2013版高中全程复习方略课时提能训练：6.4基本不等式的应用(苏教版·数学文)

【全程复习方略】（某某专用）2013版高中数学 6.5不等式的综合应用课时提能训练 理 新人教A 版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.与不等式x －32－x≥0同解的不等式是( ) (A)(x －3)(2－x)≥0 (B)lg(x －2)≤0(C)2－x x －3≥0 (D)(x－3)(2－x)>0 2.函数y ＝(12)22x x －的值域为( ) (A)[12，＋∞) (B)(－∞，12] (C)(0，12] (D)(0,2] 3.(2012·某某模拟)已知集合A ＝{x|x 2＋2x －a ＝0，x∈R}，且A≠Ø ，则实数a 的取值X 围是( )(A)a≤1 (B)a≤－1(C)a≥1 (D)a≥－14.(预测题)定义在R 上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合，设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是( )①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③5.(2012·某某模拟)如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中，点A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上.设BC ＝x cm ，则ABCD 面积最大时，x 的值为( )(A)30 (B)15 (C)15 2 (D)10 26.(易错题)在等差数列{a n }中若其前n 项的和为S n ＝n m ，前m 项的和为S m ＝m n，则S 2m ＋n 的最小值为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D) 8二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln 1x ，x>0，1x ，x<0，则f(x)>－1的解集为.8.(2012·某某模拟)已知函数y ＝(12)x 与y ＝log a x(a>0且a≠1)，两者的图象相交于点P(x 0，y 0)，如果x 0≥2，那么a 的取值X 围是.9.某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站公里处.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·某某模拟)已知f(x)＝log a x ，g(x)＝2log a (2x ＋t －2)，(a>0，a≠1，t∈R).(1)当t ＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a 的值；(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，某某数t 的取值X 围.11.(2012·某某模拟)某单位计划建一长方体形状的仓库，底面如图，高度为定值.它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.设仓库正面的长为x 米，两侧墙的长各为y 米.(1)用x ，y 表示这个仓库的总造价t 元；(2)若仓库底面面积S ＝100平方米时，仓库的总造价t 最少是多少元，此时正面铁栅的长应设计为多少米？【探究创新】(16分)已知f(x)在(－1,1)上有定义， f(12)＝1， 且满足x ，y∈(－1,1)有f(x)－f(y)＝f(x －y 1－xy)， 对数列{x n }有x 1＝12，x n ＋1＝2x n 1＋x 2n(n∈N *). (1)证明：f(x)在(－1,1)上为奇函数；(2)求f(x n )的表达式；(3)是否存在自然数m ，使得对于任意n∈N *有1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n )<m －84成立？若存在，求出m 的最小值.答案解析1.【解析】选B.x －32－x ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ (x －3)(2－x)≥02－x ≠0⇔2<x ≤3，lg(x －2)≤0⇔0＜x －2≤1⇔2<x ≤3.2.【解析】选A.∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，∴(12)22x x －≥12. 3.【解析】选D.A ≠Ø⇒方程x 2＋2x －a ＝0有实数解⇒22＋4a ≥0，∴a ≥－1.4.【解析】选A.由题意f(a)＝g(a)＞0，f(b)＝g(b)＞0，且f(a)＞f(b)，g(a)＞g(b)，∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(a)＋g(b)，而g(a)－g(－b)＝g(a)－g(b)，∴g(a)＋g(b)－[g(a)－g(b)]＝2g(b)＞0，∴f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)同理可证：f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a).5.【解析】选C.由BC ＝x ，则AB ＝2900－x 2(0<x<30).所以S ＝2x 900－x 2＝2x 2(900－x 2)≤x 2＋(900－x 2)＝900.当且仅当x 2＝900－x 2，即x ＝152时，S 取最大值为900 cm 2.6.【解题指南】{a n }为等差数列，则{S n n}为等差数列，可先求S 2m ＋n ，再结合均值不等式求其最小值. 【解析】选D.