吉林省东北师范大学附属中学2015届高三文科数学一轮复习：参数方程]

高三文科数学阶段质量检查试题(第5周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.8.30 选题范围：【全国各地高三模拟优秀试题选练】（2）一、选择题：（10×5=50分）1．设复数z 满足(1)1,||i z i z -=+则=A ．0B ．1CD ．22．已知2{|2,},{|log 1},M x x x N N x x M N =>-∈=<则=A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{0，1}D ．{1}3．已知()()1,513,517xf x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⨯<⎪⎩，则()3log 255f ＝ A ．3log 25517B ．85C ． 5D ．154．22"2""00"a b a b ab+≤-><是且的A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()lg(||1)f x x =-的大致图象是6．设{}n a 是等差数列，246a a +=，则这个数列的前5项和等于 A ．12 B ．13 C ．15D ．187．下列命题正确的是 A ．在（,2ππ）内，存在x ，使5sin cos 4x x += B ．函数2sin()5y x π=+的图像的一条对称轴是45x π=C ．函数211tan y x=+的周期为2πD ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4y x π=-的图像向左平移8π个单位得到 8．向量),(),0,2(y x b a ==，若b 与a b -的夹角等于6π，则b 的最大值为A ．4B ．C ．2D9．已知,x y 满足约束条件02,02,32,x y z ax y y x ≤≤⎧⎪≤≤=-⎨⎪-≥⎩如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的取值范围是A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞10．已知函数()f x 和()g x 的图象关于y 轴对称，且()212f x x x =+．则不等式()()4g x f x x ≥--的解集为A ．(,0]-∞B ．[]0,2C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞二、填空题：（5×5=25分）11．2（lg 2）2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-－339·-aa ÷3713a a =12．对于向量c b a,,，下列给出的条件中，能使c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(成立的序号是①0 =b ②b a // ③c a// ④c b //13．已知3211,11==；332129,(12)9+=+=；333212336,(123)36++=++=；333321234100,(1234)100+++=+++=；……；则333331234n +++++=14.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是15．若函数2()(*)f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为12,l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为三、解答题：（10+12+13=35分）16、（本小题满分10分）递增的等比数列{n a }的前n 项和为Sn ，且30,642==S S （1）求数列{n a }的通项公式。

东北师范大学附属中学2014—2015学年度高三年级周考【第27周】数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（ ）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1}2．函数2lg(1)()2x f x -=+的定义域是 （ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是 （ ）5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+D ．28π6．已知a ＝（1，2），b ＝（3，－1）且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数的λ值为 （ ） A ．－116B ．－611 C ．116 D ．6117．过点（3，－2）的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ） A ．150° B ． 60° C ．30° D ． 120°8．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形9．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．（1，+∞）B ．[4,8]C ．（4,8）D ．（1,8）10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表：当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为 （ ） A ．0.05x,0.1x B ．0.05x, 0.1x －225C ．0.05x －100, 0.1xD ．0.05x －100, 0.1x －22511．若不等式组5003x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．8a ≥C ．5a <或8a ≥D ．58a ≤<12．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷（第26周）文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．满足｛a｝M｛a, b, c, d｝的集合M共有（）A．6个B．7个C．8个D．15个2．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④3．化简A. B.C.D. 4．已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－45．已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A. 1B. 1或4C. 4D. 2或46．设为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A.18B. 22C. 20D.247．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．8．已知向量则的形状为（）A.直角三角形B. 等腰三角形C.锐角三角形D. 钝角三角形9．若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．910．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11．设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．数列中，Sn为其前n项和，S n = n2-2n+3，则=____________.14．若在△ABC中，则=_______。

