机械产品生产打算问题
摘要：该问题属于线性单目标整数规划问题，本文从问题的提出到问题假设与分析，然后得到模型，最后用lingo求解，得出最优的生产、库存、销售方案，然后又进行了灵敏度分析，找到在不改变原打算的情况下，如何提高利润的方法。本文还从设备的角度分析了提高了利润的方法，并对设备检修打算建立了模型，并用lingo求解，解出了最优的设备检修打算，在该方案下得到的最大利润。
关键字：单目标整数规划最优生产方案设备检修打算
一、问题的提出
机械加工厂生产7种产品。该厂有以下设备: 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润( 单位:元/件, 在那个地点, 利润定义为销售价格与原料成
本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时/件)如表1所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。
表1 产品的利润和需要的设备工时
从一月份至月份, 每个月中需要检修设备见表2所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。工厂每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天。
表2 设备检修打算
表3 产品的市场销售量上限(件/月)
生产过程中,各种工序没有先后次序的要求。
(1) 制定六个月的生产、库存、销售打算, 使六个月的总利润最大。
(2) 在不改变以上打算的前提下, 哪几个月中哪些产品的售价能够提高以
达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大?
(3) 哪些设备的能力应该增加? 请列出购置新设备的优先顺序。
(4) 是否能够通过调整现有的设备检修打算来提高利润? 提出一个新的设
备检修打算, 使原来打算检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。
(5) 构造一个最优设备检修打算模型,使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求且使利润为最大。
二、问题的假设和符号的讲明
1、问题的假设
（1）成本可不能随着检修方案的改变而改变。
（2）产品的生产可不能随检修方案的改变而受阻碍。
(3) 产品的生产和库存还有销售必须是整数
2、符号的讲明
（1）假设Xij为第i种产品在第j个月的产量,i=1,2…7，
j=1,2…6。
（2）假设Yij为第i种产品在第j个月的库存量，i=1,2…7，j=1,2…6。
（3）假设Sij为第i种产品在第j个月的库销售量，i=1,2…7，j=1,2…6。
三、问题的分析
工厂每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天。则一个月的总工作时刻为24×8×2=384小时。由设备检修打算表，我们可得设备每个月能够供工作的时刻（单位：小时）为：
表4
我们先把上述表4和表1等数据化为数学符号：
X11 X12 X13 X14 X15 X16
0.50 0.70 0.00 0.00 0.30 0.20
0.50 X21 X22 X23 X24 X25 X26
0.10 2.00 0.00 0.30 0.00 0.60
0.00 X31 X32 X33 X34 X35 X36 0.20 6.00 0.80 0.00 0.00 0.00
0.60 ×X41 X42 X43 X44 X45
X46
0.05 0.03 0.00 0.07 0.10 0.00
0.08 X51 X52 X53 X54 X55 X56
0.00 0.00 0.01 0.00 0.05 0.00
0.05 X61 X62 X63 X64 X65 X66
X71 X72 X73 X74 X75 X76
=(ai j)5×6假设该矩阵为A，aij为第i种设备在第i个月被使用的时刻。
生产运作计划练习题 一、选择题 1、生产能力是指在计划期内，企业参与生产的全部 C ，在既定的组织技术条件下，所能生产的产品数量或者能够处理的原材料数量。 A．厂房 B. 机械设备 C. 固定资产 D. 流动资产 2、企业在年度计划中规定本年度要达到的实际生产能力称为 C 。 A.设计能力 B. 查定能力 C. 计划能力 D. 竞争能力 3、企业生产能力计算工作通常从底层开始 B 进行，先计算单台设备的能力，然后逐步计算班组（生产线）、车间、最后计算企业的生产能力。 A. 自上而下 B. 自下而上 C. 从左到右 D. 从右到左 4、生产周期是DB 类型的期量标准。 A. 大批生产 B. 单件生产 C. 大量生产 D.成批生产 5、当企业的设计能力不能反映实际情况而重新核定的生产能力称为 C 。 A. 计划能力 B. 设计能力 C. 查定能力 D. 最佳运行能力 6、生产周期是指从加工对象投产起到它完工时为止所经历的 A 。 A. 日历时间 B. 工作时间 C. 有效时间 D. 制度时间 7、影响企业生产能力大小的因素主要有ABCDE 。 A. 技术水平 B. 品种结构 C. 工艺水平 D. 设备开动率 E. 管理水平 8、确定企业计划总产量常用的方法有CE 。 A. 技术测定法 B. 