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当振源按简谐振动的规律振动时，在媒质中所形成的波称为简谐波。
任何复杂形式的机械波，都是由各种不同频率的简谐波叠加而成的。
简谐波的波动方程和它的解——波函数 在播的传播方向上，平衡位置为x 的质点在t 时刻偏离平衡位置的位移的函数形式——波函数y （x 、t ）。
对于平面简谐波的波函数，可以表述为下面三种形式：])(2c o s [])(2c o s [])(c o s [000),(φλνπφλπφϖ+±=+±=+±=xt A x Tt A v x t A y t x 机械波是机械振动在媒质中的传播，而媒质中的每一个质点都在做受迫振动，因而对这些物理量应当分别从波动和振动两个方面去理解。
在坐标系建立后，波函数y （x 、t ）描述的是：在播的传播方向上，平衡位置距离坐标原点为x 处的媒质质点，在t 时刻偏离平衡位置的位移。
波（振）幅A ，从波动角度讲，描述机械波的强度，对于横波，是波峰的高度或是波谷的深度；对于纵波，是从平衡位置到疏部（或密部）中心的距离。
从振动角度讲，是媒质质点做受迫振动的振幅。
在不考虑能量损失的情况下，平面简谐波的波幅由振源决定。
波长λ，从波动角度讲，在同一传播方向上，两个相邻的具有相同振动状态（位相相差2π）的媒质质点的平衡位置之间的距离，从振动角度讲，媒质中的某一质点在完成一次全振动时，这个质点的振动状态在波传播方向上传播的距离。
当波源相对媒质静止不动时，波长由媒质和振源的频率决定。
周期T ，从波动角度讲，媒质中的某一质点的振动状态在波传播方向上传播一个波长的距离所用的时间，从振动角度讲，媒质中的某一质点完成一次全振动所用的时间。
频率ν，从波动角度讲，单位时间通过媒质中的某一质点的完整波的个数，从振动角度讲，媒质中的某一质点在单位时间内完成的全振动的个数。
圆频率ω，从波动角度讲，2π秒内通过媒质中的某一质点的完整波的个数，从振动角度讲，媒质中的某一质点在2π秒内完成的全振动的个数。
振动与波知识点总结一、振动的基本概念振动是物体围绕某一平衡位置来回摆动或者来回重复运动的现象。
振动是物体相对平衡位置的周期性运动，也就是说，振动是由物体周期性地向着某一方向偏离平衡位置，然后再向着相反方向偏离平衡位置并且这个过程一直不断地重复。
振动的基本要素包括振动物体、平衡位置和振动的幅度、周期和频率等。
振动的产生是由于外力的作用或者物体本身的内部力的作用。
二、振动的表征和描述1. 振动的幅度：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离称为振幅，用A表示。
振幅是一个振动过程中最大的位移值，代表了振动物体最大偏离平衡位置的距离。
2. 振动的周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需要的时间称为振动周期，用T表示。
振动周期是一个振动过程完成一次往复运动所需要的时间。
3. 振动的频率：振动物体完成一个往复运动所需要的次数称为振动频率，用f表示。
振动频率是一个振动过程在单位时间内完成的往复运动的次数。
4. 振动的角速度：振动物体单位时间内完成的角度偏移称为角速度，用ω表示。
角速度是一个振动过程单位时间内振动物体完成的角度偏移。
5. 振动的相位：描述振动在某一时刻相对于起始位置的位置状态的概念，通常用角度来表示。
相位是一种描述振动物体在振动过程中某一时刻相对于起始位置的相对状态的概念。
三、振动的共振现象当外力的频率与振动系统自身的振动频率相同时，振动系统会出现共振现象。
共振现象会使振动系统产生很大的振幅，甚至导致系统的破坏。
共振现象在实际生活中有很多应用，比如音乐中的共振现象会增加声音的响亮度，而机械振动中的共振现象则可能导致机械系统的破坏。
四、波的基本概念波是由物质的振动或者波的传播介质本身的运动所产生的，波是一种传播能量和动量的方式。
波可以分为机械波和电磁波两种类型。
1. 机械波：需要通过介质来传播的波称为机械波，比如水波、声波等。
2. 电磁波：不需要介质来传播的波称为电磁波，比如光波、无线电波等。
波的传播可以分为横波和纵波两种类型。
高中物理振动和波知识点一、知识概述振动和波①基本定义：- 振动呢，简单说就是物体在一个位置附近来回晃悠。
比如说钟摆，它就在某个中心位置左右摆来摆去，这就是一种振动。
- 波就有点意思了，它是振动在介质里传出去的一种形式。
就像往平静的湖水里丢一块石头，会形成一圈一圈的水波向外传播，这个水波其实就是振动在水里传播形成的。
②重要程度：- 在高中物理里，这振动和波可是很重要的部分。
它把力学和能量等知识很好地联系起来了。
很多物理现象的解释都离不开它，像声音的传播、光的传播在某些方面也和波有相似性。
③前置知识：- 得先把牛顿定律这些力学知识掌握好。
