随机共振理论及其应用

0概述1981年,意大利物理学家RobertoBenzi 等人在研究古气象冰川问题时,首先提出了随机共振[1]的概念,圆满解释了古气象中冰川期和暖和期以大约10万年为周期交替出现的现象。

在过去的70万年中地球环境的周期性变化时的研究发现,地球围绕太阳转动变化的周期也大约为10万年,这显示出太阳对地球施加了周期性变化的信号,由于该周期信号非常之小,不足以导致气候在冷暖状态的大幅度变迁。

Benzi 等人据此提出了一种气候模型,认为地球所处的非线性的环境条件可使地球处于冷态或暖态两种状态,在地球所受的噪声(如:太阳常数的无规律变化等)作用下,太阳施加的周期信号,致使地球的古气象气候在冷暖两态间发生了大幅度的周期变动。

这种当噪声和弱信号输入一个非线性系统时,在某个非零的噪声强度上,系统对输入信号的响应将达最优的现象被称为随机共振。

这便是最初的随机共振理论模型。

1随机共振理论分类随着研究的不断深入,越来越多的随机共振理论被学者所提出。

1.1经典随机共振理论经典随机共振理论是针对双稳态随机共振系统所提出的,主要包括绝热近似理论、线性响应理论、驻留时间分布理论和本征值理论或弗洛克理论。

而在随机共振机制的研究中,双稳态系统则是最常用的非线性系统,朗之万方程由于具有简洁的表达方式和典型的动力学特性,成为较为理想的研究对象。

由朗之万方程[2]描述的双稳态系统模型如式来描述,相应地,系统势函数表示为:U (x )=-12a (x )2+14b (x )2-x ·f (t )+ζ(t )()由势函数描述的朗之万方程为:dx dt =-dU (x )dx势函数u(x)描述了由两个势阱和一个势垒所组成的双稳态系统,即当输入信号幅值和噪声强度为零时,系统存在两个对称的势阱,分别对应系统的两个稳定状态,阱底分别位于x m =±a b√,系统的势垒高度为ΔU =a 24b。

1.2非经典随机共振理论随着随机共振的研究方法不断更新以及研究领域的逐渐拓展,诞生了越来越多的非经典随机共振理论,主要包括:非周期随机共振理论、单稳态随机共振和多稳态随机共振、乘性随机共振、阈上值随机共振、静态随机共振理论、随机共振的调节理论和阵列随机共振理论。

