描述性数据的分布和度量实验报告分析
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重庆科技学院学生实验报告
课程名称经济预测与决策实验项目名称描述性数据的分布和度量开课学院及实验室实验日期2015-7-3 学生姓名学号专业班级
指导教师实验成绩
一、实验目的和要求
实验目的：
1、通过对学生各门课程考试成绩的统计整理，使学生掌握统计描述的一般步骤和技巧；
2、掌握分布集中趋势的测度指标、离中趋势的测度指标及偏态与峰态的测度指标的计算方法和含义。
实验要求：
1、输出表格美观，对各描述分布特征的统计指标值的分析要合理。
2、在实验报告中要写明实验的操作步骤。
3、独立完成实验报告。
二、实验内容和原理
1、表3－1是统计学专业研究生入学考试各门课程成绩。
根据表中数据按列（课程）进行统计描述，求得描述各门课程数据分布的各种指标值，并分析各门课程数据分布的特征。
2、按行统计每位学生的总成绩、平均成绩并进行排序，并按平均成绩进行统计描述，并分析各统
计指标的含义。
表3－1 统计学专业研究生入学考试成绩
三、主要仪器设备
．实验的基本工具：
电脑一台；
Microsoft EXCEL 2007 软件一套；
四、实验操作方法和步骤
操作方法：
利用软件数据分析中的统计描述功能，求得描述各门课程数据分布的各种指标值，并分析各门课程数据分布的特征；在进行平均成绩、总成绩的排序以及统计指标的描述。
实验步骤：
在工具菜单中—选择数据分析—在数据分析中选择描述统计—选择相应的数据区域—单击确定在数据菜单中—选择排序—框中所选区域—选择主关键字此关键字—单击确定
五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）按列（课程）进行统计描述
按平均成绩进行统计描述
统计每位学生的总成绩、平均成绩并进行排序
六、实验结果及分析
描述各门课程数据分布的各种指标值
平均：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数
据的个数。
标准误差：各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方根误差。
标准误用来衡量
抽样误差。
标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用
样本统计量推断总体参数的可靠度越大。
中位数：代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两
部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。
如
果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
众数：众数是在一组数据中,出现次数最多的数据
标准差：标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
它反映
组内个体间的离散程度。
方差：方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。
在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
峰度：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值又称峰态系数。
表征概率密度分布曲线在平均
值处峰值高低的特征数。
直观看来，峰度反映了尾部的厚度。
偏度：概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。
直观看来就是密度函数曲线尾部
的相对长度。
定义上偏度是样本的三阶标准化矩，定义式如下[1]，其中分别表示二阶和三阶中心距：
最大最小值：一组数据中数值最大的值和数值最小的值。
分析各门课程数据分布的特征
统计数据的分布特征可以从三方面来描述：
一是数据分布的集中趋势，反映各项数据向中心值靠拢或聚集的程度，如算术平均数，位
置平均数。
从统计描述分析中，可以看出四科的平均成绩，政治的平均分为66.76，英语平均分为58.16，数学平均分为56.5，统计学平均分为75.88；四科的众数分别为，政治72，英语66，数学54，统计85；四科的中位数为，政治69.5，英语58，数学57，统计77.5从各科的平均值可以看出，数学的平均分、众数、中位数最差，统计学的平均数、众数、中位数最高。
数学的离中趋势最差，统计学的离中趋势很好。
这些反映了50名同学的一般水平，统计学成绩
较好，其次是政治成绩，英语成绩一般，最偏科普遍成绩不太理想的是数学成绩。
二是数据分布的的离中趋势，反映各数据远离其中心值的程度，如标准差、方差，从表中