因素分析法 C. 盈亏平衡分析法 D. 积分法 E. 线性规划法 9、编制厂级生产作业计划时，采用的计划单位有 C 。 A．产品B．部件C．零件D．零件组E．在制品 10、确定批量和生产间隔期标准通常采用的方法是CDE 。 A. 技术测定法 B. 因素分析法 C. 以量定期法 D. 以期定量法E．经济批量法 11、在多品种生产的企业中，当产品的结构、工艺和劳动量构成差别较大时，生产能力的计量单位宜采用( C ) A．具体产品B．代表产品C．假定产品 12、在生产作业计划中，加大生产批量的好处是：（A ） A 设备调整次数可以减少 B 搬运更加方便 C 产品的生产周期会缩短 D 占用的流动资金会减少 13、减少批量的优点是（D ） A 可以减少设备调整费用 B 可以简化生产的组织工作 C 利用提高工人的劳动生产率 D 利用减少在制品储备数量 14、在制品定额法是适用于（ C）企业的生产作业计划编制方法。 A 流水生产或大批大量生产 B 流水生产货单件订货生产 C 成批生产或少量生产 D 间断生产或连续生产 15、滚动计划方法的优点是( D ) A.计划是动态型的 B.执行时可以灵活改变计划 C.提高计划的连续性 D.计划是动态型的并且提高计划的连续性 16、生产计划的主要指标有：、、、。 品种指标产量指标质量指标产值指标 17、对于大量生产类型，通常制定生产计划时有三种可供采用的策略：、
机械加工生产计划问题 摘要 本文主要是利用全局最优和局部最优思想，建立优化模型，并借助于Lingo软件求出结果。在第一问中，我们求得了最终的生产、库存、销售计划，并以表格的形式附在第一问的模型求解里，求得的总利润为41464元。第二问我们利用了灵敏度分析法来求解，并在考虑到每月的最大生产量和现在的市场销售上限，综合考虑，得到了具体的每个月份每种产品需要提高销售量上限及其提高幅度。第三问我们在第一问算出的结果上，考虑到影响因子（各机床设备）对每月每种产品的生产能力的影响程度的大小，综合分析，最终得到了需要购置的设备及其优先顺序。第四问我们主要考虑的是局部最优问题，即考虑到每月的设备能力都尽可能的能满足各产品当月的生产能力，在此基础上得到了一个新的设备检修计划，经计算，此时的总利润为 49646元，比第一问的结果多出8182元，符合题意要求。第五问是在第四问分析的基础上，综合考虑各条件的情况下，编出新的程序，并借助于Lingo软件求的最终总利润为52500.5元。最后本文还对体中的模型进行了优缺点分析，并对模型进行了进一步讨论。 关键词：灵敏度分析；线性规划；计划；设备工时；影响因子 一、问题重述
机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂拥有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。这五种设备共同完成七种产品从一月份到六月份的生产，并且这期间设备需要有检修计划，每个月各种产品的销售是有上限的，每种产品的库存量有限，工作时间有限，根据这些情况 （1） 制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大？ （2） 在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪种产品的销售上限可以提高已达到增 加利润的目的。销售上限提高的幅度是多大？ （3） 哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。 （4） 是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的检修计划，是 原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 （5） 对上述生产计划问题，构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的 检修台数满足题中的要求而使利润为最大。 二、问题假设 1. 每天每台机器从工人工作的同时开始工作，即机器工作时间和工人工时相等，并且当月所有不需要检修的机器在工作中不会出现故障，影响生产。 2. 每月所能生产的产品必须在当月完成，即当月生产无半成品。 3. 产品库存费用按月结算，并在月底结算。 4. 如果产品在上月有剩余，则该产品的库存量在下一月的销售中优先售完。 5. 当月生产的产品量在不超过销售量上限时，该产品均能销售出去。 6.不考虑检修设备所需要的维修费用和设备在运行中所花费的用电等费用。。 三、符号表示 (1,2,7;1,2,,6)ij x i j == 表示第i 种产品在第j 月的生产件数 (1,2,7;1,2,,6)ij c i j == 第i 种产品在第j 月的库存件数 (1,2,7;1,2,,6)ij n i j == 第i 种产品在第j 月的销售量 (1,2,,6)j m j = 每月销售产品的净利润 (1,2,,7)pi i = 每种产品的单位利润 (1,2,6)j d j = 每月需要检修的机器数量
