苏科版数学七年级下册期末复习专题(阅读应用能力题)

苏科版七年级下册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、解答题1．如图，直线HD //GE ，点A 在直线HD 上，点C 在直线GE 上，点B 在直线HD 、GE 之间，∠DAB ＝120°．（1）如图1，若∠BCG ＝40°，求∠ABC 的度数；（2）如图2，AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，比较∠B ，∠F 的大小； （3）如图3，点P 是线段AB 上一点，PN 平分∠APC ，CN 平分∠PCE ，探究∠HAP 和∠N 的数量关系，并说明理由．2．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数． 4．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足20-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//a b a b()34PQ MN，且BAN∠=︒．45（1）求a、b的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD AC∠=︒，求BACBCD⊥交PQ于点D，若20∠的度数；（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．7．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 8．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数 ．9．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．10．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 13．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.14．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，由平行线的性质得，∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF ，∠FCG ，最后便可求得结果；（3）过P 作PK //HD //GE ，先由平行线的性质证明∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，再根据角平分线求得∠NPC 与∠PCN ，由后由三角形内角和定理便可求得结果． 【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论； （2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再 解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论； （2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．8．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠ 125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠． ∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠ ∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠ ∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠ ∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．9．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析： 1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD ∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．10．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ，∴∠CEF=∠CFE ，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 13．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x ，∴x+40°=80°-x ，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF =GH -HF -OG =4-1-2=1．②结论：∠N +∠M =142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF ，MO 分别平分∠AFO ，∠AOF ，∴∠M =180°-12（∠AFO +∠AOF ）=180°-12（180°-∠FAO ）=90°+12∠FAO ，∵NH ，NG 分别平分∠DHG ，∠BGH ，∴∠N =180°-12（∠DHG +∠BGH ）=180°-12（∠HAG +∠AGH +∠HAG +∠AHG ）=180°-12（180°+∠HAG ）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO +45°）=52.5°-12∠FAO ，∴∠M +∠N =142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO 表示出∠M ，∠N ． 15．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ， ∵MN //GHl∴MN //OP //GH ∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180° ∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒； ∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64；∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．。

2021年苏科版七年级数学下册《10.5用二元一次方程组解决问题》期末复习专题提升训练（附答案）1．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．2．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（用含a的代数式表示）．3．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元．4．相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完．中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家里，管家检查发现都符合要求，吴财主大喜过望．管家点数之后接着汇报：兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，且各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，其中小碗的总数超过23个，总价是中碗总价的，同时是大碗总价的，已知中碗的单价是小碗的2倍，大碗的单价是小碗的3倍，则哥哥所买的中碗比小碗多个．5．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数并且这4个数都能取到猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为．6．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为40cm，则小长方形的周长为cm．7．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为．34x﹣2y a2y﹣x c b8．假期到了，20名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的2人间和3人间可供租住，但每个租住的房间都要按床位数住满，她们共有种租住方案．9．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了元．10．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．11．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元．12．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．13．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．14．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．15．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件．