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第8章 正交试验设计的方差分析例题汇总

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第8章正交试验设计

第8章正交试验设计

3
5.0
150
75
二、无交互作用的正交试验
4、将因素水平上列
F T
A
B
C
D
含油率 yi ％
每个因素上1列；
1
1
1
1 1 27.5
列数>=因素个数； 得到9个试验处理
2
1
2
2 2 24.9
3
1
3
3 3 24.9
5、安排试验（ Fisher准则）
4
2
1
2 3 25.3
设置区组：试验环境相同。
第8章 正交试验设计
一、正交表
1．作用 正交表：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试验
的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。
2．形式
F
L：正交表 源于拉丁方(Latin square) t：试验处理数（Thing）即：正交表的行数；
l l：因素的水平数（Level）
Lt F：可安排的因素数（Factor）即：正交表的列数
y7= yA3+ yB1+ yC3+ε7
⑦
y8= yA3+ yB2+ yC1+ε8
⑧
5
2
6
2
7
3
8
3
9
3
y9= yA3+ yB3+ yC2+ε9
⑨
B C D Yi
1
1 1 y1
2
2 2 y2
3
3 3 y3
1
2 3 y4
2
3 1 y5
3
1 2 y6
1
3 2 y7
2
1 3 y8

(整理)正交试验结果的方差分析方法

(整理)正交试验结果的方差分析方法

正交试验结果的方差分析方法计算公式和项目试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的(1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和(2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和(3)……(4) k j——同一水平出现的次数。

等于试验的次数除以第j列的水平数.(5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均”(6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值(7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节(8)偏差平方和(4-1)(9) fj ——自由度.fj第j列的水平数－1.(10）Vj——方差.Vj =Sj/fj(4-2)（11）Ve——误差列的方差。

(4-3)（12）Fj——方差之比(4-4)（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。

显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。

（14）总的偏差平方和(4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。

即(4-6) 式中，m为正交表的列数。

若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和应引出的结论。

与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。

在数理统计上，这是一个很重要的问题。

显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。

如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。

因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。

有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。

8第八章_回归正交试验设计

8第八章_回归正交试验设计
据处理
16
7.1.3 回归分析对数据的处理由被动变主动 古典的回归分析方法只是被动地处理已有的试验数据，对 试验的安排不提任何要求，对如何提高回归方程的精度研究 很少。 后果： （1）盲目增加试验次数，而这些试验结果还不能提供充分 的信息，以致在许多多因子试验问题中达不到试验目的。 （2）对模型的合适性有时无法检验，因为在被动处理数据 时在同一试验点上不一定存在重复试验数据。 为了适应寻求最佳工艺、最佳配方、建立生产过程的数学 模型等的需要，人们就要求以较少的试验次数建立精度较高 的回归方程。
ˆ b0 b1 x1 bp x p y 今后称 A X X 为正规方程组的系数矩阵， B X Y 为正规 1 方程组的常数项向量，C X X 为相关矩阵。 在模型（7.1.5）下，有
b ~ N ( , 2 ( X X ) 1 )
2015-1-9 试验设计与数据处理 9
( xi1 , xi 2 ,, xip , yi ), i 1,2,, n
假定回归模型为：
yi 0 1 xi1 p xip i，i 1,2,, n 2 各 iid ~ N ( 0 , ) i (7.1.5)
2015-1-9
试验设计与数据处理
i 1 i 1 i 1
ˆi )2 ( y ˆ i y) 2 S E S R ST ( yi y ) 2 ( yi y
其中
ˆi )2 S E ( yi y
ˆ i y) 2 S R ( y
i
为残差平方和，自由度为 为回归平方和，自由度为
2015-1-9 试验设计与数据处理 15
当H0j为真时，有 Fj ~ F (1, f E ) 。 给定的显著性水平 ，当 Fj F1 (1, f E ) 时拒绝假设H0j，即认 为 j 显著不为零，否则可以将对应的变量从回归方程中删除。 注：当有不显著的系数时，一般情况下一次只能删除一个F 值最小的变量，重新计算回归系数，再重新检验。通常要到余 下的系数都显著时为止。

