陕西省宝鸡市高新第一中学2019-2020年九年级一轮复习学习成果检测数学试题(无答案)

2019-2020学年陕西省宝鸡市高新区九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分4．（3分）两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）A．他们站在阳光下B．他们站在路灯下C．他们站在路灯的两侧D．他们站在月光下5．（3分）若＝＝＝k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在6．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为（）A．12B．15C．18D．27．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB ＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．（3分）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD＝4+；其中正确的是（）A．①②③B．只有①③C．只有①D．只有③10．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是﹣14，它的一个根是﹣7，则这个方程为．12．（3分）矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝．。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）3．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A．12 B．14 C．15 D．12或144．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向形外作等边三角形CDE，连接AC、AE，则下列结论错误的是（）A．∠ACE＝105°B．∠ADE＝150°C．∠DEA＝15°D．△EFC的面积大于△ACF的面积6．下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．138．在平时的数学测验中，小刚、小文、凡凡、欢欢四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小刚和凡凡两名同学的概率是（）A．B．C．D．9．如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD大延长线于点N，则图中相似的三角形有（）A．3对B．2对C．1对D．0对10．函数y＝x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是．12．若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是（写出一个即可）．13．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为．14．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90°，则△DEF与△ABC的面积之比为．三．解答题（共9小题）15．如图，有一块三角形的铁皮求作：以∠C为一个内角的菱形CEFG，使顶点F在AB边上要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．16．已知，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（1）以点B为位似中心，在网格区域内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1；（2）点A1的坐标是；（3）△A1BC1的面积＝个平方单位．17．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．18．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y＝上的概率．19．如图，有一块长和宽分别为70厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为1500平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？21．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？22．已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．23．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【解答】解：如图，几何体的左视图是．故选：C．2．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．3．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A．12 B．14 C．15 D．12或14【分析】利用因式分解方法求出方程的解得到x的值，确定出三角形第三边长，即可确定出周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35＝0得x＝5或x＝7，当x＝5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+5＝12；当x＝7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+4＝7，不能构成三角形，此情况舍去；故选：A．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】由AD∥BE∥CF可得＝，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴＝，解得EF＝6，故选：C．5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向形外作等边三角形CDE，连接AC、AE，则下列结论错误的是（）A．∠ACE＝105°B．∠ADE＝150°C．∠DEA＝15°D．△EFC的面积大于△ACF的面积【分析】根据四边形ABCD是正方形，三角形CDE为等边三角形，结合其性质对每个选项分析、解答即可得出结论；【解答】解：根据题意，四边形ABCD是正方形，三角形CDE为等边三角形，∴∠ACE＝45°+60°＝105°，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠DEA＝＝15°；所以，选项A、B、C正确；∵S△ACF＝×CF×AD，S△EFC＝×CF×AD；AD＞AD；即△EFC的面积小于△ACF的面积；故选项D错误；故选：D．6．下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；D、有一组邻边相等的矩形是正方形，不符合题意，故选：B．7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．【解答】解：∵双曲线y＝经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4＝12．故选：C．8．在平时的数学测验中，小刚、小文、凡凡、欢欢四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小刚和凡凡两名同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选中小刚和凡凡两名同学的情况数，即可求出所求．【解答】解：列表如下（1表示小刚，2表示小文，3表示凡凡，4表示欢欢）：所有等可能的情况有12种，其中恰好选中1，3的情况有2种，则P（恰好选中小刚和凡凡两名同学）＝＝，故选：D．9．如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD大延长线于点N，则图中相似的三角形有（）A．3对B．2对C．1对D．0对【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，再根据相似三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DMN∽△CMB，△DMN∽△NBA，∴△CMB∽△NBA，即有3对相似三角形，故选：A．10．函数y＝x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝x+m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y＝x+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，正确；C、由函数y＝x+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D、由函数y＝x+m的图象可知m＝0，由函数y＝的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．二．填空题（共4小题）11．在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是 3 ．【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，所以＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．12．若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是 2 （写出一个即可）．【分析】根据“图象在其每个象限内，y的值随x值的增大而减小”得k+1＞0，求解后再根据选项作出正确选择．