2018高中物理第四章物体的平衡42共点力平衡条件的应用43平衡的稳定性(选学)练习1教科版1

学案5习题课：共点力平衡条件的应用[目标定位] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题．一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向，当这三个力组成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形时尤为简单．例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)图1针对训练如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()图2A．F＝mgtan θB．F＝mg tan θC．N＝mgtan θD．N＝mg tan θ二、动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．1．图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．2．相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况．例2如图3所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直墙壁的夹角θ角缓慢增大时(θ＜90°)，则()图3A．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小B．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力减小C．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力增大D．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力增大例3如图4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从A 点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N及细绳的拉力F大小的变化情况是()图4A ．N 变大，F 变大B ．N 变小，F 变大C ．N 不变，F 变小D ．N 变大，F 变小三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况．一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．2．整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解．注意 隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快． 例4 如图5所示，倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )图5A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB ．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m )g1. (矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图6所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图6 A.32mg ，12mgB.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 2．(动态平衡问题)(多选)用细绳OA 、OB 悬挂一重物，OB 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点A 和B 在支架上．悬点A 固定不动，将悬点B 从图7所示位置逐渐移到C 点的过程中，试分析OA 绳和OB 绳中的拉力变化情况为( )图7A ．OA 绳中的拉力逐渐减小B ．OA 绳中的拉力逐渐增大C ．OB 绳中的拉力逐渐减小D ．OB 绳中的拉力先减小后增大3．(整体法与隔离法)(多选)如图8所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是( )图8A ．N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θB ．N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θC ．f ＝F cos θD ．f ＝F sin θ4. (矢量三角形法)如图9所示，电灯的重力为20 N ，绳AO 与天花板间的夹角为45°，绳BO 水平，求绳AO 、BO 上的拉力的大小．(请分别用两种方法求解)图9答案精析知识探究例1 F ＝mg tan θ解析 取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg 、水平方向的风力F 和金属丝的拉力T ，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．甲解法一 矢量三角形法如图乙所示，风力F 和拉力T 的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F ＝mg tan θ. 解法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示．有水平方向的合力F x 合和竖直方向的合力F y 合分别等于零，即F x 合＝T sin θ－F ＝0，F y 合＝T cos θ－mg ＝0，解得F ＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m 一定时，风力F 只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．针对训练 A [对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg 、支持力N 、水平推力F 三个力作用．由共点力的平衡条件知，F 与mg 的合力F ′与N 等大、反向．根据平行四边形定则可知N 、mg 和合力F ′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F ＝mg tan θ，N ＝mg sin θ.所以正确选项为A.]例2 A [以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，有：由图可知，墙壁给球的压力F 2逐渐减小，斜木板给球的支持力F 1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小，故B 、C 错误，A 正确．]例3 C [小球受力如图甲所示，F 、N 、G 构成一封闭三角形．由图乙可知F AB ＝N OA ＝G OB ，F ＝G ·AB OB N ＝G ·OA OBAB 变短，OB 不变，OA 不变，故F 变小，N 不变．]例4 D [先选木块和斜面整体为研究对象，由于两者都处于平衡状态，故斜面不受到地面的摩擦力，且地面对斜面体的支持力等于总重力，C 项错误，D 项正确；再选木块为研究对象，木块受到重力、支持力和斜面对它的滑动摩擦力，木块的重力平行于斜面方向的分力为mg sin α，垂直于斜面方向的分力为mg cos α.由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f ＝ mg sin α，支持力N ＝mg cos α，由牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小是mg cos α，选项A 、B 错误．] 达标检测1．A 2.AD 3.AC4．20 2 N 20 N。