∵数列{a n }为等差数列，∴{S n n }为等差数列，设数列{S n n}的公差为d ， 则d ＝S n n －S m m n －m ＝1m －1n n －m ＝1mn， ∴S 2m ＋n 2m ＋n ＝S m m ＋(m ＋n)d ＝1m ＋2n， ∴S 2m ＋n ＝(1m ＋2n )(2m ＋n)＝4＋n m ＋4m n≥4＋2n m ·4m n ＝8.当且仅当n ＝2m 时等号成立，故答案选D. 7.【解题指南】分别当x ＞0和x ＜0时解不等式f(x)>－1，再取并集.【解析】当x ＞0时，f(x)>－1⇒ln 1x >－1⇒1x >1e⇒0<x<e. 当x ＜0时，f(x)>－1⇒1x>－1⇒x<－1. 答案：{x|0<x<e 或x<－1}8.【解题指南】先根据题意判断a 的取值X 围，再根据单调性构造不等式求解. 【解析】因为函数y ＝(12)x 与y ＝log a x(a>0且a ≠1)，两者的图象相交于点P(x 0，y 0)，且x 0≥2，所以a>1，又当x 0＝2时，y ＝(12)0x ＝14，所以log a 2≤14，解得a ≥16. 答案：a ≥169.【解析】由已知y 1＝20x ；y 2＝0.8x(x 为仓库与车站的距离)；费用之和y ＝y 2＋y 1＝0.8x ＋20x≥20.8x ·20x＝8，当且仅当0.8x ＝20x即x ＝5时“＝”成立. 答案：5【方法技巧】不等式应用题的解题策略对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识解答其中的问题.10.【解析】(1)∵t ＝4，F(x)＝g(x)－f(x)＝2log a (2x ＋2)－log a x ＝log a 4(x ＋1)2x ＝log a [4(x ＋1x＋2)]， 令y ＝x ＋1x ，则y ＝x ＋1x在x ∈[1,2]单调递增，∴当a>1时，F(x)在x∈[1,2]也单调递增，∴F(x)min＝log a16＝2，解得a＝4，当0<a<1时，F(x)在x∈[1,2]上单调递减，∴F(x)min＝log a18＝2，解得a＝18＝32(舍去) 所以a＝4.(2)f(x)≥g(x)，即log a x≥2log a(2x＋t－2)，∴log a x≥log a(2x＋t－2)2，∵0<a<1，x∈[1,2]，∴x≤(2x＋t－2)2，∴x≤2x＋t－2，∴x－2x＋2≤t，依题意有(x－2x＋2)max≤t，而函数y＝x－2x＋2＝－2(x－14)2＋178，因为x∈[1,2]，x∈[1，2]，y max＝1，所以t≥1.11.【解析】(1)由题意得，仓库的总造价t＝40x＋45×2y＋20xy＝40x＋90y＋20xy.(2)仓库底面面积S＝xy＝100时，t＝40x＋45×2y＋20xy＝40x＋45×2y＋2 000≥240x×90y＋2 000＝1 200＋2 000＝3 200，当且仅当40x＝90y时，等号成立，又∵xy＝100，∴x＝15，y＝203时等号成立.仓库地面面积S＝100平方米时，仓库的总造价t最少是3 200元，此时正面铁栅的长应设计为15米.【变式备选】已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润(1－81100x)万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.959 5万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？【解析】设重组后，该企业年利润为y万元.∵2 000×1%＝20，∴当0<x≤20且x∈N时，y ＝(2 000－x)(3.5＋1－81100x)－0.5x ＝－5(x ＋324x)＋9 000.81. ∵x ≤2 000×5%，∴x ≤100，∴当20<x ≤100且x ∈N 时，y ＝(2 000－x)(3.5＋0.959 5)－0.5x ＝－4.959 5x ＋8 919.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －5(x ＋324x )＋9 000.81，(0<x ≤20且x ∈N)－4.959 5x ＋8 919，(20<x ≤100且x ∈N).当0<x ≤20时，有y ＝－5(x ＋324x)＋9 000.81≤－5×2324＋9 000.81＝ 8 820.81，当且仅当x ＝324x，即x ＝18时取等号，此时y 取得最大值8 820.81. 当20<x ≤100时，函数y ＝－4.959 5x ＋8 919为减函数，所以y<－4.959 5×20＋8 919＝8 819.81.综上所述，当x ＝18时，y 有最大值8 820.81万元.即要使企业年利润最大，应安排18名员工待岗.【探究创新】【解析】(1)当x ＝y ＝0时，f(0)＝0；令x ＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)即f(y)＋f(－y)＝0， ∴对任意的x ∈(－1,1)，f(x)＋f(－x)＝0，故f(x)在(－1,1)上为奇函数.(2)∵{x n }满足x 1＝12，x n ＋1＝2x n 1＋x 2n， ∴0<x n <1.∵f(x n )－f(－x n )＝f[x n －(－x n )1－x n (－x n )]＝f(2x n 1＋x 2n)，f(x)在(－1,1)上为奇函数， ∴f(x n ＋1)＝2f(x n )；由f(12)＝1，x 1＝12，∴f(x 1)＝1，从而f(x n )＝2n －1. (3)1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n )＝1＋12＋122＋…＋12n －1＝1－12n 1－12＝2－12n －1.假设存在自然数m ，使得对于任意n ∈N *，有1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n )<m －84成立.即2－12n －1<m －84恒成立. ∴m －84≥2，解得m ≥16. ∴存在自然数m ，使得对于任意n ∈N *，有1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n )<m －84成立. 此时，m 的最小值为16.。