15．设f(sina+cosa)=sina•cosa,则f(sin)的值为______。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 圆的方程导学案 文一、知识梳理 1.圆的方程（1）圆的标准方程圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2. 说明：方程中有三个参量a 、b 、r ，因此三个独立条件可以确定一个圆. （2）圆的一般方程二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.（*）将（*）式配方得（x +2D ）2+（y +2E ）2=4422FE D -+.当D 2+E 2－4F ＞0时，方程（*）表示圆心（－2D ，－2E ），半径r =21F E D 422-+的圆，把方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0（D 2+E 2－4F ＞0）叫做圆的一般方程. 说明：①圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：（A x 2+B y 2+Cxy+Dx +Ey +F =0）a.x 2、y 2项系数相等且不为零.b.没有xy 项.②当D 2+E 2－4F =0时，方程（*）表示点（－2D ，－2E ），当D 2+E 2－4F ＜0时，方程（*）不表示任何图形.③据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程. 二、题型探究[题型探究一]圆的标准方程1.方程x 2+y 2－2（t +3）x +2（1－4t 2）y +16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是A.－1<t <71B.－1<t <21C.－71<t <1 D .1<t <2解析：由D 2+E 2－4F >0，得7t 2－6t －1<0，即－71<t <1.答案：C2.点P （5a +1，12a ）在圆（x －1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是A.｜a ｜＜1B.a ＜131C.｜a ｜＜51 D .｜a ｜＜131解析：点P 在圆（x －1）2+y 2=1内部⇔（5a +1－1）2+（12a ）2＜1⇔ ｜a ｜＜131.答案：D 3.已知圆的方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2（r >0），下列结论错误的是A.当a 2+b 2=r 2时，圆必过原点 B.当a =r 时，圆与y 轴相切 C.当b =r 时，圆与x 轴相切 D .当b <r 时，圆与x 轴相交 解析：已知圆的圆心坐标为（a ，b ），半径为r ，当b <r 时，圆心到x 轴的距离为|b |，只有当|b |<r 时，才有圆与x 轴相交，而b <r 不能保证|b |<r ，故D 是错误的.故选D .答案：D4.（2005年北京海淀区期末练习）将圆x 2+y 2=1按向量a 平移得到圆（x +1）2+（y －2）2=1，则a 的坐标为____________.解析：由向量平移公式即得a =（－1，2）.答案：（－1，2）5.已知P （1，2）为圆x 2+y 2=9内一定点，过P 作两条互相垂直的任意弦交圆于点B 、C ，则BC 中点M 的轨迹方程为____________.故所求轨迹方程为x 2+y 2－x －2y －2=0.答案：x 2+y 2－x －2y －2=0[题型探究二]圆的方程的应用：【例1】 （2003年春季北京）设A （－c ，0）、B （c ，0）（c >0）为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a （a >0），求P 点的轨迹.剖析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题.解：设动点P 的坐标为（x ，y ），由||||PB PA =a （a >0）得2222)()(yc x y c x +-++=a ，化简，得（1－a 2）x 2+2c （1+a 2）x +c 2（1－a 2）+（1－a 2）y 2=0.当a =1时，方程化为x =0.当a ≠1时，方程化为（x －1122-+a a c ）2+y 2=（122-a ac ）2.所以当a =1时，点P 的轨迹为y 轴；当a ≠1时，点P 的轨迹是以点（1122-+a a c ，0）为圆心，|122-a ac |为半径的圆.评述：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求.同时也考查了分类讨论这一数学思想.【例2】 一圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y =0上，且直线y =x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程.剖析： 利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.解：因圆与y 轴相切，且圆心在直线x －3y =0上，故设圆方程为（x －3b ）2+（y －b ）2=9b 2.又因为直线y =x 截圆得弦长为27，则有（2|3|b b -）2+（7）2=9b 2，解得b =±1.故所求圆方程为（x －3）2+（y －1）2=9或（x +3）2+（y +1）2=9.评述：在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程；（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a 、b 、r 或D 、E 、F ；（3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数.