一、机械加工行业现状 机械制造业在生产管理上的主要特点是：离散为主、流程为辅、装配为重点。机械制造业的基本加工过程是把原材料分割，大部分属于多种原材料平行加工，逐一经过车、铣、刨、磨或钣金成型等加工工艺，成为零件，然后组装制成为产品的装配式复杂多步骤生产。生产管理特点如下： ?生产方式：专用设备生产以按订单生产为主，按订单设计、按订单装配和按库存生产为辅;通用设备生产以按订单生产和按库存生产相结合，按订单设计、按订单装配为辅。?生产批量：根据机械产品结构和生产批量的不同，可分为单件小批量生产，多品种、中小批量生产和大量流水生产3种类型。传统上装配车间多属于中小批量生产类型，零部件生产车间则多属于多品种中小批量生产类型或大批量生产类型。 ?产品配置复杂，BOM层次多，边设计边生产，且首件生产周期长，工过程艺变更对生产计划影响较大。制造工艺复杂，加工工艺路线具有很大的不确定性，一种零部件或产品可以有多种工艺并存，生产过程所需机器设备和工装夹具种类繁多。 ?订单多数按项目型接单制造方式，整个生产运营过程，按项目号、产品型号、零部件进行单件跟踪和成套控制。 ?生产计划：产品结构复杂，制造工艺复杂，产品中各部件制造周期长短不一和产品加工工艺路线的不确定性，造成管理对象动态多变，因此为了保证产品成套、按期交货，又要尽可能减少在制品积压，导致生产物资管理工作十分复杂，需要从每一产品的交货期倒推，周密安排各部件、零件、毛坯的投入/产出数量和时间;生产计划的制订与车间任务工作繁重，影响生产过程的不确定因素多，导致制订生产、采购计划困难。 ?产品零部件加工采用自制和委外加工结合模式，中间部分工序由于工艺特性需要委外加
生产计划员主要是根据客户订单安排生产计划。在生产计划排单过程中，要综合考虑到客户的交货日期、本公司的生产能力，供应商物料供应能力、订单相关沟通处理等。要及时跟踪生产物料情况、车间的实际生产情况、客户订单变更情况，并在计划实行过程中准确、及时发现解决问题。 一、生产计划员的主要工作流程 1、做好生产计划的综合平衡工作，合理安排，节约各项资源，降低制造成本，提高生 产效率； 2、负责根据生产任务或订单的要求，依据计划情况编排制定工程单号，及要求完工日 期，并下达到各职能部门及生产单位； 3、负责下达月、周指导性生产计划，采用项目管理的方法，逐项落实，实施过程监控； 4、及时调整生产计划，保证重大项目的供货，对于可能出现的问题及时反馈； 5、做好订单的评审、生产前的打样安排、确认、生产各环节的进度物料供应、工艺组 织布置、品质状况跟踪落实，依据生产计划的完成情况、采购物资供应情况，合理调整生产计划达成出货要求。 二、生产计划员的工作职责 1、产量：产量是工厂的关键任务，尤其是作为班长来讲。可以根据品种或型号，统计 汇总全年各月份产值或产量，可以通过饼图表现品种分布，通过折线图表现各月增长或总产量变化。当然除了数据还应有文字分析，可以结合数据从产能增加和紧急任务组织两个方面来说明。 2、效率：效率是老板比较关心的指标，一般可以通过小时数量和单位产品工时来表现， 当然不同行业有不同的表现方式。应该通过折线图表现全年每个月份效率的变化，同时要说明通过哪些事情或措施的实施，实现了这一目标。 3、品质：品质是非常关键的目标，可以通过结果品质和过程品质两个方面来说明，结 果品质的指标有客户满意度、成品检验合格率、废品率等等；过程品质指标有过程不良率、过程废品率、返工率等等。同样，仍是依据数据和图表采用柱状图表现不同品质问题的频度、饼图表现问题的分布，折线图表现全年每月的数据状况等等，也要有分析，什么样的问题如
生产管理简答题 1.叙述生产运作管理的内容与目标 内容：生产运作的内容包括对生产运作系统设计、运行和维护改进过程的管理。⑴生产运作系统的设计包括产品或服务的选择和设计、生产运作设施的定点选择、生产运作设施布置、服务交付系统设计和工作设计⑵生产运作系统运行主要是指在现行的生产运作系统中，如何适应市场变化，按用户的需求，生产合格产品和提供满意服务。⑶生产运作系统的维护和改进包括人员的培训、设备和设施的维护以及生产系统的改造。 目标：生产运作管理所追逐的目标可以用一句话来概括：高效、灵活、准时、清洁的生产合格产品和，提供满意的服务。 效率是投入和产出的比较，提高效率就是提高生产率 灵活是指能很快的适应市场的变化，生产不同的品种和开发新品种或提供不同的服务和开发新的服务 准时是在用户需要的时间，按用户需要的数量，提供用户需要的产品和服务 清洁是指在生产过程中，节约原材料和能源，减少从原材料提炼到产品处理的全生产周期的不利影响 2.说明流程式与加工装配式生产、订货型生产与配货型生产的特点 流程式生产：生产设施地理位置集中，生产过程自动化程度高，是要设备体系运行正常，工艺参数得到控制，就能正常合格产品，生产过程中的协作与协调任务也少。但由于高温、高压、易燃、易爆的特点，对生产系统可靠性和安全性的要求很高。 加工装配式生产：生产设施地理位置分散，零件加工和产品装配可以在不同地区甚至在不同国家进行。由于零件种类繁多，加工工艺多样化，又涉及多种多样的加工单位、工人和设备，导致生产过程中协作关系十分复杂，计划、组织、协调任务十分繁重，生产管理大大复杂化。 配货型生产：产品标准化程度高，生产效率高，用户订货提前期短但库存水平高，且难以满足顾客个性化的需求。 订货型生产：产品标准化程度低，生产效率低，用户订货提前期长，但库存水平低，对顾客的个性化需求的满足程度高。 3.服务运作与制造生产有何不同 1.产品的物理性质不同：（1）制造生产：产品是有形的，可触的，耐久的（2）服务生产：无形的，不可触的，寿命较短的 2.资本的密集程度不同：（1）是资本密集型的（2）是劳动密集型的 3.与顾客接触的程度不同 4.企业辐射的范围不同 5.绩效的评估方法不同 4.哪些因素导致生产服务设施应该靠近原材料供应地？哪些因素导致它们靠近销售市场？ 导致生产服务设施应该靠近原材料供应地的因素: l原料笨重而价格低廉的企业 2原料易变质的企业 3原料笨重产品由原料中的一小部分提炼而成 4原料运输不便。 导致生产服务设施靠近消费市场的因素:
