1 第十六章 二次根式
教材简析
本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．
在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值．
教学指导
【本章重点】
二次根式的性质和运算．
【本章难点】
灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算．
【本章思想方法】
1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则．
2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论．
3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值．
课时计划
16.1 二次根式2课时
16.2 二次根式的乘除2课时
16.3 二次根式的加减2课时 2 16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．
【过程与方法】
经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．
【情感态度与价值观】
经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．
二、重难点目标
【教学重点】
二次根式的概念，二次根式有意义的条件．
【教学难点】
求二次根式中字母的取值范围．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计
第 2 页 《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.
2.内容解析
二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;
(2)会用公式化简二次根式.
2.目标解析
(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;
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第 4 页 我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.
问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?
师生活动 学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.
问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?
师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.
2.观察比较，理解法则
问题3 简单的根式运算.
师生活动 学生动手操作，教师检验.
问题4
成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.
【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
16.1.1 二次根式的定义
16.1.2 二次根式的性质
16.2 二次根式的乘除
16.2.1 二次根式的乘法
16.2.2 二次根式的除法
16.3 二次根式的加减
16.3.1 二次根式的加减
16.3.2 二次根式的混合运算
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
17.1.1 勾股定理
17.1.2 勾股定理的实际应用
17.1.3 勾股定理在几何中的应用
17.2 勾股定理逆定理
17.2.1 勾股定理逆定理
17.2.2 勾股定理及其逆定理的应用
第十八章 平行四边形.
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的边、角性质
18.1.2 平行四边形的对角线性质
18.1.3 平行四边形的判定
18.1.4 平行四边形的性质和判定应用
18.1.5 中位线
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形及其性质
18.2.2 矩形的判定
18.2.3 菱形及其性质
18.2.4 菱形的判定
18.2.5 正方形及其性质
18.2.6 正方形的判定
18.2.7 正方形的性质与判定的综合应用
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量
19.1.2 函数
19.1.3 函数的图像
19.1.4 函数的表示方法
19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数
19.2.2 正比例函数的图像和性质
19.2.3 一次函数
19.2.4 一次函数的图像和性质
19.2.5 一次函数的解析式求法
19.2.6 一次函数的实际应用
19.2.7 含两个一次函数（图象）的应用
19.2.8 一次函数与一元一次方程、不等式
19.2.9一次函数与二元一次方程（组）
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.2 数据的波动程度
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课内容为人教版数学八年级下册16.2节二次根式的乘除第一课时。本节课在整个课程体系中属于代数部分的二次根式运算，是学生在学习了实数的概念、二次根式的概念和性质之后，对二次根式进行运算的重要基础。主要知识点包括：
1. 二次根式的乘法运算规律。
2. 二次根式的除法运算规律。
3. 二次根式乘除混合运算的方法。
（二）教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握二次根式的乘除运算规律，能够熟练地进行二次根式的乘除运算，并能够运用这些规律解决实际问题。
- 知识目标：理解二次根式乘除运算的基本概念和性质，掌握二次根式的乘除运算规律。
- 技能目标：培养学生运用二次根式乘除运算规律进行计算的能力，提高学生的运算速度和准确性。
2. 过程与方法：通过实例分析和练习，让学生在探究和发现二次根式乘除运算规律的过程中，学会运用数学思想方法，提高解决问题的能力。
- 过程目标：引导学生通过观察、分析、归纳，发现二次根式乘除运算规律，并运用这些规律进行计算。
- 方法目标：培养学生运用数学思想方法，如转化、化简、分类讨论等，解决二次根式乘除运算问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究数学问题的欲望，提高学生合作学习、自主学习的能力。
- 情感目标：让学生在探究二次根式乘除运算规律的过程中，体验数学学习的乐趣，增强对数学的喜爱。
- 价值观目标：培养学生独立思考、合作学习的精神，培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度。
（三）教学重难点
1. 教学重点：二次根式的乘除运算规律，二次根式乘除混合运算的方法。
- 重点1：二次根式的乘除运算规律，包括根号内外的乘除运算和根号内的乘除运算。
- 重点2：二次根式乘除混合运算的方法，包括先乘除后加减的运算顺序和化简方法。
2. 教学难点：对二次根式乘除运算规律的灵活运用，以及在实际问题中如何运用这些规律进行计算。
