下载文档原格式
芯衣州星海市涌泉学校奥林匹克物理竞赛辅导光的初步知识知识要点分析一、光的直线传播1．光的直线传播和光速光在同一种均匀介质中沿直线传播。
在不同介质中，或者者同一种不均匀的介质中，那么不一定沿直线传播。
比方光从空气斜射入水中要发生折射现象。
早晨，当太阳还在地平线以下时，我们就看见了它，就是因为不均匀的大气使光线变弯了的缘故。
光线是由一小光束抽象而建立的物理模型。
光在不同介质中的传播速度不同。
光可以在真空中传播，并且在真空的传播速度最大，速度为C=3.0×108米／秒。
光在空气中的速度非常接近光在真空中的速度，通常也可以近似认为是3.0×108米／秒。
光速C是速度的上限，任何物体的速度不可能超过光速C。
本身能发光的物体叫做光源。
如太阳、电灯等。
光是有能量的，光能可以转化为其他形式的能。
根据光沿直线传播的性质，假设知道一个发光体S射出的两条光线，只要把这两条光线向相反方向延长到它们的交点，就能确定发光体的位置。
如图5—l所示。
人的眼睛在观察物体的时候，根据两只眼睛对物体的视线间的夹角可以判断物体的位置，也是这个道理。
2．影点光源发出的光，照在不透明的物体上时，物体向光的外表被照明，在背光面的前方形成了一个光线照不到的黑暗区域，这就是物体的影。
如图5—2所示，可以看出影是发自光源并与投影物体的外表相切的光线围成的。
假设用一个发光面比较大的光源来代替点光源，影的情形就会不同。
发光面上的每个发光点都可以看做一个点光源，它们都在物体的背后造成影区，这些影一一共有的范围完全不会受到光的照射，叫做本影。
本影的周围还有一个能受到光源发出的一部分光照射的区域，叫半影。
如图5—3所示。
光源的发光面越大，本影区越小。
二、光的反射光在传播过程中遇到两种介质的分界面时仍返回原介质中的现象叫做光的反射。
光的反射遵循反射定律。
其内容是：反射光线，入射光和法线在同一平面内；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角等于入射角。
高中物理竞赛 几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-13图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
光学导学【竞赛大纲】1、几何光学。
掌握光的直进、反射、全反射、折射、色散。
掌握折射率与光速的关系。
平面镜成像。
球面镜成像公式及作图法。
薄透镜成像公式及作图法。
眼睛。
放大镜。
显微镜。
望远镜。
2、波动光学。
掌握光的干涉和衍射，光谱和光谱分析。
电磁波谱。
3、光的本性。
了解光的学说的历史发展。
掌握光电效应，爱因斯坦方程，波粒二象性。
第一部分 几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？图1-2-3αL 1L 2AOS S 2图1-2-1S 3图1-2-2如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。
上述D C B A '',,,均在同一直线上，因此光线在1L 、2L 之间的反复反射就跟光线沿C AB '直线传播等效。
设N '是光线第n 次反射的入射点，且该次反射线不再射到另一个镜面上，则n 值应满足的关系是na <90ºa n )1(+≤，6900=<a n 。
取n=5，∠075='OA N ，总路程cm OAtg N A 3.375=='α。
2、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角211sinn a -=时，光线发生全反射。
全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。
图1-2-5是光导纤维的示意图。
AB 为其端面，纤维内芯材料的折射率3.11=n ，外层材料的折射率2.12=n ，试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？图1-2-5中的r 表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。
211sin n -=β011214.673.12.1sin sin ===--n n o o o r 6.224.67902=-=-=βπ1/3.1sin /sin =r i只要o i i 30,50.0sin <<即可。
例1、如图1-2-6所示，AB 表示一平直的平面镜，2A C图1-2-4图1-2-5P 1 P 2 M N abABS 图1-2-621P P 是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN 是屏，三者相互平行，屏MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即ab 之间是透光的）。
某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。
试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在21P P 上把这部分涂以标志。
分析: 本题考查平面镜成像规律及成像作图。
人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像。
由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。
可以通过两种方法来解这个问题。
解法一：相对于平面镜AB 作出人眼S 的像S '。