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课时提能演练1.设直线l 1的参数方程为x 1t y 13t ⎧⎨⎩＝＋＝＋(t 为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x ＋4，求l 1与l 2间的距离．2.已知两曲线参数方程分别为x 5cos θy sin θ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (0≤θ＜π)和25x t 4y t⎧=⎪⎨⎪=⎩(t ∈R)，求它们的交点坐标.3.把下列参数方程化成普通方程：(1)x cos θ4sin θy 2cos θsin θ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)；(2)()()t t t ta e e x 2b e e y 2--⎧+⎪=⎪⎨-⎪=⎪⎩(t 为参数，a ，b ＞0).4.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的参数方程为 x 3cos θy sin θ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2ρcos(α+π36.求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值. 5.(2019·南通模拟)已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是2x t m 22y t 2⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数).若l 与C 相交于A 、B 两点,且14(1)求曲线C 的普通方程,并求出圆心与半径;(2)求实数m 的值.6.以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的极坐标方程为ρsin(θ－π3)＝6，圆C 的参数方程为x 10cos θy 10sin θ⎧⎨⎩＝＝(θ为参数)，求直线l 被圆C 截得的弦长． 7.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x cos φy sin φ=⎧⎨=⎩ (φ为参数),曲线C 2的参数方程为x acos φy bsin φ=⎧⎨=⎩(a ＞b ＞0，φ为参数),在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α(ρ＞0)与C 1，C 2各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=π2时，这两个交点重合. (1)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；(2)设当α=π4时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1,当α=-π4时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积.8.在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x 3cos αy sin α⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)． (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(4，π2)，判断点P 与直线l 的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．9.在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为x 2cos αy 1cos2α⎧⎨⎩＝＝＋(α为参数)，求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标． 【探究创新】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 4cos θy 2sin θ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ－4sin θ(ρ＞0).(1)化曲线C 1 、C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)设曲线C 1与x 轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m ＞0)，经过点P 作曲线C 2的切线l ，求切线l 的方程.答案解析1.【解析】将参数方程x 1t y 13t ⎧⎨⎩＝＋＝＋(t 为参数)化为普通方程为3x －y －2＝0. 由两平行线之间的距离公式可知，所求距离为d ＝()2242310513＋＝－＋. 2.【解析】x 5cos θy sin θ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0≤θ＜π)消去参数后的普通方程为22x y 1(5x 5,0y 1)5+=-≤≤≤＜，25x t 4y t⎧=⎪⎨⎪=⎩消去参数后的普通方程为y 2=45x,联立两个曲线的普通方程得x=-5(舍)或x=1,所以255所以它们的交点坐标为(1, 2553.【解析】(1)x cos θ4sin θy 2cos θsin θ=-⎧⎨=+⎩ ⇒y 2x sin θ9x 4ycos θ9-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩⇒22y 2x x 4y ()()199-++=,所以5x 2＋4xy ＋17y 2－81＝0.(2)由题意可得t tt t 2x e e a2y e e b--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①②,所以①2－②2得2222x y a b -=1，其中x ＞0.4.【解析】将2ρcos(α+π3)=36化为普通方程为：x 3y 360--=，∴点(3cos θ,sin θ)到直线的距离为：π|6cos(θ)36|3cos θ3sin θ36|42+---=.∴椭圆上的点到直线距离的最大值为66.5.【解析】(1)曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-4x=0,圆心坐标为(2,0),半径R=2.(2)直线l 的直角坐标方程为y=x-m,则圆心到直线l 的距离2142d 4()2=-=, 20m22--=,可得|m-2|=1,解得m=1或m=3.6.【解题指南】将直线方程与圆C 方程化归为普通方程后，利用平面几何知识求圆中的弦长.【解析】由π13ρsin θρ(sin θθ)32（－）＝－＝6得ρsin 3cos θ＝12. ∴y 3＝12.∴圆心C(0,0)到直线的距离为d 001231-＋＋ 6.∴直线l 被圆截得的弦长为222106－16.7.【解题指南】(1)将C 1与C 2的参数方程化为直角坐标方程再判断曲线类型和求值.(2)因为圆与椭圆都是轴对称图形，所以先判断四边形A 1A 2B 2B 1的形状，再求其面积.【解析】(1)将曲线C1:x cosφy sinφ=⎧⎨=⎩(φ为参数)化为直角坐标方程为x2+y2=1.将曲线C2:x acosφy bsinφ=⎧⎨=⎩(a＞b＞0,φ为参数)化为直角坐标方程为2222x ya b+=1(a ＞b＞0),所以C1是圆，C2是椭圆.当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为2，所以a=3.当α=π2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b=1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2+y2=1和22xy9+=1.当α=π4时，射线l与C1的交点A1的横坐标为x=22，与C2的交点B1的横坐标为x′=31010.当α=-π4时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为()()2x2x x x225'+'-=.8.【解析】(1)把极坐标系下的点P(4,π2)化为直角坐标，得P(0，4).因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x-y+4=0，所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为3cosα,sinα)，从而点Q到直线l的距离为dπ2cosα43cosαsinα4622++-+==（）π2cos(α)226=++由此得，当cos(α+π6)=-1时，d2.9.【解析】因为直线l的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，所以直线l的普通方程为y＝3x ，①又因为曲线C 的参数方程为x 2cos αy 1cos2α⎧⎨⎩＝＝＋(α为参数)，所以曲线C 的直角坐标方程为y ＝21x 2(x ∈［－2,2］)，② 联立①②解方程组得x 0y 0⎧⎨⎩＝＝或x 23y 6⎧⎪⎨⎪⎩＝＝.根据x 的取值范围应舍去x 23y 6⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故P 点的直角坐标为(0,0)．【探究创新】【解析】(1)曲线C 1：22x y 164＋＝1；曲线C 2： (x －1)2＋ (y ＋2)2＝5.曲线C 1是中心为坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C 2是圆心为(1，－2)，半径为5的圆.(2)曲线C1：22x y 164＋＝1与x 轴的交点坐标为(－4,0)和(4,0)，因为m ＞0，所以点P 的坐标为(4,0).显然切线l 的斜率存在，设为k ，则切线l 的方程为y ＝k(x－4).由曲线C2是圆心为(1，－2)52k 24k5k 1＋－＝＋k ＝3102±，所以切线l 的方程为y ＝3102+(x －4)或y= 3102-(x-4).。

