高中数学_《函数单调性》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

一． 教学目标确立依据

（一） 课程标准要求及解读

1. 课程标准要求：导数在研究函数中的应用，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式的单调区间，函数的单调性尤其是含有参数的函数的单调性更是一大难点，也是高考经常考查的考点之一。

2. 课程标准解读：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性中的作用，能够通过数学结合，分类讨论，化归转化等数学思想学好含参函数单调性的研究。

（二） 教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是新课标高中数学人教B版选修2-2第一章第三节的内容，是在学习了函数单调性的定义，导数的概念及运算的基础上展开的另一个研究函数单调性的方法。本节的教学内容属导数的应用，特别是含参函数单调性的判断难度相对较大，学好本节课的类型专训既可加深对导数的理解，又为函数的极值和最值打好基础，也可以培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

2.(1)知识与技能目标：

借助于函数的单调性与导数的关系，培养学生的观察能力，归纳能力，增强分类讨论思想.

（2）过程与方法目标：

会判断含参函数在给定区间的单调性，会求含参函数的单调区间。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过实例探究函数的单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

3.本节课通过求含参函数的导数，观察分析参数讨论点，找出函数的单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像，可以增强对函数直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节重点难点确定如下：重点利用导数判断含参函数的单调性.难点通过讨论参数与区间端点，零等特殊点的关系，进而求出函数的单调区间，并且能提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。

函数的单调性导学案

授课教师：

【学习目标】

1.能根据图像，从形和数两方面说出函数的单调性和单调区间两个概念。

2.能够根据函数单调性的定义证明简单函数在某一区间上的单调性。

3.通过探究活动，体会观察、归纳、抽象的数学过程；经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程；通过对函数单调性定义的探究，体会数形结合数学思想方法。

【观察思考，进入情境】

“艾宾浩斯遗忘曲线” 新华制药股票最近一月行情图

设计意图：通过常见的生活中的实例引入，容易激发学生的学习兴趣，从图像上直观的感受曲线的上升与下降，为单调性的引入做好铺垫。

【探究新知，建构定义】

首先，我们以一次函数1)(xxf 和二次函数以及反比例函数为例，研究一下函数的单调性。

1．借助图象，直观感知

思考1.(1)函数xxf)(+1的图象是如何变化的？

(2)你能描述一下函数和的图象的升降规律吗？ t y

o20 40 60 81 2 3 设计意图：通过常见函数图像的观察，进一步感受图像的升降，初步得出单调性的直观形象，并且初步理解单调性跟区间有关。

2．探究规律，理性认识

思考2

如何用数学语言描述函数图像的上升特征，即“y随x的增大而增大”呢？

其中，怎样描述“某一段”呢？怎样描述“x的增大”过程呢？

怎样描述“函数值也在增大”呢？

21,xx有范围限制吗？

思考3

能不能说“因为0<2且

改为-1

设计意图：从常见函数图象可以得到单调性的自然语言表示，但怎样转化为数学语言，是学生学习的难点。故应采取步步逼近的方式，一点点把握概念的内涵与外延，特别要把握好定义中几个关键词的理解。

3．抽象思维，形成概念 对于一般的函数 我们应当如何给增函数下定义？ 一般地，设函数如果

你能仿照增函数的定义表述出减函数的定义吗? 一般地，设函数如果

巩固概念

讨论1：下列说法是否正确？请说明理由（画图或者证明）

《函数的单调性》的教学反思

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《函数的单调性》的教学反思1

本节课采用导学案引导自学法。首先，复习函数单调性的定义，单调性又名增减性，判断函数的单调性有两种方法：图像法和定义法。然后，要求学生自行阅读课本P57—P58，完成表格，表格将课本实例分析中的8个函数全部罗列出来，完成后观察表格的第3列和第6列，说明导数的正负与函数的单调性有何关系？学生易得出结论。从而说明判断函数的单调性还可以用导数法。接下来，讲解例1，实际操作，说明如何利用导数判断函数单调性，根据讲解过程，让学生总结求解的一般步骤，并做了2个练习。很不巧，此时下课铃声响了，本节教学任务没有完成。本节课，我设计了三个题型，仅完成了一个。课堂时间之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下两点：

(1)学生基础差，对单调性的知识点掌握不扎实，且自主学习习惯尚未养成，导致阅读课本填表格的时间过长。我在想，是否可以让学生提前复习单调性的概念，并预习课本完成表格，以提高课堂效率。其实，本来也是这样打算的，但由于对学生的学习态度不自信，所以放弃了，想着课堂上也能完成，结果估计不足。应该对学生多一点信心和耐心，行为习惯的养成不是一朝一夕能做到的。

(2)例1中，求导后的计算涉及到不等式的求解，学生对此知识点的把握也不是很到位，教师只能先带领学生回忆不等式的解法，再进行例1的求解。如此，时间又被耽误了。对于这一点，我也预估不足，说明我在备课时，对学情的分析不足。

《函数的单调性》的教学反思2

1、本节课的亮点：

教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知.同时也渗透了归纳推理的数学思想方法,培养了学生的探索精神，积累了探究经验。

（选修1-1） 3.3.1 利用导数判断函数的单调性(第1课时)

教 学 设 计

济南市

一、【教学内容分析】

本节内容隶属于导数在研究函数中的应用，是在学生学习了函数的单调性，导数的概念、计算、几何意义的基础上进行的。一方面，函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。对于函数单调性的研究在高中可分为两个阶段：第一个阶段是在数学《必修1》中，用定义研究函数单调性；第二阶段在《选修1-1》中，用导数研究函数单调性。虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。另一方面，导数是求函数的单调性、极值以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用。所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。

考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本课内容为第一课时，主要意图是引导学生借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。使学生体验数学知识的发生发展过程，使知识形成体系，更好的为后续学习服务。（第二课时，主要研究三次函数的求单调区间问题、函数增减快慢与导数的关系以及有关单调性的含参恒成立问题。）

二、【学生学习情况分析】

在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义、公式及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识。

用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.