连接Sa 并延长交平面镜于点C ，连接S '与点C 并延长交米尺21P P 于点E ，点E 就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接b S '并延长交米尺21P P 于点F ，且 b S '与平面镜交于D ，连接S 与点D ，则点F 就是人眼看到的米尺刻度的最右端。
E 与F 之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图1-2-7所示。
解法二：根据平面镜成像的对称性，作米尺21P P 及屏MN 的像，分别是''21P P 及N M ''，a 、b 的像分别为b a '',，如图1-2-8所示。
连接Sa 交AB 于点C ，延长并交''21P P 于点E '，过点E '作)(21AB P P 的垂线，交于点E ，此点就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接b S '交AB 于点D ，延长并交''21P P 于点F '，过点F '作21P P （AB ）的垂线21P P 交于点F ，点F 就是人眼看到的米尺刻度的最右端。
EF 部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分。
点评：平面镜成像的特点是物与像具有对称性。
在涉及到平面镜的问题中，利用这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决。
2P 图1-2-72P ''2P 1P 图1-2-8例2、两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。
而物体总是放在平面镜的角等分线上。
试分别求出像的个数。
分析：由第一面镜生成的像，构成第二面镜的物，这个物由第二面镜所成的像，又成为第一面镜的物，如此反复下去以至无穷。
在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，像的数目不再增多，就有确定的像的个数。
解：设两平面镜A 和B 的夹角为2θ，物P 处在他们的角等分线上，如图1-2-9（a ）所示。
以两镜交线经过的O 点为圆心，OP 为半径作一辅助圆，所有像点都在此圆周上。
由平面镜A 成的像用31,P P 表示，由平面镜B 成的像用 42,P P 表示。
由图不难得出：31,P P 在圆弧上的角位置为42,,)12(P P k θ+在圆弧上的角位置为θπ)12(2--k 。
其中k 的取值为k=1，2，…若经过k 次反射，A 成的像与B 成的像重合， 则 θπθ)12(2)12(--=+k k即θπ2=kB2（d ）BPP 54（b ）4P P 7P（c ）图1-2-9当4452πθ==o 时，k=4，有7个像，如图1-2-9（a ）所示；当3602πθ==o时，k=3，有5个像，如图1-2-9（b ）所示；当321202πθ==o 时，k=1.5，不是整数，从图1-2-10（d ）可直接看出，物P 经镜A 成的像在镜B 面上，经镜B 成的像则在镜A 面上，所以有两个像。
例3、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图1-2-14所示。
棱镜用玻璃制成，BC 、CD 两平面高度抛光，AB 、DE 两平面高度抛光后镀银。
试证明：经BC 面入射的光线，不管其方向如何，只要它能经历两次反射（在AB 与DE 面上），与之相应的由CD 面出射的光线，必与入射光线垂直。
解: 如图1-2-15所示，以i 表示入射角,i '表示反射角，r 表示折射角，次序则以下标注明。
光线自透明表面的a 点入射，在棱镜内反射两次，由CD 面的e 点出射。
可以看得出，在DE 面的b 点；入射角为 or i 5.2212+=反射角为 or i i 5.22122+=='在四边形bEAC 中，1125.675.229090r r i a o o o o -=--='-=而)5.67(1355.112236010r a o o o --=-⨯-=β=15.67r o+于是， 1335.2290r i i o o -=-=='β 在△cdb 中C AEBD112.5º112.5º112.5º90º图1-2-14F图1-2-15图1-2-10图1-2-11∠cdb=180º)()(3322'+-'+-i i i i=180º01190)5.22(2)5.22(2=--+-r r o o这就证明了：进入棱镜内的第一条光线ab 总是与第三条光线ce 互相垂直。
由于棱镜的C 角是直角，1r =360º-270º-∠dec=90º-∠dec=1i 。
设棱镜的折射率为n ，根据折射定律有11sin sin r n i = 44sin sin i n r =1441,i r i r =∴= 总是成立的，而与棱镜折射率的大小及入射角1i 的大小无关。
只要光路符合上面的要求，由BC 面的法线与CD 面的法线垂直，又有∴=,41r i 出射光线总是与入射光线垂直，或者说，光线经过这种棱镜，有恒点的偏转角—90º。
例4、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图1-2-16所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A 上。
试确定通过表面A 进入的光全部从表面B 射出的R/d 的最小值。
已知玻璃的折射为1.5。
分析: 如图1-2-17所示，从A 外侧入射的光线在外侧圆界面上的入射角较从A 内侧入射的光线入射角要大，最内侧的入射光在外侧圆界面上的入射角α最小。
如果最内侧光在界面上恰好发生全反射，并且反射光线又刚好与内侧圆相切，则其余的光都能保证不仅在外侧圆界面上，而且在后续过程中都能够发生全反射，并且不与内侧圆相交。