共振的原理及其应用论文1. 概述共振是一种物理现象，它指的是当一个物体遇到外部激励时，如果频率与物体固有频率相等或接近，会引发共振现象。

共振可以出现在各种系统中，包括机械振动、电路振动和光学振动等。

在这篇论文中，我们将探讨共振的原理及其在不同领域中的应用。

2. 共振的原理共振现象主要是由于外部激励与物体的固有频率相等或接近，产生了能量转移的效应。

具体来说，共振的原理可以通过以下几个要点进行解释：•固有频率：每个物体都有自己的固有频率，即物体在自由振动状态下的频率。

这一频率取决于物体的质量、刚度和几何形状等因素。

•外部激励：当物体受到外部激励时，它会发生振动。

外部激励可以是机械力、电磁力或其他形式的力。

•共振条件：当外部激励的频率与物体的固有频率相等或接近时，共振现象就会发生。

共振条件可以用以下公式表示：$f_{\\text{激励}} =f_{\\text{固有}}$。

•能量增强：当共振发生时，能量传输到物体的效率会大大增加。

这是因为共振会导致物体振幅的明显增加，从而使能量转移更加有效。

3. 共振的应用3.1 机械领域共振在机械领域中的应用非常广泛，以下是一些常见的例子：•桥梁工程：在桥梁设计中，需要考虑到共振的影响。

如果桥梁结构的固有频率与行车或风荷载的频率接近，就会导致共振现象，进而造成桥梁的振动加剧甚至崩塌。

因此，工程师需要通过相应的设计和措施来避免共振发生。

•建筑工程：类似于桥梁工程，共振也在建筑物设计中具有重要作用。

在高楼大厦中，风振是一个关键问题。

如果建筑物的固有频率与风载荷频率接近，会引发共振现象，可能导致结构破坏。

因此，设计师采取适当的措施来防止共振的发生，如增加结构刚度、调整结构形状等。

3.2 电路领域共振在电路领域中也有重要的应用，下面是一些例子：•电力传输：在电力系统中，共振可用于提高电能的传输效率。

通过使电力线的固有频率与电源频率相匹配，可以促使电能在电力线上的传输更加高效。

《基于EMD和随机共振的机械故障特征提取方法研究》篇一一、引言随着工业技术的快速发展，机械设备的复杂性和运行环境的多样性使得故障诊断变得日益重要。

机械故障特征提取作为故障诊断的关键环节，其准确性和效率直接影响到故障诊断的准确性。

针对这一挑战，本文提出了一种基于经验模态分解（EMD）和随机共振的机械故障特征提取方法。

该方法通过对信号进行多层次分析，提取出机械故障的微弱特征，为后续的故障诊断提供有力的支持。

二、EMD方法概述EMD是一种自适应的信号处理方法，能够将复杂的非线性、非平稳信号分解为一系列具有不同特征尺度的固有模态函数（IMF）。

在机械故障诊断中，EMD方法能够有效地提取出信号中的瞬态成分和微弱特征，为故障诊断提供重要的信息。

三、随机共振理论及应用随机共振理论是一种基于非线性动力学的信号处理方法。

该方法通过引入外部噪声来增强信号中的微弱特征，从而提高信号的信噪比。

在机械故障诊断中，随机共振理论可以有效地提取出隐藏在噪声中的故障特征，为故障诊断提供可靠的依据。

四、基于EMD和随机共振的机械故障特征提取方法本文提出的基于EMD和随机共振的机械故障特征提取方法，首先利用EMD方法对原始信号进行多层次分解，得到一系列IMF。

然后，对每个IMF进行随机共振处理，通过引入适当的噪声来增强信号中的微弱特征。

最后，对处理后的IMF进行进一步的分析和特征提取，得到机械故障的特征信息。

五、实验与分析为了验证本文提出的方法的有效性，我们进行了大量的实验。

实验结果表明，该方法能够有效地提取出机械故障的微弱特征，提高了信号的信噪比。

与传统的故障诊断方法相比，该方法具有更高的准确性和可靠性。

此外，我们还对不同工况下的机械进行了实验，结果表明该方法具有一定的适应性和鲁棒性。

六、结论本文提出了一种基于EMD和随机共振的机械故障特征提取方法。

该方法通过多层次分析和处理，能够有效地提取出机械故障的微弱特征，为后续的故障诊断提供有力的支持。

随机共振方法
随机共振是一种通过聚集大量的人类意识以实现共同目标的方法。

这种方法的核心思想是，当足够多的个体集中精力关注某个事物时，
它们的集体意识就会产生共振效应，从而对这个事物产生积极的影响。

随机共振可以运用于各种领域，如医疗、环保、公益等。

它的实现方
法通常是通过网络平台或社交媒体向大众发出呼吁，鼓励他们在某个
特定的时间点集中注意力，共同实现一个目标。

随机共振的实现过程十分简单。

首先，需要明确定义共振的目标
和意义，让人们能够明确知道自己的努力将会产生怎样的影响。

其次，需要选择一个能够吸引人们注意力的平台或者社交媒体，发出呼吁。

在呼吁中需要说明具体的时间、行动和方法，让人们能够跟随你的步
伐行动。

最后，需要密切监控共振的效果，并及时宣传和反馈。

随机共振是一个十分有趣和富有创造性的方法，它可以有效地凝
聚人们的力量，让我们共同为一个更美好的未来努力。

无论你是个人
还是组织，无论你关注的是环保还是健康，随机共振都是一个值得尝
试的方法。

如果你有热情和毅力，相信你一定可以将这种方法发挥到
极致，从而创造出更加美好的世界。

随机共振的原理和应用实例1. 什么是随机共振随机共振是指一个系统受到随机力的激励时，产生的非线性共振现象。

在随机共振中，系统不再对单一频率的激励响应，而是对一系列频率范围内的随机力产生共振。

2. 随机共振的原理随机共振的原理可以通过下列步骤来解释：•步骤一：系统首先受到一系列随机力的激励；•步骤二：随机力的频率范围包含了系统的固有频率；•步骤三：随机力使系统发生共振，产生较大的响应；•步骤四：由于随机力是随机的，其频率随时间变化，因此响应也是随机的。

