九年级数学上册2.2.2公式法导学案(新版)湘教版

2019九年级数学上册 2.2.2 公式法教案1 （新版）湘教版1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程；(重点)3．会用根的判别式b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点)一、情境导入如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a .二、合作探究探究点一：求根公式方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8，因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为：3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，7±1456.方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0; (2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)x 2－2x ＋1＝0.解：(1)－3x 2－5x ＋2＝0，3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2.(2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3， ∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根．(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，∴x ＝2±02×1＝2±02，∴x 1＝x 2＝1.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．探究点三：根的判别式【类型一】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x 2＋x ＝1，下列判断正确的是( )A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x 2＋x －1＝0.∵b 2－4ac ＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac＜0时，方程无实数根．【类型二】 根据方程根的情况确定字母的取值范围若关于x 的一元二次方程kx 2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <1D ．k <1且k ≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0，同时要求二次项系数不为0，即⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－4·k ·（－1）>0，k ≠0.解得k >－1且k ≠0，故选B.易错提醒：利用b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.【类型三】 利用根的判别式判断三角形的形状已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2max ＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC 的形状．解：将原方程转化为一般形式，得(b ＋c )x 2－2ma x ＋(c －b )m ＝0.∵原方程有两个相等的实数根， ∴(－2ma )2－4(b ＋c )(c －b )m ＝0，即4m (a 2＋b 2－c 2)＝0.又∵m ≠0，∴a 2＋b 2－c 2＝0，即a 2＋b 2＝c 2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC 为直角三角形．方法总结：利用根的判别式判断三角形形状的方法：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．【类型四】 利用根的判别式解存在性问题是否存在这样的非负整数m ，使关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：不存在，理由如下：假设m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则[－(2m －1)]2－4m 2>0，解得m <14.∵m 为非负整数，∴m ＝0.而当m ＝0时，原方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾．∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根．易错提醒：在求出m ＝0后，常常会草率地认为m ＝0就是满足条件的非负整数，而忽略了m 2≠0这一隐含条件，因此解题过程中务必细心警惕．三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，认识配方法是理解公式的基础．通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯．。

2.2.2公式法教学目标1.会用公式法求解一元二次方程.2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.重点难点重点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题.1.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-7=0；（2） 2x2+5x=6；2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数解．设计意图：复习用配方法解一元二次方程以及总结求解步骤，既巩固已学知识,又为接下来学习公式法作铺垫.(一)合作探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？分析：方程两边同除以a，得x2+ + =0.把方程的左边配方，得 x2+ + - =0因此（x + ）2= .当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得x1= ,x2= .于是，一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：x= (b2—4ac≥0).设计意图：师生共同完成，这样有利于减轻学生的思想负担，便于学生将主要精力用于公式的推导过程中.归纳：由上可知，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因此：（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），当b2—4ac≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.用公式法解下列方程：(1)x2-x-2=0； (2)x2-2x=1； (3)4x2-3x-1= x-2.设计意图:通过学生上台展示,进一步熟练公式法的解题步骤,规范学生的解题格式和语言表述.2.用公式法解方程：9x2+12x+8=0.归纳：通过以上两组题的训练，可发现，当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac﹤0时，方程无实数根，这为后来学习一元二次方程根的判别式打下基础.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.明白一元二次方程求根公式的推导，熟记求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2—4ac≥0.2.熟记公式法解一元二次方程的基本步骤.3.求根公式只适用于一元二次方程,是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式.四.当堂检测1.用求根公式解一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的步骤是：2—4ac= ,用求根公式解得x1= ，x2= .3.用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0； (2) 2t2-t=6；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).五.教学反思本节课比较注重解题步骤和格式的规范，因为求根公式本身较复杂，在套用公式时，首先确定a,b,c的值，b2—4ac的取值范围判断方程是否有实数根，最后套公式.有些学生怕麻烦，求解过程中，省去第一、二步，直接套公式，这样往往出现a,b,c的符号有错，根的情况判断不准确. 在今后的教学中，还要进一步加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率.。

新湘教版九年级数学上册导学案：2.2.2公式法【学习目标】1.会用公式法求解一元二次方程.2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.重点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.【预习导学】学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题.1.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-7=0；（2） 2x2+5x=6.2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?【探究展示】(一)合作探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？分析：方程两边同除以a，得x2+ + =0.把方程的左边配方，得 x2++ - =0因此（x + ）2= .当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得X1= , X2 = .于是，一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：X= (b2—4ac≥0).归纳：由上可知，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式，当b2—4ac 0时，•将a、b、c代入式子就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根．(二)展示提升1.用公式法解下列方程：(1)x2-x-2=0； (2) x2-2x=1；(3) 4x2-3x-1= x-2.2.用公式法解方程：9x2+12x+8=0.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.用求根公式解一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1）；（2）；（3） .2.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为，其中a= ,b= ,c= ,b2—4ac= ,用求根公式解得x1= ，x2= .3.用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0； (2) 2t2-t=6；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。

2.2.2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37，完成下列问题：(一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．把方程的左边配方，得________________，即(x＋________)2－________＝0.若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋b2a)2＝(________)2.由此得出：x＋b2a ＝________或x＋b2a＝－________.x＝________或x＝________.若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x＋1＝0.活动1 小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0. a＝3，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝2×3＝4±26． ∴x 1＝1，x 2＝13． 例2 用公式法解方程：x(x －6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x 2－6x ＋9＝0.因此a ＝1，b ＝－6，c ＝9，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝6±02×1＝3. ∴x 1＝x 2＝3.活动2 跟踪训练1．用公式法解x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．1，3，－1B ．1，－3，－1C ．1，－3，1D ．1，3，12．用公式法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0； (2)x 2＋4x －6＝0；(3)x 2＋22x －1＝0; (4)2x 2－3x ＋1＝0.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 的值，再判断Δ的正负． 活动3 课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)形式，确定a ，b ，c 的值，求出b 2－4ac 的值； ②若b 2－4ac≥0，则代入公式求解；若b 2－4ac<0，则原方程无解．【预习导学】知识探究 1.－b ±b 2－4ac 2a2.公式法 自学反馈1．x 2＋b a x ＋c a ＝0 x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2＋c a ＝0 b 2ab 2－4ac 4a 2 ±b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a －b ＋b 2－4ac 2a －b －b 2－4ac 2a 无解 2.(1)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(2)x 1＝2，x 2＝－13.(3)x 1＝2，x 2＝53.(4)无解． 【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.(1)x 1＝－5＋292，x 2＝－5－292.(2)x 1＝－2＋10，x 2＝－2－10.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝1，x 2＝12.。

年级: 班级: 组名: 编号: 姓名:课题: 公式法◆ 学习目标: 1、知识与技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程。

2、过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力。

3、情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。

◆学习重点和难点:重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。

◆ 轻松起航，自主预习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x 2-6x-8=0;◆小组合作，质疑探究你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).解：因为a ≠0，方程两边都除以a ，得 _____________________＝0.移项，得 x 2＋ab x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－ac , 即 (____________) 2＝___________因为 a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以 x ＝_______________________即 x ＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.b 2－4 ac 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？学生在合作交流后展示小组学习成果。

① 当b 2－4ac ＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）② 当b 2－4ac ＝0时，方程有＿＿个＿＿＿＿的实数根 x 1＝x 2＝＿＿＿＿＿＿＿＿③ 当b 2－4ac ＜0时，方程＿＿＿＿实数根.◆预习测评，交流展示1、做一做：(1)方程2x 2-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1)2=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x 2-2x+4=0中，ac b42-=＿＿＿＿＿＿,则该一元二次方程＿＿实数根。

2．2.2 公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程；(重点)3．会用根的判别式b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点)一、情境导入如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b－b 2－4ac2a .二、合作探究探究点一：求根公式方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8，因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为：3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，7±1456.方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0; (2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)x 2－2x ＋1＝0.解：(1)－3x 2－5x ＋2＝0，3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2.(2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根．(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0， ∴x ＝2±02×1＝2±02，∴x 1＝x 2＝1.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．探究点三：根的判别式【类型一】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x 2＋x ＝1，下列判断正确的是( )A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x 2＋x －1＝0.∵b 2－4ac ＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac2＜0时，方程无实数根．【类型二】 根据方程根的情况确定字母的取值范围若关于x 的一元二次方程kx 2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <1D ．k <1且k ≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0，同时要求二次项系数不为0，即⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－4·k ·（－1）>0，k ≠0.解得k >－1且k ≠0，故选B.易错提醒：利用b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.【类型三】 利用根的判别式判断三角形的形状已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2max ＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC 的形状．解：将原方程转化为一般形式，得(b ＋c )x 2－2ma x ＋(c －b )m ＝0.∵原方程有两个相等的实数根， ∴(－2ma )2－4(b ＋c )(c －b )m ＝0，即4m (a 2＋b 2－c 2)＝0.又∵m ≠0，∴a 2＋b 2－c 2＝0，即a 2＋b 2＝c 2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC 为直角三角形．方法总结：利用根的判别式判断三角形形状的方法：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．【类型四】 利用根的判别式解存在性问题是否存在这样的非负整数m ，使关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：不存在，理由如下：假设m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则[－(2m －1)]2－4m 2>0，解得m <14.∵m 为非负整数，∴m ＝0.而当m ＝0时，原方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾．∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根．易错提醒：在求出m ＝0后，常常会草率地认为m ＝0就是满足条件的非负整数，而忽略了m 2≠0这一隐含条件，因此解题过程中务必细心警惕．三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，认识配方法是理解公式的基础．通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯．。

2．2.2 公式法
(1)2x 2
－3x －5＝0；(2)23x 2＋13x ＝2.
【知识网络】
提纲挈领，重点
突出.
【教学反思】
①[授课流程反思] 在复习回顾环节中，复习配方法解方程，为学习公式法打下基础；探究新知引导学生积极思维，配方的关键是添项，学生能够明确添加的常数项即可突破难点．
②[讲授效果反思]
重点内容做到重点讲解：(1)公式法解一元二次方程的步骤；(2)求根公式的记忆和理解． ③[师生互动反思] 从学生课堂表现，师生互动分析，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于根的判别式有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________ 错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.。