第八章回归正交试验设计

第八章回归正交试验设计

8回归正交试验设计本章要点：主要讲述了一次回归正交试验设计、二次回归正交试验设计的原理、基本方法和统计分析步骤，并针对不同类型的回归正交试验给出了相应的计算案例。

重点：回归正交试验设计的方法，统计过程中方程的建立以及显著性分析检验。

难点：二次回归组合设计正交性的实现及其统计分析。

8.1 回归正交试验设计简介产品质量通常受多因素的综合影响，试验效应既包括因素的主效应，也包括因素间的交互作用，因此，在产品研究中总希望安排足够多的研究因素以使试验效应有充分的试验论据。

但因素和水平的增加造成试验规模庞大，特别是对于多指标分析的试验往往由于分析困难而无法实施。

线性反应试验一般是研究一个因素多水平的试验设计，面体反应试验是研究两个因素多水平的的试验设计。

当试验因素超过3个的多水平试验时，由于采用组合处理，处理数目等于因素水平间的乘积，它随因素的增加呈几何级数增加。

例如，一个3因素4水平的试验，总共有43＝64个试验处理，而4因素5水平的试验就有54＝625个处理，由于处理数目太大，不仅增加了试验误差，而且由于受试材和条件的限制，这对产品研究来说是难以实施的。

正交试验设计方法在产品工艺改进、新产品的试制中得到了广泛的应用，它能够利用较少的处理安排较多的试验因素，获得较佳的试验结果。

但是正交设计不能在一定的试验范围内，根据数据样本，去确定变量间的相关关系及相应的回归方程。

如果试验传统的回归分析，又只能被动地去处理由试验所得到的数据，而对试验的设计安排几乎不提出任何要求。

这样不仅盲目地增加了试验次数，而且由数据所分析出的结果还往往不能提供充分的信息，造成在多因素试验的分析中，由于设计的缺陷而达不到预期的试验目的。

因而回归正交试验设计应运而生。

回归正交试验设计是将试验安排与数据的回归分析结合起来考虑。

在试验中，通过适当地安排试验点，使得在每个试验点上获得的数据含有最大的信息，并且各自变量(因素)向量间满足正交性以便于回归分析。

8正交试验设计

8正交试验设计

综合平衡法
• 水份A对各指标的影响：从表看出，对 裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份 是影响最大的因素，水份取A2水平最 好，但对抗压强度和落下强度来讲，水 份的极差都是最小的，即是影响最小的 因素。对抗压强度来讲，水份取A2最 好，取A3次之；对落下强度来讲，水 份取A3最好，取A2次之。对3个指标综 合考虑，水份取A2水平为好。
11
正交表及其用法
本例中各因素对试验指标铁水 温度的影响按大小顺序来说C底焦
高度、A焦比、B风压，最好方案是
C2A3B2即： C2底焦高度，第2水平：1.5 A3焦比，第3水平： 1:14 B2风压，第2水平： 230
12
12.2 多指标的分析方法
• 在实际问题中，需要考虑的指标往 往不止一个，有时是两个、三个， 甚至更多，这都是多指标的问题。 解决多指标试验问题可采用两种方 法：综合平衡法和综合评分法。
2
3 抗压强度
试验号
A BC
Kg/个
1
1
1
1
11.5
2
1
2
2
4.5
3
1
3
3
11.0
4
2
1
2
7.0
5
2
2
3
8.0
6
2
3
1
18.5
7
3
1
3
9.0
8
3
2
1
8.0
9
3
3
2
13.4
K1
11
9
5
K2
5
8
8
裂 K3
6
5
9
k1
纹 k2
3.7 3.0 1.7 1.7 2.7 2.7