3. 随机共振的应用实例随机共振具有广泛的应用领域，下面列举了一些常见的应用实例。

3.1 随机共振在结构健康监测中的应用•使用随机共振技术可以对建筑物、桥梁、飞机等大型结构物进行健康监测；•通过分析随机共振信号的频谱和特征，可以了解结构物的损伤状况；•随机共振技术具有高灵敏度和低成本的特点，广泛应用于结构健康监测领域。

3.2 随机共振在能源收集中的应用•随机共振技术可以应用于能量收集领域，例如海洋能量、风能等；•使用随机共振装置可以最大限度地收集和利用环境中的随机振动能量；•随机共振技术在能源收集中的应用有望解决传统能源短缺和环境污染等问题。

3.3 随机共振在生物医学领域的应用•随机共振技术可以应用于生物医学领域，例如医疗设备和诊断工具；•通过对生物体的随机共振信号进行分析，可以实现对生物体的非侵入式诊断和监测；•随机共振技术在生物医学领域的应用有望提高医疗水平和生活质量。

3.4 随机共振在通信系统中的应用•随机共振技术可以应用于通信系统中，例如无线电频率选择和信道估计等；•通过利用随机共振技术，可以提高系统的抗干扰性能和通信质量；•随机共振技术在通信系统中的应用有望提高无线通信的可靠性和稳定性。

4. 总结随机共振是一种特殊的非线性共振现象，在各个领域具有广泛的应用。

在结构健康监测、能源收集、生物医学和通信系统等领域，随机共振技术发挥着重要的作用。

通过对随机共振的研究和应用，可以改善各个领域的性能和效益，推动科技发展和进步。

随机共振基本理论及其应用绪论本章主要简述本文的研究目的和意义，概述随机共振的提出、发展和国内外研究现状，最后是本文研究的主要内容安排和创新之处。

1.1本文研究的目的和意义噪声常常被认为是一种讨厌的信号，因为它无处不在，常常与有用信号共存，严重影响系统的工作和有用信号的正常测量。

在信号处理中，总是想方设法去除背景噪声以保留有用信号。

所以信号检测，尤其是强噪声背景下的微弱信号检测，从某种意义上来说，是一种专门与噪声作斗争的技术。

现代电子学领域，如通信、控制、广播、遥控遥测或其他电子系统，都存在处理微弱信号和噪声的问题。

为了检测被背景噪声淹没的微弱信号，人们进行了长期的研究工作，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点、相关性以及噪声的统计特性，然后利用电子学手段、信息理论和其他物理、数学方法，来对被噪声淹没的微弱信息进行提取、测量。

微弱信号检测的首要任务是提高信噪比，以便从强噪声中检测出有用的微弱信号，从而满足现代科学研究和技术开发的需要。

由于微弱信号的检测能提高测量灵敏度和可检测下限，因此在物理、化学、生物以及许多工程技术领域都得到了广泛应用。

目前，常采用的微弱信号检测方法大致有以下几类：(1)窄带化与相干检测技术。

窄带化技术是利用相应的窄带滤波器排除噪声。

因为信号频率是固定的，我们通过窄带滤波器限制了测量系统的带宽，把大量带宽外的噪声排除在外，取得了抑制噪声的效果。

相干检测技术，就是利用信号具有相干性，而噪声无相干性的特性，把相位不同于信号的噪声部分排除掉。

窄带化与相干检测技术适用于频域信号的处理。

(2)时域信号的平均处理技术。

如果弱信号是脉冲波，由于它有很宽的频谱，因此无法用窄带化或相干检测技术进行信号测量。

然而噪声是随机的，它有正有负，有大有小，所以对信号多次测量并进行平均，可排除噪声的影响，从而测出真实的信号值。

这种逐点多次采样求平均的方法，称为平均处理。

(3)离散信号的计数统计。

当被测的信号是一些极窄脉冲信号，且对它的形状不关心，而关心的是单位时间到达的脉冲数时，利用幅度甄别器，大量排除噪声计数，利用信号的统计规律，来决定测量参数，并相应作数据修正。

