初二尺规作图五个方法
尺规作图，是一种利用尺规来绘制图形的一种方法。它包括五种方法：
一、直线图法：用尺规将两个点之间的直线绘制出来，即可构成图形。可以用来绘制简单的几何图形，如矩形、梯形、三角形等。
二、折线图法：用尺规将多个点之间的折线绘制出来，即可构成图形。可以用来绘制复杂的曲线图形，如抛物线、椭圆等。
三、圆弧图法：用尺规将一个圆或一些圆弧绘制出来，即可构成图形。可以用来绘制圆形的几何图形，如圆、圆环等。
四、线环图法：用尺规将一个线环绘制出来，即可构成图形。可以用来绘制复杂的几何图形，如圆环、环形等。
五、投影法：用尺规将投影绘制出来，即可构成图形。可以用来绘制立体图形，如体积图、投影图等。
以上就是尺规作图的五种方法。尺规作图是一种简单实用的绘图方法，可以用来绘制各种几何图形和立体图形。它的最大优势在于可以准确控制作图的尺寸和准确性，从而获得精确的图形。由于尺规作图的优点，在日常工作中，它被广泛应用于设计图纸、绘制图形等方面。
尺规作图的五种方法都是绘图中必不可少的工具，因此，在绘制图形时，应该根据自身的需求充分考虑这五种方法，以求最佳的作图效果。
七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 ,最常用的尺规作 2、五种基本作图： 1 、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使 AB = a . 作法： （1）作射线 AP； （2）在射线 AP上截取 AB=a . 则线段 AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法： （１）分别以M、 N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两 弧相交于 P，Q； （２）连接PQ交 MN于 O． 则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠ AOB， 求作：射线 OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠作法： （1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA， OB于 M， N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。 a A M AOB）。 M O B P P O N Q A P N B
（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB。 求作：∠ A’ O’ B’，使 A’ O’ B’ =∠ AOB B B' N N'N' O MA O' M' A'O'M'A'O'M' A'① ②③ 作法： （1）作射线O’ A’； （2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以 O’为圆心，以 OM的长为半径画弧，交 O’ A’于 M’；（4）以 M’为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接 O’ N’并延长到 B’。 则∠ A’ O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图， P 是直线 AB上一点。 求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CD⊥AB。 M A P B A 作法： （1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；C Q N P B D （2）分别以 M、 N 为圆心，大于 （3）过D、Q作直线CD。 则直线 CD是求作的直线。1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 D 已知：如图，直线AB及外一点 P。 P P 求作：直线 CD，使 CD经过点P， 且CD⊥ AB。 A B A M N B Q C
尺规作图 【知识回顾】 1、 尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、 五种基本作图： ,最常用的尺规作图，通常称基本作图。 (1)题目一：作一条线段等于已知线段。 已知 如图，线段 a . 求作 线段 AB, 使 AB = a . 作法 (1) 作射线AP (2) 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 (2) 题目二：作已知线段的中点。 已知 如图，线段 MN. 求作 点 0,使MO=N (即0是MN 的中点). 作法 |M N (1： 分别以M N 为圆心，大于 5 1、作一条线段等于已知线段; 、作一个角等于已知角； 、作已知线段的垂直平分线； 、作已知角的角平分线； 、过一点作已知直线的垂 线； (2) 则点 (3) 已知: 求作: 作法: (1) 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P, Q 连接PQ 交MN 于0. 0就是所求作的MN 的中点。 题目三：作已知角的角平分线。 如图，/ AOB 射线0P,使/ AOP=Z BOP (即卩0P 平分/ N AOB 。 以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA 0B 于 M, N; 分别以M N 为圆心，大于 ［的线 为半径画弧，两弧交/ AOB 内于P; (3) 作射线0P 则射线0P 就是/ AOB 的角平分线。 (4) 题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，/ AOB 求作：/ A O B',使 A ' O B' =/AOB (2)
作法: (1) 作射线O' A ; (2) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于M 交OB 于N; (3) 以O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O A '于M ； (4) 以M 为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于 N'; (5) 连接O N'并延长到B '。 则/ A O' B '就是所求作的角。 (5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线 AB 上一点。 求作：直线 CD,是CD 经过点P,且CD 丄ABo A P B 作法： (1)以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N; 1 (2) 分别以M N 为圆心，大于-MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q; 2 (3) 过D Q 作直线CD 则直线CD 是求作的直线。 * P (6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线 AB 及外一 点P o 求作: 直线CD,使CD 经过点P, 且 CDL ABo A B 作法: (1) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N 1； a 1 (2) 分别以M N 圆心，大于-MN 长度的 2 (3) 过P 、Q 作直线CD 0 则直线CD 就是所求作的直线。 (5)题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段 a , b , c. 求作：△ ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作法： (1) 作线段AB = c ; (2) 以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以B 为 圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C; (3) 连接 AC, BG 则厶ABC 就是所求作的三角形。 题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段 m n ，/ a . 求作：△ ABC 使/ A=Z ： , AB=m AC=n. 半为半径画弧，两弧交于点 Q c n
尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；
a M 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （ 1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③ ② ① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于 MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。
N M B O A ③ A'N' B'M'O' A' 尺规作图 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 1.题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：⑴作射线AP ； ⑵在射线AP 上截取AB=a 。 则线段AB 就是所求作的图形。 2.题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：⑴分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； ⑵连接PQ 交MN 于O 。 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 3.题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法：⑴以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ； ⑵分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧交∠AOB 内于Ｐ； ⑶作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 4.题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使∠A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）过点N ’画射线O ’B ’，则∠A ’O ’B ’ =∠AOB 。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 5.题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a.
尺规作图 1作一条线段等于已知线段 已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 2作一全角等于已知角 已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 3作角的平分线 已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5过定点作已知直线的垂线： （1）点在直线上； （2）点在直线外 6过定点作已知直线的平行线 7已知三边作三角形 已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 8已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a 、b 、∠α 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、∠B=∠α。 9已知两角及其夹边作三角形 c b a
已知：线段a 、∠α、∠β 求作：△ABC ，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a 。 10已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a 、 h 求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a 、BC 边上的高AD=h 。 11已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知：线段h α 求作：△ABC ，使AB=AC ，∠A=∠α，高AD=h 。 12已知底边及腰长作等腰三角形 已知：线段a 、b 求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 13已知一直角边及斜边作直角三角形 已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 14作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 15作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 16如图，直线AB ⊥CD ，垂足为P ，∠ACP=45° , A A B C B C
中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段 a . 已知：如图，线段 MN. 求作：线段 AB,使AB = a . 求作：点0,使M0=N0 （即 0是MN的中点） :作已知角的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，/ A0B , 求作：射线 0P,使/ A0P = Z B0P （即0P平分/ A0B ）。 题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段 a, b, c. 已知：如图，线段 m, n, Z ?. 求作：△ ABC，使 AB = c , AC = b , BC = a. 求作：△ ABC，使Z A= Z ： , AB=m , AC=n.
题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，Z 〉，Z 一，线段 m •求作：△ ABC，使Z A= Z ? , Z B= Z ' ,AB=m.