课时提能演练(三十八)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分) 1.下列不等式①a 2+1>2a;②x 2+21x 1+≥1;2;④sin 2x+24sin x ≥4. 其中说法正确的序号是______________. 2.(2012·宿迁模拟)若函数y=1x 1-+ax(a ＞0，x ＞1)的最小值为3，则a 的值为__________.3.已知x ，y 均为正实数，且满足x y 134+=，则xy 的最大值为_________. 4.已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是___________.5.(2012·南通模拟)函数y =_________.6.(2012·徐州模拟)已知a ＞0，b ＞0,a+b=2，则14y a b=+的最小值是_________.7.当x 2-2x<8时，函数2x x 5y x 2--=+的最小值是_____________.8.已知x>0，y>0,xy=x+2y,若xy ≥m-2恒成立，则实数m 的最大值是_________. 二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012·淮安模拟)x,y,z 为正实数，x-y+2z=0，求2xzy 的最大值. 10.已知x ＞0，y ＞0，且2x+8y-xy=0， 求(1)xy 的最小值；(2)x+y 的最小值.11.(2012· 无锡模拟)若圆x 2+y 2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b ∈R)对称. (1)求a,b 的关系式; (2)求ab 的取值范围.【探究创新】(15分)设x,y 满足约束条件x y 204x y 40x 0y 0，-+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，(1)求ω=2ab 的最大值；(2)求22a b 369+的最小值.答案解析1.【解析】∵a 2+1-2a=(a-1)2≥0，故①错； ∵222211x x 11x 1x 1+=++-++≥2-1=1, 等号成立的条件为x=0，故②对； 当a,b 均大于零时，a+b≥2≥，故③错； 224sin x sin x+≥4等号不成立，故④错. 答案：② 2.【解析】∵()11y ax a x 1a,x 1x 1=+=+-+-- ∵x ＞1,a ＞0, ∴()1a x 1a a,x 1+-+≥-∴+a=3，∴a+-3=0，即+3)=0，=1，即a=1. 答案：13.【解析】∵x,y ∈R +且x y 134+=，由基本不等式有1=x y 34+≥xy ≤3，当且仅当x y 1342==，即x=32，y=2时，等号成立. 所以xy 的最大值为3. 答案：34.【解析】因为x+2y+2xy=8， 所以8x y 2x 2-=+，所以x+2y=x+8xx 1-+ =x+()x 19x 1-+++=(x+1)+9x 1+ -2≥-2=4(当且仅当x+1=9x 1+， 即x=2时等号成立，此时y=1). 答案：4【一题多解】本题可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.因为x+2y ≥2xy ≤2x 2y ()2+, 所以x+2y+2xy ≤x+2y+()2x 2y 4+，设x+2y=A ，则A+2A 4≥8，即A 2+4A-32≥0，解此不等式得A ≤-8(舍去)或A ≥4，即x+2y ≥4. ∴最小值为4.5.【解析】y 2=x+2-x+=2+2+［x+(2-x)］=4，当且仅当x=1时取等号，即y max=2.答案：26.【解析】由a+b=2得a b22+=1,∴y=1414a b1b2a59 ()()22,a b a b2222a b22+=++=+++≥+=等号成立的条件是b=2a,又a+b=2，故a=23，b=43时取得.答案：927.【解析】由x2-2x<8得x2-2x-8<0, 即(x-4)(x+2)<0,得-2<x<4，∴x+2>0,而y=()()22x25x21 x x5x2x2+-++ --=++=(x+2)+1x2+-5≥2-5=-3.等号当且仅当x=-1时取得.答案：-38.【解析】由x>0,y>0,xy=x+2y≥得xy≥8，等号当且仅当x=2y时取得.又m-2≤xy恒成立，故只需m-2≤8,即m≤10.∴m的最大值为10.答案：10【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解： c ≥f(x)恒成立⇔c ≥f(x)max ; c ≤f(x)恒成立⇔c ≤f(x)min .【变式备选】当x>2时，不等式x+4x 2-≥a 恒成立，则实数a 的最大值为______. 【解析】x+4x 2-=(x-2)+ 4x 2-+2≥4+2=6, 又x+4x 2-≥a 恒成立， 故a ≤6，所以a 的最大值为6. 答案：69.【解题指南】由已知用x,z 代换y 后，分子分母同除以xz 后利用基本不等式求解. 【解析】()2222xz xz xz 11.x 4z y x 4xz 4z 8x 2z 4z x===≤+++++ 等号当且仅当x=2z 时取得. ∴2xz y 的最大值为18. 10.【解题指南】把2x+8y-xy=0转化为821xy+=即可. 【解析】(1)由2x+8y-xy=0，得821xy+= 又x ＞0,y ＞0， 则821x y x y xy，=+≥=得xy ≥64， 当且仅当82xy=时，等号成立. 所以xy 的最小值为64.(2)方法一：由2x+8y-xy=0，得8yx y 2=-， ∵x ＞0,∴y ＞2, 则x+y=y+8y y 2-=(y-2)+16y 2-+10≥18， 当且仅当y-2=16y 2-，即y=6,x=12时，等号成立. ∴x+y 的最小值为18.方法二：由2x+8y-xy=0，得821xy+=， 则x+y=(82x y+)·(x+y) =10+2x 8y y x +≥10+x=18. 当且仅当2x 8y y x =,且821x y+=时等号成立， ∴x+y 的最小值为18.11.【解析】(1)由于圆关于直线对称，故圆心(-1,2)在直线上，故-2a-2b+2=0，即a+b=1.(2)①当a,b 同号时，由(1)a+b=1, ∴a ＞0,b ＞0,则ab ≤2a b 1()24+=. ②当a,b 其中一个为0时，ab=0. ③当a,b 异号时，ab ＜0, 故ab 的取值范围是(-∞,14］. 【探究创新】【解题指南】(1)作出可行域利用z 的最大值确定a,b 的关系式，利用基本不等式求解.(2)利用a 2+b 2≥()2a b 2+求解.【解析】(1)作出可行域如图所示，由图可知当目标函数过A 点时z 最大由x y 204x y 40-+=⎧⎨--=⎩得x 2,y 4=⎧⎨=⎩故2a+4b=12即a+2b=6,∴a+2b=6,∴2ab ≤9,等号当且仅当a=2b=3时取得.故ωmax =9. (2)由(1)可知a+2b=6，即ab 163+=,∴222a b()a b 163.36922++≥= 等号成立的条件是a=3，b=32,故22a b 369+的最小值为12.。