产品生产计划安排 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
解： 1、划分阶段： 分成4个阶段，即K=4，并按逆向编号，4月份k=1，3月份，k=2，2月份k=3，3月份k=4，产品生产计划安排的优先顺序为1月份——2月份——3月份——4月份。 2 、确定状态变量s k 状态变量s k表示第k阶段初的库存量，s4=0，s0=0 3、确定决策变量x k 决策变量x k表示第k阶段产品的生产量。 4、确定状态转移方程 根据前面定义的状态变量sk和决策变量xk的意义，可得其状态转移方 程为sk-1=sk+xk-yk，其中，yk为第k阶段的产品销售量。 5、确定直接效果函数dk(sk,xk) 它表示第k阶段决策变量确定后的成本。由已知条件可得 d k ( s k, x k)=c k x k+20s k 6、最优指标函数 由于4个月的总成本等于4个月的成本之和，即其指标函数为累加形 式，所以最优指标函数为：
7、边界条件 f 0(s 0)=0 各阶段计算过程如下： （1）第一阶段由于4月（第一阶段）末的库存量为0，即第1阶段初的库存量加上地1阶段的生产量应等于第1阶段的销售量，所以有s 1+x 1=y 1=6.另外，由于前3个月的总产量最多为30件，前3个月的固定销售量为25，所以4月初可能库存量为0-5。 （2）第2阶段 由于前两个月的最大产能为20件，前2个月的固定销售量为13，所以3月（第2阶段）初可能的库存零小于等于7件，即72 ≤s ；另外由于 第3个月的销售量y2=12，所以为了保证第二阶段的销售量， 12222=≥+y x s ，第2阶段初的库存量不能小于2（由于102≤x ），即22≥s 。由此可得，第2阶段初的库存量变化范 围为是=2～7。 （3）第3阶段 由于1月份的总产量最多为10件，1月份的固定销售量为6件，所以2月份（第3阶段）初可能的的库存量小于等于4件，即43 ≤s ； 另外，由于条件 22≥s ，所以，根据状态转移方程可知，第3阶段的 决策变量应满足33910s x -≥≥ (4) 第四阶段 由于s4=0,6104≥≥ x ,643-=x s ，所以 最优生产计划为：第1月生产10件，第2月生产10件，第3个月生产5件，第4个月生产6件，总成本为22980
编制生产计划的目的与意义 保证客户的订单产品顺利完成生产,按时出货,达成公司对客户的承诺. 合理调动公司各项资源,降低消耗,节约成本,实现公司利益最大化. 生产计划编制中的常见问题 1.订单量不足或后续无订单可排生产； 2.有订单但物料供应不上； 3.订单量过大，人力，物力及设备等资源不足； 4.生产线之间的产品类型订单量分布不均匀，造成各拉别生产任务不平衡； 5.前工序（如装配）的产能低于后工序（如包装）产能（产能不平衡）；前加工部门生 产计划及进度的影响； 6.本周排程未能100%执行，下周排程如何衔接； 7.排程发出后信息（订单量，交货期，物料用料及返料，工艺，人员等）异常变动， 造成排程修改频次过高； 8.订单变更频繁，紧急订单插入过多； 9.生产计划中出现重，错，漏的情况； 10.生产计划编制手法单一，不能视订单量的变化而变化； 11.排计划时不能综合考虑物料，工艺，设备，人员以及各部门间的衔接情况等； 12.计划与物料信息脱节； 13.生产计划与实际脱节，徒具形式； 14.验/出货计划与生产计划不同步； 15.生产中各种数据的收集与统计分析 人力需求分析与计算 ◆ A 依据订单量，标准产量(每个人每个小时的产量)计算所需总工时=订单数÷人均 标准产能； ◆DB：8888 TMO-52A-OS 数量;50K 标准产量:50PCS/人/H ◆需求总工时:50K÷50=1000H ◆ B 假定计划生产天数为10天,每天的工作时间:8H,则人员需求=总工时÷(每天工作 时间X计划生产天数)X(1+10%) ◆时间宽松率=1-工作时间目标百分比(假设为90%)=10% ◆人员需求=1000H÷(8HX10天)X(1+10%)=13.75 人 ◆将所有订单人力需求计算后汇总，如人数不够，则要求生产部提出人力需求申 请。如人数满足仍不能保证生产及时完成，则应考虑其他方法安排生产。
如何合理安排生产计划？ 想要合理安排生产计划的难度很大，尤其汽车配件企业。各种异常的停止及相互配套的可能性会随着零件的种类、数量发生累加，控制起来永远是力不从心。 我的见解： 1.做好中长期。引导公司投资、产能分析、物料采购 2.短期计划由客户控制。计划下到末序止，末序拉动上序（计划控制部分只限于客户与末序之间，控制范围缩小，协调处理就可以简便及时） 3.内部生产优化。工种之间的协调性优化（看板系统）；工种内部工序间优化（布局调整，单件流动，多能工，缩短作业切换） 4.供应商的协调性与第三方物流公司的选用。想和供应商建立稳定的战略合作关系短期内是无法实现的，但是采用第三方物流公司的仓储、配送业务却可以弥补这方面的不足 关键还在于第三步，没有一个坚强的躯体何以攘外！！ 