我们可以看出政治的标准差为8.433839，英语是标准差为8.028972，数学的标准差为18.55081，统计学的标准差为12.9546。
离散程度最小的是英语，离散程度最大的是数学。
离散程度越大，
代表程度就越差。
说明数学的成绩的代表性最差，英语成绩的代表性较好。
三是峰度和偏度，反映数据分布的形状。
从结果可以看出各科偏度系数小于0，说明各科成绩呈负分布，即较高分的人比较多。
峰度系数有三科小于0，说明该科成绩分布为低峰曲线。
统计学峰度为0.4266大于零，分步曲线为高峰曲线，说明变量值的差异程度小，平均数的代表
性好。
平均成绩进行统计描述，并分析各统计指标的含义。
按平均成绩进行统计描述后，平均成绩为64.325，中位数为64.375，众数为63.75。
反映了50名同学成绩分布的离中趋势。
从标准差为9.304和方差等数据中可以看出数据的离散程度，
说明平均数的代表性，以及在实际工作中还可以用来衡量稳定性。
从峰度为-0.02793，偏度为-0.34343可以看出，偏度系数小于0，说明50名同学的成绩负偏分布，即较高分的人比较多。
峰度系数小于零，说明50名同学的成绩分布为低峰曲线，虽然近似于对称分布，的你是峰度低
于标准正态分布。
人类在漫长的岁月里，创造了丰富多彩的音乐文化，从古至今，从东方到西方，中国文化艺术，渊源流长。
我国最早的歌曲可以追溯到原始社会，例如传说中伏羲时的【网罟之歌】，诗经中的【关关雉鸠】，无论是思想内容，还是艺术形式，都已发展到很高的水平。
我们华人音乐有着悠久的历史，有着独特的风格，在世界上，希腊的悲剧和喜剧，印度的梵剧和中国的京剧，被称为【世界三大古老戏剧】，而京剧则是国之瑰宝，是我们华人的骄傲，亦是世界上最璀璨
的一颗明珠。
你可知道高山流水遇知音的故事？你可知道诸葛亮身居空城，面对敌兵压境，饮酒抚琴的故事？
列宁曾经说过：我简直每天都想听奇妙而非凡的音乐，我常常自豪的，也许是幼稚的心情想，人类怎么会创造出这样的奇迹？一个伟大的无产阶级革命家，为什么对音乐如此痴狂？音乐究竟能给我们带来
什么？
泰戈尔说：我举目漫望着各处，尽情的感受美的世界，在我视力所及的地方，充满了弥漫在天地之间的乐曲。
【二】
音乐，就是灵魂的漫步，是心事的诉说，是情愫的流淌，是生命在徜徉，它可以让寂寞绽放成一朵花，可以让时光婉约成一首诗，可以让岁月凝聚成一条河，流过山涧，流过小溪，流入你我的麦田……
我相信所有的人，都曾被一首歌感动过，或为其旋律，或某句歌词，或没有缘由，只是感动，有的时候，我们喜欢一首歌，并不是这首歌有多么好听，歌词写的多么好，而是歌词写的像自己，我们开心的
时候听的是音乐，伤心的时候，慢慢懂得了歌词，而真正打动你的不是歌词，而是在你的生命中，关于那首歌的故事……
或许，在我们每个人的内心深处，都藏着一段如烟的往事，不经阳光，不经雨露，任岁月的青苔覆盖，而突然间，在某个拐角，或者某间咖啡厅，你突然听到了一首歌，或是你熟悉的旋律，刹那间，你泪
如雨下，即使你不愿意去回忆，可是瞬间便触碰了你心中最柔软的地方，荡起了心灵最深处的涟漪，这就是音乐的神奇，音乐的魅力！
【三】
德国作曲家，维也纳古典音乐代表人贝多芬，49岁时已经完全失聪，然而，他的成名曲【命运交响曲】却是震惊世界，震撼我们的心灵，在他的音乐世界里，你能感受到生命的悲怆，岁月的波澜，和与
命运的抗衡，这就是音乐赋予的力量！
贝多芬说：音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示，谁能渗透我音乐的意义，便能超脱寻常人无以自拔的苦难。
其实，人生就是一次漫长的旅行，一场艰难的跋涉，无论遇见怎样的风景，繁华过后，终归平淡，无论遇见还是告别，相聚亦是别离，我们都应该怀着感恩的心，善待生命，善待自己……
每一首歌都是一个故事，每一段音乐都是一段过往，不知哪首歌里写满了你的故事？哪段音乐有你最美的回忆？想念一个人的时候，是否在安静的夜晚？悲伤的时候，是否单曲循环？高兴时分，是否在音
乐里手舞足蹈？
我喜欢音乐，没有任何理由，音乐是我灵魂的伴侣，是我生活的知己，它能懂我的喜，伴我的忧，伴随着淡淡的旋律，它便融入我的生命，浸透我的灵魂。
我喜欢音乐，音乐不仅仅是一种艺术享受，还能丰富我的生活，给我带来创作灵感，一首歌，或一句歌词，都是我写作的素材，都是我灵感的源泉，它犹如涓涓细流，汩汩流淌，令我思绪翩翩，令我意象
浓浓……
当我忧伤的时候，我喜欢在音乐里漫步，当我快乐的的时候，我喜欢在音乐里起舞，当我迷茫困惑的时候，唯有音乐，才是我最好的陪伴……
【四】
红尘喧嚣，世事沧桑，三千烟火，韶光迷离，我们在尘世间行走，凡尘琐事总会困扰于心，我已经习惯了，将浅浅的心事蕴藏在文字里，将淡淡的忧伤释怀在音乐中，委婉的旋律，环绕于耳，凄美的歌词，萦绕于心，当我累了，倦了，我只想置身于音乐的海洋，忘记凡尘，忘记喧嚣，安静的去听一首歌……。
