小升初数学知识点精讲课件--比例

小升初典型奥数：比例问题（讲义）--2024-2025六年级数学比例问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分知识精讲知识清单方法技巧b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．二．正、反比例1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，正比例关系可以用式子表示为：y＝kx．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积一定，反比例的关系可以表示为：xy＝k．三．按比例分配1．按比例分配定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．2．解题方法：（1）求总份数（2）想各部分占总数量的几分之几（3）用分数乘法求出各部分是多少．四．按比例分配应用题把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．第二部分典型例题例题1：笑笑家6月份水费和电费的比是4：13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可．【解答】解：48÷4×13＝12×13＝156（元）答：她们家这个月缴纳的电费是156元．【点评】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数．例题2：柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。

提高版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）÷（除号）后项分母除数比值分数值商知识精讲同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类区别分数是一种数除法是一种运算量的比表示一个新的量。

（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。

由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。

学生/课程年级小升初学科数学授课教师江老师日期时段核心内容比和比例（第4讲）1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。

【学习重难点】1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。

【考点解读】知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。

由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1.掌握比例的基本性质。

2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题。

3.能够进行各种条件下比例的转化。

4.解决单位“1”变化的比例问题。

5.解决方程解比例应用题。

知识点拨：比例与百分数是一种数学工具，在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用。

这一部分内容也是小升初考试的重要内容。

通过本讲，需要学生掌握以下内容：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c:d，则(a+c):(b+d)=a:b=c:d。

性质2：若a:b=c:d，则(a-c):(b-d)=a:b=c:d。

性质3：若a:b=c:d，则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d（x为常数）。

性质4：若a:b=c:d，则a×d=b×c（即外项积等于内项积）。

正比例：如果a÷b=k（k为常数），则称a、b成正比。

反比例：如果a×b=k（k为常数），则称a、b成反比。

二、主要比例转化实例xaabybxy①a:b=c:d→x:y=z:w→x:a=y:b=z:c=w:d。

②x:a=y:b→③x:a+y:b→y:④x:a=c:y→y:b=d:x→x:y:z=⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的。

abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到xa/(a+b)个，乙分配到xb/(a+b)个。

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b（这里a>b），数量差为x，那么A的元素数量为xa/(a+b)，B的元素数量为xb/(a+b)，所以解题的关键是求出(a-b)与a或b的比值。

a-b)/(a+b)四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。

【风雨数学小升初讲座】比和比例比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。

比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。

根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。

当然，用方程来计算也是不错的。

【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。

问圆珠笔的单价是每支多少元。

【解法一】用份数法来解答。

假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。

【解法二】用分数的方法解答。

铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位1，铅笔的单价就是3/4，那么21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元【解法三】用方程解答。

有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。

前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。

3如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则43可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得x＝24如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5【题目2】加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。

现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【解答】先算出工作效率的比，然后按照工作效率的比来分配任务。

（1）甲每分钟加工1/2个零件，乙每分钟加工1/3个零件，丙每分钟加工1/4个零件。

专题21 比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。

解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。

(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。

(3)用比例知识解答：首先设未知量为x ,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 的值。

2.用比例知识解决问题正比例关系式：y x = k （一定）反比例关系式：x ·y = k （一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。

(2)找等量关系。

如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。

(3)列比例式。

设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)检验，并写出答语。

【例1】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。

若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和知识梳理例题精讲水的体积之比是多少？举一反三1.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。

若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？2.甲、乙两块合金的质量比是8:7，甲合金中铜与锌的质量比是5:3，乙合金中铜与锌的质量比是9:5，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的质量比。

3.一个长方形与一个正方形的周长比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2。

长方形与正方形面积的比是多少？例题精讲【例2】小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3:2，那么这个长方形的面积是多少？1.一个长方形的周长是72厘米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.甲、乙、丙三人合资开了一个火锅店，且同时订立合同:盈利按个人出资的比例分配（出资情况如表）。

