2.3 运用公式法 同步练习集(北师大版八年级下)

§2.3运用公式法（2）【学习目标】1.会用完全平方公式分解因式2.综合运用分解因式的方法分解因式【学习重点】1.熟练掌握完全平方公式分解因式【学前准备】1.什么是分解因式？我们己经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式:② a2-4① 2ax2 -a 'x④ 3x5 - 3x③ 4a' - a【师生探究合作交流】1.请你写出完全平方公式.这个公式倒过来可以写成：a2 + lab + b2 = a2 - lab + b' =2.观察（ci + b）2 = a1 +2ab + h2与 / +2cib + b' = （a + /，）'的不同点是什么？发现：①第一•个等式的左边（。

+月2表示相乘关系；第二个等式的左边/ +赤+ b2表示一•个多项式。

②第-•个等式表示把整式乘积形式转化成多项式形式；第二个等式是把多项式形式转化成整式乘积的形式。

因此，前者是多项式的乘法运算，而后者是分解因式。

(1) A -4 -2x 2 +1 3. 完全平方式的特点：形如/+2沥+史和/一2沥+屏的式子都称为完全平方式。

其特点是:（1）公式中的字母a, b 可以用单项式或多项式代替.(2) 能运用完全平方公式分解的多项式必须是三项式，其中首末两项是两个 数的完全平方，且这两项符号相同，而中间的一项是首项与末项乘积的2倍4. 把下列各式分解因式：(1) 必 + 6x + 9(2) (m — — 1 0(/M — 〃) + 25 解：(1) X 2+6x + 9=x 2+2X 3X + 32= ()2 (2) -10(/n-/?)+25 = (/n-/t)2 - 2x5()+( )2=( )2 (3) ax 1 -ax + — a(4) - 2)/+4y - 24 5. 把下列各式分解因式：(注意方法，观察结果是否不能再分解了)(2) -xy- — x 2 - —y 2. 2 2，【议一议】1 .两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么?你用了 分钟(真棒！)【小试牛刀】1.随堂练习【课堂小结】1.用完全平方公式分解因式与平方差公式不同之处:【今日作业】1.课后习题2.5第1, 2【拓展与延伸】1.课本复习题写P63.第11。