该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作．若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务．已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是．16．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．17．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？18．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？19．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．20．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？21．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？22．为了净化空气，美化环境，织金县计划投资2.8万元种银杏树和桂花树共160棵，已知某苗圃负责种活银杏树的价格是220元/棵，负责种活桂花树的价格是120元/棵，问可种银杏树和桂花树各多少棵？23．丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/千克）3545标价（元/千克）5065求这两个品种的草莓各购进多少千克．24．由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？26．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．27．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？28．甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文化、西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展．千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，被称为“中华自然奇观”．寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜．一外地游客到某特产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产．若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需285元；购买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元．（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？参考答案1．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．2．解：如图，，解得．所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．故答案是：6a．3．解：设巧克力单价为x元，买1个桂圆蛋糕y元，由题意可知：5x+3y﹣16＝3x+5y+10．整理，得x﹣y＝13．因为他只买8个桂圆蛋糕的钱是8y元，则他剩余的钱为：5x+3y﹣16﹣8y＝5（x﹣y）﹣16＝5×13﹣16＝49．故答案是：49．4．解：设小碗的单价为a元，则中碗的单价为2a元，大碗的单价为3a元，大碗的数量为x个，中碗的数量为y个，大碗的数量为z个，根据题意得az＝×2ay＝×3ax，则x：y：z＝8：9：6，令x＝8m，y＝9m，z＝6m，∵其中小碗的总数超过23个，∴6m＞23，解得m＞，∵m为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，∴m＝4，∴中碗的数量为36个，大碗的数量为24个，由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，∴哥哥和弟弟买回中碗的可能是18，18和19，17两种可能，买回小碗的可能是12，12和13，11两种可能∴哥哥所买的中碗比小碗多6个．故答案为：6．5．解：设这四个数分别为a，b，c，d（a≤b≤c≤d）故a+b＝16，c+d＝19，由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两个数之和不止四种，若这四个数有三个或四个相等时，任意两个数之和只有两种或一种，∴四个数中只有两个数相等，∵任意两个数之和最小值是16，最大值是19，∴这两个相等的数可能是8或9，∴这四个数可能是8、8、9、10或7、9、9、10，∴这四个数的积为5670或5760，故答案为5670或5760．6．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：2（6+2）＝16（cm）．故答案是：16．7．解：根据题意，得．解得．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．8．解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y＝20，因为，2y是偶数，20是偶数，所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，当x＝0时，y＝10，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，综合以上得知，有4种租住方案．故答案是：4．9．解：商品C的进价为：80÷（1+60%）＝50（元），设商品A的进价为x元，商品B的进价为y元，由“同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．”得，2（1.25x+1.4y）＝0.75（2×1.25x+2×1.4y+80），化简得25x+28y＝2400，∴100x+112y+60×50＝4（25x+28y）+3000＝4×2400+3000＝12600（元），故答案为：12600．10．解：设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则．由①+②，得11（x+y）＝88．所以x+y＝8．即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元．故答案是：8．11．解：设原味麻花的销售单价为x元，根据题意得，麻辣味麻花销售单价为12（1+）＝1.2x（元），巧克力麻花的销售单价为15+（x﹣10）＝x+5（元），设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得，，解得，，∴今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（x﹣10）•2y+（1.2x﹣12）•3y+（x﹣10）•2y＝7.6xy﹣76y＝7.6×15×100﹣76×100＝3800．故答案为：3800．12．解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：，解得：，则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16+400×4＝8000（元），则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）．故答案为：500．13．解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．14．解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，解得：m+n＝1.4，∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，解得：＝．∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．故答案为：．15．解：设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18小时完成，丙车间（a+b+c+1）天+8小时完成，乙车间最后一天完成240×＝180（件），丙车间最后一天完成180×＝60（件），根据题意，得300a＝240（a+b）+180＝180（a+b+c+1）+60∴5a＝4（a+b）+3＝3（a+b+c+1）+1解得a＝4b+3，b＝c﹣，∵0＜a+b+c≤＝19，0＜a+b≤＝14，0＜a≤＝11．即a+b+c≤19，a+b≤14，a≤11，∴a＝11时，b＝2，c＝4，当a为10时，b不是整数，舍去，同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，b、c不同时为非负整数，∴该工厂完成这种产品的件数是11×300＝3300（件）．故答案为3300．16．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．17．解：（1）由题意得：，解得：，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，解得：a＝4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．18．