还得对能量的概念，像动能、势能有一定理解，因为振动过程中能量也是在不断转换的。
④应用价值：- 在现实生活里，振动和波到处见得到。
声音就是一种波，所以研究振动和波能帮助改善音响设备。
地震波的研究对建筑抗震很关键，怕地震把房子震坏了得搞清楚这个波到底是啥情况呀。
还有在通信方面，像无线电波那也是波呀，弄清楚波的传播特性就能更好地制定通信策略。
二、知识体系①知识图谱：- 在高中物理知识体系里，它属于波动学范畴，与力学、电磁学都有联系。
就像是一个桥梁把好几个知识块连接起来了。
②关联知识：- 和力学中的简谐振动挂钩，也与能量守恒密切相关。
像波动里就涉及能量的传递嘛。
在电磁学里，光是电磁辐射一种，也属于波，所以电磁感应里可能也会涉及波相关概念。
③重难点分析：- 重点呢，振动方程、波函数这些是关键内容。
难点啊，我觉得要对波的图象的理解，像波的干涉、衍射的物理图象在脑子里有时候不那么容易建立起来。
要能想象出那些波是怎么叠加、绕过障碍物的。
这得有点空间想象力。
④考点分析：- 在考试里可是常常出现呀。
选择、填空里会有关于振动周期、波长这些概念的考查。
在解答题里更不得了，经常要分析波动图象、计算波速、判断波的干涉现象等。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 振动里面的简谐振动可是基础的基础。
振动和波动的基本知识振动和波动是物理学中非常重要的两个概念，它们在自然界和日常生活中处处可见。
本文将为您介绍振动和波动的基本知识，包括定义、特征以及其应用领域等内容。
一、振动的基本概念和特征振动是物体在围绕平衡位置周围作往复运动的现象。
当物体受到外界扰动时，它会围绕平衡位置做周期性的往复运动。
振动的基本特征包括振幅、周期、频率和相位。
1. 振幅：振幅是指振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离。
振幅越大，说明物体的振动幅度越大。
2. 周期：周期是指振动中，物体完成一次往复运动所需的时间。
用T表示，单位为秒。
周期与振动的频率有关，两者满足T=1/f。
3. 频率：频率是指单位时间内振动的次数。
用f表示，单位为赫兹（Hz）。
频率与周期相反，频率越高，则周期越短。
4. 相位：相位是指在一定时间内物体相对于某个参考点的位置。
可以用角度或时间表示。
相位差可以用来描述两个或多个振动之间的关系。
振动现象广泛存在于自然界和科学技术领域。
例如，机械振动的研究可以帮助我们设计更加稳定和高效的机械结构；电子设备中的振荡器可以产生稳定的电信号等。
二、波动的基本概念和分类波动是指能量在空间中传播的过程。
波动的主要特征包括振幅、波长、频率和波速等。
1. 振幅：波动中振幅表示波峰和波谷之间的最大偏移距离。
2. 波长：波长是指波动传播一个完整波周期所需要的距离。
用λ表示，单位为米。
波动的波长与频率成反比，满足λ=速度/频率。
3. 频率：波动的频率是指波动中单位时间内通过某个点的波的个数。
频率用f表示，单位为赫兹（Hz）。
4. 波速：波速是指波动在介质中传播的速度。
波速与波长和频率有关，满足v=λf。
根据波动的性质和传播介质的不同，波动可以分为机械波和电磁波两大类。
机械波需要介质来传播，例如水波、地震波等；而电磁波可以在真空中传播，包括光波、无线电波等。
三、振动和波动的应用领域振动和波动在科学技术的各个领域都有着重要的应用。
以下是一些具体的应用领域：1. 声波的应用：声波是一种机械波，在通信、音乐、医学等领域中有着广泛的应用。
专题六 机械振动和机械波【基本内容】 一、机械振动1、物体在它的平衡位置附近所作的往复运动．如声源的振动、钟摆的摆动等．2、产生振动的条件：有恢复力的作用且所受阻力足够小．3、回复力：物体离开平衡位置时所受到的指向平衡位置的力． 二、简谐振动1、简谐振动：如果一个物体振动的位移按余弦（或正弦）函数的规律时间变化,称这种运动为简谐振动．2、周期与频率：物体进行一次全振动（振动物体运动状态完全重复一次）所需要的时间,称为振动的周期T ；单位时间的全振动次数称为频率ν,2π秒内的全振动次数称为圆频率ω．3、振幅A ：质点离开平衡位置的最大位移的绝对值,称为振幅．4、相位：振动方程中的t ωϕ+称为相位．5、简谐振动的振动曲线：振动位移时间的变化关系曲线称为振动曲线．如图所示．6、旋转矢量表示法如图所示,当矢量OM 绕其始点（坐标原点）以角速度ω做匀速转动时,其末端在x 轴上的投影点P 的运动简谐振动．三、简谐振动的能量与共振1、以弹簧振子为例,简谐振动的能量为 222212121kA kx mv E E E P K =+=+=2、阻尼振动：在阻尼作用下振幅逐渐减少的振动称为阻尼振动,其振动方程为0cos()t x A e t βωϕ-=+式中, β为阻尼因子,ω为振动的圆频率,它与固有圆频率0ω和阻尼因子β关系为ω=3、受迫振动：在周期性外力作用下的振动,称为受迫振动,在稳定情况下,受迫振动是简谐振动,振动频率等于外力的频率,与振动系统的固有频率无关,其振幅为22'22'220(2)()h A βωωω=+- 当强迫力的频率等于系统固有频率时,系统将有最大的振动振幅,这种现象称为共振．强迫力的频率偏离系统的固有频率越大,振幅则越小． 四、两个简谐振动的合成有如下四种形式的合成：1、同方向、同频率的简谐振动合成,合成的结果仍然是与分振动同方向、同频率的简谐振动,合振动的振幅和相分别为A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2、同方向、频率相近的简谐振动的合成,合成的结果不再是简谐振动,合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化,称为“拍”的频率．拍的频率12ννν=-3、相互垂直的同频率简谐振动的合成,合成运动的轨迹方程是22221212212122cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ+--=- 4、相互垂直、频率之比为整数比的两简谐振动合成,这时是有一定规律的稳定闭合曲线,形成李萨如图形．五、机械波1、机械振动在弹性媒质中的传播,称为机械波．当质点振动方向和波的传播方向垂直时,称为横波；当振动方向与波的传播方向一致时,称为纵波．2、波的周期（频率）、波长和波速一个完整波通过媒质中某点所需的时间,称为波的周期,在波源和观察（接收）者相对媒质静止时,波的周期就是各媒质元的振动周期,用符号T 表示．单位时间内通过媒质中某点的完整波的数目,称为波的频率,波的频率就是各媒质元的振动频率,用符号ν表示,周期和频率反映了波在时间上的周期性,有关系式 1T ν=．沿波的传播方向上相位差为2π的两点间的距离,一个完整波形的长度,称为波的波长,用符号λ表示,波长反映了波在空间的周期性．单位时间内某振动状态传播的距离,称为波速,又称相速,用符号u 表示,上述各量之间有如下关系u Tλλν==．3、波面和波线波动过程中,介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面,简称波面,而某一时刻,最前面的波面,称为该时刻的波前．沿波的传播方向所作的有向曲线称为波射线,简称波线．六、平面简谐波若波源和波线上各质点都作简谐振动的连续波称为简谐波,简谐波是最基本的波,各种复杂的波都可以看成许多不同频率的简谐波的合成．在波动中,每一个质点都在进行振动,对一个波的完整的描述,应该是给出波动中任一质点的振动方程,这种方程称为波函数,平面简谐在理想的无吸收的均匀无限大介质中传播的波函数表达式为2cos ()cos 2()cos ()x t x y A t A A x ut uT πωϕπϕϕλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦式中,“-”代表沿轴正方向传播的波,“+”代表沿轴反方向传播的波． 七、波的能量、能流和能流密度波的能量包括媒质中质元的振动动能和因媒质形变产生的弹性势能,可以采用能量密度表示,即媒质单位体积内的波动能量,称为波的能量密度,用ω表示,有222sin dE x A t dV u ωρωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭考虑一个周期内能量的平均值,称为平均能量,用ω表示,则有220112T dt A T ωωρω==⎰伴随波的传播,波的能量也在传播,将单位时间通过传播方向上单位面积的(平均)能量,称为平均能流密度,又称波的强度．用符号I 表示,有 I u ω= 八、波的干涉和衍射1、惠更斯原理在波的传播过程中,波阵面上的一点都可以看做是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面,这就是惠更斯原理．2、波的叠加原理几列波在同一介质空间相遇时,每一列波都将独立地保持自已原有的特性,并不会因其他波的存在而改变,在它们重叠区域内,一点的振动是各列单独在该点引起振动的矢量和,波的这种性质称为波的叠加原理．3、波的干涉满足相干条件的波在空间相遇叠加时,某些点的振动始终加强,另一些点的振动始终减弱,在空间形成一个稳定的分布,这种现象称为波的干涉,两束相干波的合振幅为A =其中21212()r r πϕϕϕλ∆=---4、波的衍射波在传播中遇到障碍物时改变传播方向,传到障碍“阴影”区域的现象叫做波的衍射．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多． 九、驻波由两列同振幅,相向传播的相干波叠加而成的波,称为驻波,相应的驻波方程为 22cos cos 2y A x ππνλ=十、声波弹性媒质中,各质点振动的传播过程称为“声波”,它是一种机械波．