10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。

“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。

比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。

例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。

比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。

五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。

第8讲比与比例 知识要点两个数的比实质是两个数相除，它可以表示成一个分数，用字母表示如下：()0aa b a b b b :=÷=≠.其中 a 称为比的前项，b 称为比的后项.比的前项相当于被除数（或分子），比的后项相当于除数（或分母），比值相当于除得的商（或分数值）.表示两个比相等的式子称为比例式，用字母表示为a b c d :=:.其中a 、d 称为比例外项，b 、c 称为比例内项.比和比例是一个应用极为广泛的概念，它渗透于各类应用问题之中，它最多的表现形式为分数（或百分数）. 典例精讲典例1 一个分数，分子和分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是15，那么原来的分数是什么？解 分子、分母都减去19后，这时分子、分母的和为12219284-⨯=，约分后分子、分母的和为 156+=，所以约去的公因数为84614÷= .故原来的分数是11419335141989⨯+=⨯+.典例2 有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组数总的平均数是12.02，那么第一组数与第二组数的个数的比值是多少？分析 我们先以10个数，进行以下研究来证明一个事实（规律）.设12344a a a a a +++=，a 称为1a 、2a 、3a 、4a 的平均数， ①56789106a a a a a ab +++++=（同上解释b ）， ②1234567891010a a a a a a a a a a c +++++++++=. ③由 ①得 12344a a a a a +++=； ④由 ②得 56789106a a a a a a b +++++=； ⑤由 ③得 1234567891010a a a a a a a a a a c +++++++++=. ⑥ 将④ ⑤代入⑥得461046a b c c c +==+，即()()46a c c b -=-. 从而 ()()6:4a c c b -÷-=. ⑦⑦式说明的事实是：（第一组数的平均数-所有数的平均数）：（所有数的平均数-第二组数的平均数）=第二组数的个数：第一组数的个数.解 依据上面分析，本题解法为 ()()12.812.0212.0210.20.78:1.823:7--==:.所以第一组数的个数：第二组数的个数=73. 典例3 数学奥林匹克学校某次人学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5.在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的共有多少学生？解 在录取的学生中，男生有8915685⨯=+人，女生有915635-=人.在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为 34：，可设未被录取的男生有3x 人，女生有 4x 人，于是有35643543x x ++=（）：（）：，解得所以报考的人数共有 91349174119x x ++=+⨯=（）人.典例4 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25.剩下的按57：分给乙、丙两班.已知第二筐苹果重量是第一筐的910，且比第一筐少5千克.问：甲、乙、丙 三个班分别各得苹果多少千克？解 由已知，第一筐苹果重 9515010⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭千克，从而两筐苹果共重 95019510⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ （千克）.甲班分得295385⨯= （千克）；乙班分得253951235574⎛⎫⨯-⨯= ⎪+⎝⎭（千克）；丙班分得319538233344--=（千克）. 典例5 如图8一1，四边形ABCD 是一个矩形，且长与宽之比为32：.E 在BC 上，F 在CD 上，并且三角形ABE 、三角形ADF 、四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 与矩形ABCD 面积之比.解 设矩形ABCD 的长为3a ，宽为2a 由于三部分.由于三部分面积相等，所以()213223ABE ADF S S a a a ==⨯⨯=△，从而2BE a =，43DF a =,EC a =，23FC a=,所以211212233ECF S EC FC a a a =⨯⨯=⨯⨯=△，22215233AEF S a a a =-=△.从而225:65:183AEF ABCD S S a a ==△矩形：.典例6 有两袋大米共重440千克.甲袋米吃了13 ，乙袋米吃了12 ，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8：5.问：甲袋米原来重多少千克？乙袋米原来重多少千克？解 甲袋剩下的米是原来的23，乙袋剩下的米是原来的12 ，甲袋和乙袋剩下米的重量之比为8：5，那么8份是甲原来的23，5份是乙原来的12 . 28123÷=（份），15102÷=（份） ，所以甲袋米原来重124402401210⨯=+千克，乙袋米原来重104402001210⨯=+千克.典例7．A B C 、、三个水桶的总容积是1440升.A B 、两桶装满水，C 桶是空的，若将A 桶水的全部和B 桶水的15，或将B 桶水的全部和A 桶水的13倒入C 桶，C 桶都恰好装满.求A B C 、、三个水桶容积各是多少升．解 根据题意可知,A 桶水的全部加上B 桶水的15等于B 桶水的全部加上A 桶水的13，所以A 桶水的23等于B 桶水的45，那么A 桶水的全部等于B 桶水426535÷=，C 桶水为B 桶水的617555+=.所以A B C 、、三个水桶的容积之比是67165755=：：：：.又A B C 、、三个水桶的总容积是1440升，所以A 桶的容积是 61440480657⨯=++， B 桶的容积是 514404006⨯=升，C 桶的容积是74805606⨯=升.水平测试一、填空题1. 将6枚壹分硬币叠在一起与5枚贰分硬币叠在一起一样高，4枚壹分硬币叠在一起与3枚伍分硬币叠在一起一样高.用壹分、贰分、伍分硬币各叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，那这些硬币的币值为 元.2. 三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为243：：，单位重量的价格比为652：：，这批货物各值 万元.3. 某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收人214元.