课时提能演练(三十九)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知x>0,y>0,且211xy+=，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是__________.2.设OA =(1，-2)，OB =(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则12a b+的最小值是_________.3.(2011·天津高考)已知log 2a+log 2b ≥1，则3a +9b 的最小值为_______.4.(2012·淮安模拟)已知各项均为正数的等比数列{a n }满足:a 7=a 6+2a 5,若12a =,则19m n+的最小值为___________. 5.(2012·宿迁模拟)已知正实数x,y,z 满足2x(x+11yz+)=yz,则(x+1y)(x+1z)的最小值为__________. 6.若a>0,b>0,且a+b=1，则ab+1ab的最小值为__________.7.(2012·苏州模拟)设a>0,b>0,是3a 与3b 的等比中项,则11ab+的最小值为__________.8.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为n 4910+(n ∈N *)元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用________天． 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.已知a,b,c,d 都是正实数，求证：ad bc bc adbd ac+++≥4. 10.(2012·连云港模拟)某建筑公司用8 000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3 000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用最小值是多少?11.(2012·泰州模拟)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(xx2+10x(万元);∈N*)千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=13-1 450(万元).通过市场分析,若每当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+10 000x件售价为500元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【探究创新】(15分)设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】∵x>0,y>0，且21=1,x y∴x+2y=(x+2y)(21x y +)=4+4y x x y+ ≥4+y=8，当且仅当4y x x y =,即4y 2=x 2,x=2y 时取等号，又21x y +=1，此时x=4,y=2.∴(x+2y)min =8,要使x+2y>m 2+2m 恒成立，只需(x+2y)min >m 2+2m 成立，即8>m 2+2m ， 解得-4<m<2. 答案：-4<m<22.【解析】AB OB OA =-=(a-1,1),AC OC OA =-=(-b-1,2),∵AB 与AC 共线，∴2(a-1)+b+1=0，即2a+b=1. ∵a>0,b>0,∴12ab +=(12a b +)(2a+b)=4+b 4aa b+≥4+4=8,当且仅当b 4aa b=,即b=2a 时等号成立.答案：83.【解析】由log 2a+log 2b ≥1得log 2(ab)≥1即ab ≥2(a>0,b>0), ∴3a +9b =3a +32b ≥a 2b 223+，当且仅当a=2b 时取等号，又a+2b ≥4，等号当且仅当a=2b 时取得.即当a=2b 时，3a +9b ≥a 2b 223+≥2≥2·32=18.答案：184.【解题指南】利用已知条件求得公比q,再利用通项公式得m 、n 之间的关系,从而利用基本不等式求解. 【解析】设{a n }的公比为q,则q>0, 由a 7=a 6+2a 5,得a 5q 2=a 5q+2a 5, ∴q 2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去).12a =,12a =, 即m n 2211a q 2a +-=,∴m n 2222+-=,故m+n=4,∴m n144+=. ∴1919m n 19n 9m 10n 9m 106()()24,m n m n 44444m 4n 44m 4n 44+=++=+++≥+=+=等号当且仅当n=3m=3时取得. 答案：45.【解析】∵2x(x+11y z+)=yz, ∴2x 2x y z +=yz-2x 2, ∴2x x yzx yz2+=-, ∴211x x 1(x )(x )x yzzyyz++=+++=22yz 1x x 2yz+-+=yz 12yz +≥=等号当且仅当.6.【解题指南】由已知利用基本不等式得ab 的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】由a+b=1，a>0,b>0得a+b=1,12≤, ∴ab ≤14.令ab=t,则0<t ≤14,则ab+1ab =t+1t ，由函数的图象可知t+1t 在(0,14］上单调递减，故当t=14时,t+1t有最小值为14+4=174.答案：1747.【解析】∵3a ·3b =3,∴a+b=1，1111b a (a b)()2a b a b a b+=++=++ ≥2+a b=4, 当且仅当b a a b =,即a=b=12时,“=”成立. 答案：48.【解析】日平均费用为y=()()()132 000149249n 4910n+++++⋯++［］=32 000n 99999980,n 2020202020++≥+=+ 当且仅当32 000nn 20=,n=800时取等号. 答案：8009.【证明】∵a,b,c,d 是正实数,∴ad bc bc ad a c b d bd ac b d a c +++=+++ =b a d c ()()a b c d+++ ≥d c2a b c d+=4. 当且仅当a=b 且c=d 时取“=”.10.【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,依题意得 f(x)=Q(x)+8 00010 0004 000x ⨯=50x+20 000x+3 000(x ≥12,x ∈N)f(x)=50x+20 000x+3 000≥50x x +3 000=5 000,当且仅当50x=20 000x即x=20时上式时取“=”, 因此,当x=20时,f(x)取得最小值5 000元.答:为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用最小值为5 000元.【变式备选】围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面围墙利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，所需费用为y 元. (1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用. 【解析】(1)设矩形的另一边长为a m ， 则y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=360x, 所以y=225x+2360x-360(x>0).(2)∵x ＞0，∴225x+2360x≥∴y=225x+2360x -360≥10 440.当且仅当225x=2360x时，等号成立.即当x=24 m 时，修建此矩形场地围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元. 11.【解析】(1)当0<x<80,x ∈N *时, L(x)=2500 1 000x 1x 10 0003⨯- -10x-250=21x 3-+40x-250；当x ≥80,x ∈N *时,L(x)=500 1 000x 10 000⨯-51x-10 000x+1 450-250=1 200-(x+10 000x)∴L(x)=2**1-x 40x -250 (0x 80,x N )3.10 0001 200-(x ) (x 80,x N )x⎧+<<∈⎪⎪⎨⎪+≥∈⎪⎩ (2)当0<x<80,x ∈N *时,L(x)=-13(x-60)2+950,∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80,x∈N*时,∵L(x)=1 200-(x+10 000x)≤1 200-xx=1 200-200=1 000,∴当10 000xx,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1 000，又1 000>950，故年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.【探究创新】【解析】∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-72x,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面积S=12AD·DP=1 2(12-x)(12-72x)=108-6(x+72x)≤108-6×当且仅当x=72x即x=时取等号，∴△ADP面积的最大值为108-x=.。