这是市场经济生产型企业面临的共性问题，两个办法： 一是选对人，找一个人专职负责公司的生产管理，其中包括计划安排，这个人要符合几个条件：1、对企业忠诚；2、具有使命感、有事业心；3、具备较强的统筹、策划能力。对企业忠诚是因为他可能涉及企业的某些机密，有事业心、使命感是因为这个人一定要有把工作做完美、一切从企业利益出发，较强的统筹、策划能力是工作的基础。 二是定政策，选好人以后，要给他一个工作的平台，首先是环境，如果是一个家庭式企业，别让你的亲属去监视、干扰他，想了解情况自己去；然后是定位，它基本上是总经理的助手，要给他一定的授权，而且不要因为一、两次的失误而过分地给他压力，要知道有计划总比没有计划要好；再就是库存定位的问题，这个最关键是同客户的衔接，要求客户做需求计划，可能开始比较难，记住一点，有比没有要好，要同客户谈清楚，做好了是共赢，衡量销售周期、进料周期、生产周期、库存周期，可以定周计划、月计划、隔月计划，但是记住一点，计划是因为经常变化才制定的，因为变化才需要计划，别听生产车间说计划不准，再调整嘛。最后，政策是制定计划的框架，决不是标准，所以第一任负责人，一定要对企业有绝对的信任，有使命感，否则他不敢做。 第一次来这里，我也发表一下见解。 首先，建立好中远期规划、月度计划以及周滚动计划、日计划的计划体系。这里重点强调一下做好FORECAST预测分析（中远期规划），这点很重要，需要与客户共同来完成，不管开始是否准确，但一定要坚持，不断摸索后可把握较准的未来订单，对于内部计划响应很有好处，根据FCST，可以掌握各个型号的产品未来订单量情况，由此决定是否可以适当合并计划或提前做库存（减少转料）。FCST需要每周定期与客户沟通确认。 2、将订单中“多品种、小批量”的部分集中到少数的生产设备上排产，有利于利用最少的资源达到较高的生产效率。
第一题：生产计划安排 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 End！结束限制条件 得到以下结果 1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2.甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginx1 ginx2 ginx3 ginx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20*（X43+X44） max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25≥ X22+X23+X24+X25≤1 X31+X32+X33+X34+X35≥ X31+X32+X33+X34+X35≤1 X43+X44=1 全为大于零的数
按照生产的流程来说一般有如下几个职责： 1、依据销售计划制订生产计划 2、依据生产计划指定物料需求计划 3、结合生产计划和物料需求计划计算当期最大生产能力 4、下达生产定单 5、监控生产定单完成进度。 PMC代表Product Material Control的缩写形式，意思为生产及物料控制。 通常它分为两个部分： PC：生产控制或生产管制（台、日资公司俗称生管）。主要职能是生产的计划与生产的进度控制。 MC：物料控制（俗称物控），主要职能是物料计划、请购、物料调度、物料的控制（坏料控制和正常进出用料控制）等。 ● 产能分析主要针对哪几个方面？产能的分析主要针对以下几个方面： 1、做何种机型以及此机型的制造流程。 2、制程中使用的机器设备（设备负荷能力）。 3、产品的总标准时间，每个制程的标准时间（人力负荷能力）。 4、材料的准备前置时间。 5、生产线及仓库所需要的场所大小（场地负荷能力）。 ● 生产排期应注意什么原则？ 生产计划排程的安排应注意以下原则： 1、交货期先后原则：交期越短，交货时间越紧急，越应安排在最早时间生产。 2、客户分类原则：客户有重点客户，一般客户之分，越重点的客户，其排程应越受到重视。如有的公司根据销售额按ABC法对客户进行分类，A类客户应受到最优先的待遇，B类次之。C类更次。 3、产能平衡原则：各生产线生产应顺畅，半成品生产线与成品生产线的生产速度应相同，机器负荷应考虑，不能产生生产瓶颈，出现停线待料事件。 4、工艺流程原则：工序越多的产品，制造时间愈长，应重点予以关注。 ● PMC管理做得差，容易造成什么现象？ PMC的计划能力、控制能力及沟通协调能力做得差，容易造成以下现象： 1、经常性的停工待料：因为生产无计划或物料无计划，造成物料进度经常跟不上，以致经常性的停工待料 2、生产上的顿饱来一顿饥：因为经常停工待料，等到一来物料，交期自然变短，生产时间不足，只有加班加点赶货，结果有时饿死，有时撑死。 3、物料计划的不准或物料控制的不良，半成品或原材料不能衔接上，该来的不来，不该来的一大堆，造成货仓大量堆积材料和半成品，生产自然不顺畅。 4、生产计划表仅起形式上的作用，生产计划与实际生产脱节，计划是一套，生产又是一套，生产计划根本不起作用，徒具形式。 5、对销售预测不准或对产能分析不准，不能针对产能进行合理安排，没有空留余地，生产计划的机动性不强，生产计划变更频繁，紧急订单一多，生产计划的执行就成了泡影。 6、计划、生产及物料进度协调不强，影响交货期，降低公司声誉。 7、生产经常紊乱，品质跟着失控，造成经常性的返工，经常返工又影响生产计划的执行，造成恶性循环.