起源于发声体的、振动频率在2020000Hz 的声波能引起人的听觉,又称可听声波,频率在41020Hz - 的机械波称为次声波,频率在48210210Hz ⨯⨯ 的机械波称为超声波．1、声波的反射、干涉和衍射声波遇到障碍物而改变原来传播方向的现象称为声波的反射．围绕发生的音叉转一周听到忽强忽弱的声音,这种现象实际上就是声波的干涉． 由于声波的波长在17cm 17m 之间,声波很容易绕过障碍物进行传播．我们把这一现象叫声波的衍射．2、声音的共鸣共鸣就声音的共振现象． 3乐音与噪音好听、悦耳的声音叫乐音,是由周期性振动的声源发出的．嘈杂刺耳的声音为噪音,是由非周期性振动的声源产生的．4、音调、响度和音品是乐音的三要素 音调：基音频率的高低,基频高则称音调高．响度：声音强弱的主观描述,跟人、声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）等有关．音品：俗称音色,它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色,音品由声音所包含的语言的强弱和频率决定． 十一、多普勒效应当波源、观察者相对传播波的介质运动时,观察接受到的频率偏离波源频率的现象,称为多普勒现象,有如下关系RR sR u u νννν±=式中,R ν为观察接收的频率,依赖于观察者相对于媒质的速率(R v )和波源相对于媒质的速率(s v ),s v 为波源的频率,u 为波速．【例题】例1 如图所示，弹簧下端固定在水平桌面上，当质量为1m 的A 物体连接在弹簧的上端并保持静止时，弹簧被压缩了长度a 。
振动和波的物理知识点详解振动和波的物理知识点详解在我们平凡的学生生涯里，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
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振动和波的物理知识点详解振动和波(机械振动与机械振动的传播)1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝注：(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身;(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处;(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式;(4)干涉与衍射是波特有的;(5)振动图象与波动图象;(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
高考物理知识点一、运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。
高考物理振动和波知识点高考物理——振动和波知识点在高考物理中，振动和波是一个重要的知识点，涉及到许多实际生活中常见的现象和物理原理。
本文将从波的基本概念、波的分类、波的特性和振动的特性等方面进行论述。
一、波的基本概念波是一种能量传递的方式，是一种扰动在空间中的传播。
波可以分为机械波和电磁波两大类。
机械波是由介质传递的波动，如声波、水波等；而电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的波动，如光波、无线电波等。
二、波的分类根据波动的方向和介质振动的方向，波可以分为纵波和横波。
纵波是指波动方向与介质振动方向相同的波动，如声波；而横波是指波动方向与介质振动方向垂直的波动，如水波。
三、波的特性1. 波频和周期波的频率是指单位时间内波动的次数，单位为赫兹；波的周期是指波动完成一个周期所需要的时间，单位为秒。
频率和周期之间有以下关系：频率=1/周期。
2. 波长和波速波的波长是指波动一个周期所对应的长度，单位为米；波的波速是指波动的传播速度，单位为米/秒。
波长和波速之间有以下关系：波速=频率×波长。
3. 反射、折射和衍射当波遇到边界或介质发生了改变时，会发生反射、折射和衍射现象。
反射是指波遇到物体边界时被反射回来的现象；折射是指波从一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象；衍射是指波遇到间隙或障碍物时发生偏折的现象。
四、振动的特性振动是指物体在平衡位置附近做往复的周期性运动。
振动有以下几个特性：1. 振幅振幅是指物体从平衡位置最大偏离的位置，它与振动的能量大小有关。
振幅越大，物体的振动能量越大。
2. 频率和周期振动的频率是指单位时间内振动的次数，单位为赫兹；周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间，单位为秒。
频率和周期之间有以下关系：频率=1/周期。
3. 谐振当外力和阻力相等时，物体会发生谐振现象，即振动的幅度达到最大值。
4. 能量转换振动的能量可以相互转换，如机械能转化为热能、声能等。
总结：高考物理中的振动和波是一个重要的知识点，涉及到许多实际生活中常见的现象和物理原理。
中学物理竞赛——振动和波基本学问
《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必需做一些相对具体的补充。
一、简谐运动 1、简谐运动定义：∑F
= －k x
①
凡是所受合力和位移满意①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。
谐振子的加速度：a
= －
m
k x 2、简谐运动的方程 回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。
依据：∑F
x = －m ω2Acos θ= －m ω2x
对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令：
m ω2 = k
这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。
所以，x 方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。
从图1不难得出——
位移方程：x
= Acos(ωt + φ) ②
速度方程：v
= －ωAsin(ωt +φ) ③
加速度方程：a
= －ω2A cos(ωt +φ) ④ 相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。
运动学参量的相互关系：a
= －ω2x
A = 2
02
)v (x ω
+
tg φ= －
x v ω 3、简谐运动的合成
a 、同方向、同频率振动合成。
两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得
A = )cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg
2
2112
211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ
明显，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。
b 、方向垂直、同频率振动合成。
当质点同时参加两个垂直的振动x = A 1cos(ωt + φ1)和y = A 2cos(ωt + φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t 后，得一般形式的轨迹方程为
212A x +222A y －22
1A A xy cos(φ2－φ1) = sin 2(φ2－φ1) 明显，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），有y =
1
2
A A x ，轨迹为直
线，合运动仍为简谐运动；
当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有212
A x +22
2A y = 1 ，
轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；
当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为困难，称“李萨如图形”，不是简谐运动。
c 、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。
令x 1 = Acos(ω1t + φ)和x 2 = Acos(ω
2
t + φ) ，由于合运动x = x 1 + x 2 ，得：x =（2Acos
2
1
2ω-ωt ）cos （
2
1
2ω+ωt +φ）。
合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为
2
1
2ω+ω的“拍”现象。
4、简谐运动的周期 由②式得：ω=
m
k
，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一样的，所以 T = 2π
k
m
⑤ 5、简谐运动的能量
一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即
∑E = 2
1mv 2
+ 2
1kx 2
= 2
1kA 2
留意：振子的势能是由（回复力系数）k 和（相对平衡位置位移）x 确定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。
当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。
