12.2章动量定理(理论力学课件)

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。
⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： ∑ F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢
量必须以同一个规定的pp方t精选向版为正。
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2.动量定理具有以下特点：
①矢量性：合外力的冲量∑F· Δt 与动量的变化量Δｐ均
为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体 在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
A、向下，m(v1-v2) C、向上，m(v1-v2)
B、向下，m(v1+v2) D、向上，m(v1+v2)
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例5 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F
作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后
撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻
力为恒量，其大小为（
C）
Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4
动量和动量定理
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• 在上一节我们学过，mv这个量是我们在 碰撞中所追寻到的守恒量，故mv这个量 具有特殊的含义。我们把这个量命名为 动量。
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一、动量概念及其理解
（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为
该物体的动量
p=mv
（2）特征：
①v为瞬时速度，故动量是状态量，它与某一时刻 相关；

∑m x ; y = ∑m y ;z = ∑m z =
i i i i
i i
M
c
M
c
M
注意:在均匀重力场中质心与重心是重合的， 注意 在均匀重力场中质心与重心是重合的，质心完全取决于质 在均匀重力场中质心与重心是重合的 量的分布，重心则受到重力的影响。 量的分布，重心则受到重力的影响。因此 ，质心的意义更为广 泛。
r r = ∫ Fdt = I
t1
t2
质点动量在任意时间内的变化， 质点动量在任意时间内的变化，等于在同一时间内作用在该质 点上的力的冲量—有限形式的动量定理，又称冲量定理 冲量定理。 点上的力的冲量—有限形式的动量定理，又称冲量定理。
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3 投影形式
mv2 x − mv1x = I x = ∫ Fx dt
3
§12-1+2 动量定理
一 动量 度量物体机械运动强弱程度的一个物理量 1 质点的动量 2 质系的动量
r mv
r 瞬时矢量， 瞬时矢量，方向与 v 相同
单位 kg m/s
r r ∑ mi vi = p
例如：枪弹质量虽小，但速度很大， 例如：枪弹质量虽小，但速度很大，对障碍物可以产 生很大的冲击力； 生很大的冲击力； 轮船靠岸时，速度虽小，但质量很大，操纵稍有疏忽 轮船靠岸时，速度虽小，但质量很大， 足以将船撞坏。 足以将船撞坏。
px = ∑ mvx = 常量
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系 只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系 外力才能改变质点系的动量 的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 传递
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第十二章 动量定理
第十二章 动量定理
1、动量：
(1) 质点的动量： mv
(2) 质点系的动量：
n
mivi 或 mvC
i 1
（3）刚体动量： mvC
2、动量定理：
d (mv) F dt
mv2 mv1
t2 F dt
t1
质点动量守恒
dP
dt
d dt
mv
Fe
P2 P1
t2 t1
（12－8）
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第十二章 动量定理
将
dP dt
d dt
mv
Fe
改成
dP Fedt
质点系动量的微分等于质点系所受外力系的元冲量的矢量和。
积分后有：
P2 P1
t2 t1
Fedt
改写为： P2 P1 Ie
（12－9）
上述即为质点系动量定理的积分形式，又称冲量定理。
质点系动量在某时间间隔内的改变量，等于各质点系所受全部
外力在同一时间间隔内冲量的矢量和。
在坐标轴上投影有：
p2 x p1x p2 y p1 y
I ex I ey
p2 z p1z
I ez
（12－10）
上式表明：在某一时间间隔内，质点系动量在 任一固定轴上投影的改变量，等于作用于质点 系的外力冲量在同一轴上投影的代数和。
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Fedt
Ie
3、质心运动定理：
MaC
d dt
mv
Fe
质心运动守恒
质点系动量守恒
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第十二章 动量定理
测验 半径为 r 的圆轮沿着半径为R的圆弧曲面作纯滚动，杆OA以 匀角速度转动，已知： 10rad / s,OA r 10cm, AB l 40cm, R 20cm，

平面内力对点的矩：
z
B
Mz(F) = xFy yFx
MO (mv)
mv
和平面内力对点的矩相似，可
以得到质点动量mv在Oxy平面内 的投影(mv)xy对点O（z轴）的矩
rA
y
O
B
Mz(mv) = (xmvy ymvx) x
(mv)xy A
Mz(mv) = m (xvy yvx)
质点的动量矩
对点的动量矩与对轴的动量矩之间的关系
质点对点O的动量矩矢在z轴上的投影，等于质点 对z轴的动量矩，即：
[Mo (mv)]z M z (mv)
Mo F z Mz F
质点对轴的动量矩是代数量。
质点对点O的动量矩与对z轴的动量矩二者的关系， 同力对点的矩与力对轴的矩的关系相似。
在国际单位制中,动量矩的常用单位是 N • m • s
质点系的动量矩
z
Iz M
回转半径：设想将刚体的质量集中在与 转轴距离为z 处，则此集中质量对转轴 的转动惯量与刚体对转轴的转动惯量相 同。
转动惯量
转动惯量的平行轴定理
刚体对任一轴的转动惯量等于刚体对过质心且与该轴 平行的轴的转动惯量加上刚体质量与两轴之间距离平方 的乘积 记为
说明
J z J Z M d2
由转动惯量的平行轴定理和转动惯量叠加定理，可以 快捷的的求出由几个简单图形组合而成的刚体对任意轴的 转动惯量。有空心刚体=无空心整体-空心部分 (转动惯量）
绕定轴转动刚体的动量矩
Mz(mv) = mrz rz = mrz2
从而整个刚体对轴 z 的动量矩
Lz = ∑mz(mv) = ∑m量矩,等于这刚体对该轴的转动惯 量与角速度的乘积。
例题