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．19．解：（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意得：，解得：，答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：在“国美”商场购买所需费用为：0.95（2200×10+120×30）＝24320（元），在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），∵24320＞23200，∴选“苏宁”商场购买更合算．20．解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，由题意得：，解得：，答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．21．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，，解得，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．22．解：设可种银杏树x棵、桂花树y棵，依题意得：，解得：，答：可种银杏树88棵、桂花树72棵23．解：设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，由题意得：，解得：，答：A品种的草莓购进40千克，B品种的草莓购进50千克．24．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意，得：，解得：，答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．25．解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若a+b≥100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．26．解：（1）根据题意得：，解得：．答：x，y的值分别为：2；0.3．（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．答：小强需支付64元车费．27．解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．28．解：（1）设每盒红枸杞的价格为x元，每盒小口大枣的价格为y元，由题意得：，解得：，答：每盒红枸杞的价格45元，每盒小口大枣的价格为75元；（2）4×45+2×75＝330（元），答：该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需330元。

苏州市第二学期七年级数学期末复习试卷（3）本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。

考试时间：120分钟。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值：130分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．计算5–1的结果是（▲ ）A ．5B ．－5C ．15D ．－152．下列各方程中是二元一次方程的是（▲ ）A ．x 2＋y 4＝－1B ．xy ＋z ＝5C ．2x 2＋3y －5＝0 D ． 2x ＋1y＝23．下列计算中，正确的是（▲ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 3·x 3＝x 9C ．x 3÷x 3＝xD ．(x 3)2＝x 64．下列各式计算结果等于a 2－2ab ＋b 2的是（▲ ）A ．(a ＋b )2B ．(－a ＋b )2C ．(－a －b )2D ．(a ＋b )(a －b )5．画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（▲ ）6．下列是方程组⎩⎨⎧x +2y ＝52x –y ＝－5的解的是（▲ ）A ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝0 B ．⎩⎨⎧x ＝－5y ＝0 C ． ⎩⎨⎧x ＝3y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝37．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲ ）A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2C ．a (a ＋b )＝a 2＋ab D ．(a －b )2＝(b －a )28．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（▲ ） A ．2a ＋3b B ．2a ＋b C ．a ＋3b D ．a ＋b9．若1-=-n m ，则n m n m 22)(2+--的值是（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－1ACD ACD BACD A ． B ． C ． D ．BBA BDEF（第18题）10. 关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+py x y x 2335的解是正整数,则整数p 的值的个数为（ ▲ ）A. 2学科王B.3C.4D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 11．分解因式a 2－ab ＝ ▲ ．12．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝ ▲ ．13．“H 7N 9”型禽流感病毒的颗粒呈多样形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 m ，数字0.00000012用科学记数法可以表示为 ▲ ．14．如图，若∠BAC ＝∠DCA ，则可以判定图中互相平行的线段是 ▲ ．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ．17．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x 个红球，y 个白球，共得12分，则符合题意的x 、y 的值共有 ▲ 对．18．如图，D 、E 、F 是△ABC 内的三个点，且D 在AF 上，F 在CE 上，E 在BD 上．若CF ＝12EF ，AD ＝13FD ，BE ＝14DE ，△DEF 的面积是1，则△ABC 得面积是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）计算： （1） 2-2＋(－2)2⨯22；（2）（－a )5(－a )2＋a ·(－a 6)（3）(y －2x )( x ＋2y )； （4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )DCBA（第14题）21（第15题）20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12．21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋922．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．23．（6分）作图题（1）如图，画出四边形ABCD 向右平移3格得到的四边形A ´B ´C ´D ´；（2）若图中每一个小方格的边长均为1，计算折线AB -BC 在平移过程中扫过的面积．24．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，试说明：AB ∥CD 请你将解答过程补充完整：解：因为∠1=∠2， 所以 ▲ ∥ ▲ .（理由：_____________▲_______________）所以∠ ▲ + ∠ ▲ =180°. （理由：_______________▲_____________） 又因为∠B =∠D ， 所以∠B +∠BCD ＝180°.（理由：_______________▲_____________）（第23题）DCBAADCB12（第24题）所以AB ∥CD.（理由：_______________▲_____________）25．（8分）如图，把一副三角板如图放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°， ∠D ＝30°，斜边AB 、CD 相交于O 点．求∠AOC 的度数.26．（8分）太仓市港区中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同. 若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27.（8分）如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），分别以AP ，BP 为边作正方形APEF 、正方形PBCD ，点E 在边PD 上．设AP ＝x ． （1）求两个正方形的面积之和S ；（2）分别连接AE 、CE 、AC ，计算△AEC 的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．28．