第8讲正交设计

第8讲正交设计

第八讲正交试验分析及分析方法ORTHOGONAL DESIGN正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。

在多因素试验中随着试验因素和水平的增加，其处理数也随之增加。

例如，4因素各具4水平的试验，就有44=256个水平组合。

要全面实施这些试验有一定的困难。

为克服这一难点，可以在因素空间中选择n类具有不同特点的点，把它们适当结合起来形成试验计划。

正交设计就是利用一套规格化的表格——正交表，科学合理地安排试验。

其特点就是在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。

通过部分试验了解全面试验情况，找到较优的水平组合。

因此，正交设计最适用于多因素，多水平，试验周期长，误差较大的一类试验。

第一节正交表的构造及正交试验设计一、正交表的构造正交表是正交设计的依据，它是通过数学理论预先推导出来的。

实验时只要根据试验的条件直接套用就可以了。

每一张正交表，都有一个标目，如L9（34）（表8-1）。

其中L表示一张正交表，括号内的底数3表示因素的水平数，3的右上方指数4，表示最多可以安排因素的个数。

L右下角的数字9表示试验的次数（水平组合数）。

横表头的“1，2，3，4”是表示正交表4列号；纵表头的“1，2，…9”分别表示9行，也是9个处理的代号；表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的3个水平。

（34）正交表表8-1 L另一些因素的水平可能少些。

这种试验就应该应用混合水平正交表。

如L8（41×24）。

其中8表示要安排8个处理组合；括号内的指数1和4表示此表共5列，可以安排5个因素；括号内的第一个底数4表示第一个因素设4个水平；第二个底数2表示后4个因素均设2个水平。

有的正交表后附有“两列间的交互列”表，是用于安排因素之间有交互作用的试验，交互作用随着因素的增加而减小。

二、正交表的特性正交表具有以下两个特性1、均衡搭配以L4（23）为例说明。

由表8-2中看，每一列中不同数字（1，2）出现的次数相等。

第八章正交实验设计


1 2 3 其中D下标与C下标正交： 3 1 2 2 3 1 这里，A、B、C、D四个因素两两之间搭配均匀，即任两个 因素的各个水平之间相互各碰一次，既无重复，也无遗漏。
18
列安排因素及交互作用等
将上面9次试验，安排在下表，即是一个正交表：
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 8 7 9
1
目的要求： （一）了解试验设计的基本概念及原则。 （二）掌握正交表的特点及正交试验的一 般步骤。熟悉常见的正交表
（三）掌握正交试验的直观分析法，了解 有交互作用的试验分析及方差分析法。
2
第一节 试验设计概论
用统计方法处理问题常有三个环节：资料收集、资料 整理和资料分析。其实还有一个重要环节，即统计设计。 统计设计是根据统计研究的目的和研究对象的特点，对统计 工作的各个方面和环节通盘考虑和安排，设计出具体实施方 案的过程，是统计研究的起点，也是影响研究成功与否最关 键的一环。
设臵对照组，减少非试验因素的干扰。
（3）随机化(randomization)原则
等概率抽样，防止带倾向性的系统性误差。
（4）均衡(balance)原则
同质性原则，实验组和对照组条件一致。
试验设计方案很多，如配对设计，完全随机化设计、 均衡设计、正交设计等。
5
第二节 正交试验基本思想与步骤
正交试验的目的就是合理安排试验，做到既省时、省力、省 钱，又要有基本满意的试验效果。具体地，就是对多因素多水平 问题，找出因素的主次关系及最优搭配条件。 [例8.1】在中草药的有效成分提取中，为了摸清某生药用浸渍法 提取小檗硷的条件，根据经验拟考察四个因素，每个因素取三个 水平（如下表），试进行试验设计. 水平\因素 提取水的PH 浸渍时间(h) 盐析PH A 1 6 B 12 C 1 加食盐量(g) D 5