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单元评估检测（六）（第六章） （120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上) 1.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是矩形；③三角形不是平行四边形”中的小前提是______________(填序号).2.(2012·常州模拟)设0＜b ＜a ＜1，则①ab ＜b 2＜1;②1122log b log a 0;＜＜③2b ＜2a ＜2;④a 2＜ab ＜1.其中不正确的是___________(填序号)3.(2012·苏州模拟)已知f(x)=x+1x-2(x<0),则f(x)的最大值为_________. 4．已知集合A={x|x 2-2x-3<0},B={x|2x-1>1},则A ∩B=____________. 5．若a ，b ，c ∈(-∞,0),则a+1b，b+1c,c+1a三数中至少有一个不小于-2.用反证法证明时应假设为__________________.6．已知变量x,y 满足y x x y 2y 3x 6≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则z=2x+y 的最大值为____________.7.(2012·连云港模拟)设OM =(1,12),ON =(0,1)，O 为坐标原点，动点P(x,y)满足0≤OP ·OM ≤1,0≤OP ·ON≤1，则z=y-x 的最小值是___________. 8.设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足x 2y 0x y 00y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋－，若z 的最大值为6，则z 的最小值为________.9．若函数y ＝2mx 1mx 4mx 3－＋＋的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______.10．已知二次函数f(x)=ax 2+4x+c(x ∈R)的值域为[0,+∞),则a 1c 1c a+++的最小值为____________.11.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1≤t ≤30)的关系大致满足f(t)＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()f 1010)的月饼最少为___________.12.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为___________.13.(2012·淮安模拟)用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如图所示:已知m 个钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个;且知若用这m 个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m=____________.14.方程f(x)＝x 的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xa(x 2)＋有唯一不动点，且x 1＝1 000，n 1n1x 1f()x ＋＝(n ∈N *)，则x 2 012＝_____________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2012·扬州模拟)求证16．(14分)设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1,4］，求实数a 的取值范围.17.(14分)(2012·南通模拟)上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元，且P=1 000+5x+21x 10,x ∈(0,200］，而每套售出价格为Q 元，其中Q=ax+b,(a ＞5 000,b ＞5)，问:(1)该玩具厂生产多少套吉祥物时，使得每套成本费用最低?(2)若产出的吉祥物能全部售出，问产量多大时，厂家所获利润最大?18.(16分)已知关于x 的不等式(kx-k 2-4)(x-4)>0，其中k ∈R. (1)当k 变化时，试求不等式的解集A ；(2)对于不等式的解集A ，若满足A ∩Z=B(其中Z 为整数集). 试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.19.(16分)已知二次函数f(x)=x 2+bx+c(b 、c ∈R),不论α、β为何实数，恒有f(sin α)≥0，f(2+cos β)≤0. (1)求证：b+c=-1; (2)求证：c ≥3;(3)若函数f(sin α)的最大值为8，求b 、c 的值.20.(16分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图案包含f(n)个小正方形. (1)求出f(5);(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式； (3)求()()()()1111f 1f 21f 31f n 1+++⋯+---(n ≥2，n ∈N *)的值.答案解析1.【解析】由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论. 答案:②2.【解析】①错误.≧a ＞b ＞0,≨ab ＞b 2. ②错误.≧y=12log x 是减函数,≨1122log b log a ＞.③正确.≧y=2x 是增函数,≨2b ＜2a ＜2. ④错误.≧a ＞b,≨a 2＞ab. 答案:①②④3.【解析】≧x<0,≨-x>0,≨x+1x-2=-［(-x)+()1x -］-2≤-2等号成立的条件是1x x-=-,即x=-1. 答案:-44.【解析】A={x|-1<x<3},B={x|x>1}, 所以A ∩B={x|1<x<3}. 答案:{x|1<x<3}5．【解析】由“至少”的否定为“全都”或“全部”,故应假设111a ,b ,c bca+++全都小于-2.答案:111a ,b ,c bca+++全都小于-2 6．【解析】作出可行域如图，得目标函数过C 点时z 最大,而由y 3x 6y x =-⎧⎨=⎩得C(3,3)≨z max =2×3+3=9. 答案:97.【解析】由1OP OM x y,2=+得0≤x+12y ≤1.由OP ON=y,得 0≤y ≤1.故x 、y 的约束条件为02x y 20y 1≤+≤⎧⎨≤≤⎩作出可行域如图.≨目标函数z=y-x 过点A(1,0)时,z 最小,此时z min =0-1=-1. 答案:-18.【解析】如图，x ＋y ＝6过点A(k ，k)，k ＝3，z ＝x ＋y 在点B 处取得最小值，B 点在直线x ＋2y ＝0上，B(－6,3)， ≨z min ＝－6＋3＝－3.答案:-3【方法技巧】解决线性规划问题的步骤： (1)画出可行域； (2)确定目标函数的斜率；(3)画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线； (4)平移直线，确定满足最优解的点； (5)求满足最优解的点的坐标.9．【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分m=0或m ≠0讨论. 