a 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系基础巩固1. 在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x 2+x ； ⑤ x -4；⑥ x+2>x+1是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. x 的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7≥-1B. 2x-7<-1C. 2x-7=-1D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )A.a 是负数可表示为a>0B. x 不大于3可表示为x<3C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0D. x 与2的和非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )A. 3x+4<0B. 3x+4>0C. 3x+4≥0D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( ) A.a 不是负数可表示为a>0 B. x 不大于3可表示为x ≤3C. m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0D.代数式 x 2+3大于3x-7,可表示为x 2+3>3x-7 6．“—x 不大于—2”用不等式表示为（ ）A .—x ≥—2B .—x ≤—2C .—x ＞—2D .—x ＜—2 7.下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）A .a 不是负数，则a ＞0B .a 与3的差不等于1，则a —3＜1C .a 是不小于0的数，则a ＞0D .a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥0 8.用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______. 9.a 是个非负数可表示为_______. 10. 用适当的符号表示下列关系: （1）x 的31与x 的2倍的和是非正数；________________________________________ （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；______________________________________ （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；______________________________ （4）明天下雨的可能性不小于70%；__________________________________________ （5）小明的身体不比小刚轻._________________________________________________ 能力提升11．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1（1）a 0； （2）b 0； （3）a b ；（4）a＋b0；（5）a－b0．12．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．13．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）14．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）15.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)16.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)17．（1）用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？1.2不等式的基本性质基础巩固1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×” （1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） （2）如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ） （3）如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ） （4）如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ ） （5）如果a 为有理数，则a ＞－a.（ ） （6）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ ） （7）如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ ） （8）若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ ） 2.若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 3.若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）A ．m －3＞ｎ－3 B.3m ＞3n C.－3m ＞－3n D.1133m n->- 4.若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ） A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D.57a a > 5.下列各题中，结论正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＜0，则0ba> B ．若a ＞b ，则a －b ＞0 C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则0ba<6.下列变形不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．－a ＞－b ，得b ＞aC ．由－2x ＞a ，得2a x >-D ．由2xy >-，得x ＞－2y 7.有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（ ） A ．小于或等于3的有理数 B ．小于3的有理数 C ．小于或等于－3的有理数 D ．小于－3的有理数 8.若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．0ba< D ．－a ＞－b 9.绝对值不大于2的整数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10.若a ＜0，则－2b a +____－2b11.设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ，3a ____3b12.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b1，︱a ︱____︱b ︱ 13.若a ＜b ＜0，则21（b －a ）____0 14.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2 能力提升15.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5 元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获 得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x ＝14（元）是否使 不等式成立？01234-1-2-3图3—101234-1-2-3图3—21.3 不等式的解集基础巩固1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥3； （2）x ≤－1；（3）x ＜0； （4）x ＞－1．2．写出图3—1和图3—2所表示的不等式的解集：（1）（2）3.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X ≤-4B.X ≥-4C.X<-6D.X>-6 4.下列说法正确的是( )A.X=1是不等式-2X < 1的解集B.X=3是不等式-X < 1的解集C.X>-2是不等式-2X < 1的解集D.不等式-X<1的解集是X > —1 5.不等式X-3>1的解集是( )A.X>2B. X>4C.X-2>D. X>-4 6.不等式2X<6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个 7.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. X ≥-2B. X>-2C. X<-2D. X ≤-2 8.下列说法中,错误的是( )A.不等式X<5的整数解有无数多个B.不等式X>-5的负整数解有有限个C.不等式-2X<8的解集是X<-4D.-40是不等式2X<-8的一个解 9.-3X ≤9解集在数轴上可表示为( )10．如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，则a 的值为 （ ）A ．a =21-B ．a ≤21-C ．a ＞21- D ．a ＜2111.不等式X-3<1的解集是_____________. 12.如图所示的不等式的解集是_____________.13.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 14.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）X>2.5； (2) X<-2.5； (3) X ≥3能力提升15.试求不等式X+3≤6的正整数解.16．写出适合不等式－2≤x ≤4的所有整数，即不等式－2≤x ≤4的整数解．其中哪些整 数同时适合不等式－2＜x ＜4？17．当x 取负数时，都能使不等式x －1＜0，能说不等式的解集是x ＜0吗？为什么？1.4 一元一次不等式基础巩固1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A ．4＞1 B ．3x －24＜4 C ．12x< D ．4x －3＜2y －7 2.与不等式321132x x -+<-有相同解集的是（ ） A ．3x －3＜（4x ＋1）－1 B ．3(x-3)＜2（4x ＋1）－1C ．2(x-3)＜3（2x ＋1）－6D ．3x －9＜4x －4 3.不等式13(19)762x x -<--的解集是（ ） A ．x 可取任何数 B ．全体正数 C ．全体负数 D ．无解4.关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－4 B ．a ＞5 C ．a ＞－5 D ．a ＜－55.若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ＞－4C ．k ＜4D ．k ＜－46.不等式2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.不等式732122x x --+<的负整数解有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( ) A ．a ＝56 B ．a ＞56 C ．、a ＜56 D ．a ＝－129.不等式10(x －4）＋x ≥－84的非正整数解是_____________ 10.若51)2(12>--+m xm 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为11.已知2R －3y ＝6，要使y 是正数，则R 的取值范围是_______________. 12.若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31，则n ＝ 13.不等式12xx ->与65ax x ->的解集相同，则a =______. 能力提升14.若关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解，则整数a 的值为15.不等式3211(43)(76)1526x x x +--=--的非正整数解 _____.16.当k 时，代数式23(k-1)的值不小于代数式1-516k -的值.17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）3(1)4(2)3x x +<-- （2）215132x x -+-≤1（3）0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x - （4）12534x x -+-＞－218.求不等式285-x ≤418-x 的非负数解.19.若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围.20.若2（x ＋1）－5＜3（x －1）＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解，求代数式2211m m --的值.1.5 一元一次不等式与一次函数基础巩固1.已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( ) A ．x ＞811 B ．x ＜811C ．x ＞0D ．x ＜02.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图5—1所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－23.已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞5 B ．x ＜12C ．x ＜－6D ．x ＞－6 4.已知一次函数y kx b =+的图象如图5—2所示，当x ＜2时，y 的取值范围是（ ） A ．－2＜y ＜0B ．－4＜y ＜0C ．y ＜－2D ．y ＜05.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图5—3，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.如图5—4，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＞3C ．x ＜－2D ．x ＜37.已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）图5—33Oy 2=x＋ay 1=kx＋b图5—20 2 －4xy图5—18.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5—5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ） A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定9.若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________.10.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图5-6可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.11.当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0.12.已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．13.如图5-7，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。