（10分）概念学习在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ ▲ °理解应用（第25题）A（第27题）FE D CPB A G习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形． （2）如图①，在镖形ABCD 中，优角∠BCD 与钝角∠BCD 互为组角，试探索内角∠A 、∠B 、∠D 与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）如图②，已知四边形ABCD 中，延长AD 、BC 交于点Q ，延长AB 、DC 交于P ，∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ，∠A ＋∠QCP ＝180°．①写出图中一对互组的角 ▲ （两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM ⊥QM ．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9.A 10.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．a (a －b ) 12．7 13．1.2⨯10－714．AB ∥CD 15．270 16．六 17．3 18．5924三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19．（12分）计算： （1） 2-2＋(－2)2⨯22；（2）（－a )5(－a )2＋a ·(－a 6)解：原式＝14＋16 ………3分 解：原式＝－a 5·a 2－a ·a 6………3分＝1614． ………4分 ＝－2a 7． ………4分（3）(y －2x )( x ＋2y )； （4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )解：原式＝xy ＋2y 2－2x 2－4xy …3分 解：原式＝(2b )2－(3a )2………3分 ＝2y 2－3xy －2x 2． …4分 ＝4b 2－9a 2． ………4分 20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12．解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a －2＋3（第28题）PQMDC BA图②（第23题）DCBAA ´B ´C ´D ´＝4a 2＋2． ……………………………………………………………3分 当a ＝－12时，4a 2＋2＝4×(－12)2＋2＝3． …………………………………5分21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋9解：原式＝x (x ＋1)(x －1)． ………3分 解：原式=(2ax －3) 2．………………3分22．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．解 ：②×2，得2x ＋4y ＝10③，③－①，得 3y ＝6．解这个方程，得 y ＝2． ………………………………………………3分 将y ＝2代入①，得 x ＝1． ……………………………………………4分所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2．……………………………………………5分23（6分）（1）画图正确 ……………………………………………4分（2）解：扫过的面积等于正方形ADD ´A ´的面积＝9………………………………6分 24．（8分）解：因为∠1=∠2，所以AD ∥BC …………………1分 （理由：内错角相等，两直线平行）…………………3分 所以∠D +∠BCD =180°. …………………4分 （理由：两直线平行，同旁内角互补）………………5分又因为∠B =∠D ， 所以∠B +∠BCD ＝180°.（理由：等量代换） …………………6分 所以AB ∥CD.（理由：同旁内角互补，两直线平行.）………………8分25．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）解：因为在△DCE 中，∠DEC ＝90°，∠D ＝30°， ……2分ADCB12（第24题）所以∠DCE ＝60°． ……4分 又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACO ＝30°． ……6分 因为在△ACO 中，∠ACO ＝30°，∠A ＝45°，所以∠AOC ＝180°－30°－45°＝105°． ……8分 26. 解：（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ………………………………2分解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩27．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）解（1）因为AP ＝x ，AB ＝a ，则BP ＝a －x ， 所以S ＝x 2＋(a －x )2＝2x 2－2ax ＋a2……4分（2）△AEC 的面积＝两个正方形的面积之和S－△ABC 的面积－△AEF 的面积－△ECD的面积＝12x 2，△APG 的面积＝△CEG 的面积．……8分28．（10分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）（1）225 …………………2分（2）解：因为在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＋优角∠BCD ＋∠D ＝360°，又因为优角∠BCD ＋钝角∠BCD ＝360°´，所以钝角∠BCD ＝∠A ＋∠B ＋∠D ． …………………5分（3） ①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ …………………6分②解：因为∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ， 所以∠AQM ＝∠BQM ，∠APM ＝∠DPM（第27题）FE DCPBAG令∠AQM ＝∠BQM ＝α，∠APM ＝∠DPM ＝β因为在镖形APMQ 中，有∠A ＋α＋β＝∠PMQ 在镖形APCQ 中，有∠A ＋2α＋2β＝∠QCP 所以有∠QCP ＋∠A ＝2∠PMQ因为∠A ＋∠QCP ＝180°，所以∠PMQ ＝90°．所以PM ⊥QM ． …………………10分CDBA图①（第28题）PQMDCBA图②。

苏州市第二学期七年级数学期末复习试卷（5）一、填空题1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米=10﹣6米），则将32微米化为米并用科学记数法表示为（ ） A ．3.2×10﹣6米 B ．32×10﹣6米C ．3.2×10﹣5米D ．0.32×10﹣5米2．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（ ） A ．130° B ．140°C ．50°D ．90°3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A.4 B.5 C.9 D.13 4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．下列运算正确的是（ ）A 、33a a -=B 、632)(x x = C 、23x x x ⋅= D 、235x x x += 6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A.)2)(2(a b b a -+ B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7．若关于x 、y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是（ ）A ．－7<k<113 B ．－7<k<13C ．－3<k<813D ．－7<k<813 8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ） A ．128元 B ．130元 C ．150 元 D ．160元9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，CDAB ，∠ACD=40︒，则∠B 的度数为 （ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒10.下列图案是用长度相同的火材棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火材棒，……，按此规律，图案⑦需（ ）根火材棒．A ．38B ．46C ．50D ．52二、填空题11.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝_________．12.如果162++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 . 13.一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是 ． 14.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .15．如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 .16.“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）。