课堂测试 1•如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计一种方案， 确定这个圆形零件的半径. 2•如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于点 O,在/ AOB的内部有工厂 C和D,现要修建一个货站 P, 使P到OA、OB的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A, B, C,现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？ A 3、过点C作一条线平行于 AB ; 4、过不在同一直线上的三点 A、B、C作圆O ; 5、过直线外一点 A作圆O的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图，保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为 4米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C上各有一棵古树•现决定把原来的花坛 扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上. 以下设计过程中画图工具不限. (1)按圆形设计，利用图 1画出你所设计的圆形花坛示意图； (2)按平行四边形设计，利用图 2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； (3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由
初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分)所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。限用直尺和圆规来完成的作图方法,叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴经过两已知点可以画一条直线； ⑵已知圆心和半径可以作一圆； ⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆,如果相交,可以求出交点; 以上三条，叫做作图公法。用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法,经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。 历史上,最著名的尺规作图不能问题是： ⑴三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年,万芝尔（Pierre Laurent Wantzel)首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年,德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形。 ·只使用直尺和圆规，作正六边形。 ·只使用直尺和圆规,作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯,大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决 了两千年来悬而未决的难题。 ⑵四等分圆周 只准许使用圆规,将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸: 用生锈圆规（即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2。生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3。已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点。 4。尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图。1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出!。
初二数学 尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段；
a ③ ②① 尺规作图 1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： （1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角 依据：SSS （3）作已知角的角平分线 依据：SSS （4）过一点作已知直线的垂线 （5）作已知线段的垂直平分线 （1）作一条线段等于已知线段 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： ①作射线AP ； ②在射线AP 上，以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B . 则线段AB 就是所求作的线段. （2）作一个角等于已知角 已知：如图，∠AOB . 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB . 作法： ①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点M 、N ； ②画射线O'A'， 以点O'为圆心， OM 长为半径画弧，交O'A'于点M'； ③以点M'为圆心，MN 长为半径画弧，交前弧于点N'； ④过点N'画射线O'B'. 则∠A'O'B'就是所求作的角. （3）作已知角的角平分线 已知：如图，∠AOB . 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）. 作法： ①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ； ②分别以点M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点P ； ③作射线OP.
M P B B A P 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线. （4）过一点作已知直线的垂线 A 、经过直线上一点作已知直线的垂线 已知：如图，P 是直线AB 上一点. 求作：直线PQ ， 使PQ ⊥AB. 作法： ①以点P 为圆心，适当的长为半径画弧，使它与AB 交于点M 、N ； ②分别以点M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； ③作直线PQ. 则直线PQ 就是所求作的直线. B 、经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及直线外一点P. 求作：直线PQ ，使PQ ⊥AB. 作法： ①以点P 为圆心，适当的长为半径画弧，使它与AB 交于点M 、N ； ②分别以点M 、N 圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； ③作直线PQ. 则直线PQ 就是所求作的直线. （5）作已知线段的垂直平分线 已知：如图，线段MN. 求作：线段MN 的垂直平分线PQ. 作法： ①分别以点M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ； ②过P 、Q 两点作直线． 则直线PQ 就是所求作的直线. （点O 是MN 的中点） 3、其它作图 给定三角形的三条边，作出三角形.（SSS ） 给定三角形的两条边及两边的夹角，作出三角形.（SAS ） 给定三角形的两个角及一条边，作出三角形.（ASA ）
b a 尺规作图 一、尺规作图的定义 1.在几何里把限定用和作图，称为尺规作图. 2.最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图. 温馨提示：尺规作图不能利用 ．．．．直尺的刻度.三角板现有的角度及量角器. 3.五种基本作图： （1）作一条等于已知线段； （2）作一个等于已知角； （3）平分已知角（作线）； （4）作线段的线； （5）经过一点作已知直线的线. 二、尺规作图训练（不写作法，保留作图痕迹） 1. 如图，作△ABC，使得BC=a、AC=b、AB=c. 2.如图，已知△ABC，(1)作角平分线；AD(2) 作中线AD；(3) 作高AD. (1) (2) (3) 3.如图，已知△ABC，求作点P，(1)使点P到三边AB、BC、CA的距离相等；(2) 使点P到三个顶点A、B、C的距离相等. (1) (2) 4. 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ 5.如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出对称轴. 6.电线部门要修建一座电视信号发射塔P. 如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔P应建在什么地方？ 点P在直线l上 M N B A′ B′ C′ C B A 1 c
7.如图，已知◊ABCD． （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC． 8.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC 的位置关系．9．如图，已知△ABC中，D为AB的中点. （1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 2
B P A a O Q P N M O N M B P A 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③ ② ① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。
a M ③ ② ① 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （ 3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB
c a b P B A P m n 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于 MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。 （5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： （1） 作线段AB = c ； （2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。 则△ABC 就是所求作的三角形。 题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠α. 求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n.
word版本整理分享 a M ③ ② ① 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： （１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接 PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB
word 版本整理分享 c a b P B A P m n 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于 MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。 （5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： （1） 作线段AB = c ； （2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。 则△ABC 就是所求作的三角形。 题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠ .