黑龙江省庆安县第三中学2013-2014学年高一下期末考试数学(文)试题及答案

黑龙江省庆安县第三中学2013-2014学年高一上学期期中（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合{}10，=S ，集合{}0=T ，Φ表示空集，那么=T S ( ) A.ΦB.{}0C.{}10，D.{}010，，2．设{1,2,3,4,5},{1,,5},{2,,4}U A B ===,则()U B C A = （ ） A.}4,3,2{ B.}2{ C.}4,2{ D.}5,4,3,1{6. 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( )A ．8B ．3C ．4D ．77.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>8. 设函数||)(x x x f =定义在(－∞，＋∞)上，则f (x )( )A ．既是偶函数，又是减函数B ．既是奇函数，又是减函数C ．既是偶函数，又是增函数D ．即是奇函数，又是增函数9.已知g （x ）=1-2x,f [g （x ）]=)0(122≠-x x x ,则f （21）等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．3010.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B.C.D.11.已知函数f （x ）满足：当x ≥4时，f （x ）=（12），当x<4时，f （x ）=f （x+1），则f（2+log 23）=（ ）A ．241 B.121 C.81 D.8312.()()()(){}()=>-≥-=02|,042x f x x x f x f x 则满足设偶函数A. {}42|>-<x x x 或 B.{}40|><x x x 或 C.{}60|><x x x 或 D.{}22|>-<x x x 或三、解答题（共六个小题，满分70分，要求写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤） 17.计算（满分10分，每小题5分）（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---（2）21324lg (lg 2)lg 50lg 52493-∙+18.（满分12分）已知集合A ＝ X ∣1≤X ＜7 ，Ｂ＝ X ∣2＜X ＜10 ，C ＝ X ∣X ＜a ,全集为实数集R ，（Ⅰ）求A ∪B ，（C R A ）∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠Φ，求a 取值范围。

写作·口语交际·综合性学习 走进小说天地 精彩开篇词 小说是文学的一大样式，是拥有读者最多的艺术。

那生动的故事情节，缤纷的人物画廊，常令我们情不能已。

它们就像一部部生活的教科书，引领我们走进丰富多彩的大千世界。

阅读小说，能让我们增长见识；阅读小说，能让我们陶冶性情；阅读小说，更能让我们净化灵魂。

今天，就让我们携手走进神奇的小说天地。

学习目标 1.通过综合学习感受小说魅力，了解小说的历史和小说对人类进步的影响，大致了解一些国内外优秀的小说作品小说作家。

2.通过综合学习提高阅读能力，继续学习收集资料的方法，突出学习过程中的探究性，培养欣赏小说的能力和兴趣。

3.通过综合学习提高写作水平，并能在有所遵循的基础上对小说作品展开合理的联想，使小说更具有吸引力。

课前准备 1.教师准备：根据名著导读的有关内容，推荐学生阅读文学名著。

2.学生准备：收集名人的读书故事，同时注意整理自己读小说的经历，如被什么情节吸引或被人物的悲欢离合打动的时候。

注意概括自己所读小说中的人物的经历和性格特点。

注意制作好人物形象小卡片。

注意选择7至9年级所学的小说，全班同学分成四组，展开想象编演一部课本剧。

要求是所学小说的续集。

教学过程 一、竞猜歌词，走进小说天地 下列歌曲分别是哪部名著改编的电视连续剧的主题曲？ （1）《兄弟无数》 （2）《枉凝眉》 （3）《敢问路在何方》 （4）《滚滚长江东逝水》 （5）《好汉歌》 （6）《一路小跑三兄弟》 【交流点拨】（1）《兄弟无数》——《水浒传》；（2）《枉凝眉》——《红楼梦》；（3）《敢问路在何方》——《西游记》；（4）《滚滚长江东逝水》——《三国演义》；（5）《好汉歌》——《水浒传》；（6）《一路小跑仨兄弟》——《西游记》。

二、讲述故事，畅谈独特感受 1.与下面一副对联相关的一部名著的名称和作者分别是什么？ 写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入木三分。

【交流点拨】作品是《聊斋志异》蒲松龄 3.下面这副对联暗含了金庸的哪些作品？ 【交流点拨】上联：《飞狐外传》《雪山飞狐》《连城诀》《天龙八部》《射雕英雄传》《白马啸西风》《鹿鼎记》；下联：《笑傲江湖》《书剑恩仇录》《神雕侠侣》《侠客行》《倚天屠龙记》《碧血剑》《鸳鸯刀》。

