拓扑优化技术在汽车结构件设计中的应用--瞿元
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Automobile Structural Component Optimization
Design
瞿元 徐有忠 张林波 张宏波 张关良 （奇瑞汽车有限公司汽车工程研究院 安徽省芜湖市 241009）
摘要：面对日益严峻的能源形势，以节能为目标的轻量化设计成为各大汽车厂商追求目标
之一。在概述典型优化设计方法在汽车设计中应用情况的基础上，本文着重对拓扑优化基本 理论做了阐述；并以三个有代表性的汽车结构件为对象进行了优化设计。结果发现，汽车结 构件不仅减重效果明显，而且结构性能也获得有效提升。
-3-
2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
[ ] 一组变量 X * = x1* , x2* ,..., xn* ，使得函数 F ( X ) 取得极小值。
因此，对于均匀化方法而言，建立优化问题，主要是建立材料微观结构尺寸与宏观弹性 性质的关系，比如杨氏模量、密度。
∫ E H ijkl
=1 |Y |
ψ (Eijkl
− Eijpq
∂(χ p )kl )dY ∂yq
（2）
∫ ρ H = 1 ρdY
|Y | ψ
（3）
其中上标 H 为均匀化后材料宏观弹性性质，Y 为单元设计域， χ 为特征变形参数，用来表
示单胞的特征变形模态。根据上面的弹性性能参数，建立不同优化问题的目标函数 F。 对于变密度法，主要是引入假想材料，建立材料物理性能参数（比如杨氏模量、许用应
-5-
2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
量最小化作为目标，要求结构的一阶频率和载荷施加点的位移控制在一定的范围内。从拓扑 结果上看，经过优化，总重量可以减少 42%。从优化后的应力水平看，除了工况 6 应力显 著提高外，其他的工况下应力提高不多，即使是工况 6，应力也控制在材料屈服极限内。其 外，通过设计，也可以降低该工况下的应力水平。
5．参考文献
[1] Hans A Eschenauer, Niels Olhoff. Topology optimization of continuum structures: A review. American Society of Mechanical Engineers, vol 54(4), July 2001
结构优化设计源于马克思威尔理论和米歇尔桁架的研究，许多人在结构优化的理论研究 和工程应用方面作了相当多的工作[1]。在汽车零部件开发过程中，许多公司的研究人员为 了改善产品、提升性能，在节能、减重等方面做了大量的努力。国外各大汽车公司已形成了
-2-
2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
但是在国内，优化设计的应用多集中在车身板件的尺寸优化上，在拓扑优化应用方面， 也多限于支架。比如文献[7]对动力总成支架加强筋的分布进行拓扑优化，文献[8]对支架结 构进行拓扑和形状的联合优化。鉴于此，对拓扑优化在汽车零部件设计中的应用加大研究力 度，具有非常重要的意义。
2 拓扑优化基本理论
结构优化技术综合了力学理论、数学规划、计算机科学以及各工程学科的不同理论，将 计算机辅助分析手段从被动的校核提升到主动设计上。就目前而言，结构的尺寸优化方法相 对比较成熟，但是结构的拓扑布局技术却远未成熟。自 1988 年 Bendsoe 和 Kikuchi 提出 基于均匀化方法的拓扑优化设计理论后，十多年来，拓扑优化方法得到了广泛的研究[1]。 在各种拓扑优化方法中，比较有代表性的为均匀化方法和变密度法，这也是 Optistruct 在拓 扑优化中所使用的方法。
对于一般的优化问题，可以表述为如下的数学关系：
min F ( X ), X ∈ D ⊂ R n ⎫
D : qn ( X ) ≤ 0,u = 1,2,..., p⎪⎬
（1）
hv ( X ) = 0, v = 1,2,..., q
⎪ ⎭
式中 D 表示由 p 个不等约束和 q 个等约束条件所规定的可行域。所谓优化，就是找到这样
力等）与材料密度之间的关系，并以此建立相关的优化问题。
Ei = f (ρi )Ei0
（4）
[ ] [σ
i
]
=
F
(ρi
)σ
0 i
（5）
3 拓扑优化技术应用
汽车底盘结构很多部件比如控制臂、转向节等都是实体结构的，如果存在较多的冗余设 计，那么整个结构的重量将会比较大。因此，对这些零部件作优化时，一般都要求结构的质 量最小。比如下面的控制臂，以质量最小化作为目标，以结构的最大应力作为约束，从下图 2 和 3 可以看出，优化效果还是比较明显的。优化前总重 5.95kg，优化后重量为 5.11kg， 减重比例为 14%。从应力对比柱状图（如图 3）中可以看出，结构的应力升高不是很多，依 然控制在材料的屈服极限中。
关键词：拓扑优化 优化理论 轻量化 结构件设计
Abstract: Because of pressures on energy, lightweight design is becoming one of
important goals for most of automobile companies. In the paper, the application status of typical optimization methods on automobile design is summarized, and the topology basic theory is described specially. Three representative structural components are designed based on optimization methods. The simulation results indicate that the weight reducing of the components is obvious and their structural performances are effectively improved.