1 目的 规范生产管理工作中各班组的工作程序，促进工作效率提升、产品品质提高以及完成其他生产经营目标。 2 适用范围 适用于与生产管理有关的工作事项及涉及机加工车间。 3 职责 3.1制造部经理负责对班组工序计划的审核，并对班组工序计划的完成负责。 3.2生产车间班组长负责编制日作业计划。 3.3制造部经理负责确保生产工人按作业要求执行。 3.4生产工人负责生产准备、生产、自检、标识、包装。 3.5过程检验员负责过程检验。 3.6 统计员负责向车间领取半成品、结算计件工分，机加工车间生产进度跟催、零件入库。 4 工作指标 4.1作业计划准时完成率≥85%。 5流程图
6 补充说明 6.1生产员工根据在制品计划、领、检、交日报表向车间仓库统计员领取半成品。生产员工根据发料计划单向仓库仓储员领取原材料。生产员工根据请领单、订单执行单、工作单仓库仓储员领取包装物。 6.2在生产过程中，生产工人根据机加工工序卡上加工工艺要求进行调车并自检。首件合格后方可生产。生产工人按工艺要求生产，保质保量，做好标识，并不定时自检。 6.3检验员对首件进行确认后，正常情况组长按每二小时半频次巡检，并及时做好相关记录。 6.4 对非正式员工包括换岗非熟练员工，组长巡检频次为二小时一次。 6.5在生产过程中，需要外协中转，生产计划主管必须按班组工序计划需求日期跟踪。 6.6临时性计划，生产计划科直接交给车间主任，制造部经理例外安排。 6.7在生产过程中，出现生产异常时，按《生产异常管理制度》执行。 6.8对工装夹具使用按《工装夹具设计制作管理程序》执行。 6.9检验不合格，按《不合格品控制程序》执行。 7 相关记录
产品制造进度计划及保证措施 一、产品制造进度计划表 设备供货分两个阶段进行：第一阶段主要为设备的制造、检验；第二阶段主要为设备的运输、交货、安装和调试。投标设备总工期90天。第一阶段工期为65个日历天数，第二阶段工期为25个日历天数，具体交货进度如下： 二、保证施工工期的措施 1．本公司中标后，立即组织项目部和施工队伍，根据甲方开工日期的要求，采取边组织落实施工、边搭设临时设施的措施，确保在得到开工令后立即开工。 2．依据设计施工图，及时编制施工组织设计（或方案），编报材料、施工机械进场计划。 3．劳动力和机械设备均衡配备，特殊路段及施工节点处应采取必要措施，包括增加施工力量和机械设备，以保证工期。 4．在同一施工作业面有几项工序施工时，应按施工顺序紧凑安排。 5．安排施工进度计划留有余地，以免遇到气候及其他因素影响施工时，便于调整计划。在安排上比甲方要求的工期提前40天，但需掌握各工程项目的施工节点，宜早不宜迟，以便工程能连续均衡地施工，并符合整个工期工程的总体施工计划。
根据工程现状情况和施工计划安排，在本工程开工之时抓起，在总工期不推迟的前提下，全面计划，统筹兼顾，精心组织，积极协调，合理调配施工力量和机械设备，见缝插针地安排好各项具体的施工任务，确保优质、安全、文明，按时完成本工程。 6．根据现场实际条件和自然气候的优、劣情况，科学、合理的安排施工工序和调配、安排好施工机械、劳动人员。 7．加强与甲方、监理公司的技术协调，指导工程科学、有序的按施工方案要求进行施工。 8．提前安排外购、外加工构件、配件、模具的加工生产和进场计划的安排。 产品检验大纲 1、设备主要功能检测 消音量检测：消声量≥30dB；压力损失：≤300Pa； 流量流速检测：消声器风量达到峰值时，流速≤12m/s; 检测工具：声级计;流速测量检测仪。 2、外观检验 3、主要形位公差检验
- - . 数学建模作业 生 产 计 划 问 题 班级数学与应用数学一班 高尚 学号
生产计划问题 摘 要 本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。 针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。 模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划 一、问题重述 对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I 、II 、III 产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I 、II 每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III 赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。 二、问题分析 该问题的目标是使一年内总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。 三、模型假设 1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响； 2.产品的生产时间互不影响； 3.变量间没有相互影响。 四、变量说明 变量 含义 z 总赔偿和库存费用 4,3,2,1,3,2,1,==j i x ij 第j 季度产品i 的产量 ,34,2,1,3,2,1,==j i d ij 第j 季度产品i 的需求量 4,3,2,1,3,2,1,==j i s ij 第j 季度末产品i 的库存量 五、模型的建立与求解
面向机械加工工艺规划制造技术 作为现代化企业中的可持续发展模式——绿色制造，逐渐成为制造业的显著特点，也是人类社会可持续发展的必然。它所具有的明显社会效益和经济效益越发明显，一大批新兴产业也随之而生。在加工过程中，对降低资源消耗与废弃物排放起到关键作用，便是对科学工艺规划应用绿色制造技术。规划主要是系统的阐述了机械加工工艺规划体系，并提出优化绿色制造工艺过程规划的方案。 标签：机械加工；工艺规划；制造技术；应用 在机械加工中，为了做出符合要求的成品或零部件，常常形成许多废料，不仅消耗了大量的资源与能量，还产生了噪声污染。所以，在可持续发展成为时代主题的现在，绿色制造势在必行。对于当前这个领域的現状以及国内外的绿色制造研究需求，文章介绍了面向机械加工工艺制造技术的研究问题，明确了绿色制造的应用前景和研究意义。 1 机械加工工艺规划制造技术概述 因为在企业加工生产零件的过程中，要符合低耗高产清洁安全的基本要求，所以生产的工艺过程必须遵守制造工艺学的制作方法与原理。