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）A．B．C．D．2.已知正实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．3.在等差数列中，若则（）A．10B．11C．12D．144.已知不等式的解集为,则 ( )A．-6B．6C．-25D．25 5.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β6.下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则则（）7.已知数列的前项和为，，，,A．B．C．D．8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A．2B．3C．D．9.在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 ( )A ．直线AC 上B ．直线BC 上 C ．直线AB 上D ．△ABC 内部10.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A ．B ．C ．D ．或11.已知，且，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④二、填空题1.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ．2.不等式的解集为__________．3.在三棱锥S-ABC 中，∠ABC=90°，AC 中点为点O ，AC=2，SO ⊥平面ABC ，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．4.底面为正三角形的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为1，M,N 分别为CC 1，BB 1的中点，则点N 到面A 1BM 的距离为__________．三、解答题1.如图，在四棱锥中，M 为AD 的中点.(1).若AD 平行BC ，AD=2BC ，求证：直线BM 平行平面PCD ；(2). 求证：.2.已知函数(1).求不等式的解集；（2）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围.3.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D 是AB 的中点．(1)求证：BC 1∥平面CA 1D ；(2)若底面ABC 为边长为2的正三角形，BB 1=求三棱锥B 1-A 1DC 的体积．4.已知数列是公差大于的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．5.在△A BC ，a ，b ，c 分别是角A,B,C 的对边，且.（Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）若，求△A BC 的面积.6.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，为直角三角形，，且.（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE ，求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值.黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设球的半径为R ，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长， 则（2R ）2=32+42+52=50， ∴R=．∴S 球=4π×R 2=50π．故选C.2.已知正实数满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意，正实数x ，y 满足2x+y=1，则xy=（2x）y≤，当且仅当2x="y=" ，时等号成立，即xy的最大值为；故选A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3.在等差数列中，若则（）A．10B．11C．12D．14【答案】A【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选A.4.已知不等式的解集为,则 ( )A．-6B．6C．-25D．25【答案】A【解析】∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30,故选D点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.在本题中，﹣3、2是ax2﹣5x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=﹣5，b=30,.5.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．6.下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】A中当时才成立；B中若，则；C中时才成立；D中命题成立【考点】不等式性质7.已知数列的前项和为，，，则（）,A．B．C．D．【答案】D 【解析】∵，∴S n =2(S n +1−S n ),化为：S n +1=S n . ∴数列{S n }是等比数列,公比为，首项为1.则，故选D.8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（ ）A ．2B ．3C ．D ．【答案】B【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，平面，，.选B.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 ( )A ．直线AC 上B ．直线BC 上 C ．直线AB 上D ．△ABC 内部【答案】C【解析】∵AC ⊥AB ，AC ⊥BC 1， ∴AC ⊥平面ABC 1，AC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC 1⊥平面ABC ，∴C 1在平面ABC 上的射影H 必在两平面的交线AB 上． 故选C.10.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A．B．C．D．或【答案】D【解析】取AC中点E，连结NE、ME，如图，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，∴ME 平行且等于AB，NE平行且等于CD ，∴NE=ME，∠EMN是直线AB和MN所成的角，∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°或120°，∴∠EMN=或．故选：D．11.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴x+2y=（x+2y））=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【答案】A【解析】连接相交于点,连接.在①中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,平面平面平面,故①正确;在②中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正确;在④中, 由①同理可得,平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选A.二、填空题1.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ．【答案】【解析】由，得，即，∴．【考点】圆锥的侧面图与体积． 2.不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：3.在三棱锥S-ABC 中，∠ABC=90°，AC 中点为点O ，AC=2，SO ⊥平面ABC ，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________． 【答案】【解析】由AC 中点为点O ，AC=2，SO ⊥平面ABC ，SO=，易知：△SAC 为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故R=，故外接球的表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．4.底面为正三角形的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为1，M,N 分别为CC 1，BB 1的中点，则点N 到面A 1BM 的距离为__________． 【答案】【解析】易证平面BB 1A 1⊥平面A 1BM ，故点N 到面A 1BM 的距离即点N 到直线A 1B 的距离，易得点N 到面A 1BM 的距离为，故答案为.三、解答题1.如图，在四棱锥中，M 为AD 的中点.(1).若AD 平行BC ，AD=2BC ，求证：直线BM 平行平面PCD ；(2). 求证：.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直. 试题解析： （1）因为，，为中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形 故， 又平面，平面，所以平面． （2）因为，为中点， 所以， 又平面 平面，平面 平面，平面，所以平面， 又平面， 所以．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.2.已知函数 (1).求不等式的解集；（2）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) ;(2).【解析】（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2)不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可. 试题解析：（1）原不等式等价于或 解得或或即不等式的解集为（2）当且仅当即时等号成立。

黑龙江省庆安县第三中学2013-2014学年高一上学期期中（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合{}10，=S ，集合{}0=T ，Φ表示空集，那么=T S ( ) A.ΦB.{}0C.{}10，D.{}010，，5．下列各式中成立的是 （ ）A ．1777()m n m n= B ．=C ．34()x y =+D ．=6. 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( ) A ．8 B ．3 C ．4 D ．77.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >> 8. 设函数||)(x x x f =定义在(－∞，＋∞)上，则f (x )( ) A ．既是偶函数，又是减函数B ．既是奇函数，又是减函数C ．既是偶函数，又是增函数D ．即是奇函数，又是增函数9.已知g （x ）=1-2x,f [g （x ）]=)0(122≠-x xx ,则f （21）等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．3010.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B.C.D.11.()()()(){}()=>-≥-=02|,042x f x x x f x f x 则满足设偶函数A. {}42|>-<x x x 或 B.{}40|><x x x 或C.{}60|><x x x 或 D.{}22|>-<x x x 或15. 已知集合}|{a x x A <=，}21|{<<=x x B ，R B C A R =)( ，则实数a 的取值范围是________．16.已知函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(2x f -的单调递增区间是 三、解答题（共六个小题，满分70分，要求写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17.计算（满分10分，每小题5分）（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---（2）21324lg (lg 2)lg 50lg 52493-∙+{}{}{}().,)2(;,1.R ,|,102|,71|A .18的取值范围求如果）求（全集为实数集已知集合a C A B A C B A a x x C x x B x x Rφ≠⋂⋂⋃<=<<=<≤=19．设集合， （I ）若,试判定集合A 与B 的关系; （II ）若,求实数a 的取值集合.()()()()()().3431)2(;2)1(0,210,20,4.2022的值域时，求函数）当（的值；求的值求已知函数x f x R a a f f f x x x x x x f <≤-∈+-⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=22,（12分）已知)(1)(2x x a a a ax f ---=(a >0且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；51=a A B ⊆{}01582=+-=x x x A }01{=-=ax x B(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．19．（I ）B 真包含于A. （II ）。