《公式法》习题一.填空题91.______________________________ 分解因式：①一/ +尸二___________________________________ ；②-X2-0.25/= __________________4「2._______________________________________ 若x2 -/nr4-16是完全平方式，那么加二________________________________________ .3•已知a?+4a + 4+/? —3 =0,则a + b= ________________ ・4•分解因式：1一兀+丄F二45•在括号内填上适当的因式:©25X2+10X +1=()2：®l-2b + b2=( )2③ x2 +4x + ( )=(无 + ___ )2；④ 4加'+( ) + 9/『=( )21 . 16. ------------- 已知CI ------------ = 3 ,则______________ 的值是a erC C HL7.__________________________________________________ 若m~ + 2mn + 2〃~ 一6刃 + 9 = 0,则—r 的值为_______________________________)v&分解因式：x w+3一x/,,+1 = _____________________ •二、选择题1•下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A. 4x~ + y~B. —ci~ +81C. —25/77~ —“D. p~— 2p 4-12.—个多项式分解因式的结果是（沪+2）（2-夕），那么这个多项式是（A./?6 -4B.4-/?6C.//+43.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）\.-a2 +/?2 B.49尢2尹2_加2 c.-^2 -y24.若x2-4x + a2是完全平方式，那么a等于（）.D.4—胪D. 16m4-25n2A.4B.2C.±4 D+25.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A" +「 B.-x2+2xy-y2 C.-a2 +14^ + 49 D~9 —n+13A. x2 1 +2x-lB.9 + x2-3xC.x2-^xy+ y2D. x2 _x + ^7•若a、b. c是Z\ABC的三边，满足a2 -2ab+b2 = 0且/r-(?=0,则AABC的形状是( ) A・百角三角形 B •等腰三角形 C •等腰◎角三角形 D •等边三角形1 -3xy3 +27x\yA. a2 +ah + h2B.9y2_4yC.4a2 + \-4aD./ +2q_l 8•下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )9•下列齐式能用公式法进行因式分解的是(A. X2 + 4B.x2 +2x + 4C.x2 -y4D.-4-X210•已知d + b = -3, cib = 2 ,贝ij(6/-/?)2的值是(B.4C.16D.9A. 11B. 22C. II 或22D. 11的倍数11•若n为任意整数，(/1 + 11)2-/12的值总可以被k整除，则k等于(A.止数 B •负数 C.非负数 D.非止数12不论兀y为任何实数，%2 + y2 -4x-2y+ 8的值总是(三.解答题(1) -4a2 +4。