【例3】 已知⊙O 的半径为3，直线l 与⊙O 相切，一动圆与l 相切，并与⊙O 相交的公共弦恰为⊙O 的直径，求动圆圆心的轨迹方程.剖析：问题中的几何性质十分突出，切线、直径、垂直、圆心，如何利用这些几何性质呢？解：取过O 点且与l 平行的直线为x 轴，过O 点且垂直于l 的直线为y 轴，建立直角坐标系.设动圆圆心为M （x ，y ），⊙O 与⊙M 的公共弦为AB ，⊙M 与l 切于点C ，则|MA |=|MC|.∵AB 为⊙O 的直径，∴MO 垂直平分AB 于O .由勾股定理得|MA |2=|MO |2+|AO |2=x 2+y 2+9，而|MC |=|y +3|，∴922++y x =|y +3|.化简得x 2=6y ，这就是动圆圆心的轨迹方程.评述：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点”. 三、方法提升：1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a 、b 、r 或D 、E 、F ）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a 、b 、r （或D 、E 、F ）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于D 、E 、F 或a 、b 、r 的方程组；（3）解方程组，求出D 、E 、F 或a 、b 、r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题. 四、反思感悟1.在二元二次方程中x 2和y 2的系数相等并且没有x 、y 项只是表示圆的必要条件而不是充分条件.2.如果问题中给出了圆心两坐标之间的关系或圆心的特殊位置时，一般用标准方程.如果给出圆上的三个点的坐标，一般用一般方程.3.在一般方程中，当D 2+E 2－4F =0时，方程表示一个点（－2D ，－2E ），当D 2+E 2－4F <0时，无轨迹.4.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的特殊几何性质，这样会使问题简单化.5.数形结合、分类讨论、函数与方程的思想在解决圆的有关问题时经常运用，应熟练掌握. 五、课时作业：1.方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于x +y =0成轴对称图形，则A.D +E =0B. B.D +F =0C.E +F =0D. D +E +F =0解析：曲线关于x +y =0成轴对称图形，即圆心在x +y =0上. 答案：A2.（2004年全国Ⅱ，8）在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条 D .4条解析：分别以A 、B 为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求.答案：B3.（2005年黄冈市调研题）圆x 2+y 2+x －6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx －y +4=0对称，则k =____________.解析：圆心（－21，3）在直线上，代入kx －y +4=0，得k =2. 答案：24.（2004年全国卷Ⅲ，16）设P 为圆x 2+y 2=1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10=0的 距离的最小值为____________.解析：圆心（0，0）到直线3x －4y －10=0的距离d =5|10|-=2. 再由d －r =2－1=1，知最小距离为1. 答案：15.（2005年启东市调研题）设O 为坐标原点，曲线x 2+y 2+2x －6y +1=0上有两点P 、Q ，满足关于直线x +my +4=0对称，又满足·=0.（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.解：（1）曲线方程为（x +1）2+（y －3）2=9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.∵点P 、Q 在圆上且关于直线x +my +4=0对称， ∴圆心（－1，3）在直线上.代入得m =－1. （2）∵直线PQ 与直线y =x +4垂直， ∴设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），PQ 方程为y =－x +b .将直线y =－x +b 代入圆方程，得2x 2+2（4－b ）x +b 2－6b +1=0.Δ=4（4－b ）2－4×2×（b 2－6b +1）>0，得2－32<b <2+32. 由韦达定理得x 1+x 2=－（4－b ），x 1·x 2=2162+-b b .y 1·y 2=b 2－b （x 1+x 2）+x 1·x 2=2162+-b b +4b .∵OP ·=0，∴x 1x 2+y 1y 2=0，即b 2－6b +1+4b =0.解得b =1∈（2－32，2+32）. ∴所求的直线方程为y =－x +1.6.已知实数x 、y 满足x 2+y 2+2x －23y =0，求x +y 的最小值.解：原方程为（x +1）2+（y －3）2=4表示一个圆的方程，可设其参数方程为x =－1+2cos θ， y =3+2sin θ22sin （θ+4π），当θ=4π5，即x =－1－2，y =3－2时，x +y 的最小值为3－1－22.（θ为参数，0≤θ<2π），则x +y =3－1+2（sin θ+cos θ）=3－+1。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）指数与指数函数导学案文一、知识梳理：1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。