【解答】解：根据题意，得k+1＞0，解得k＞﹣1，所以2符合．故答案为：2．13．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为10m．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵＝即＝，∴楼高＝10米．故答案为：10m．14．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90°，则△DEF与△ABC的面积之比为．【分析】设BE＝x，Rt△BDE中，求得BD＝2BE＝2x、DE＝＝x，再证△DEF 是等边三角形，继而可得AD＝x，得出AB的长后，利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：设BE＝x，∵△ABC是等边三角形，且DE⊥BC，∴∠B＝60°，∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2x，DE＝＝x，∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠EDF＝60°，同理知∠DEF＝∠EFD＝∠EDF＝60°，∴△DEF也是等边三角形，且DE＝EF＝DF＝x，在Rt△ADF中，AD＝＝＝x，∴AB＝BD+AD＝3x，则＝（）2＝（）2＝，故答案为：．三．解答题（共9小题）15．如图，有一块三角形的铁皮求作：以∠C为一个内角的菱形CEFG，使顶点F在AB边上要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠ACB的平分线，交AB于点D，再以点D为顶点作∠CDP＝∠DCB、∠CDQ ＝∠DCA，分别交AC、BC于点E、F，据此即可得．【解答】解：如图所示，菱形CEFD即为所求．16．已知，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（1）以点B为位似中心，在网格区域内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1；（2）点A1的坐标是（﹣3，2）；（3）△A1BC1的面积＝10 个平方单位．【分析】（1）延长BA到A1，使BA1＝2BA，延长BC到C1，使BC1＝2BC，再顺次连接即可得；（2）由所作图形可得坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）由图知，点A1的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．（2）△A1BC1的面积＝6×4﹣×4×2﹣×2×4﹣×6×2＝10（个平方单位），故答案为：10．17．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（3）根据＝，可得＝，即可推出DE＝4m．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．18．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y＝上的概率．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y＝上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2，当x＝1时，y＝＝2，当x＝2时，y＝＝1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y＝上的有2种情况，所以，P＝．19．如图，有一块长和宽分别为70厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为1500平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？【分析】设截去的小正方形的边长为xcm，则长方体盒子的底的长为（70﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm．根据题意列出方程就可以求出其解．【解答】解：设做成盒子的高是x厘米，由题意得：（70﹣2x）（50﹣2x）＝1500，整理得：x2﹣60x+500＝0，x＝10或50，显然x＜50，故只取x＝10，即做成盒子的高是10厘米．20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y＝＝1，得出x＝12，3＜12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得：，解得：，∴y＝﹣2x+10；②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得：m＝3×4＝12，∴y＝；综上所述：当0≤x≤3时，y＝﹣2x+10；当x＞3时，y＝；（2）能；理由如下：令y＝＝1，则x＝12，3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．21．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？【分析】设同时运动ts时两个三角形相似，再分△PCQ∽△BCA或△PCQ∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：设同时运动ts时两个三角形相似，当△PCQ∽△BCA，则，t＝0.8；当△PCQ∽△ACB，则，t＝2．答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．22．已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n的值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【解答】解：（1）把A（﹣4，m+10）代入y＝，得m＝（m+10）×（﹣4），解得m＝﹣8，∴A（﹣4，2），∴m＝﹣4×2＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把B（n，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．23．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，然后证明∠EAC＝∠ACE 得出AE＝CE，从而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设BF＝x，则FC＝8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42＝x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∵AC平分∠ECF∴∠ACF＝∠ACE∵AE∥CF∴∠ACF＝∠EAC∴∠EAC＝∠ACE∴AE＝CE∴四边形AECF是菱形（2）设BF＝x，则FC＝8﹣x∴AF＝FC＝8﹣x在Rt△ABF中AB2+BF2＝AF2∴（8﹣x）2＝x2+42解得：x＝3∴FC＝8﹣3＝5∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20。

2019-2020第一学期月考试卷初三数学（考试时间120分钟，满分120分）一．选择题.1. 一元二次方程0662=--x x 配方后化为（ ）A. ()1532=-xB.()332=-xC.()1532=+xD.()332=+x 2. 下列关于矩形的说法正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形对角线互相垂直且平分D.矩形对角线相等且互相平分3.已知三角形的两边长分别为2和9，则第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.17C.17或19D.194.一个不透明的口袋中有四个完全形同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两个摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ） A.51 B.41 C.31 D.21 5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A.3cm ²B.4cm ²C.2cm 3D.2cm 326. 关于x 的一元二次方程()01212=+-+x x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥0B.k ≤0C.k <0且k ≠-1 D .k ≤0且k ≠-17.顺次链接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形8.目前我国已建立比较完善的经济困难学生资助体系。

某校年前发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元。

