雅礼中学中学高二第一次月考试卷数学试卷命题人：莫跃武 审题人：杨日武考生注意：本试卷共三道大题，22小题，满分150分，时量120分钟一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}4)4)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则B A I = ( )A 、(]e ,0B 、{}e ,0C 、{}2,1 D 、()2,1 2. 设R b a ∈,，则“b a >”是“ba 11<”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3. 已知命题:p 若y x >，则 y x -<- ；命题:q 若y x <，则22y x >，在命题①q p ∧；②q p ∨；③q p ⌝∧；④q p ∨⌝中，真命题是 ( )A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④4. 命题“001,02000>-<+∈∃x x x R x 或”的否定形式是 ( ) A 、001,02000≤-≥+∈∃x x x R x 或 B 、001,02000≤-≥+∈∀x x x R x 或 C 、001,02000≤-≥+∈∃x x x R x 且 D 、001,02000≤-≥+∈∀x x x R x 且 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72911+=a a ，则=25S ( ) A 、2145 B 、175 C 、2175D 、200 6. 若将函数)6sin(2)(π+=x x f 的图像向右平移4π个单位，再把所得图像上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 图像的一条对称轴为 ( )A 、67π=xB 、247π=xC 、127π=xD 、65π=x7. 设向量→→b a ,满足3,2=+==→→→→b a b a ，则→→+b a 2= ( ) A 、6 B 、23 C 、24 D 、268. 已知焦点在y 轴上的椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则实数m 等于 ( ) A 、3 B 、516 C 、5 D 、316 9. 设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ( )A 、3-B 、2-C 、1-D 、0 10. 如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 上任一点，且BC BA BE μλ+=,则μλ21+的最小值为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、911. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+012033032y x y x y x 的解集记为D ，有下面四个命题：()132,,:1-≥+∈∀y x D y x p ；()352,,:2-≥-∈∃y x D y x p ；()3121,,:3≤--∈∀x y D y x p ；()12,,:224≤++∈∃y y x D y x p 其中的真命题是 ( ) A 、21,p p B 、32,p p C 、42,p p D 、43,p p12. 已知点21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 的右支上存在点P ，且22b a OP +=，3tan 12≥∠F PF ，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛3171，B 、(]2,1C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛4261，D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛2101， 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数⎩⎨⎧≥<=6log 6)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于 ；14. 已知命题:p 不等式01<-x x的解集为{}10<<x x ；命题:q 在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的必要不充分条件，有下列四个结论：①p 真q 假；②“q p ∧”为真；③“q p ∨”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是 ；15. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ；16. 设ω为正实数，若存在实数)2(,ππ≤<≤b a b a ，使得2sin sin =+b a ωω，则ω的取值范围为 。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“存在x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是( )A. 存在x∈Z，x2+2x+m>0B. 不存在x∈Z，x2+2x+m>0C. 任意x∈Z，x2+2x+m≤0D. 任意x∈Z，x2+2x+m>02.已知集合A={ i , i2 , i3 ,i4 }(i是虚数单位)，B={ 1 , −1 }，则A∩B=( )A. { −1 }B. { 1 }C. { 1 , −1 }D. ⌀3.已知奇函数f(x)=(2x+m⋅2−x)cos x，则m=( )A. −1B. 0C. 1D. 124.已知m，l是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是( )A. m⊥l,m⊂β,l⊥αB. m⊥l,α∩β=l,m⊂αC. m//l,m⊥α,l⊥βD. l⊥α,m//l,m//β5.已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则f(−6φπ)=( )A. 0B. 2φC. 4D. φ26.已知M是圆C:x2+y2=1上一个动点，且直线l1:mx−ny−3m+n=0与直线l2:nx+my−3m−n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是( )A. [3−1,23+1]B. [2−1,32+1]C. [2−1,22+1]D. [2−1,33+1]7.P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2是C的两个焦点，PF1⋅PF2=0;点Q在∠F1PF2的平分线上，O为原点，OQ//PF1，且|OQ|=b.则C的离心率为( )A. 12B. 33C. 63D. 328.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+ |x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 130二、多选题：本题共3小题，共18分。
炎德·英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（八）数学注意事顶：1．答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义差集{}M N x x M x N -=∈∉且，已知集合{}{}2,3,5,3,5,8A B ==，则()A A B -= （ ）A ．∅B ．{}2C ．{}8D ．{}3,52．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，方差为12，则另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数、标准差分别为（ ）A ．12,2B ．2,1C ．D ．94,23．设复数z 满足i 2,z z +=(),P x y ，则（ ）A ．()2214x y -+=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y +-=D ．()2214x y ++=4．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，()2214a b AD BC ⋅=- ，我们称为极化恒等式、已知在ABC △中，M 是BC 中点，3,10AM BC ==，则AB AC ⋅=（ ）A ．16-B ．16C ．8-D ．85．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale ）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（）A ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量在2018年最多C ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D ．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍6．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕπ=+<<的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（ ）A ．直线76x π=是函数()f x 图象的对称轴B ．()f x 在区间11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有两个极值点C ．()f x 在区间50,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()f x 的图象可由cos2y x =向左平移6π个单位长度得到7．已知点O 为坐标原点，椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，设线段1PF 的中点为M ，且2OF OM =，则12PF F △的面积为（ ）A B C ．D ．8．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD 为矩形，,24,EF AB AB EF ADE ==∥△与BCF △都是边长为2的等边三角形，若点,,,,,A B C D E F 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．22πB ．11πC ．112πD ．114π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++衡阳市八中2012届高三第一次月考试卷数 学（理科）时量：120分钟 总分：150分（考试内容：选修2-3、集合与逻辑用语、函数、导数）命题人：王美蓉 审题人：颜军一、选择题（本大题共8小题，每小题5分） 1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()RC A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2、设232555322555a b c ===（）,（（，则a ， b ，c 的大小关系是（ ）A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a3、已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为 （ ）A ．227-B ．154C ．227 D ．54-4男 女 总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由算得：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.5、函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B. )1,21[C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,856、设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ ）A ．(1,2)(3,)⋃+∞B ．(10,)+∞C ．(1,2)(10,)⋃+∞D ．（1，2）7、设函数1()ln (0),()3f x x x x y f x =->=则（ ）A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点；B ．在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点；C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.8、已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②)2(-x f 与)2(x f -的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确命题的个数为 （ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分．） 9、函数0.5log (43)y x =-的定义域为 。