并且要在实际生产中，结合具体的生产条件来确定生产的实际方案，在此过程中不能依靠经验主义盲目的进行判断。由此确定的工艺文件包含两种格式，工序卡片和工艺过程卡片。而工艺文件则是描述和规定零件、机械产品制造工艺过程的有关文件。在新产品投产前，机械加工工艺规程为其现场生产提供了依据。主要包含两个方面的内容：拟定各道工序和工艺路线的详细操作。给机械加工过程、新建改建以及扩建车间提供主要的技术文件。 2 绿色制造技术体系结构概述 绿色制造技术会影响到产品生产的整个生命周期，有时还可能会是多生命周期。产品的生命周期，包括选择材料、设计产品、加工制造、对产品的包装装配以及产品的使用和管理回收再制造等。绿色制造则要考虑这全部的生命周期，特别是要考虑环境和资源消耗的影响，也要兼顾效益与技术因素，使企业的经济效益与外在社会效益达到最优化。 绿色制造的关键在于“4R”，即在产品整个生命周期过程中怎么实现重用（Reuse）、减量化（Reduce）、再制造（Remanufacturing）以及再生循环（Recycle）。面向机械加工的制造体系主要包括三项具体内容，两大制造目标，还有两个层次过程的控制。旨在给人们提供机械加工与绿色制造的全面视图与模型，实现外在社会效益与经济效益的统一协调和优化，最大可能的降低资源消耗、优化配置，让资源利用率达到最高，对环境的影响降到最低。 3 绿色制造在机械加工制造体系的应用
机械加工行业生产十大管理方案 1、基础数据管理 机械加工行业解决方案的产品数据管理子系统帮助用户建立和维护企业生产使用的主要基础数据。对产品的结构及零件、使用的材料、单件的材料用量，以及产品的质量要求等数据进行维护，具备替换件处理功能。提供工作中心及工艺路线的基本数据，进行产品分车间分工作中心的工时定额，汇总产品材料消耗定额，以及各种工程数据的复制和版本维护。 2、生产管理 [主生产计划] 主生产计划（MPS）主要说明企业计划生产什么，什么时候生产，生产多少，由它来驱动物料需求计划和能力需求计划。主生产计划的排产对象是具体的产品或通用部件，一般细到产品的型号、规格，时间周期一般细到月或旬。它与销售、预测系统有着灵活的接口，系统可以自动读取确认的销售合同和预测的数量。亦可由本系统手工录入。可按批量准则和库存情况自动生成计划。提供将通用部件列入主生产计划的两级处理，完成最终计划编制。 [物料需求计划] 依据产品结构数据（BOM）和预计库存状况，自动编制物料需求计划---生产计划、采购计划，可采用不同的批量政策。通过任务跟踪,指导其他工作中心,物料采购部门在适当的时间加工或采购适当数量的材料和零部件，有助于避免物料短缺、降低库存、提高企业的生产效率。 [能力需求计划] 根据MPS任务生成粗能力需求计划，对关键工作中心的设备、人力进行核算。可按日期、按工作中心查询粗能力需求。对关键资源进行核算。可生成工序进度计划，日能力需求计划和细能力需求计划，并进行细能力核算，提供细能力需求计划报表。 [车间现场管理] 根据相关数据编制车间作业计划，支持顺序、平行、交叉、分批作业，保证生产加工过程顺利畅通，缩短产品生产周期，提高交货的准确度。及时输入车间现场数据，如：产量、设备运转情况、原材料消耗情况等。保证车间管理人员能及时了解车间的生产情况。并提供生产进度日报、车间产品产量报告、生产工时的统计报告、车间在制品数量统计。自动计件工资系统与工资管理系统实现集成，保证计件工资的准确性，充分体现企业按劳分配的管理制度，提高企业员工的积极性。按班组的管理模式，使责任更清楚、更细化。 3、销售管理 建立完整的客户档案，集中管理各类单据，如：客户信息－报价－接单－排产－备货－出库－开票－送货－装箱－汇总，原来属于不同部门的业务实现了无缝的链接，缩短交货周期，提高交货准时性。并实现了订单的交货模拟和库存配套情况查询，可随机查询合同发货情况，办理发货/退货手续，自动开票，将
第7章生产运作计划 一、名词解释 1.代表产品： 2.生产能力： 3.设计能力： 4.在制品： 5.生产进度控制： 二、单项选择 1.确定产品的（）是编制生产计划的首要问题。 A.质量指标 B.品种指标 C.产量指标 D.产值指标 2.在“收入——盈亏次序图”中，处于甲——甲斜线左下方，并在乙——乙斜线上的产品，( ) 应该扩大销量。 A.盈利顺序大于销售收入顺序 B.盈利顺序小于销售收入顺序 C.盈利顺序等于销售收入顺序 D.盈利顺序与销售收入顺序无关 3.在“产品系列分布象限图”中，处于（）第五象限的产品，属于企业实力与市场引力均为中等的产品，可采取维持现状的对策。 A.第五象限的产品 B.第六象限的产品 C.第二象限的产品 D.第三象限的产品 4.下列那种情况下，企业应将该产品尽快淘汰（）。 A.企业实力强、市场引力小 B.企业实力弱、市场引力小 C.企业实力强、市场引力大 D.企业实力弱、市场引力大 5..在生产能力计算中，如果生产A、B和C三种产品，而这三种产品的工艺结构
相似，则可采用（）进行计算。 A．具体产品法 B.代表产品法 C.假定产品法 D.混合产品法 6.在多品种生产的企业中，当产品的结构、工艺和劳动量构成差别较大时，生产能力的计量单位宜采用( )。 A.具体产品 B.代表产品 C.假定产品 D.期初计划 7.生产能力计算中所涉及的设备是指（）。 A.企业拥有的全部设备 B.除报废、封存、备用和停用之外的全部设备 C.正在运转的设备 D.除报废、封存、备用之外的全部设备 8.生产能力是指在计划期内，企业参与生产的全部( ) ，在既定的组织技术条件下，所能生产的产品数量或者能够处理的原材料数量。 A.厂房 B.机械设备 C..固定资产 D.流动资产 9.生产计划的产值指标主要有( )、总产值和商品产值。 A.销售产值 B.净产值 C.销售总额 D.利润总额 10.企业建厂时在基建任务书和技术文件中规定的生产能力被称为（）。 A. 设计能力 B.查定能力 C..计划能力 D.运行能力 三、判断题 1.年度生产运作计划（生产大纲）应由最高决策层制定。（） 2.制定车间生产计划时，根据不同的生产条件采用不同的方法，单件生产类型应采用生产周期法。（） 3.在“产品系列分布象限图”中，处于第六象限的产品，是企业实力中等，而市场引力小的产品，应有计划地整顿和撤退。（） 4.由于生产方法、生产类型、生产组织形式不同，生产作业计划的编制各有特点。
机械加工生产7种产品-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