设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.()38914382=+xB.()43813892=+x C.()43821389=+x D.()93821438=+x 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB 交AD 于点M ，若OM=3,BC=10,则OB 的长为（ ）A.5B.4C.234 D.34 10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，MN//BC 分别交AB,CD 于点M,N ，在MN 上任取两点P,Q ，那么图中阴影部分的面积是（ ）A.4B.8C.16D.9二．填空题11. 关于x 的一元二次方程()()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是___________.12. 为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别坐上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊_____________只.13. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 中点，菱形ABEO 的边长为2，则BC 的长是________.14. 关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则()221x x -的值是_________.三．解答题15. 解方程：（1）()9122=-x （2）()()1532=--x x（3）()1212+=-x x（4）04832=+-x x16. 在菱形ABCD 中，E,F 分别是BC,CD 的中点，连结AE,AF.求证：AE=AF.17.有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，背面朝上.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲，乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色，则甲胜，否则乙剩；B方案：若两次抽得数字和为奇数，则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高？18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________________件.（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19. 已知关于x 的一元二次方程()03222=+++k x k x ，有两个不相等的实数根21,x x .（1）求k 的取值范围；（2）若11121-=+x x ，求k 的值.20. 如图，在ABC ∆中，∠C=90°，AC=8cm ，AB=10cm ，点P,Q 同时由A ，C 两点出发，分别沿AC,CB 方向移动，它们的速度都是1cm/s ，（当Q 移动到B 点后停止，点P 也随之停止）.经过几秒P,Q 相距102cm ，并求此时P CQ ∆的面积.21.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，DE//AC,CE//BD.（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE,BE,AE与BE相等吗？请说明理由.22.在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°吗G是EF中点（如图2），求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG//CE，FG=CE，分别连接BD,DG（如图3），直接写出∠BDG的度数.参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．2．下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．【解答】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．3．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长＝2+8+9＝19．故选D．4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：＝．故选：C．5．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．2cm2【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积＝×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积＝2×2÷2＝2cm2故选：D．6．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．7．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389 B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）2＝438 D．438（1+2x）2＝389【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2＝438．故选：B．9．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴DC＝6，∵AD＝BC＝10，∴AC＝＝2，∴BO＝AC＝，故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．9【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长．【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q 到AD的距离的和等于正方形的边长，即，△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积是8．故选：B．二．填空题（共4小题）11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600 只．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20 ＝600（只）．故答案为600．13．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝2．【分析】根据菱形的性质分别求得AB和AC的长后利用勾股定理求得BC的长即可．【解答】解：∵菱形ABEO的边长为2，∴AB＝AO＝2，∵O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝4，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．14．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝7，则（x1﹣x2）2的值是13 ．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣1；则：（x1+x2）2＝x12+x22+2x1x2，即m2＝7+2（2m﹣1），解得m＝﹣1，m＝5；当m＝5时，△＝m2﹣4（2m﹣1）＝25﹣4×9＜0，不合题意；故m＝﹣1，x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3；∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝1+12＝13．三．解答题（共1小题）15．解方程：（1）（2x﹣1）2＝9；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1；（3）x2﹣1＝2（x+1）；（4）3x2﹣8x+4＝0；【分析】（1）直接开平方的方法解一元二次方程；（2）公式法解一元二次方程；（3）因式分解法解一元二次方程，注意讨论x+1＝0的情况；（4）因式分解法解一元二次方程．【解答】解：（1）由（2x﹣1）2＝9可得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，∴x＝2或x＝﹣1；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1展开可得3x2﹣11x+9＝0，∵△＝121﹣4×3×9＝13，∴x＝；（3）x2﹣1＝2（x+1）可化为（x+1）（x﹣1）＝2（x+1），当x+1＝0时，x＝﹣1；当x+1≠0时，x﹣1＝2，即x＝3；∴x＝﹣1或x＝3；（4）3x2﹣8x+4＝0因式分解为（x﹣2）（3x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝．16.在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF．求证：AE＝AF．【分析】根据菱形的性质可以得出AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，进而就可以得出△ABE≌△ADF，从而得出AE＝AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∴BC＝CD．∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．17.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴A方案：P（甲胜）＝，∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，∴B方案：P（甲胜）＝，则选择A方案．18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天销售数量为20+6＝26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得：x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．19.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2k﹣3、x1x2＝k2，结合+＝﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，他们的速度都是1cm/s，经过几秒，P，Q相距cm？并求此时△PCQ的面积．