2020高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题-穿越沙漠

2020数学建模b题赛题评析摘要：一、赛题概述1.赛题背景2.赛题类型3.赛题难度二、赛题解析1.问题一1.问题描述2.解题思路3.模型建立4.模型求解2.问题二1.问题描述2.解题思路3.模型建立4.模型求解3.问题三1.问题描述2.解题思路3.模型建立4.模型求解三、赛题评价1.赛题优点2.赛题缺点3.赛题启示四、结论正文：一、赛题概述2020 数学建模b 题以“穿越沙漠”为背景，要求参赛者在规定时间内根据地图和初始资金，购买一定数量的水和食物，并在沙漠中行走。

赛题类型为数据分析建模题，难度属于中上水平。

二、赛题解析1.问题一1.问题描述：如何在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金？2.解题思路：首先，需要对赛题背景进行深入理解，然后根据游戏规则建立数学模型。

3.模型建立：通过分析游戏规则，建立时间、资金、资源消耗等多因素的数学模型。

4.模型求解：利用相关数学方法求解模型，得到最优解。

2.问题二1.问题描述：如何根据不同天气情况，调整行走路线和资源消耗？2.解题思路：分析不同天气对行走路线和资源消耗的影响，建立相应的数学模型。

3.模型建立：通过分析天气与资源消耗的关系，建立多元线性回归等数学模型。

4.模型求解：利用相关数学方法求解模型，得到最优解。

3.问题三1.问题描述：如何选择最佳的资源补充策略，以提高游戏胜率？2.解题思路：分析不同资源补充策略的优劣，建立相应的数学模型。

3.模型建立：通过分析资源补充策略与游戏胜率的关系，建立决策树等数学模型。

4.模型求解：利用相关数学方法求解模型，得到最优解。

三、赛题评价1.赛题优点：该赛题具有一定的实际意义，能够激发学生的创新思维和实际动手能力。

2.赛题缺点：赛题难度较高，对学生的基础知识和实际操作能力要求较高。

3.赛题启示：在平时的学习和实践中，要注重培养学生的创新思维和实际动手能力，提高学生的综合素质。

四、结论2020 数学建模b 题赛题具有一定的难度和挑战性，要求学生在理解赛题背景的基础上，建立合适的数学模型，并通过相关数学方法求解。

A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。

在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。

目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。

本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。

电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

图1 回焊炉截面示意图某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。

回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。

炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。

另外，生产车间的温度保持在25ºC。

在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。

附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175ºC（小温区1~5）、195ºC（小温区6）、235ºC（小温区7）、255ºC（小温区8~9）及25ºC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。

温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。

在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行ºC范围内的调整。

调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25ºC。

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题分析：本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。

运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从120710 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。

对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。

另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。

于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。

调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。

这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。

第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。

合理的假设主要有：1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论；3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量；4. 卡车可提前退出系统。

数学建模训练题1、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km 的大沙漠。

除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。

该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L ，车载油箱及油桶总共只能装载250L 汽油。

请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。

试根据实际情况进行推广和评价。

2、由于军事上的需要，需将甲地n 名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m 辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。

设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。

3、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg ，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m ，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r 的半球面，用每根长L 共16根绳索连接的重m 位于球心正下方球面处，如下图：每个降落伞的价格由三部分组成。

伞面费用1C 由伞的半径r 决定，见下表；绳索费用2C 由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用3C 为200元。

积的乘积成正比。

为了确定阻力系数，用的半径3r m =，载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各个时刻的高度x ，见下表。

试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。

4、在家里,每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗,为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水,热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手,随着洗涤过程的继续,盆中的水会漫漫地冷下来,一直到无法在清洗这些盘子,假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克,盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度,盆内水的表面积是0.1平方米,空气温度是20度,试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子,已知盘子的热容量是600焦耳/千克,水的热容量是4200焦耳/千克,水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒5、空气通过盛有CO2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO2的量与CO2的百分浓度及吸收层厚度成正比。

2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件1. 引言2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件作为今年数学建模比赛的一大亮点，引起了广泛的关注和热议。

本文将对该题目进行深度和广度兼具的评估，并撰写一篇高质量的文章，帮助读者全面理解和思考这一主题。

2. 题目概述2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件涉及了如何设计一种新型的无人机，以实现在恶劣沙漠环境中的长时间飞行和自主充电。