机械加工生产计划问题 摘要 本文主要是利用全局最优和局部最优思想，建立优化模型，并借助于Lingo软件求出结果。在第一问中，我们求得了最终的生产、库存、销售计划，并以表格的形式附在第一问的模型求解里，求得的总利润为41464元。第二问我们利用了灵敏度分析法来求解，并在考虑到每月的最大生产量和现在的市场销售上限，综合考虑，得到了具体的每个月份每种产品需要提高销售量上限及其提高幅度。第三问我们在第一问算出的结果上，考虑到影响因子（各机床设备）对每月每种产品的生产能力的影响程度的大小，综合分析，最终得到了需要购置的设备及其优先顺序。第四问我们主要考虑的是局部最优问题，即考虑到每月的设备能力都尽可能的能满足各产品当月的生产能力，在此基础上得到了一个新的设备检修计划，经计算，此时的总利润为 49646元，比第一问的结果多出8182元，符合题意要求。第五问是在第四问分析的基础上，综合考虑各条件的情况下，编出新的程序，并借助于Lingo软件求的最终总利润为元。最后本文还对体中的模型进行了优缺点分析，并对模型进行了进一步讨论。 关键词：灵敏度分析；线性规划；计划；设备工时；影响因子 一、问题重述
机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂拥有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。这五种设备共同完成七种产品从一月份到六月份的生产，并且这期间设备需要有检修计划，每个月各种产品的销售是有上限的，每种产品的库存量有限，工作时间有限，根据这些情况 （1） 制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大？ （2） 在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪种产品的销售上限可以提高已达到 增加利润的目的。销售上限提高的幅度是多大？ （3） 哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。 （4） 是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的检修计划， 是原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 （5） 对上述生产计划问题，构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备 的检修台数满足题中的要求而使利润为最大。 二、问题假设 1. 每天每台机器从工人工作的同时开始工作，即机器工作时间和工人工时相等，并且当月所有不需要检修的机器在工作中不会出现故障，影响生产。 2. 每月所能生产的产品必须在当月完成，即当月生产无半成品。 3. 产品库存费用按月结算，并在月底结算。 4. 如果产品在上月有剩余，则该产品的库存量在下一月的销售中优先售完。 5. 当月生产的产品量在不超过销售量上限时，该产品均能销售出去。 6.不考虑检修设备所需要的维修费用和设备在运行中所花费的用电等费用。。 三、符号表示 (1,2,7;1,2,,6)ij x i j ==表示第i 种产品在第j 月的生产件数 (1,2,7;1,2,,6)ij c i j ==第i 种产品在第j 月的库存件数 (1,2,7;1,2, ,6)ij n i j ==第i 种产品在第j 月的销售量 (1,2, ,6)j m j =每月销售产品的净利润 (1,2,,7)pi i =每种产品的单位利润 (1,2, 6)j d j =每月需要检修的机器数量
第一题：生产计划安排 1）确定获利最大的生产方案 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D,单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利 3 元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3!利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 En d!结束限制条件 得到以下结果 1?生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2?甲利润在一元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入 15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginxl ginx2 gin x3 gi nx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一
样，下表提供了这些项目的基本数据。 工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成 的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%,在第三 年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50 (第二年)+*50 (第三年)+( +) *50 (第四年)+( +)*50 (第五年)=(4*+2*)*50 (单位：万元)。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一 年工程1完成X11,工程3完成X31，到第二年工程已完成X12,工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20* (X43+X44) max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+ 70*(X22+X23+X24)+(150*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25> X22+X23+X24+X25C 1 X31+X32+X33+X34+X35> X31+X32+X33+X34+X35C 1