2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
拓扑优化技术在汽车结构件设计中的应用
瞿元 徐有忠 张林波 张宏波 张关良
奇瑞汽车有限公司汽车工程研究院
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2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
拓扑优化技术在汽车结构件设计中的应用
Topology Technology Application On
图 8 支架结构图
图 9 优化后材料分布图
最大应力（Mpa）
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
分析工况
优化前 优化后
图 10 优化前后应力水平对比
4 总结
在能源形势日趋严峻的今天，如何迅速地研发出轻量化的产品，对于各个汽车制造商而 言都至关重要。优化技术的运用，这是实现这一目标的重要手段。通过优化技术，特别是拓 扑优化方法，可以在汽车概念设计阶段提供尽可能多的优化方案，从而为后期轻量化整车的 开发奠定基础。
最大应力（Mpa) 连接点位移 （mm）
图 4 转向节结构图
600 500 400 300 200 100
0
1
2
3
4
5
分析工况
优化前 优化后
图 6 优化前后应力对比
图 5 优化后转向节材料分布
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
2
3
4
5
分析工况
优化前 优化后
图 7 优化前后连接点位移对比
对于动力总成支架，频率和刚度是重要的考察目标。对下面的部件做优化的时候，以质
图 1 控制臂结构图
图 2 优化后材料分布图
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最大应力（Mpa)
500400ຫໍສະໝຸດ 300200100
0
1
2
3
4
5
分析工况
优化前 优化后
图 3 优化前后应力水平对比
在下面的转向节拓扑优化中，以质量最小化为目标，应力和连接点的位移为约束，优化 后可以得到图 5 的材料分布。从图 6 应力对比来看，优化后应力大幅提高，但是从应力云 图对比分析可以看到，高应力集中在局部个别单元上，通过后续的设计，可以降低这些部位 的应力水平。图 7 的连接点位移对比表明，优化前后连接点的刚度变化并不明显。
Keywords: Topology Optimization; Optimization Theory; Lightweight; Structural
Component Design
1 前言
随着社会的发展，无论是国家有关节能环保的号召，还是整车企业和零部件供应商降低 成本的实际需要，都要求设计人员用更系统、更科学的设计思路和方法，提高产品的开发效 率、节约原材料、降低成本和提高产品质量。在汽车零部件开发过程中，引入优化设计方法 是实现这些目的的较好手段。
比较完善的优化体系，在应用上也取得了很多成果。 DaimlerChrysler 巴西公司的工程师运用优化技术改进了一款客车的底盘车架结构[2]。
为了能充分使用该车的最大承载轴荷，满足市场的需要，要求该车在满足相关性能的前提下， 尽可能地减轻车身本体的重量，这样可以承载更多的乘客和行李。改进前，首先分析了部件 的当前性能，在数值模拟的基础上，以减重为目标，进行尺寸优化，最后进行试验测试。 Magna 的工程师综合运用形状优化、拓扑优化和疲劳分析手段，对悬架部件进行改进[3]。 Ford 公司的工程师运用尺寸优化分析拖曳臂在车身侧安装支架的厚度，以期解决该结构的 疲劳问题[4]。文献[5]使用尺寸优化和形貌优化技术，对某卡车的减震器支架进行了优化， 有效减轻了结构的重量。文献[6]对某 McPherson 后悬架的副车架进行拓扑优化，在该优化 过程中，没有直接对结构的体积进行约束，而是对最大平均应力和一阶频率提出相关要求。
Design
瞿元 徐有忠 张林波 张宏波 张关良 （奇瑞汽车有限公司汽车工程研究院 安徽省芜湖市 241009）
摘要：面对日益严峻的能源形势，以节能为目标的轻量化设计成为各大汽车厂商追求目标
之一。在概述典型优化设计方法在汽车设计中应用情况的基础上，本文着重对拓扑优化基本 理论做了阐述；并以三个有代表性的汽车结构件为对象进行了优化设计。结果发现，汽车结 构件不仅减重效果明显，而且结构性能也获得有效提升。
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[ ] 一组变量 X * = x1* , x2* ,..., xn* ，使得函数 F ( X ) 取得极小值。
因此，对于均匀化方法而言，建立优化问题，主要是建立材料微观结构尺寸与宏观弹性 性质的关系，比如杨氏模量、密度。
∫ E H ijkl
=1 |Y |
ψ (Eijkl
− Eijpq
∂(χ p )kl )dY ∂yq
（2）