【分析】设经过x秒，P，Q相距cm，那么可以用x分别表示AP、CP、CQ的长度，然后利用勾股定理即可列出关于x的方程，解方程即可求出CP、CQ的长度，然后就可以求出△PCQ的面积．【解答】解：设经过x秒，P，Q相距cm，依题意得AP＝x、CP＝8﹣x、CQ＝x，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，∴BC＝6cm，∴PQ＝，∴（）2＝（8﹣x）2+x2，∴x1＝2，x2＝6，当x＝2时，CP＝8﹣x＝6、CQ＝x＝2，∴S△PCQ＝CP×CQ＝6；当x＝6时，CP＝8﹣x＝2、CQ＝x＝6，∴S△PCQ＝CP×CQ＝6．21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO＝CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC＝AC＝BD＝OD，∴四边形OCED为菱形；（2）AE＝BE．理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠ADE＝∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE22.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明：CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF＝∠F即可．（2）根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD 可得∠BAE＝∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】解：（1）如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGA+∠DGA＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．（3）如图3，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°∴△DAF为等腰三角形∴AD＝DF，∴CE＝CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°．。

陕西省宝鸡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B2．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.343．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．310C ．105D ．3554．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 5．2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018-6．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（ ）A．15 m B．53m C．103m D．123m7．计算﹣2+3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．5111．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×107=，那么点A表示的数是() 12．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4A．3-B．2-C．1-D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．14．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．15．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________17．8的算术平方根是_____．18．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数kyx的图象经过点B，则k的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？20．（6分）如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．21．（6分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表： x … ﹣2﹣10 123 4 56…y…517-m ﹣152-﹣5n﹣112- 517-…表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ； ② ．22．（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB ，高度AC 为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）23．（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值24．（10分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．25．（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？26．（12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（12分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴 2．B 【解析】 【分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可． 【详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 3．B 【解析】 【分析】 根据S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ，∴BF=5． 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型． 4．B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 5．C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 6．A 【解析】过C 作CE ⊥AB ， Rt △ACE 中，∵∠CAD=60°，AC=15m ，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m ，CE=AC•cos30°=15×2=2，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．7．A【解析】【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．8．B【解析】【分析】由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B. 【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 9．B 【解析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大； 当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ． 10．D 【解析】 试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花， 第②个图形中有336+=盆鲜花， 第③个图形中有33511++=盆鲜花， …第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+， 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C. 11．C 【解析】 【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：6400000=6.4×106， 故选C ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12．B 【解析】 【分析】如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么AB 的中点即为坐标原点． 【详解】解：如图，AB 的中点即数轴的原点O ． 根据数轴可以得到点A 表示的数是2-． 故选：B ． 【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.确定数轴的原点是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．34(,)55- 【解析】 【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A′D 、OD 的长度，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC ，AB=OC ，tan ∠BOC=12=BC OAOC AB=，∴AB=2OA ，∵222OB AB OA =+， ∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA 翻折得到， ∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ； 设A′D=a ，OD=b ； ∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D 为梯形； 设AB=OC=a ，BC=AO=b ；。