2.3 运用公式法（2）一、目标导航1.了解完全平方公式的意义；2.掌握完全平方公式的特点，熟练运用完全平方公式进行多项式的因式分解；3.掌握因式分解的一般步骤.二、基础过关1.若162+-mx x 是完全平方式，那么m =________.2.已知03442=-+++b a a ，则b a += .3.分解因式：2411x x +-= .4.在括号内填上适当的因式：（1）()2211025=++x x ； （2）()2221=+-b b（3）()()22___4+=++x x x ； （4）()()22294=++n m 5.若224a x x +-是完全平方式，那么a 等于( ).A.4B.2C.±4D.±26．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.412m m ++ B.222y xy x -+- C.49142++-a a D.13292+-n n7．下列各式是完全平方式的是（ ）A. 122-+x xB.x x 392-+C.22y xy x ++D. 412+-x x8．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足0222=+-b ab a 且022=-c b ，则△ABC 的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. 22a ab b ++B.294y y -C.a a 4142-+D.221q q +-10．下列各式能用公式法进行因式分解的是( )A.42+xB.422++x xC.42y x -D.24x --11．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（ ）A.1B.4C.16D.912．分解因式：（1）1442-+-a a （2） 3229124y xy y x -+-（3）1)(6)(92+---x y y x （4） 2363x x +-（5）322a a a -+- （6） 222224)(y x y x -+（7）42242b b a a +- （8）22236)9(x x -+（9）4322329n mn n m ++ （10）n n n ax ax ax 1218211+--+-13．已知0136422=++-+y x y x ，求x 和y 的值分别是多少？14. 利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）（1）22762525124⨯-⨯ (2)1443824382+⨯+三、能力提升15.已知31=+a a ，则221aa +的值是 16.若2222690m mn n n ++-+=，则2m n 的值为 17.不论y x ,为任何实数，82422+--+y x y x 的值总是（ ）A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数18.不论b a ,为何有理数, c b a b a +--+4222的值总是非负数,则c 的最小值是( )A. 4 B . 5 C. 6 D.无法确定19.若非零实数 b a ,满足ab b a 4422=+，则ba 的值为（ ） A.－2 B.2 C.21 D.21- 一、聚沙成塔若01)2)((2222=+-++y x y x ,求22y x +的值.2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n m n +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1;。

2.3运用公式法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1.学习目标（1）经历通过整式乘法的完全平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。

（2）会用公式法分解因式。

（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法2.学习重点：会逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。

3.学习难点：熟练逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。

[课前导学]1.课前预习：阅读课本P57—P58并完成课前检测。

2.课前检测(1) 分解因式： ①24224916.0n m b a - ②224)32(x y x -- ③)()(3x y y x -+-(2) ①222(________)2520(______)=++q pq ； ②22)(________________94=+-x x ； ③________________)2)(3(=++x x ； ④_________________)2)(1(=--x x ； (3) 默写平方差公式：____________ ______________________________________ ； =++))((b x a x ___________________________________________________________；3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1.新知探究(1)新课引入：①填空：（a+b ）（a-b ） = ； a 2–b 2= ；（a+b ）2= ； (a-b)2 = ；a 2+2ab+b 2= ； a 2-2ab+ b 2= ．②结论：形如：______________________和____________________的式子称为完全平方式。

③填空：（x+a ）（x+b ） = ； （a x+b ）（c x+d ） = ； x 2+(a+b)x+ ab = ； ac x 2+(ad+bc)x+bd= ； （x-a ）（x-b ） = ； （a x-b ）（c x-d ） = ； x 2-(a+b)x+ ab = ； ac x 2-(ad+bc)x+bd= ；通过上面的填空谈谈你的收获：_______________________________________________________； ④结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做______________________；(2)新课讲解①例1 把下列完全平方式分解因式：49142++x 9)(6)(2++-+n m n m②例2 逆用乘法公式分解因式：232++x x 122--x x③例3 把下列各式分解因式22363ay axy ax ++ xy y x 4422+-- a ax ax -+-3222.学习过关（1）下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：① 412+-x x ( ) ② 13922+-ab b a ( ) ③ 229341n mn m ++ ( ) ④ 251036--x x ( ) （2）把下列各式分解因式：① 223612y xy x +- ② 422492416bb a a ++③ 222y x xy --- ④ 2)(9)(124y x y x -+--（3）运用“十字相乘法”把下列各式分解因式：① 322--x x ② 2522++x x ③ 2)(3)(2++++b a b a．[课外拓展]1.课后记（收获、体会、困惑）2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）（1）把下列各式分解因式① 1222+-xy y x ② 24129t t +- ③ 412++y y④ 6480252+-m m ⑤2241y xy x ++ ⑥ 4422+-ab b a（2） 把下列各式分解因式① 9)(6)(2++++y x y x ② 22)()(2c b c b a a +++- ③ 32244y y x xy --④ 322a a a -+- ⑤4524+-x x ⑥ 22252y xy x +-B 选做题（1）已知多项式12x 与一个单项式和一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式．（2）把下列式子分解因式：①ax+bx+2a+2b. ②a 2－ab －4b+4a.③ab －5a+3b －15.C 思考题（1）若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k 是完全平方式，求K 的值。