应用统计学8-方差分析(1)


Yi = µi + ε i
（ 8-1）
其中， μi 纯属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为在 Ai条件下Yi的理论平均). εi 是试验误差(也称为随机误差)。
2 ε ~ N ( 0 , σ ) 且相互独立，则 Yi ~ N ( µ i , σ 2 ) 假定 i
且也是相互独立的
第八章
第八章
方差分析
8. 2 单因素试验的方差分析
数学模型和数据结构 参数点估计 分解定理 自由度 显著性检验 多重分布与区间估计
第八章
方差分析
8. 2. 1 数学模型和数据结构
在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1， A2， …， Ak对Y的影响(如k 种型号对维修时间的影响)，设想在固定的 条件Ai下作试验。所有可能的试验结果组成一个总体Yi (i=1， 2， …， k)，它是一个随机变量，可以把它分解为两部分
第八章
方差分析
8. 2. 2 参数点估计
2 , , , , µ α α α σ 估计参数 1 2 k 和
估计方法：最小二乘法
最小偏差平方和原则：使观测值与真值的偏差平方和 达到最小
第八章
偏差平方和
方差分析
8. 2. 2 参数点估计
2 S ε = ∑∑ ε ij = ∑∑ (Yij − µ i ) 2 = ∑∑ (Yij − µ − α i ) 2 i =1 j =1 k m
eij = Yij − Y i
第八章
最小二乘估计量
方差分析
8. 2. 2 参数点估计
ˆ =Y µ ˆ i = Yi − Y α µ ˆ i = Yi
可以证明，这三个估计量均为参数μ、 αi和μi的无偏估计量

正交试验设计(方差分析)

第1列的极差较小,说明因素A的水平变动时,指标变动 较小，说明因素A对指标影响较小；
而第4列是空列,极差为0.34,这是由随机误差产生的,又 因为因素A的极差0.36与空列的极差0.34接近，所以可粗略 地认为因素A对指标影响不显著
由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：
主
次
B、C、A
由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响 最主要,其次是后区隔距（因素C），罗拉加压影响最小.
C
1.6 3.9 4.0 0.53 1.30 1.33 0.80
误差列
各数据说明
2.9
其中：
3.8 2.8 0.97 1.27 0.93 0.34
K ( j) i
为第j列的第i水 平数据之和
k( j) i 为其平均值
R( j)
为第j列的极差
9
T xi i 1
＝9.5
返回
2． 分据知，第2列和第3列的极差较大， 这反映了当因素B、C的水平波动时,指标波动较大,说明因 素B、C对指标影响较大；
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6.5.1 正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因 素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统 计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。
正交试验结果的方差分 析思想、步骤同前！！
方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差 列
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空列
（2）计算自由度
第6讲（5）
正交试验设计 （方差分析）

正交试验的方差分析


计算平均离差平方和(均方):
在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和, 它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消 除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。
因素的平均离差平方和 = (因素离差的平方和)/因素的自由度 = S因 /f因
试验误差的平均离差平方和 = (试验误差的离差的平方和)/试验误差的自由度 = SE / fE
33.212 ) 377.17, 35.882 ) 376.29,
QC
1 (6.272 9
35.212
59.162 )
531.00,
Q( AXB)1
1 (35.632 9
32.082
32.932 )
375.89,
Q( AXB)2
1 (34.302 9
31.732
34.612 ) 375.68,
考 虑A，B的交互作用。试进行方差分析。
第22页/共47页
第三节： 2水平正交设计的方差分析
解：(选用正交表L8(27)
第23页/共47页
第三节： 2水平正交设计的方差分析
这 里
ST
QT
P
8
xk2
k 1
T2 8
65668 1 (724)2 8
146
SA
1 8
(K1
K2 )2
1 8
(366 358)2
第四节：混合型正交设计的方差分析
混合型正交设计的方差分析，本质上与一般水平数相等正交设计 的
方差分析相同，只要在计算时注意到各水平数的差别就行了。
8
现以L8(4X24)混合S型T 正交QT表为P例：k 1
xk2
1 8
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8.3.2 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析（因学时有限和正交表太大L27(313)，不讲解！只讲解二水平情况，因为二水平会，三水平自然也会！） 例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度（g/ml）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用A×B、A×C和A×D。查附表7可得，本试验应选用L27(313)正交表，表头设计应按照“L27(313)二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作用（p=1），所以每个三水平交互作用应占(m-1)P=(3-1)1=2列，即A×B、A×C，和A×D在L27(313)正交表中各占二列。 表8-12 因素水平表 因素

