第16届中环杯四年级决赛
一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：
1. 计算：0.263 1.91261969?+?+?=________。
【答案】2016
2. 一个质数a 比一个完全平方数b 小10，则a 的最小值为______。（说明：完全平方数
是指能表示为一个整数的平方的数，比如242=，293=，所以49、都是完全平方数。）
【答案】71
3. 如图，C 、E 、B 三点共线，CB AB ⊥，AE //DC ，8AB =，5EC =，则AED ?的面积为______。
【答案】20
4. 三支蜡烛分别能燃烧30、40、50分钟（但是不是同时点燃的）。已知这三支蜡烛同
时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一支蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟。那么正好有两支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有_______分钟。
【答案】35
5. 将一个888??的立方体的三个面染红色，三个面染蓝色（要求任意三个有公共顶点的
面不能全都染同一种颜色），然后将其切割成512个111??的小立方体。这512个小立方体中，有_____个小立方体上既有红色面又有蓝色面。
【答案】56
6.在11!（11!11101
k+（其中k为自然数）的最大=???
）的所有因数中，可以表示为61
因数为________。
【答案】385
7.在某次数学比赛中，一共有6道题目，每道题目的分值均为7分（最后每题的得分都
是整数，最低为0分，最高为7分），每个参赛者的总分就是6道题目得分的乘积。
如果两个人的得分相同，就计算6道题目得分之和，从而评定名次高低。如果还相同，就算两人并列。在这次比赛中，一共有68262144
=位参赛者，这些参赛者中没有出现并列。排名为67117649
=的参赛者的得分为_____分。
【答案】本题有问题，无解。
8.如下图所示，两条直线与两个圆交于9个点。从这9个点中选出4个点，要求这4个
点中的任意3个点既不在一条直线上，也不在一个圆周上。不同的选法有______种。
【答案】18
二、填空题B（本大题共4小题，每题8分，共32分）：
9.A、B、C、D四人参加一个会议，他们都获得一个相同的正整数，接下来每人对这个
正整数进行描述。每人都说了三句话，其中至少有一句是真话，至少有一句是假话。
他们说的话如下：
A：（A1）这个数小于12；
（A2） 7不能整除这个数；
（A3） 5乘以这个数的结果小于70。
B：（B1）12乘以这个数的结果大于1000；
（B2） 10能整除这个数；
（B3）这个数大于100。
C：（C1） 4能整除这个数；
（C2） 11乘以这个数的结果小于1000；
（C3） 9能整除这个数。
D：（D1）这个数小于20；
（D2）这个数是一个质数；
（D3） 7能整除这个数。
这个数是______。
【答案】89
10.如图，ABC
BC DE
=。作等边?是一个等边三角形。在BC边上取点D E
、，使得3
?，联结AF。作DG平行AF交边AB于点G，作EH平行AF交边AC于点H，DEF
作GI AF
⊥。若BDF
⊥、HJ AF
?的面积为30，则
?的面积为45，DEF
÷=______。
GI HJ
【答案】3
11.一个55
?的方格由25个11?的小方格组成，每个小方格都被分成四个相同的等腰直角三角形，其中三个被涂成了黑色（如下左图所示）。小正方形的边如果位于黑色部分，就称为黑边，反之就是白边。在55
?的方格内，相邻（有公共边）小方格的公共
边必须是同色的，那么55
?方格的四条长边（如下右图所示）上最少有______条黑边。
【答案】5
12.如图，在88
?的正方形网格中，A、B两点处各有一只臭虫（A点处的臭虫我们称其为a臭虫，B点处的臭虫我们称其为b臭虫）。臭虫每次走1格（向上、向下、向左、向右这四个方向中选一个方向走）。若b臭虫走两格，a臭虫走三格，最后b臭虫与A点的距离小于等于a臭虫与A点距离的走法有______种。
【答案】748
三、动手动脑题（本大题共2小题，每题10分，共20分）：
13.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发（甲从A地出发），相向而行。甲、乙两车速
度分别为40千米/时和50千米/时，A、B两地相距900千米。当甲车到达B地后立刻调头开回A地，速度变为50千米/时。当乙车到达A地后立刻调头开回B地，速度变为40千米/时。当甲车到达A地后立刻调头开回B地，速度恢复为40千米/时。当乙车到达B地后立刻调头开回A地，速度恢复为50千米/时。依次类推，两车在A、B
两地间不断地开来开去，速度也在40千米/时与50千米/时之间不断地切换。当两车第2016次相遇时，甲车一共行驶了多少千米？
【答案】1813900
14. D 老师脑子里想了两个正整数x y 、（1y x ≥≥），然后他将x y +的值告诉了A ，将
x y ?的值告诉了B 。接下来，A 、B 有如下的对话（A 、B 都知道1y x ≥≥）： B 说：我不知道x y +的值。
A 说：给你一个提示，x y +的值不超过20。一旦你能通过这个提示确定下x y +的值，那么我也就知道x y ?的值了。
B 说：我知道x y +的值了。
求：x 和y 的值
【答案】211x y =??=?