巧用正交分解法解决共点力平衡问题（答题时间：30分钟）1. 如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（）A. 磁铁所受合外力逐渐减小B. 磁铁始终受到三个力的作用C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大2. 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比12FF为（）A. cos θ＋μsin θB. cos θ－μsin θC. 1＋μtan θD. 1－μtan θ3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小1NF、2NF、3NF和摩擦力大小1fF、2fF、3fF，下列说法中正确的是（）A.1NF>2NF>3NF，1fF>2fF>3fFB.1NF＝2NF＝3NF，1fF＝2fF＝3fFC.1NF>2NF>3NF，1fF＝3fF<2fFD.1NF>2NF>3NF，1fF＝2fF＝3fF4. 一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（）A. 仍匀速下滑B. 沿细杆加速下滑C. 受到的摩擦力不变D. 受到的合外力增大5. 如图所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（）A. 无摩擦力B. 支持力等于（m＋M）gC. 支持力为（M＋m）g－F sin θD. 有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ6. 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来，已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v0＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则（）A. θ＝60°时，风速v＝6 m/sB. 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C. 若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变D. 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ变小7. 如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（）A. 斜面对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用力大小为21mg C. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）g D. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为43mg 8. 如图所示，质量M ＝23 kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m ＝3kg 的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝103N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M 、m 相对位置保持不变，g 取10 N/kg 。

由以上两式解得：
T＝7.5 N，F＝4.5 N
答案：4.5 N 7.5 N
A．f1＝f2＝0B．f1＝ f2＝
C．f1＝0 f2＝FD．f1＝F f2＝0
解析：设每个物体的质量为m，根据平衡条件，水平面对C的滑动摩擦力f＝F，撤去拉力F后三物体的加速度大小a＝。选择A、B为研究对象，据牛顿第二定律，B、C间的摩擦力大小f2＝2ma＝2m·＝，以A为研究对象，A、B间的摩擦力大小f1＝ma＝m·＝，故B正确。
A．向下偏左 图4－2－9
B．向下偏右
C．竖直向下
D．水平向左Leabharlann 解析：根据物体的平衡条体，F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C正确。
答案：C
3.如图4－2－10所示，A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B时，三个物体可一起匀速运动，撤去力F后，物体仍可一起向前运动，设此时A、B间的水平作用力为f1，B、C间的水平作用力为f2，则f1和f2的大小为( ) 图4－2－10
A．FA一定小于G 图4－2－8
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：A、B等高，且两绳AO、BO长度相等，由平衡条件可知FA、FB大小相等，它们的合力大小等于G，而FA与G的大小关系不能确定，故B项正确。
答案：B
2.如图4－2－9所示，用斜向下的推力F推木箱，木箱恰好做匀速直线运动，则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向是( )
答案：B
4.如图4－2－11所示，悬挂着的小球重6 N，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ＝37°角而处于静止状态。求风对小球的作用力F和绳子的拉力T。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75 )

图 413
A．2f C．f
3 B. f 3 D. 3f
解析：由题图知，四个弹簧弹力大小相等，以 A 为研究对象， A 受两弹簧弹力和摩擦力的作用， 根据平衡条件知， 两弹簧弹 力的合力与摩擦力等大反向为 f，由几何关系可求弹簧弹力 F 3 ＝ f，以 D 为研究对象，受摩擦力与弹簧弹力的合力等大反 3 3 向，根据几何关系可求 D 受摩擦力 f′＝ f，所以 B 正确。 3 答案：B
解析：物体受到 100 个力的作用而处于静止状态时，合力为零， 其中一个大小为 8 N 的力与其余 99 个力的合力大小相等，方向 相反，即 99 个力的合力大小为 8 N，方向与 8 N 的力相反。将 8 N 的力的方向转过 90°时， 与其余 99 个力的合力的夹角为 90°， 根据平行四边形定则得到， 物体所受合力的大小为 F 合＝8 2 N。
二、共点力作用下物体的平衡条件 1．平衡条件 要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。
2．共点力平衡条件的实验探究 (1)实验探究 如图 411 甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并 将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。 先将其中的两个成某 一角度 θ 固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。平衡时分别 记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、 方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有 什么关系。(注意 θ 不宜过大或过小)
1．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是
(
)
解析：物体处于平衡状态是指物体保持静止(F 正确。
合
＝0，v＝0)
或匀速直线运动状态(F 合＝0，a＝0，v 不变)，可判断只有 C
答案：C
2．已知一个物体受到 100 个力的作用处于静止状态，现把其 中一个大小为 8 N 的力转过 90 度，其余的力不变，求此时 物体所受合力的大小。