正交试验的方差分析整理说明
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正交试验结果的方差分析方法计算公式和项目试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样,第j列的(1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和(2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和(3)……(4) k j——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.(5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均”(6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值(7)……以上各项的计算方法,与“极差法”同,见4.1.7节(8)偏差平方和(4-1)(9) fj ——自由度.fj第j列的水平数-1.(10)Vj——方差.Vj =Sj/fj(4-2)(11)Ve——误差列的方差。
(4-3)(12)Fj——方差之比(4-4)(13)查F分布数值表(见附录6),做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
(14)总的偏差平方和(4-5) (15)总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即(4-6) 式中,m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成,则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即:S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5;也可用S e= S总-S’来计算,其中:S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和应引出的结论。
与极差法相比,方差分析方法可以多引出一个结论:各列对试验指标的影响是否显著,在什么水平上显著。
在数理统计上,这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著,那么,讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时,即使从表中的数据可以看出该列水平变化时,对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化,但那很可能是由于实验误差所致,将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后,最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来,组成新的“误差列”,重新检验各列的显著性。
正交试验方差分析(通俗易懂)第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中,常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素,若进行全面试验,则试验的规模将很大,往往因试验条件的限制而难于实施。
正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
第一节、正交设计原理和方法(一) 正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。
它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优水平组合。
例如,研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响:A因素是氮肥施用量,设A、A、A 3个水平 ; 123B因素是磷肥施用量,设B、B、B 3个水平 ; 123C因素是钾肥施用量,设C、C、C 3个水平。
123这是一个3因素每个因素3水平的试验,各因素的水平之间全部可能的组合有27种。
如果进行全面试验,可以分析各因素的效应,交互作用,也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多,工作量大,由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验的主要目的是寻求最优水平组合,则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。
正交试验是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时,有可能出现交互作用的混杂。
4如对于上述3因素每个因素3水平试验,若不考虑交互作用,可利用正交表L(3)安排,试9验方案仅包含9个水平组合,就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找出最佳的生产条件。
一、正交设计的基本原理3表11-1 3试验的全面试验方案正交设计就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)4来进行试验。
图1中标有…9 ?个试验点,就是利用正交表L(3)从27个试验点中挑选出来的99个试验点。
第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中,常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素,若进行全面试验,则试验的规模将很大,往往因试验条件的限制而难于实施。
正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
第一节、正交设计原理和方法(一) 正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。
它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优水平组合。
例如,研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响:A因素是氮肥施用量,设A1、A2、A3 3个水平;B因素是磷肥施用量,设B1、B2、B3 3个水平;C因素是钾肥施用量,设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素每个因素3水平的试验,各因素的水平之间全部可能的组合有27种。
如果进行全面试验,可以分析各因素的效应,交互作用,也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多,工作量大,由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验的主要目的是寻求最优水平组合,则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。
正交试验是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时,有可能出现交互作用的混杂。
如对于上述3因素每个因素3水平试验,若不考虑交互作用,可利用正交表L9(34)安排,试验方案仅包含9个水平组合,就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找出最佳的生产条件。
一、正交设计的基本原理表11-1 33试验的全面试验方案正交设计就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)来进行试验。
图1中标有‘9 ’个试验点,就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
即:(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3 (6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2上述选择,保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次。
第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中,常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素,若进行全面试验,则试验的规模将很大,往往因试验条件的限制而难于实施。
正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
第一节、正交设计原理和方法(一) 正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。
它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优水平组合。
例如,研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响:A因素是氮肥施用量,设A1、A2、A3 3个水平;B因素是磷肥施用量,设B1、B2、B3 3个水平;C因素是钾肥施用量,设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素每个因素3水平的试验,各因素的水平之间全部可能的组合有27种。
如果进行全面试验,可以分析各因素的效应,交互作用,也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多,工作量大,由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验的主要目的是寻求最优水平组合,则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。
正交试验是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时,有可能出现交互作用的混杂。
如对于上述3因素每个因素3水平试验,若不考虑交互作用,可利用正交表L9(34)安排,试验方案仅包含9个水平组合,就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找出最佳的生产条件。
一、正交设计的基本原理表11-1 33试验的全面试验方案正交设计就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)来进行试验。
图1中标有‘9 ’个试验点,就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
即:(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3 (6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2上述选择,保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次。
第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中,常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素,若进行全面试验,则试验的规模将很大,往往因试验条件的限制而难于实施。
正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
第一节、正交设计原理和方法(一)正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。
它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优水平组合。
例如,研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响:A因素是氮肥施用量,设A1、A2、A33个水平;B因素是磷肥施用量,设B1、B2、B33个水平;C因素是钾肥施用量,设C1、C2、C33个水平。
这是一个3因素每个因素3水平的试验,各因素的水平之间全部可能的组合有27种。
如果进行全面试验,可以分析各因素的效应,交互作用,也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多,工作量大,由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验的主要目的是寻求最优水平组合,则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。
正交试验是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时,有可能出现交互作用的混杂。
4)安排,试如对于上述3因素每个因素3水平试验,若不考虑交互作用,可利用正交表L9(3 验方案仅包含9个水平组合,就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找出最佳的生产条件。
一、正交设计的基本原理表11-133试验的全面试验方案正交设计就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)4)从27个试验点中挑选出来的来进行试验。
图1中标有‘9’个试验点,就是利用正交表L9(3 9个试验点。
即:(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2上述选择,保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。
第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中,常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素,若进行全面试验,则试验的规模将很大,往往因试验条件的限制而难于实施。
正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
第一节、正交设计原理和方法(一) 正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。
它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优水平组合。
例如,研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响:A因素是氮肥施用量,设A1、A2、A3 3个水平;B因素是磷肥施用量,设B1、B2、B3 3个水平;C因素是钾肥施用量,设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素每个因素3水平的试验,各因素的水平之间全部可能的组合有27种。
如果进行全面试验,可以分析各因素的效应,交互作用,也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多,工作量大,由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验的主要目的是寻求最优水平组合,则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。
正交试验是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时,有可能出现交互作用的混杂。
如对于上述3因素每个因素3水平试验,若不考虑交互作用,可利用正交表L9(34)安排,试验方案仅包含9个水平组合,就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找出最佳的生产条件。
一、正交设计的基本原理表11-1 33试验的全面试验方案正交设计就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)来进行试验。
图1中标有‘9 ’个试验点,就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
即:(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3 (6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2上述选择,保证了A因素的每个水平与B因素、 C 因素的各个水平在试验中各搭配一次。
正交试验结果的方差分析方法计算公式和项目试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样,第j列的(1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和(2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和(3)……(4) k j——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.(5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均”(6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值(7)……以上各项的计算方法,与“极差法”同,见4.1.7节(8)偏差平方和(4-1)(9) fj ——自由度.fj第j列的水平数-1.(10)Vj——方差.Vj =Sj/fj(4-2)(11)Ve——误差列的方差。
(4-3)(12)Fj——方差之比(4-4)(13)查F分布数值表(见附录6),做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
(14)总的偏差平方和(4-5) (15)总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即(4-6) 式中,m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成,则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即:S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5;也可用S e= S总-S’来计算,其中:S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和应引出的结论。
与极差法相比,方差分析方法可以多引出一个结论:各列对试验指标的影响是否显著,在什么水平上显著。
在数理统计上,这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著,那么,讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时,即使从表中的数据可以看出该列水平变化时,对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化,但那很可能是由于实验误差所致,将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后,最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来,组成新的“误差列”,重新检验各列的显著性。