2.3 运用公式法同步练习A卷：基础题一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x－y） B．x2－y2=（x+y）（x－y） C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）22．下列各式不是完全平方式的是（）A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+1 4 n23．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+14D．x2+2x－14．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）•中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，85．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8 B．16 C．2 D．4二、填空题6．分解因式：a3－4a=______．7．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．8．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．三、计算题10．分解因式：（x2+4）2－16x2．11．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．12．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．2．（巧题妙解题）若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．二、知识交叉题3．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n．4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，•用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可）三、实际应用题5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5 cm2，请你求出大小两个圆盘的半径．四、经典中考题6．（2007，某某，3分）一个长方形的面积是（x2－9）2米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为_______米．7．（2008，，4分）分解因式：a3－ab2=______．C卷：课标新型题1．（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98•时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．3．（阅读理解题）观察下面计算过程：（1－212）（1－213）=（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）=12×32×23×43=12×43； （1－212）（1－213）（1－214）=12×32×23×43×34×54=12×54；（1－212）（1－213）（1－214）（1－215）=12×32×23×43×34×54×45×65=12×65；…你发现了什么规律？用含n 的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出（1－）（1－）（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212007）的值．3.已知a －b=12，ab=18，求－2a 2b 2+ab 3+a 3b 的值．参考答案A卷一、1．B 点拨：x2+y2不能在实数X围内因式分解，（x－y）2=x2－2xy+y2．2．A 点拨：x2－2xy+y2=（x－y）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2；m2－mn+14n2=m2－2·m·12n+（12n）2=（m－12n）2．3．B 点拨：（a+b）2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2=（a－b）2．4．B 点拨：x4－16=（x2）2－42=（x2+4）（x2－4）=（x2+4）（x+2）（x－2）． 5．B 点拨：因为a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．二、6．a（a+2）（a－2）点拨：a3－4a=a（a2－4）=a（a+2）（a－2）．7．23 点拨：因为x2－y2=69，所以（x+y）（x－y）=69，因为x+y=3，所以3（x－y）=69，所以x－y=23．8．b（a－b）2点拨：a2b+b3－2ab2=b（a2+b2－2ab）=b（a－b）2．9．am2+2am+a=a（m+1）2点拨：答案不唯一，符合题意即可．三、10．解：（x2+4）2－16x2=（x2+4）2－（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4－4x）=（x+2）2（x－2）2．11．解法一：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2－c2+2ab－2ac=0，所以（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．因为a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a>0，所以b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．解法二：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，所以（a+b）2=（a+c）2．因为a，b，c为三角形三边，所以a+b=a+c．所以b=c．所以△ABC为等腰三角形．12．解：1792－212=（179+21）×（179－21）=200×158=31600（m2）点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化．B卷一、1．解法一：a2+b2=（a+b）2－2ab．因为a+b=1，ab=－1，所以a2+b2=12－2×（－1）=3．