∫ ρ H = 1 ρdY
|Y | ψ
（3）
其中上标 H 为均匀化后材料宏观弹性性质，Y 为单元设计域， χ 为特征变形参数，用来表
示单胞的特征变形模态。根据上面的弹性性能参数，建立不同优化问题的目标函数 F。 对于变密度法，主要是引入假想材料，建立材料物理性能参数（比如杨氏模量、许用应
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量最小化作为目标，要求结构的一阶频率和载荷施加点的位移控制在一定的范围内。从拓扑 结果上看，经过优化，总重量可以减少 42%。从优化后的应力水平看，除了工况 6 应力显 著提高外，其他的工况下应力提高不多，即使是工况 6，应力也控制在材料屈服极限内。其 外，通过设计，也可以降低该工况下的应力水平。
5．参考文献
[1] Hans A Eschenauer, Niels Olhoff. Topology optimization of continuum structures: A review. American Society of Mechanical Engineers, vol 54(4), July 2001
结构优化设计源于马克思威尔理论和米歇尔桁架的研究，许多人在结构优化的理论研究 和工程应用方面作了相当多的工作[1]。在汽车零部件开发过程中，许多公司的研究人员为 了改善产品、提升性能，在节能、减重等方面做了大量的努力。国外各大汽车公司已形成了
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2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
但是在国内，优化设计的应用多集中在车身板件的尺寸优化上，在拓扑优化应用方面， 也多限于支架。比如文献[7]对动力总成支架加强筋的分布进行拓扑优化，文献[8]对支架结 构进行拓扑和形状的联合优化。鉴于此，对拓扑优化在汽车零部件设计中的应用加大研究力 度，具有非常重要的意义。
2 拓扑优化基本理论
结构优化技术综合了力学理论、数学规划、计算机科学以及各工程学科的不同理论，将 计算机辅助分析手段从被动的校核提升到主动设计上。就目前而言，结构的尺寸优化方法相 对比较成熟，但是结构的拓扑布局技术却远未成熟。自 1988 年 Bendsoe 和 Kikuchi 提出 基于均匀化方法的拓扑优化设计理论后，十多年来，拓扑优化方法得到了广泛的研究[1]。 在各种拓扑优化方法中，比较有代表性的为均匀化方法和变密度法，这也是 Optistruct 在拓 扑优化中所使用的方法。
对于一般的优化问题，可以表述为如下的数学关系：
min F ( X ), X ∈ D ⊂ R n ⎫
D : qn ( X ) ≤ 0,u = 1,2,..., p⎪⎬
（1）
hv ( X ) = 0, v = 1,2,..., q
⎪ ⎭
式中 D 表示由 p 个不等约束和 q 个等约束条件所规定的可行域。所谓优化，就是找到这样
力等）与材料密度之间的关系，并以此建立相关的优化问题。
Ei = f (ρi )Ei0
（4）
[ ] [σ
i
]
=
F
(ρi
)σ
0 i
（5）
3 拓扑优化技术应用
汽车底盘结构很多部件比如控制臂、转向节等都是实体结构的，如果存在较多的冗余设 计，那么整个结构的重量将会比较大。因此，对这些零部件作优化时，一般都要求结构的质 量最小。比如下面的控制臂，以质量最小化作为目标，以结构的最大应力作为约束，从下图 2 和 3 可以看出，优化效果还是比较明显的。优化前总重 5.95kg，优化后重量为 5.11kg， 减重比例为 14%。从应力对比柱状图（如图 3）中可以看出，结构的应力升高不是很多，依 然控制在材料的屈服极限中。
关键词：拓扑优化 优化理论 轻量化 结构件设计
Abstract: Because of pressures on energy, lightweight design is becoming one of
important goals for most of automobile companies. In the paper, the application status of typical optimization methods on automobile design is summarized, and the topology basic theory is described specially. Three representative structural components are designed based on optimization methods. The simulation results indicate that the weight reducing of the components is obvious and their structural performances are effectively improved.
