云南省玉溪一中2015-2016学年高二下学期6月月考试卷 数学(文)

- 1 - 玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合2{|20}Axxx，}2,1{xxxB或，则AB（ ）

A．[1,2] B．(1,1) C． D．(1,1]

2.已知复数21(1)zmmi（其中,mRi是虚数单位）是纯虚数，则复数mi的共轭复数是（ ）

A．1i B．1i C．1i D．i

3.已知,,ABO三点不共线，若||||ABOAOB，则向量OA与OB的夹角为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角

4 .已知,,abRab，则下列结论正确的是（ ）

A．22ab B．1122ab C．33ab D．1133ab

5、函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是 ( )

A. )2,1( B .)3,2( C. )1,1(e和)4,3( D. ),(e

6.非零向量a、b，“0ba”是“ba//”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的i的值为（ ）

A.3 B.5 C.4 D.6

8. 在等差数列}{na中，912132aa，则数列}{na的前11项和11S（ ）

A．24 B．48 C．66 D．132

9.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成三角形

的概率为( ) - 2 - A.101 B.103 C.21 D.107

10、设F1、F2为椭圆1422yx的两焦点，P在椭圆上，当21PFF面积为1时，21PFPF

的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．21

11. 已知函数bxxxf2)(的图象在点))1(,1(fA处的切线l与直线023yx平行，若数

列)(1nf的前n项和为nT，则2016T（ ）

A．20152014 B．20162015 C．20172016 D．20182017

12. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）

A．5306 B．5304 C．5302 D．5156

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.抛物线24yx的焦点坐标为 .

14. 圆4:221yxC与圆0424:222yxyxC的公切线有 条.

15. 命题“∃Rx,09322axx”为假命题，则实数a的取值范围是________.

16. 若椭圆22221(0)xyabab的的离心率是23，则双曲线1x2222bya的离心率

是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 若数列na的前n项和为nS，且NnnaSnn,2.

（1）证明：数列2na为等比数列；

（2）求数列nS的前n项和nT.

- 3 - 18.（本小题满分12分）已知)1,cos2(Am，))6sin(,1(An，且nm∥，在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，32a，4c.

（1）求角A的值；

（2）求b边的长和ABC的面积.

19. (12分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC，90ABC°，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：ABPE；

（2）求三棱锥PBEC的体积．

20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为24.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且(0)OMONtOPtO为坐标原点，当45||3OMON时，求t的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知)(ln)(Raxxaxxf，曲线()yfx在点))1(,1(f处的切线斜率为2. - 4 - （I）求)(xf的单调区间；

（11）若)(0)1()(2Zkkxkxf对任意1x都成立，求k的最大值.

22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线)0(cos2sin:2aaC，过点)4,2(P且倾斜角为4的直线l与曲线C分别交于NM,两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）若PNMNPM,,成等比数列，求a的值.

玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考

文科数学 参考答案

一、选择题

1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A

二、填空题

13. )0,161( 14.2 15.]22,22[ 16. 25

三、解答题

17. （1）证明：当1n时，211aS，即11a，

∵naSnn2①，∴2),1(211nnaSnn②，

由①-②得，2,221naann，

∴2,221naann，

∴2,2)2(21naann，

∵121a，∴数列2na是以1为首项，21为公比的等比数列.

（2）解：由（1）得1)21(2nna，∴1)21(2nna. - 5 - ∵naSnn2，∴1)21(222nnnnanS，

∴])21(22[])21(2[])21(0[110nnnT])21(211[)]22(20[1nn

12)21(2211)21(12)22(nnnnnn.

18. （1）∵nm∥，∴01)6sin(cos2AA，

∴21)6sincos6cos(sincos21)6sin(cosAAAAA

∴21)22cos1(212sin4321cos21cossin232AAAAA，

即21)62sin(122cos12sin23AAA.

∵220,0AA，∴613626A，∴6562A，∴3A.

19. 解：（1）连结PD

PBPA，  ABPD．

//DEBC，ABBC，ABDE．

又DDEPD ， AB平面PDE

而PE平面PDE， 所以PEAB．

（2）2331PDSVVCBECBEPPBEC

20. （Ⅰ）22221122beea∵，∴，

2212ba∴，即222ab．

又12242222Sabab，∴，2224ba∴，．

∴椭圆C的标准方程为22142xy．

（Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时， - 6 - 设直线方程为(1)ykx，1122()()()MxyNxyPxy，，，，，，

联立方程22142(1)xyykx，，消去y得2222(12)4240kxkxk，

因为直线与椭圆交于两点，

所以4222164(12)(24)24160kkkk恒成立，

22121212122224242()2121212kkkxxxxyykxxkkkk∴，，，

又OMONtOP∵，

212212121224(12)2(12)xxkxxxtxttkyytyyykyttk，，∴∴，，

因为点P在椭圆22142xy上，所以422222221684(12)(12)kktktk，

即2222222212(12)11212kktktkk，∴，

又45||3OMON∵，

即2124545||133NMkxx，∴，整理得：22246251123kkk，

化简得：4213580kk，解得21k或2813k（舍），

2221211123ttk∵，∴，即661133t，，．

当直线MN的斜率不存在时，661,,1,22MN，此时1t，

661,,133t∴．

21. （Ⅰ）()fx的定义域为(0)，，求导可得()1lnfxax，

由(1)2f得1a，()ln()2lnfxxxxfxx∴，，

令()0fx，得210ex，；

令()0fx，得21ex，， - 7 - 所以()fx的减区间为210e，，增区间为21e，．

（Ⅱ）由题意：22ln0xxxkxxk，即2ln(1)xxxxk，

2ln1101xxxxxkx∵，∴，∴恒成立，

令2ln()1xxxgxx，则222ln3()(1)xxgxx，

令()22ln3hxxx，则2()20hxx，

()hx∴在(1)，上单调递增，

又5(2)12ln202(1ln2.5)02hh，，

0522x∴，且0()0hx，

当0(1)xx，时，()0()0()hxgxgx，，在0(1)x，上单调递减；