【解析】≧y ＝2mx 1mx 4mx 3－＋＋的定义域为R ， ≨mx 2＋4mx ＋3恒不等于0.当m ＝0时，mx 2＋4mx ＋3＝3满足题意． 当m ≠0时，Δ＝16m 2－12m<0，解得0<m<34，综上，0≤m<34，即m ∈［0，34)．答案：［0，34)10．【解析】由题意知,a>0且Δ=16-4ac=0,即ac=4, ≨c>0.≨22a 1c 1a c a cc a ac++++++= =()()2a c a c 84+++-≥283,4+-=当且仅当a=c=2时取等号. 答案：311.【解析】平均销售量y ＝()2f t t 10t 1616t 10t t t＋＋＝＝＋＋≥18. 当且仅当t ＝16t，即t ＝4∈［1,30］等号成立， 即平均销售量的最小值为18. 答案:1812.【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n ∈N *)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得80n 60n 100(152n) 1 200.80n 100(152n)≤⎧⎨≤⎩＋＋－－ 解得：5≤n ≤5514， 又n ∈N *，可得n ＝5， ≨15－2n ＝5.≨可以预订足球比赛门票5张． 答案:513.【解析】设每边有n 个钢珠的三角形数组,正方形数组及正五边形数组分别有钢珠数为a n ,b n ,c n . 由图表可知, a n -a n-1=n,b n =n 2 c n -c n-1=3n-2 ≨累加可求a n =()n n 12+,c n =()n 3n 12- ≨由已知()()2n n 1n 3n 1n 922+-+=+ 整理得n 2+n+2n 2=3n 2-n+18解得n=9 ≨m=9(391)2⨯⨯-+9=117+9=126. 答案:126 14.【解析】由xa(x 2)＋＝x 得ax 2＋(2a －1)x ＝0. 因为f(x)有唯一不动点， 所以2a －1＝0，即a ＝12. 所以f(x)＝2xx 2＋. 所以x n ＋1＝n n n2x 111x .122f()x ＋＝＝＋ 所以x 2 012＝x 1＋12×2 011＝1 000＋2 0112＝2 005.5. 答案：2 005.515.【证明】方法一:22⇐2a9⇐-+2a-9+,()()()()a3a6a5a4,1820.⇐⇐----⇐＜＜因为18＜20显然成立,所以原不等式成立.方法二:≧a≥6,≨a-3＞a-4＞a-5＞a-6≥0,显然成立，16．【解题指南】此题需根据Δ<0,Δ>0,Δ=0分类讨论，求出解集M，验证即可，不要忘记M=Ø的情况.【解析】(1)当Δ=4a2-4(a+2)<0，即-1<a<2时，M=Ø,满足题意；(2)当Δ=0时，a=-1或a=2.a=-1时M={-1}，不合题意；a=2时M={2}，满足题意；(3)当Δ>0，即a>2或a<-1时，令f(x)=x 2-2ax+a+2，要使M ⊆［1,4］，只需 ()()1a 4f 13a 0f 4187a 0⎧<<⎪=-≥⎨⎪=-≥⎩得2<a ≤187； 综上，-1<a ≤187. 【变式备选】若关于x 的方程4x +a 〃2x +a+1=0有实数解，求实数a 的取值范围.【解析】方法一：令t=2x >0，则原方程有实数解⇔t 2+at+a+1=0在(0，+≦)上有实根得()2a 4a 10a 0⎧∆=-+≥⎪⎨-≥⎪⎩ 或()2a 4a 10a 0a 10⎧∆=-+≥⎪-<⎨⎪+<⎩得()2a 4a 10a 0⎧-+≥⎪⎨-≥⎪⎩，得a ≤2-方法二：令t=2x (t>0),则原方程化为t 2+at+a+1=0,变形得 a=()221t (t 1)22t 11t t 1t 1+-+-=-=--++++［］=-［(t+1)+2t 1+-2］≤-(≨a 的取值范围是(-≦,2-.17.【解析】(1)211 0005x x P 10x x ++==1 000x x 10++5≥25, (当且仅当x=100时，取等号),≨生产100万套时，每套成本费用最低.(2)由题设，利润f(x)=(ax +b)x-(1 000+5x+21x10)=21x10+(b-5)x+a-1 000,x∈(0,200］当5(b-5)≤200,即b≤45时，f(x)max=f(5(b-5))=52(b-5)2+a-1 000≨当产量为5b-25万套时，利润最大.当b＞45时，函数f(x)在(0,200］上是增函数,≨当产量为200万套时，f(x)max=200b+a-6 000.18.【解析】(1)当k=0时，A=(-≦,4)；当k>0且k≠2时，A=(-≦,4)∪(k+4k,+≦)；当k=2时，A=(-≦,4)∪(4,+≦)；当k<0时，A=(k+4k,4).(2)由(1)知：当k≥0时，集合B中的元素的个数无限；当k<0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为k+4k≤-4，当且仅当k=-2时取等号，所以当k=-2时，集合B的元素个数最少.此时A=(-4,4)，故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.19.【解题指南】本题考查的是不等式的综合应用问题.在解答时：(1)充分利用条件不论α、β为何实数，恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.注意分析sinα、2+cosβ的范围，利用满足范围内的特值求证即可获得问题的解答；(2)首先利用(1)的结论对问题进行化简，化为只有参数c的函数，再结合条件不论β为何实数，恒有f(2+cosβ)≤0，即可获得问题的解答;(3)首先对函数进行化简配方，然后利用二次函数的性质结合自变量和对称轴的范围即可获得问题的解答.【解析】(1)≧|sinα|≤1且f(sinα)≥0恒成立，可得f(1)≥0.又≧1≤2+cos β≤3且f(2+cos β)≤0恒成立，可得f(1)≤0,≨f(1)=0,≨1+b+c=0,≨b+c=-1.(2)≧b+c=-1,≨b=-1-c,≨f(x)=x 2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c).又≧1≤2+cos β≤3且f(2+cos β)≤0恒成立，≨x-c ≤0，即c ≥x 恒成立.≨c ≥3.(3)≧f(sin α)=sin 2α-(1+c)sin α+c=(sin α-1c 2+)2+c-(1c 2+)2,≧1c 2+≥2 ≨当sin α=-1时，f(sin α)的最大值为1-b+c.由1-b+c=8与b+c=-1联立，可得b=-4,c=3.即b=-4,c=3.20.【解析】(1)≧f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,≨f(5)=25+7+9=41.(2)≧f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.≨f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4〃(n-2),f(n-2)-f(n-3)=4〃(n-3),…f(2)-f(1)=4×1,≨f(n)-f(1)=4［(n-1)+(n-2)+…+2+1］ =2(n-1)〃n,≨f(n)=2n 2-2n+1.(3)当n ≥2时，()()()()()211111(),f n 12n 2n 112n 1n1111f 1f 21f 31f n 11111111(1)2223n 1n11311(1).2n 22n ==---+--∴+++⋯+---=+-+-+⋯+--=+-=-。

