实数、幂的运算教学设计
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授课班级授课教师授课时间
授课内容实数、幂的运算课型新授
教学目标知识与技能
了解有理数的加、减、乘、除、乘方、和开方的概念,掌握实数运算法
则、运算律和运算顺序,灵活运用运算律简化实数的运算过程,能熟练
地进行实数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。
过程与方法通过复习回顾、练习,让学生掌握运算法则及做题步骤
情感态度
与价值观
教师在教学中不断激发并强化学生的学习兴趣,并引导他们逐
渐将兴趣转化为稳定的学习动机,以使他们树立自信心,增强
克服困难的意志,认识到自己学习的优势与不足,乐于与他人
合作,养成和谐和健康向上的品格。
教学重点能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算
教学难点能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算
教法任务驱动法、问题探究法
教具多媒体课件、实物展台教学课时 2
教学过程
教学
环节
教学设计师生活动设计意图
创设情境导入新课之前学习的运算法则有哪些?
知识梳理:
1、实数的运算
2、实数的运算顺序
3.实数的运算律
梳理已学
知识
动脑思考探索新知(一)知识梳理:
1、实数的运算
(1)加法法则:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加;异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;任何数与零相加等于原数。
(2)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即: a-b=a+(-b)
(3)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋅
-
⋅
=
)
(0
)
,
(|
||
|
)
,
(|
||
|
为零
或
异号
同号
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
ab
动脑思考探索新知
动脑(4)除法法则:除以一个数等于场上这个数的倒数,即:)0
(
1
≠
⋅
=b
b
a
b
a
(5)乘方法则:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂. 正数的n次方是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数。
(6)零指数幂:)0
(1
0≠
=a
a
(7)负整数指数幂:)
,0
(
)
1
(
1
为整数
n
a
a
a
a n
n
n≠
=
=
-
(8) 平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
(9)算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.
(10)立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.如果x2=a且x≥0,那么a=x;如果x3=a,那么x
a=
3
(10)幂的运算(a≠0,m,n 为正整数,且m﹥n)
n
m a
a⋅=;n
m
a)
(=;a0 =_____
m
ab)
(=;n
m a
a÷=。a-p=_________
2、实数的运算顺序
先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,有括号的要先算括号内的,若没有括号,在同一级运算中,要从左至右依次进行运算。
3.实数的运算律
(1)加法交换律 a+b=b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab=ba.
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.
4、实数大小的比较
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个正数,•绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而小.
(2)利用数轴:在数轴上表示的两个实数,右边的数总是大于左边的数.
(3)设a、b是任意的实数,a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a
思考探索新知(4)设a,b是正实数,
a
b
>1⇔a>b;
a
b
=1⇔a=b;
a
b
<1⇔a
强调:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,就会
使运算出现错误.如5÷
5
1
×5.
巩固知识尝试应用例1、填空:
16121
81___,____,_____
2581
==-=
例2、16的算术平方根是_____, 32)8
(-的平方根为64
-的立方根为。
例3.(1)计算:(-x)2.x3结果是()
A.X5
B. -x5
C. x6
D. -x6
点拨:乘方-同底数幂相乘-结果
解:
(2)若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为()
A.
4
7
B.
7
4
C.-3 D.
2
7
点拨:幂运算的难点在于逆向变形运用,并要化成同底数幂相除。
解: 3x-2y=3x÷32y
=3x÷(32)y =
例4当0 1 x 的大小排序是 尝试应用 新知 应用知识强化练习1.下列计算正确的是() A.3 2x x x= ⋅B.2x x x= + C.5 3 2) (x x=D.2 3 6x x x= ÷ 2.若a m=3,a n=2,则a m+2n等于 ( ) A、5 B、7 C、12 D、36 3、计算: (1) 4 3 9999 4 3 999 4 3 99 4 3 9+ + +;(2)8 7.6 8 1 3.6 54 ) 9 5 3 2 (⨯ - ÷ - ⨯ + -; (3) 5 1 )5 ( ]8 ) 2 1 ( )2 [( 33 2 3 2⨯ - ÷ - - - ⨯ - - --; 巩固新知 归纳总结1、实数的运算有哪些?顺序是什么? 2、幂的运算 3、怎么比较大小? 回顾中 再现本节 的核心内 容 布置 作业 创新提高温故知新