2.2.2公式法满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长曾教亨目标【知识与技能】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.教教学难点】理解求根公式的推导过程.臂教学过程一、情境导入，初步认识1.用配方法解方程：11) x2+3x+2=0; (2) 2x2-3x+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)使用这些步骤，然后求出解x的公式？【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果.二、思考探究，获取新知1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0 (aw 0)分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把 a 、b 、c 也当成一个具体 数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c因为aw0,所以方程两边同除以a 得：x2+b x=- a a 配方，得：x2+b x+ (且)2= c+ (― ) 2 a 2a a 2a即(x+2) 2=b 2 4a c 2a 4a. aw0, . .4a2>0当 b2-4ac 》0 时，b 一4ac >0 4a；x+2=± b 24ac2a 2a b . b 2 4ac x= 2a. .x1= b b 2 4a c,2ax2= b b 2 4a c2a当b2-4ac < 0时，方程无解.【归纳结论】由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 系数a 、b 、c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式>0时，将a 、b 、c 代入式子就可求出方程根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：(1)将a 、b 、c 的值 代入公式时，一定要注意符号不能出错.(2)式子b2-4ac 》0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a*0) 能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式(aw0)的根由方程的 ax2+bx+c=0,当 b2-4ac x= b . b 2 4ac 2a(b2-4ac>0)2.展示课本P36例5(1) , (2),按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定a, b, c的值时先要将一元二次方程式化为一般形式，注意a, b, c的符号.3.引导学生完成P37例6.4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a, b, c的值; 其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac》0时，再求根公式求解.三、用新知，深化理解1.用公式法解下列方程.2x2+3=7x分析：用公式法解一元二次方程，需先确定.a、b、c的值、再汽出b2-4ac 的值、最后代入求根公式求解.解：2x2-7x+3=0a=2, b=-7, c=3v b2-4ac= (-7) 2-4 X 2 X 3=25>02a 2 2 4即x1=3, x2=-. 2 、一_2 /2.某数学兴趣小组对关于x的方程m 1 x m 1 x 1 0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.(2)若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出.你能解决这个问题吗？分析：(1)要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2同时还要满足(m+Dx1=1, x2= 1.2因此，该方程是一元二次方程时， m=1,两根x1=1, x2=-.2 (2)存在.根据题意，得：① m2+1=l m2=0 m=0因为当 m=0时，(m+力 + (m-2) =2m-1=-1w0所以m=0两足题意.②当m2+1=0 m 不存在.③当 m+1=0 即 m=-1 时，m-2=-3w0所以m=-1也满足题意.当m=0时，一元一次方程是 x-2x-1=0 ,解得：x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 W0.(2)要使它为一元一次方程，必须满足：所 + 1 = 1 ]① 或川 + ] > + (a — 2)¥0(/H 2 + 1=0②， 二或[m-2^0-"+ 1 =。

2.2.2公式法教案湘教版篇一：湘教版九年级数学上册优秀教案：2.2.2公式法2.2.2公式法教学目标【知识与技能】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】理解求根公式的推导过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．二、思考探究，获取新知1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，篇二：20XX年(新)湘教版数学七年级下3.3公式法教案33公式法第5课时公式法（1）教学目标：1.知识与能力：（1）会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．（2）经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．（3）培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．2.过程与方法在导出平方差公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.3.情感态度与价值观通过综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点：利用平方差公式因式分解．教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法因式分解，领会因式分解的彻底性．教学过程：一、创设情境，导入新课问题：看谁算得快？（投影出示问题）(1)若a=101，b=99，则a2?b2?(2)能否把多项式x2?25因式分解？二、我会自主学习回顾：因式分解与整式乘法的关系：整式乘法(a?b)(a?b)?a2?b2因式分解a2?b2?(a?b)(a?b)说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式），结论：因式分解与整式乘法正好相反. 像上述例子那样，把乘法公式从右到左使用，可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.例1：把下列各式分解因式(1)25x2?4y2(2)(x?y)2?(x?y)2三、我会合作探究：例2：因式分解：（1）x4?y4（2）x3y2?x5师：该题的思路是什么？生：由因式分解的平方差公式得出.师：明确公式中的a、b在这儿分别代表什么？解：（略）试一试：把下列各式分解因式（1）9(m?n)2?(m?n)2（2）2x3?8x分析：（1）的思路是把（m+n）、（m-n）分别看成一个整体，运用整体的思想。

湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》是代数领域的一个重要内容，主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握公式法解一元二次方程的步骤，并能灵活运用公式法解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有一定的了解。

但部分学生可能对公式法的理解不够深入，解题过程中容易出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤，能够熟练运用公式法解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和毅力。

四. 教学重难点1.重点：公式法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：灵活运用公式法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生互相讨论，共同进步。

4.反馈评价法：及时了解学生学习情况，有针对性地进行教学调整。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示公式法解题步骤及例题。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度，引入一元二次方程的概念。

提问：如何解决这类问题？引发学生思考，为新课学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍公式法解一元二次方程的步骤：确定a、b、c的值，代入公式求解。

通过投影仪展示公式法解题过程，让学生直观地感受公式法的运用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导。