已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是 ，他卖出大个鸡蛋 个，小个鸡蛋 个.4. 如图8一2，A B C 、、三个齿轮咬合，当A 转4圈时，B 恰好转3圈，当B 转4圈时，C 恰好转5圈这三个齿轮的齿数最小数分别为 .5.红旗小学在校运动会上买了甲、乙两种钢笔作为个人单项第一、第二名的奖品.若两种钢笔共买100支，甲钢笔每支9元，乙钢笔每支6元，且甲、乙两种钢笔所用钱总数相等.甲种钢笔买了 支，乙种钢笔买了 支.6.甲走的路程比乙多13，乙用的时间却比甲多14，甲、乙速度比为 . 7.一个长方形与一个正方形周长之比是6：5，长方形长是宽的215倍，这个长方形与正方形的面积比为 .8.甲数与乙数比值是2027，甲数与丙数比值是1625，乙数与丙数比值是 ， 甲、乙、丙三数之比为9．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水体积之比是31：，而另一个瓶子中酒精与水的体积之比是41：.如果把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精与水体积之比为 .也甲、乙两个建筑队原有水泥重量比是43：，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙 两队水泥重量比变为34：，甲队原有水泥 吨.二、解答题11.A B C 、、是三个顺次咬合的齿轮，己知齿轮A 旋转7圈时，齿轮C 旋转6圈.（1）如果的齿数是42，那么C 的齿数是多少？（2）如果B 旋转7圈时，C 旋转1圈，那么A 旋转8圈时，B 旋转了多少圈？12.A B 、两地相距360米，小华前一半时间用速度a 行走，后一半时间用速度b 走完全程.又知54a b =：：，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？ 13.如图83-所示，大长方形由面积分别是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的4个小长方形组合而成.请求出阴影部分的面积.B卷一、填空题1.甲、乙两人的钱数之比是31：，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数之比变为21：.两人共有元.2.横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片.已知小正方形纸片的边长是5厘米，大正方形纸片的面积为平方厘米.3.小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是.4.博爱小学女生是全校人数的181547，又来了8位女生，女生占全校人数的13现在共有学生人.5.一个直角梯形周长是96厘米，两底之和与两腰之和的比是2：1，且其中一腰是另一腰的35.这个直角梯形的面积为.6.如图8-4，在梯形ABCD中，E是BC中点，四边形ADEB与三角形EDC的面积之比是10：7，上底AB与下底CD的长度之比.7.甲班有42名学生，乙班有名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班数学总成绩相同，各班平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班平均成绩比乙班高出分.8.幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班中男生人数与女生人数的比是5：3，中班中男生人数与女生人数的比为2：1，大班的女生有人.9.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，张和李两人剩下的钱数共有元.10.一项任务，师徒合作2天完成全部任务的35，接着师傅因故停工2天，后继续与徒弟合作.已知师徒工作效率之比是2：1，完成这一任务前后一共用了天. 二、解答题11.如图8-5，一个长方形的长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？C卷一、填空题1.一把小刀售价3元，如果小明买了这把刀，小明与小强的钱数之比是2：5.现在小强买了这把小刀，两人的钱数之比是8：13.买刀前小明与小强的钱数之比是，小明原有钱元.2.快、慢两列车的长分别是150米、200米，它们相向行驶在平行轨道上.若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是秒钟.3.桌上放有10元、5元、1元的纸币共12张，共计72元，10元有张，5元有张，1元有张.4.水果店运来西瓜个数与白兰瓜个数的比是7：5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个.水果店运来西瓜个.5.A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时相向出发，结果在距B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行米.6.小明与小亮同住在一幢楼，他们同时出发骑车去郊外看王老师，又同时到达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的13，而小亮休息的时间是小明骑车时间的14，小明和小亮骑车速度的比是.7.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图8-6A)；横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图8-6B）.做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是.8.甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9：8：3派工，后因丙村不出工，将他承担的任务山甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务.甲、乙两村各应分得丙村所付工资的元.9.有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米.已知大圆的周长是小圆周长的119倍，小圆的面积是平方厘米.二、解答题10.甲、乙两列车分别从A、B两站同时相向开出.已知甲车速度与乙车速度的比为3：2，C站在A、B两站之间，甲、乙两列车到达C站的时间分别是上午5时和下午3时，问：甲、乙两车几点相遇？11.张家与李家本月收人的钱数之比是8：5，本月开支的钱数之比是8：3.月底张家节余240元，李家节余270元.问：本月每家各收人多少元？12.某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，问：顺水船速与逆水船速之比是多少？（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）13.有甲种糖每千克4.2元，乙种糖每千克4.8元，丙种糖每千克7.8元，现把三种糖混合成售价为每千克6元的什锦糖.(1)甲、乙、丙的配比是多少？（2）如果要混合的重量为105千克，那么甲种糖取多少千克？又乙种糖、丙种糖各取多少千克？。