解法二：因为a+b=1，所以（a+b ）2=1，即a 2+b 2+2ab=1，因为ab=－1，所以a 2+b 2=1－2ab=1－2×（－1）=3．点拨：本题综合考查完全平方公式．2．解：因为9m 2－12mn+8n 2－4np+2p 2－4p+4=（9m 2－12mn+4n 2）+（4n 2－4np+p 2）+（p 2－4p+4）•=•（3m －2n ）2+（2n －p ）2+（p －2）2=0． 所以320,20,20.m n n p p -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩所以2,31,2.m n p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以m+n+p=23+1+2=113． 点拨：此题的巧妙之处是把8n 2分成4n 2+4n 2，把2p 2分成p 2+p 2，•从而把原式左边化成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m ，n ，p 的值． 二、3．解：（1012+25）2－（1012－25）2 =（1012+25+1012－25）·（1012+25－1012+25）=2×1012×50=1014=10n．所以n=14． 点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等．4．103010或301010或101030点拨：4x 3－xy 2=x （4x 2－y 2）=x （2x+y ）（2x －y ）．当x=10，y=10时，2x+y=30，2x －y=10．所以x （2x+y ）（2x －y ）⇒103010，（2x+y ）（2x －y ）⇒301010（2x －y ）x （2x+y ）⇒101030． 答案不唯一，写出一个即可．三、5．解：设大圆盘的半径为Rcm ，一个小圆盘的半径为rcm ，根据题意，得：πR 2－4πr 2=5π，即（R+2r ）（R －2r ）=5． 因为R ，r 均为正整数，所以R+2r ，R －2r 也为正整数，所以：25,21R r R r +=⎧⎨-=⎩ 解得3,1R r =⎧⎨=⎩ 答：大圆盘的半径为3cm ，一个小圆盘的半径为1cm ．点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数．四、6．（x －3） 点拨：x 2－9=x 2－32=（x+3）（x －3）．因为长为（x+3）米，所以宽为（x －3）米．7．a （a+b ）（a －b ） 点拨：多项式a 3－ab 2只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，•然后再用平方差公式．所以a 3－ab 2=a （a 2－b 2）=a （a+b ）（a －b ）．C 卷1．±4x 或4x 4或－1或－4x 2点拨：若添加±4x 和4x 4成为一个多项式的平方；若添加－1或－4x 2，其结果成为一个单项式的平方．2．解：假设存在这样的正整数m ，由题意得m+98=x 2，①m+121=y 2，②．②－①得y 2－x 2=23．所以（y+x ）（y －x ）=23×1．只有当x+y=23，y －x=1时，•成立，即23,1.x y y x +=⎧⎨-=⎩ 解得1112.x y =⎧⎨=⎩ 所以m=x 2－98=112－98=121－98=23．点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求m 的值．3．解：（1－212）（1－213）…（1－21n ）=12×32×23×…×1n n -×1n n +=12×1n n +=12n n+． 当n=2007时，上式=200711004220072007+=⨯． 3.解：－2a 2b 2+ab 3+a 3b=－ab （2ab －b 2－a 2）=ab （b 2－2ab+a 2）=ab （a －b ）2．当a －b=12，ab=18时，原式=ab （a －b ）2=18×（12）2=18×11432=． 点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含ab 或a －b 的形式，然后整体代入即可．。

2.3 运用公式法(1)一、目标导航1.了解平方差公式的意义；2.掌握平方差公式的特点，熟练运用平方差公式进行多项式的因式分解.二、基础过关1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.224x y +B.281a -+C.225m n --2D.221p p -+ 2.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（） A.46-b B.64b - C.46+b D.94b - 3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.22b a +-B.22249my x - C.22y x -- D.242516n m - 4.分解因式：(1)22y x +-= ；(2)2225.049y x -= ． 5.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）(1)22199201- （2）01.099.199.12⨯+6.把下列各式分解因式：（1）22254y x - （2） y y x -2（3）()224z y x -- （4）22)()(16b a b a +--（5）y x xy 33273+- (6) 2222416a x a y -(7)a a a 6)8)(2(+-+ (8)4481y x -(9)22)3()32(4q p q p --+ (10)22)(196)(169b a b a +--三、能力提升7.分解因式：13++-m m x x = .8．若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A ．11B ．22C ．11或22D ．11的倍数9．如果,2008=+b a 1=-b a ，那么=-22b a .四、聚沙成塔 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-222222008112007114113112112.3运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b);(5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++; (9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009;。