《大学物理》作业 No.7场的量子性 玻尔理论
一、选择题
1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV ，而钠的红限波长是
nm 540，那么入射光的波长是
[ D ] (A) nm 535 (B) nm 500 (C) nm 435 (D) nm 355 解：由光电效应方程k k E hc
hc
E h h +=+=0
0,
λλ
νν，可得入射光波长
()m 10
55.310
6.12.110
4.510
310
63.610
310
63.67
19
7
8
34
8
340
-----⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
+=
k
E hc
hc λλ
2. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60℅，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的
[ D ] (A) 2倍。 (B) 1.5倍。 (C) 0.5倍。 (D) 0.25倍。
解：电子获得能量2
02c m mc E E k -==∆，且2
01⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=
c v m m ，所以
25.016
.0112
2
02
02
=--=
-=
∆c
m c
m mc
E E
3. 光子能量为0.5MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子的动能为0.1MeV ，则散射光波长的改变量⊿λ与入射光波长λ0之比值为 [ B ] (A) 0.20 (B) 0.25 (C) 0.30 (D) 0.35 解：由能量守恒定律，散射光子能量
k E hc
hc
-=0λλ
，散射光波长
000
00
4
55
.01.01λλλλλ=
-
=
-=
-=
E hc E hc hc E hc
hc k
k
所以
25.014
54
5
000
=-=
-=∆λλλλλ
4. 用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：
[ D ] (A) 2k E (B) 2h ν－k E (C) h ν－k E (D) h ν＋k E 解：由光电效应方程
k k k k k k
E h E h E E E h h E h h +='
=-'→⎪⎭
⎪⎬⎫'
+=+=νννννν,200 5. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 [ A ] (A)
9
5 (B)
9
4 (C)
9
7 (D)
9
2
解：由巴耳末公式，()∞=⎪⎭
⎫
⎝⎛-
= ,4,312
1~
22
n
n R λ
⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-=22max 22min
312
1
1
,
212
1
1
R R R λλ
所以，
9
59
412
1
3
12
1
2
2
2
m a x
m i n =-=-=λλ
6. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可
见光光谱线的条数是：
[ B ] (A) 1; (B) 2;
(C) 3; (D) 6。
解：原子跃迁可能发出的光谱线如图所示，共6条， 其中从高能级跃迁到n ＝2能级发出的光为可见光， 由图可见为2条。
二、填空题
1. 光电效应中，当频率为H z 10
315
⨯的单色光照射在逸出功为4.0eV 的金属表面时，金
属中逸出的光电子的最大速率为8
1072.1⨯m ⋅s -1
。(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，电
子质量m e =kg 1011.931-⨯) 解：由光电效应方程2
021mv h h +
=νν得
()
()()
1
6
31
19
15
340s m 1072.110
11.910
6.1410
310
63.622----⋅⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=
-=m
h h v νν
2. 以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率
n = 1
15
010
21.1⨯=νHz ，则其遏止电压a U ＝99.0V 。(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，基
本电荷 19106.1-⨯=e C)
解：由光电效应方程a U e h h +=0νν得
()V 99.010
6.11021.11020
7.010310
63.619
1568
34
0=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
---e
h c
h
U a νλ
3. 如图所示，一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射。如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为
θφννcos cos p c
h c h +'=。
解：以光子和电子为研究对象，在入射光子运动的方向上，
初始动量为 c
h h
p νλ
=
=0
碰后动量为 θφνc o s c o s p c h p +'
=
' 由动量守恒定律 θφννc o s c o s p c
h c h +'
= 4. 被激发到n ＝3的状态的氢原子气体发出的辐射中, 有 1 条可见光谱线和 2条非可见光谱线。
解：从高能级跃迁到n ＝2能级辐射的光为可见光， 其他均为非可见光。由图可知，有一条可见光谱线 和二条非可见光谱线。
5. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为Hz 1015.614⨯的谱线，它是氢原子从能级
n E ＝ －0.85 eV 跃迁到能级k E ＝ －3.4 eV 而发出的。(普朗克常量
s J 10
63.634
⋅⨯=-h ，基本电荷19
10
6.1-⨯=e C)
解： 12
12
2
11E E n
h -
=
ν， 式中eV 6.131-=E
可得 44
6.1310
6.110
15.610
63.66
.134
19
14
34
1
1
=-
⨯⨯⨯⨯-=
+
=
--E h E n ν
1
=n 23
反冲电子
e