这一题目不仅涉及到机械设计和无人机技术，还有充电技术和能源管理等多个领域，具有较高的综合性和复杂性。

3. 深度评估在对该题目进行深度评估时，我们需要从多个角度进行思考和分析。

我们可以从机械结构和飞行原理的角度来探讨如何设计新型的无人机，以适应沙漠环境的特殊要求。

我们可以从能源管理和充电技术的角度来思考如何实现长时间飞行和自主充电，以提高无人机的续航能力和飞行效率。

我们可以从实际应用和环境适应性的角度来考虑无人机在沙漠中的实际操作和效果评估。

4. 广度评估在对该题目进行广度评估时，我们需要将视野拓展到相关的领域和前沿技术。

我们可以结合人工智能和自主控制的技术，来提高无人机在沙漠中的自主飞行和避障能力。

我们还可以借鉴生物学中动物的适应性和生存机制，来设计更加符合沙漠环境要求的无人机。

还可以考虑将太阳能光伏技术应用到无人机上，以实现更加环保和可持续的能源供应。

5. 具体实施针对该题目的具体实施方案，我们可以结合上述的深度和广度评估，来提出一系列切实可行的解决方案。

可以利用新型材料和结构设计，提高无人机的飞行效率和耐高温能力；可以采用最新的充电技术和能源管理系统，延长无人机的续航时间和飞行距离；可以借鉴生物原理和人工智能技术，提升无人机在沙漠中的自主感知和决策能力；可以结合太阳能光伏和风能发电技术，来实现无人机的长时间自主充电和能源供应。

6. 结论通过对2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件的深度和广度评估，我们不仅可以全面了解该题目的要求和挑战，还可以深入思考和探讨相关的技术和领域。

2020年数学建模竞赛b题穿越沙漠一、背景介绍数学建模竞赛一直是各大高校和科研机构重视的学术竞赛项目，其重要性不言而喻。

2020年数学建模竞赛b题以穿越沙漠为主题，考察参赛者在实际问题中的数学建模能力。

穿越沙漠是一个充满挑战的任务，需要参与者结合地理、气象、物理等多方面知识进行综合分析和解决方案的制定。

本文将对该题进行深入分析和讨论，以期帮助参赛者更好地理解和应对这一挑战。

二、问题描述本次竞赛的题目为穿越沙漠，具体问题描述如下：在一个辽阔的沙漠中，有两座小山，分别标记为A点和B点。

假设小山A位于沙漠的西南角，而小山B位于沙漠的东北角。

现需要从A 点出发前往B点，但沙漠中没有任何导航设备，参赛者需要利用自己的数学模型和计算能力来制定一条最佳的路线，使得穿越沙漠的总时间和总能耗都能够最小化。

为了更具体地描述这个问题，我们需要给定一些额外的背景信息：1. 沙漠中存在着一些障碍物，例如沙丘、岩石、植被等，这些障碍物可能对行进路线产生影响。

2. 沙漠地形复杂，参赛者需要考虑坡度、平整度等地理因素。

3. 沙漠气候恶劣，需要考虑日温差、风速等气象因素。

4. 考虑能源供给问题，参赛者需要携带有限的能源资源来保证沿途的能量供给。

竞赛问题实际上可以分解为以下几个方面：路径规划、地形分析、气象预测、能源管理等多个子问题，其中每个子问题都需要参赛者进行深入的研究和分析。

三、解题思路面对如此复杂的竞赛问题，参赛者需要以全局的视角去考虑问题，全面分析各种因素，结合数学、物理、地理、气象等多方面的知识，构建出一个复杂的模型，然后再利用计算机进行模拟和优化。

针对路径规划问题，参赛者可以利用图论、最优化等数学模型，对沙漠中的各个位置进行分析和建模，找出最短路径，并考虑障碍物等因素对路径的影响。

需要参赛者对沿途地形和气候进行分析，建立地形模型和气象预测模型，以便更好地了解沙漠中的地理和气候特点，从而优化行进路线。

另外，参赛者还需要考虑能源管理问题，制定合理的能源携带方案，并在沙漠中合理利用能源，以保证整个穿越过程的顺利进行。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。

并分别对题目的各问，作了合理的解答。

问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。

（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。

（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。

我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。

问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。

并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。

（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。

关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

2020年数学建模国赛题目（原创实用版）目录1.2020 年数学建模国赛题目概述2.2020 年数学建模国赛题目分析3.2020 年数学建模国赛题目的解决思路和方法4.总结正文【2020 年数学建模国赛题目概述】2020 年数学建模国赛题目涉及多个领域，如金融、企业信贷决策、数学建模等，共有三个题目。