6、阻尼振动、受迫振动和共振 和高考要求基本相同。
二、机械波
1、波的产生和传播
产生的过程和条件；传播的性质，相关参量（确定参量的物理因素） 2、机械波的描述
a 、波动图象。
和振动图象的联系
b 、波动方程
假如一列简谐波沿x 方向传播，振源的振动方程为y = Acos （ωt + φ），波的传播速度为v ，那么在离振源x 处一个振动质点的振动方程便是
y = Acos 〔ωt + φ - λ
x ·2π〕= Acos 〔ω（t - v
x ）+ φ〕
这个方程展示的是一个复变函数。
对随意一个时刻t ，都有一个y （x ）的正弦函数，在x-y 坐标下可以描绘出一个瞬时波形。
所以，称y = Acos 〔ω（t - v
x ）+ φ〕为波动方程。
3、波的干涉
a 、波的叠加。
几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播，在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。
b 、波的干涉。
两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特别形态：振动加强的区域和振动减弱的区域稳定分布且彼此隔开。
我们可以用波程差的方法来探讨干涉的定量规
律。
如图2所示，我们用S 1和S 2表示两个波源，P 表示空间随意一点。
当振源的振动方向相同时，令振源S 1的振动方程为y 1 = A 1cos ωt ，振源S 1的振动方程为y 2 = A 2cos ωt ，则在空间P 点（距S 1为r 1 ，距S 2为r 2），两振源引起的分振动分别是
y 1′= A 1cos 〔ω（t − v r 1
）〕 y 2′= A 2cos 〔ω（t −
v
r 2
）〕 P 点便出现两个频率相同、初相不同的振动叠加问题（φ1 = v r 1ω ，φ2 = v
r
2ω），且初相差Δφ=
v
ω
（r 2 – r 1）。
依据前面已经做过的探讨，有 r 2 − r 1 = k λ时（k = 0，±1，±2，…），P 点振动加强，振幅为A 1 + A 2 ； r 2 − r 1 =（2k − 1）2
λ时（k = 0，±1，±2，…），P 点振动减弱，振幅为│A 1
－A 2│。
4、波的反射、折射和衍射 学问点和高考要求相同。
5、多普勒效应
当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发觉波的频率发生变更。
多普勒效应的定量探讨可以分为以下三种状况（在探讨中留意：波源的发波频率f 和波相对介质的传播速度v 是恒定不变的）——
a 、只有接收者相对介质运动（如图3所示） 设接收者以速度v 1正对静止的波源运动。
假如接收者静止在A 点，他单位时间接收的波的个数为f ， 当他迎着波源运动时，设其在单位时间到达B 点，则AB = v 1 ，、
在从A 运动到B 的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n 个波
n =
λAB
= f /v v 1= v
f v 1 明显，在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = v
v v 1
+ f ，这就是接收者发觉的频率f 1 。
即
f 1 =
v
v v 1
+ f 明显，假如v 1背离波源运动，只要将上式中的
v 1代入负值即可。
假如v 1的方向不是正对S ，只要将v 1出正对的重量即可。
b 、只有波源相对介质运动（如图4所示） 设波源以速度v 2正对静止的接收者运动。
假如波源S 不动，在单位时间内，接收者在A 点应接收f 个波，故S 到A 的距离：S A = f λ
在单位时间内，S 运动至S ′，即S S '= v 2 。
由于波源的运动，事实造成了S 到A 的f 个波被压缩在了S ′到A 的空间里，波长将变短，新的波长
λ′=
f
A
S '= f S S S A '-= f v f 2-λ= f v v 2-
而每个波在介质中的传播速度仍为v ，故“被压缩”的波（A 接收到的波）的频
率变为
f 2 =
λ'
v = 2v v v - f 当v 2背离接收者，或有肯定夹角的探讨，类似a 情形。
c 、当接收者和波源均相对传播介质运动
当接收者正对波源以速度v 1（相对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v 2（相对介质速度）运动，我们的探讨可以在b 情形的过程上持续…
f 3 =
v
v v 1
+ f 2 = 21v v v v -+ f
关于速度方向变更的问题，探讨类似a 情形。
6、声波
a 、乐音和噪音
b 、声音的三要素：音调、响度和音品
c 、声音的共鸣。