水平 葡萄糖浓度％ A 酵母膏浓度％ B 培养温度（℃） C 培养基pH

D

1 2 3 5 15 25 0 0.5 1.0 25 30 35 5.0 6.0 7.0

表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。 由交互作用表可知，将因素A、B安排在第1、2列之后，第3、4列为A×B交互作用列；再将C安排在第5列后，A×C交互作用在第6、7列；最后将D安排在第9列，则A×D交互作用类落在第8、10列（当然也可将D安排在第8列，则第9、10列为A×D交互作用列）。 表8-13 试验方案及结果分析 L27(313) 试A B A×B C A×C A×D D A×D 试验 验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 结果

yi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 3 1 1 2 3 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 1 2 3 3 1 2 0.20 0.50 0.50 1.50 1.10 1.20 1.60 1.60 1.20 0.40 0.50 0.20 6.30 2.70 4.20 5.90 7.70 6.15 0.40 0.30 0.30 1.75 4.75 5.30 2.90 7.30 2.80 K1j K2j

K3j

9.40 33.05 25.80 3.30 27.80 37.15 32.75 17.90 17.60 26.40 24.55 17.30 19.95 26.45 21.85 26.20 23.20 18.85 22.60 18.80 26.85 28.30 20.00 19.95 16.65 23.45 28.15 22.90 25.00 20.35 19.70 22.40 26.15 24.20 21.90 22.15 22.45 24.45 21.35 68.25

21jK

22jK

88.36 1092.3 10.89 772.84 1072.6 320.41 696.96 602.70 398.00 699.60 685.44 538.24 510.76 353.44 800.89 400.00 277.22 549.90 524.41 625.00 388.09 501.76 585.64 479.61 504.00 597.80 23jK

665.64 1380.1 309.76 299.29 477.42 355.32 720.92 398.00 792.42 414.12 683.82 490.62 455.82

Sj 32.62 67.90 21.81 2.48 6.64 6.34 7.43 6.34 3.23

一、计算（计算过程省略） 1.计算各列各水平的Kij值(K1j,K2j,K3j)和K2ij(K21j,K22j,K23j) 各列各水平对应的试验数据之和K1j,K2j,K3j ,及其平方和K21j, K22j, K23j ,列于表8-13中,例如

K1A =91iiX=0.20+0.50*2+1.50+1.10+1.20*2+1.60*2=9.40=K11 ，

K211= 88.36 K2A =91iiX=0.40+0.50+……+6.15=33.05= K21 ， K221=1092.30

K3A =91iiX=0.40+0.30+……+2.80=25.80= K31 ， K231 =665.64 表示A×B的有两列,即第3,4列,计算后可知 K13 =32.75, K23 =17.90; K33 =17.60 K14 =26.40; K24 =24.55, K34 =17.30

2.计算各列的偏差平方和(Sj)及其自由度(fj) 由式(8-4),可知:

Sj=CTQnTKrjmiij2211 r=n/m=27/3=9; CT=T2/n=1/27×68.252=172.52 所以 Sj=9152.17291312iijK( K1j2+K2j2+K3j2)-172.53 SA=S1=91(K112 +K212+K312)-172.52 =91(88.36+1092.30+665.64)-172.52 =32.62 SB=S2=……=67.90, S3=……=16.67 , S4=……=5.14 所以SA×B=S3+S4=21.81 Sc=S5=……=2.48, S6=……=3.04, S7=……=3.60 所以SA×C =S6+S7=6.64 S8=……=5.13 ; S10=……=1.21 所以SA×D=S8+S10=6.34 SD=S9=……=7.43 S11=……=2.33,S12=……=0.35,S13=……=0.55 所以Se=S11+S12+S13=3.23 因为第j列的自由度为 fj=m-1=3-1=2,(j=1,2,……13)，所以 fA = fB = fC =fD=2 fA×B= f3 +f4=2+2=4, fA×C = f6 +f7 =2+2=4 fA×D = f8 +f10 =2+2=4, fe= f11 +f12 +f13 =2×3=6 验算: ① ST的验算 QT=niix12=0.2²+0.5²+…+2.8²=320.98 ST =QT －CT=320.98-172.52=148.46 另外ST=kjjS1=32.62+67.90+…+0.55=148.45 ② fT的验算 fT=n-1=27-1=26 另外 fT =13fi =13×(m-1)=13×(3-1)=26 ∴计算过程无误. 3.计算方差 Vj =jjfS VA=SA/fA=32.62/2=16.31 同理可得 VB=33.95,VC=1.24,VD=3.72 VA×B=5.45,VA×C=1.66,VA×D=1.59 Ve=0.538 ∵ejVV均大于2,且fe=6＞1, ∴无需校正Ve!

二、显著性检验 （计算过程省略） 1. 计算 Fj FA= VA/Ve=16.31/0.538=30.32, ∵Fj=Vj/Ve, ∴同理可得, FB=63.10, FA×B=10.13, FC=2.30, FA×C=3.09 2.查 Fɑ Fɑ(f因,fe)=fɑ(2,6),Fɑ(f交,fe)=Fɑ(4,6) 当ɑ=0.05时,查得 F0.05(2,6)=5.14, F0.05(4,6)=4.53; 当ɑ=0.01时,查得 F0.01(2,6)=10.92, F0.01(4,6)=9.15. 3.显著性检验 ∵FA=30.32和FB=63.10均大于F0.01(2,6)=5.14, ∴因素A和B均高度显著(用**表示); 又∵FA×B=10.13＞F0.01(4,6)=9.15, ∴交互作用A×B也高度显著（用**表示）； 又∵FD=6.91,∵介于F0.05(2,6)和F0.01(2,6)之间, ∴因素D显著(用*表示); 又∵FC=2.30＜F0.05(2,6)=5.14,以及FA×C=3.09和FA×D=2.96均小于F0.05(4,6)=4.53, ∴因素C及交互作用A×C和A×D均不显著. 根据F值大小,可知各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序为: B,A,A×B,D,A×C,A×D,C. 4.列方差分析表

表8-14 方差分析表 方差 来源 偏 差 平方和 自由度 方差 F值 Fα 显著性

A B A×B C A×C D A×D 误差e 32.62 67.90 21.81 2.48 6.64 7.43 6.34 3.23 2 2 4 2 4 2 4 6 16.51 33.95 5.45 1.24 1.66 3.72 1.59 0.538 30.32 63.10 10.13 2.30 3.09 6.91 2.96 F0.05(2,6)=5.14 F0.01(2,6)=10.92 F0.05(4,6)=4.53 F0.01(4,6)=9.15 ** ** **

* 总 和 148.45 26 三、最优工艺条件确定 因素A、B及交互作用A×B都高度显著，但因在主次顺序中，A×B排在A、B之后，因此应优先考虑A、B的优水平。A和B的优水平确定了，其搭配也就随之确定，不必再通过A、B的二元表确定A与B搭配。通过比较试验指标和K值大小，可知A和B的优水平，分别为A2和B3。