2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
拓扑优化技术在汽车结构件设计中的应用
瞿元 徐有忠 张林波 张宏波 张关良
奇瑞汽车有限公司汽车工程研究院
-1-
2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
拓扑优化技术在汽车结构件设计中的应用
Topology Technology Application On
图 8 支架结构图
图 9 优化后材料分布图
最大应力（Mpa）
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
分析工况
优化前 优化后
图 10 优化前后应力水平对比
4 总结
在能源形势日趋严峻的今天，如何迅速地研发出轻量化的产品，对于各个汽车制造商而 言都至关重要。优化技术的运用，这是实现这一目标的重要手段。通过优化技术，特别是拓 扑优化方法，可以在汽车概念设计阶段提供尽可能多的优化方案，从而为后期轻量化整车的 开发奠定基础。
最大应力（Mpa) 连接点位移 （mm）
图 4 转向节结构图
600 500 400 300 200 100
0
1
2
3
4
5
分析工况
优化前 优化后
图 6 优化前后应力对比
图 5 优化后转向节材料分布
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
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分析工况
优化前 优化后
图 7 优化前后连接点位移对比
对于动力总成支架，频率和刚度是重要的考察目标。对下面的部件做优化的时候，以质
图 1 控制臂结构图
图 2 优化后材料分布图
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2007 Altair 大中国区用户技术大会论文集
最大应力（Mpa)
500400ຫໍສະໝຸດ 300200100
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1
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分析工况
优化前 优化后
图 3 优化前后应力水平对比
在下面的转向节拓扑优化中，以质量最小化为目标，应力和连接点的位移为约束，优化 后可以得到图 5 的材料分布。从图 6 应力对比来看，优化后应力大幅提高，但是从应力云 图对比分析可以看到，高应力集中在局部个别单元上，通过后续的设计，可以降低这些部位 的应力水平。图 7 的连接点位移对比表明，优化前后连接点的刚度变化并不明显。
Keywords: Topology Optimization; Optimization Theory; Lightweight; Structural
Component Design
1 前言
随着社会的发展，无论是国家有关节能环保的号召，还是整车企业和零部件供应商降低 成本的实际需要，都要求设计人员用更系统、更科学的设计思路和方法，提高产品的开发效 率、节约原材料、降低成本和提高产品质量。在汽车零部件开发过程中，引入优化设计方法 是实现这些目的的较好手段。
比较完善的优化体系，在应用上也取得了很多成果。 DaimlerChrysler 巴西公司的工程师运用优化技术改进了一款客车的底盘车架结构[2]。
为了能充分使用该车的最大承载轴荷，满足市场的需要，要求该车在满足相关性能的前提下， 尽可能地减轻车身本体的重量，这样可以承载更多的乘客和行李。改进前，首先分析了部件 的当前性能，在数值模拟的基础上，以减重为目标，进行尺寸优化，最后进行试验测试。 Magna 的工程师综合运用形状优化、拓扑优化和疲劳分析手段，对悬架部件进行改进[3]。 Ford 公司的工程师运用尺寸优化分析拖曳臂在车身侧安装支架的厚度，以期解决该结构的 疲劳问题[4]。文献[5]使用尺寸优化和形貌优化技术，对某卡车的减震器支架进行了优化， 有效减轻了结构的重量。文献[6]对某 McPherson 后悬架的副车架进行拓扑优化，在该优化 过程中，没有直接对结构的体积进行约束，而是对最大平均应力和一阶频率提出相关要求。