随机共振的原理及应用1. 引言随机共振是一种物理现象，它在各个领域中都有着广泛的应用。

本文将介绍随机共振的基本原理和其在不同领域中的应用。

2. 随机共振的原理随机共振是指当一个物理系统受到外界随机力的作用时，系统内部的非线性元件可以将这些随机力转化为有序振动。

随机共振的基本原理可以通过以下几个方面进行解释：2.1 非线性元件非线性元件在随机共振中起着重要作用。

它们具有非线性响应特性，可以将输入信号转化为不同频率的谐波。

这种非线性响应导致了系统在受到随机力作用时的共振现象。

2.2 随机力随机力是指在时间和幅度上都是随机变化的力。

它可以是噪声、震动等形式的外部干扰。

随机力作用下，非线性元件会被激发，从而产生共振现象。

2.3 共振效应在随机共振中，非线性元件受到随机力的作用后，会产生共振效应。

这种效应导致了非线性元件输出信号的频率与输入信号的频率不同，同时也会引发系统的非线性行为。

3. 随机共振的应用随机共振在多个领域中有着重要的应用。

以下是其中一些应用的介绍：3.1 共振传感器随机共振在传感器领域中被广泛应用。

传感器通过使用非线性元件和随机力，可以将外部的微小变化转化为可以测量和分析的信号。

这种共振传感器可以用于监测结构物的变形、疲劳等情况。

3.2 随机共振发电机随机共振技术也可以应用于发电机系统中。

通过将随机力与发电机的非线性元件相结合，可以实现通过自然环境中的震动和振动来产生电能。

这种发电机系统具有高效、可靠的特点，可以用于一些资源匮乏的地区。

3.3 随机共振的信号增强随机共振可以用于信号增强的应用。

通过利用系统的非线性元件和随机力，可以对信号进行增强和处理，从而提高信号的质量。

这种方法在通信、图像处理等领域中有着广泛的应用。

3.4 随机共振的噪声控制随机共振技术还可以用于噪声控制。

通过将噪声信号与非线性元件相耦合，可以实现对噪声的控制和消除。

这种技术可以应用于航空、环保等领域中，减少噪声对人们生活和工作环境的影响。

第25卷第4期2008年4月机电工程Vo l.25 No. 4Ap r. 2008 M E CHAN I CAL & E L E CTR I C AL EN G I N E ER I N G M A G A Z I N E基于随机共振原理的微弱信号检测与应用3何大海,赵文礼,梅晓俊(杭州电子科技大学机械工程学院,浙江杭州310018 )摘要:阐述了应用随机共振对微弱信号进行检测的原理。

在研究双稳态非线性系统的基础上,设计了非线性系统及其控制系统电路,该系统可以大大抑制噪声,并在双稳态系统中产生信号调制噪声效应。

对双稳态系统的输出信号作了频谱分析,辨识出了淹没在白噪声中的微弱正弦信号频率。

实践应用证明,此方法明显提高了信噪比,免去了求解复杂的统计微分方程,这在多传感器测量和机械系统故障早期检测中具有一定的实际应用价值。

关键词:随机共振;双稳态系统;白噪声;微弱信号;信噪比中图分类号: T N911. 23文献标识码: A文章编号: 1001 - 4551 ( 2008 )04 - 0071 - 04A pp l i ca t i on an d de tec t i on of wea k s i gna l ba sed on stocha st i c re s onan c eH E D a2ha i, ZHAO W en2li, M E I X i ao2j un( College of M echan i ca l Eng i neering, H a ngzhou D ianzi U n i versity, H a ngzhou 310018, Ch ina)A b stra c t: The ba sic p rinc i p le of stocha stic re sonance ( S R ) in weak sig na l de tec ti o n wa s in tr oduced. O n the ba sis of stud yi n g non linea r b istab le sy stem , the non linea r system and its con t r o l system c ircu it we re stud ied. The system can grea tly su pp re s s n o i s e and g ene ra te sig na l to ad ju st no ise effec t in b istab le system. S p ec tru m ana lysis in ou tp u t sig na l of b istab le sy stem can i d en t i f y the frequency of weak sinu s o i da l sig na l concea l ed in the wh i te no i se. The p rac t ica l app lica t i o n show s tha t the sig na l2no i se ra t i o ( S NR )can be sig n i fican t ly inc r ea s ed and s o lving comp lica t ed sta t istica l d i ffe r en t ia l equa t ion can be av o i ded by u s ing the m e t h2 od. It po s se s se s grea t p rac t ica l va l ue fo r app lica t ion in m u l ti2sen s o r m e a s u r em e n t and ea r ly fau l t de t ec t ion of m e chan i ca l system. Key word s: stocha s tic re s onance ( S R ); b i stab l e system; wh i te no i se; weak sig na l; sig na l2no i se ra t i o( S NR )0 前言随机共振的概念最初是1 随机共振原理在双稳态或多稳态的非线性系统中, 要实现1981 年由B e nzi等人在SR研究古气象冰川问题时提出来的,它描述了一个非线性系统与输入的信号和噪声之间存在某种匹配时,噪声能量就会向信号能量转移,输入信号的信噪比不仅不会降低,反而会大幅度地增加。