2013版高中全程复习方略课时提能训练：单元评估检测(九)(苏教版·数学文)讲解前言高中数学是考生在高中学业中的核心科目之一，也是各类考试（高考、中考、校内月考等）不可或缺的组成部分。

要想在高中数学中取得好成绩，需要考生具备刻苦钻研、理性思考、逻辑思维、数学应用能力等多方面素质。

为了帮助考生夯实基础、提升应试能力，特撰写此文，介绍2013版高中全程复习方略课时提能训练中的单元评估检测。

什么是单元评估检测？单元评估检测是高中全程复习方略课时提能训练中的一种重要方法。

该方法主要通过对已经学完的单元进行综合性检测，来了解学生是否掌握了该单元所要求的基本知识点和基本操作技能。

同时，该方法也有助于学生更好地理解和应用知识，发现不足之处，并及时进行针对性练习和巩固。

单元评估检测的内容和形式适用范围单元评估检测适用于高中数学各个学段和各种类型的考试，包括地方性、全国性、校内性各类考试。

内容单元评估检测的内容主要包括以下部分：•基本知识点：该部分主要考查学生是否掌握该单元的基本知识点，包括概念、公式、定理、性质等。

•基本操作技能：该部分主要考查学生是否掌握该单元的基本操作技能，包括计算、证明、分析、解题等。

•综合应用能力：该部分主要考查学生是否能够将所学知识应用到实际问题中，包括解决问题、模型建立、实际应用等。

•客观题和主观题：该部分主要包括选择、填空、计算、判断等客观题和证明、解答、作图等主观题，既考查学生的记忆能力，也考查学生的逻辑思维和综合应用能力。

形式单元评估检测的形式主要包括以下三种：•试卷形式：将各种题型组合成试卷形式，要求学生在规定的时间内答完所有题目。

•考场形式：将各种题型组合成考场形式，要求学生模拟考场，全面检测学生的应试能力。

•实践形式：将所学知识运用到实际场景中进行综合性考察，要求学生通过实际实践提升应用能力。

单元评估检测的作用提高学生应试能力单元评估检测是一种全面检测学生应试能力的方法，能够帮助学生及时发现不足，加强对一些难点和重点的强化训练，从而提升学生的应试能力。