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银川一中2015届高三年级第一次月考
数 学 试 卷（文）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．}12|{<≤-x x
B ．}22|{≤≤-x x
C ．}21|{≤ D ．}2|{ 2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( ) A ．y x = B ．3y x =- C ．x x y e e -=+ D ．sin y x = 3 ．实数a b c ===的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e 5．根据表格中的数据,可以断定函数3 ()ln f x x x =- 的零点所在的区间是 ( ) A ．(1,2) B ．(2,e) C ．(e,3) D ．(3,5) 6．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若 则sinC=( ) A ．1 B ． 2 1 C ． 2 2 D ． 23 7．下列四个命题: ①命题“若1,0232 ==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12 ≠+-≠x x x 则”; ②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件; ③若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题; ④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．若函数y =()g x 与函数()2x f x =的图像关于直线y x =对称，则1()2 g 的值为（ ） A B ．1 C ． 1 2 D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2 π ωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为（ ） A ．（2， 2π） B ．（4，2π ） C ．（2，4π） D ．（4，4 π ） 10．若实数y x ,满足01 ln |1|=-- x ,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是 （ ） A. ()1,3-- B. ()()+∞-,21,3 C. ()()+∞-,30,3 D. ()()3,11,1 - 12．若关于x 的方程|| ()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,1)-∞- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件) (1 )2(x f x f = +，若5)1(-=f ， 则))5((f f = 。 14．设点P 是曲线y ＝x 3 －3x ＋23 上的任意一点，点P 处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为 __________。 15．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x =->， 则()f x 的最大值为__________. 16．下列五个命题： （1）函数sin(2)(,)3 36 y x π ππ =+ - 在区间内单调递增。 （2）函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π。 （3）函数cos()3 y x π =+的图像关于点(,0)6π 对称。 （4）函数tan()3 y x π =+ 的图像关于直线6 x π = 成轴对称。 （5）把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6 π 得到函数3sin 2y x =的图象。 其中真命题的序号是 。 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 已知函数2 1(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足2 9()8f c =． （1）求常数c 的值； （2 ）求使()1f x >+成立的x 的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上的最大值和最小值； （2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤ = ∈⎢⎥⎣⎦ ，求0cos 2x 的值。 19．（本小题满分12分） 已知函数()()2 2 2ln ,.f x x x h x x x a =-=-+ （1）求函数()x f 的极值； （2）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围. 20．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.5 4 cos = A （1）求A C B 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。 21.（本小题满分12分）