汽车随机振动理论与应用主编：马天飞目录第一章随机过程的基础知识 (1)1.1随机变量 (1)1.2随机过程的描述 (10)第二章线性系统在随机激励下的响应 (25)2．1确定性理论的回顾 (25)2．2线性系统对平稳随机激励的响应 (32)2．3单自由度线性系统对平稳随机激励的响应 (43)2．4 多自由度线性系统平稳随机响应的模态分析法 (52)2．5无限自由度线性系统对随机激励的响应 (56)第三章动力可靠性分析 (62)3．1可靠性概念与结构破坏的形式 (62)3．2 平稳高斯窄带过程的统计特性 (64)3．3穿越分析 (67)3．4 峰值分布 (71)3．5 随机振动引起的疲劳破坏 (78)3．6 随机振动引起的首次超越破坏 (80)题型：一、名词解释（3′×7）二、计算（5′×4）三、问答（6题，共29分）四、综合分析（15′×2）第一章随机过程的基础知识1.1随机变量一、定义：假设在随机试验中的基本事件（样本点）为e ，样本空间为{}S e =。

若每一样本点e 有一实数()X e 与之对应，则称()X e （e ∈S ）为实随机变量。

显然，()X e 为一实数的集合，故又称()X e 为样本空间S 的每一样本点e 映射到实轴上数的集合，简记X 。

样本空间S 中的每一样本点e 映射到复平面上的数的集合，称为复随机变量，记作()()()Z e X e jY e =+，（式中X 、Y 为实随机变量）。

今后若不作特殊说明，均假定随机变量为实数的。

若样本空间S 中的一个样本点e ∈S 与n 个实数1()X e ，2()X e ，……()n X e 相对应，则称（1X ，2X ，……，n X ）为定义在S 上的n 维随机变量。

例如，发动机的工作状态是随机变化的，其工况可以看成是由功率Pe 和转速n 决定的二维随机变量，即（Pe ，n ）。

如图1-1所示，a 、b 等工况都是由发动机相应的功率和转速表示的二维随机变量。

随机共振理论及其应用医仪一班凌伟3013202225摘要：随机共振是在非线性系统中，通过引入噪声来增强系统对输入信号响应的现象。

人们总是认为噪声是有害的，可是作用于非线性系统的噪声在一定条件下却是有益的，这在神经系统中表现尤为突出。

关键词：随机共振神经系统噪声信噪比一．随机共振的起源与发展随机共振（Stochastic Resonance, SR）理论最初是由意大利学者BenZi等人在研究全球气候以十万年为周期在“冰河期”和“间冰期”之间转换时提出的，用来解释地球远古气象中冷暖气候交替出现的现象。

之后在1983年，Fauve等人在Schmitt触发器的实验中首次观察到了随机共振现象。

他们在这个实验中观察到了“共振”形状的单峰曲线，增加输入噪声不仅不降低反而迅速增加输出的信噪比。

1988年，Mc Namara等人在双稳态激光器中也观察到了随机共振现象。

实验中，信号强度不变，噪声强度从小变大，即可观察到随机共振现象。

此后，这种由噪声产生的积极效应才真正引起人们的关注和研究。

近几年来，研究人员又提出了一些新的随机共振概念。

Stocks在一个由多个阈值单元并联构成的网络中发现：网络信息传输量在一个非零的噪声强度对信号强度的比值上达到最高值，这说明只要保持噪声强度对信号强度比值不变，网络就可以发生随机共振，此时输入信号已经不限于阈值下信号，这就是所谓的阈值上随机共振。

目前随机共振被广泛应用于多个学科，成为近年急剧发展的科研新领域。

二．随机共振现象的基本解释随机共振是一种噪声增强系统响应的现象，人们最初是在双稳系统中研究随机共振现象，随后将发生随机共振的系统扩展到可兴奋系统以及更简单的阈值系统，这里简单介绍阈值系统中的随机共振现象。

对于阈值系统，当输入低于阈值时，系统没有输出，只有当输入高于阈值时系统才会有输出。

如下图，图中threshold表示了系统的阈值，signal表示输入信号，output为输出，signal+noise表示信号和噪声叠加后的波形。