在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时，=| a |（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是=（a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为=（a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。

（4）、一般地，无理数指数幂（a>0,k是无理数），是一个确定的实数。

2、指数幂的运算性质=（a>0，r，s）==3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义： （2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分a 1 与a<1两种情况。

指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。

二、题型探究[探究一]、根式、指数幂的运算 例1、 （1）、化简：（0.25）-0.5+31)271( -6250.25=_____________.（2）、)()([探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2、 已知,试用“<”或“>”填入下列空格：; ( ;(; ; ( ([探究三]、考察指数函数的图象的变换例3：已知函数存在实数a,b(a<b) ,满足, 的取值范围。

三、方法提升：1、指数函数是种重要的基本初等函数因为它在定义域内只是单调增函数（1）或者是单调减函数（）,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中，通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性；2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。

高三文科数学阶段质量检测试题[25周]第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54B ．723-C ．724-D ．924-3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. 12)(2++-=x x x f B. xx f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -=4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π)5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π) C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π) 8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x 9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π) C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x 10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

高三文科数学阶段质量检查试题(第2周) （考试时间：120分钟 满分100分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.8.8一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1、下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e = D．y =2、幂函数()f x x α=的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13、函数1()ln(1)f x x =++ （ ）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-4、已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =( ) A.4 B.14 C.4- D.14- 5、函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ ）7、设2131og a =，3.02)21(3log ==c b ，，则（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. b<a<c8、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0） 9、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．210、设0x 是方程3log 3x x =-的根，且0(,1)x k k ∈+，则k =（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11、已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .12、若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．13、若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数()lg g x x = ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为＿＿＿＿14、已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3x f x f x x f x +=--≤≤=当时,则=)2011(f三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（10分）计算： （1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙16、（13分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第8周）阶段测试卷 文(第8周) （考试时间：***分钟 满分***分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.9.20选题范围：【全国各地高三模拟立体几何优秀试题选练】（5）1、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+2、某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ） A ．（1），（3） B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）3、如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为4、已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AB BC =，D ，F 分别为AC ，PC 的中点，DE AP ⊥于E ．（1）求证：DF P 平面PAB ；（2）求证：AP ⊥平面BDE ；（3）若AE ∶EP =1∶2，求三棱锥P BEF -与三棱锥P ABC -的体积比. 5、在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，ο90=∠ACB ，BC EF //，2==BC AC ，1==EC AE .（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ； （Ⅱ）求三棱锥ACF D -的体积．6、如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，060=∠ABC ，E 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：AE PD ⊥；（Ⅱ）设2=AB ，若H 为PD 上的动点，若AHE ∆面积的最小值为26，求四棱锥ABCD P -的体积．7、如图所示，在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，23SA SC ==，M 、N 分别为AB 、SB 的中点。

"吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习函数与方程学案理 "知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:(2)函数的零点存在性定理：(3)零点存在唯一性定理：(4)零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。

2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。

（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①②③④则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。

一、题型探究[探究一]：考察零点的定义及求零点例1：已知函数(1)m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？（1或1/3）(2)如果函数的一个零点为2，则m的值及函数的另一个零点。

（m=3，x=10）[探究二]：判断零点的个数及确定零点所在区间例2：证明函数在（0，+）上恰有两个零点。

[探究三]：有二分法求方程的近似解 例3：已知图象连续不断的函数在区间（a ，b ）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D ）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 例4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）(5)(3)(4)(2)(1)二、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。

抛物线［1］（教案)一、 知识梳理:1.抛物线的定义定义的理解:定点在直线上,轨迹是: 。

2.抛物线的标准方程及性质(见下表）标准方程图 形顶 点对称轴 焦 点准 线离心率焦半径 焦点弦公式()022>=p pxyxyOFl()0,0x 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p2px -=1=e 02x pPF +=)(21x x p l ++= ()022>-=p pxyxyOFl()0,0x 轴 ⎪⎭⎫⎝⎛-0,2p2p x =1=e02x p PF -=)(21x x p l +-=()022>=p pyx()0,0y 轴⎪⎭⎫⎝⎛2,0p2py -=1=e02y pPF +=)(21y y p l ++=()022>-=p pyx()0,0y轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p2py =1=e02y p PF -=)(21y y p l +-=3、焦半径公式（1）y 2=2px (p>0） ， M （x 0, y 0） 为抛物线上任意一点。