第一个题目是关于炉温控制的，第二个题目是关于穿越沙漠游戏的，第三个题目是关于中小微企业的信贷决策。

这些题目要求参赛者运用数学建模的方法，对实际问题进行分析和解决。

【2020 年数学建模国赛题目分析】第一个题目要求参赛者针对炉温控制问题，建立数学模型并进行求解。

炉温控制是冶金行业中一个重要的问题，如何在保证生产效率的同时，确保炉内温度的稳定，是这个问题的核心。

这个问题涉及到的知识点主要有数值计算、热力学等。

第二个题目要求参赛者根据穿越沙漠游戏的特点，建立相应的数学模型。

穿越沙漠游戏是一个策略性的游戏，参赛者需要在有限的时间内，从起点走到终点，同时要考虑到诸如天气、地形等因素的影响。

这个问题涉及到的知识点主要有图论、动态规划等。

第三个题目要求参赛者针对中小微企业的信贷决策问题，建立数学模型并进行求解。

这个问题涉及到的知识点主要有信贷风险评估、贷款策略等。

如何在有限的信贷总额下，合理地分配贷款额度，是这个问题的核心。

【2020 年数学建模国赛题目的解决思路和方法】对于第一个题目，参赛者可以采用数值计算方法，如有限元法、有限体积法等，对炉内温度进行求解。

对于第二个题目，参赛者可以采用图论方法，建立图模型，并运用动态规划方法进行求解。

对于第三个题目，参赛者需要首先对企业的信贷风险进行量化分析，然后根据贷款策略，确定贷款额度、利率和期限等。

【总结】2020 年数学建模国赛题目涉及多个领域，要求参赛者具有扎实的数学功底和广泛的知识背景。

在解决这些问题时，参赛者需要灵活运用所学知识，结合实际问题，建立合适的数学模型。

2020年高教杯数学建模题目深度分析1. 背景介绍2020年高教杯全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生数学建模能力和创新意识的重要比赛。

本次比赛的题目涉及到多个领域的知识，要求参赛选手综合运用数学、计算机和实际问题求解能力，展现出全面的素质和综合能力。

2. 选题概述本次数学建模竞赛的题目涉及到多个领域，包括但不限于经济学、物理学、生物学、环境科学等。

其中，参赛选手需要从宏观的角度出发，针对现实生活中的一些实际问题进行建模和分析，提出可行的解决方案和预测模型。

3. 题目分析本次数学建模竞赛的题目涉及到了多个具体的实际问题，比如针对疫情期间的人员流动规律、城市交通拥堵问题以及气候变化对农作物产量的影响等。

这些题目既有一定的现实背景，又包含了较为复杂的数学模型，要求参赛选手具备较强的数学建模能力和创新意识。

4. 解题思路在解答题目的过程中，参赛选手需要从多个角度出发，考虑到问题的复杂性和多样性。

他们需要充分了解题目背后的实际问题，结合相应领域的知识和理论，运用数学建模的方法进行问题分析和求解，最终得出合理的结论和建议。

5. 个人观点和理解作为一个数学爱好者和建模研究者，我认为本次数学建模竞赛的题目涵盖了多个领域的知识，既考验了参赛选手的数学水平，又考察了他们的跨学科综合能力。

这对于拓宽参赛选手的知识视野和提高他们的综合素质具有重要意义。

本次比赛的题目也为实际问题的解决提供了新的思路和方法，对于促进相关领域的学术研究和社会发展有一定的推动作用。

总结在本篇文章中，我对2020年高教杯数学建模竞赛的题目进行了全面评估和深度分析，探讨了其涉及的多个领域和复杂性。

通过对题目的解析和个人观点的阐述，我希望能够帮助读者更深入地理解本次比赛的重要性和意义，同时也能够为参赛选手提供一定的启发和帮助。

6. 解题方法和技巧在参加本次数学建模竞赛时，选手需要掌握一些解题方法和技巧，以应对复杂多变的实际问题。

选手需要对题目进行透彻的分析，了解问题的核心和关键，明确需要建立的数学模型。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。

途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。

游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。

玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。

（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。

每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。

若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。

（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。

（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。

沙暴日必须在原地停留。

（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。

（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。

玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。

玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。

（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。

如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。

到达矿山当天不能挖矿。

沙暴日也可挖矿。

（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。

请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。

1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。

求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。