F 为抛物线的焦点， |MF ｜=P 2+x 0（2)、n=p 1+cosθ , m=p 1−cosθ 1m + 1n = 2p4、若抛物线y 2=2px （p >0）过焦点的弦AB ，设A （x 1，y 1）B （x 2，y 2)，则有下列结论:(1)、｜AB ｜=p+x 1+x 2(2）、|AB|=2p sin 2θ( y 2=2px (p 〉0), |AB|=2p cos 2θ（ x 2=2py （p>0)) （3)、｜AB|=2p cos 2θ（ x 2=2py （p 〉0))(通径是最短的焦点弦）（4）、x 1x 2=p 24 , y 1y 2=—p 2（5)、过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径：|AB ｜=2p (6）、焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：S ∆AOB =p 22sinθ=12｜AB ｜∙|ON ｜=12｜OF ｜∙|A 1 B 1｜=12｜OF ｜∙｜y A−y B ｜（7）、以焦点弦为直径的圆与准线相切,以焦半径为直径的圆与坐标轴相切.（8）、过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处?以y 2=2px （p >0）为例说明特例:当弦轴时，则点P 的坐标为(−p 2，0)在准线上．证明:当弦AB 过焦点F,设、则过A 点的切线方程是： 过B 点的切线方程是：由①－②可得：即:∴代入①式可得:∵弦AB 过焦点弦,由焦点弦性质可知，∴x AB ⊥()11,y x A ()22,y x B ()11x x p y y +=()22x x p y y +=()()2121x x p y y y -=-()py y p y y y 2222121-⋅=-221y y y +=px yy 221=⋅221p yy -=x=−p2，即交点P 坐标为．结论延伸：切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论发散：当弦AB 不过焦点即切线交点P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．（9）、过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点. 以（p ＞0）为例说明特例：过准线与x 轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB 的弦必过焦点．证明: p(−p 2，0)，设、，则切线PA 的方程为，切线PB 的方程为．均过点P ，则x 1=p 2,，x 2=p2，故弦AB 过焦点．证明：设准线上任一点p (−p 2，y 0)，切点分别为、,则切线方程分别为：，两切线均过点P ，则满足，．，故过两切点的弦AB 方程为：则弦AB 过焦点．结论延伸:过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．（10）、如图，AB 是过抛物线（p ＞0）焦点F 的弦，Q 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，，,过点A ，B 的切线相交于P 点，PQ 与抛物线交于点M ．（1）与是否有特殊的位置关系？⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,221y y p pxy22=()11,y x A ()22,y x B ()11x x p y y +=()22x x p y y+=()11,y x A ()22,y x B ()11x x p y y +=()22x x p y y +=⎪⎭⎫⎝⎛+-=1012x p p y y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=2022x p p y y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20p x p y y pxy22=l AA ⊥1lBB ⊥1PA PB结论：PA ⊥PB ． 证明：，，∴∴PA ⊥PB ．(2）与是否有特殊的位置关系？ 结论:PF ⊥AB ． 证明：,，∴PF ⊥AB ．（3)点M 与点P 、Q 的关系 结论：M 平分PQ ． 证明：，∴∴∴M 平分PQ ．1y p k PA=2y p k PB=1212-=⋅=⋅y y p k k PBPA PF AB ⎪⎭⎫⎝⎛+-=2,221y y p P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,2p F p y y k PF 221-+=1-=⨯∴AB PF K K ⎪⎭⎫⎝⎛+-2,221y y p P ⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x Q 221y y y M +=()()24822828221221222212212QP M M x x p x x p p x x p p p y y p y y p y x +=-+=-+=-+=+==21222121212122y y ppy y y y x x y y K AB +=--=--=。