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机械振动机械波1. 引言机械振动和机械波是机械工程中重要的研究领域，它们在各个行业中都有广泛的应用。
机械振动研究的是物体在受到外力激励后产生的周期性运动，而机械波研究的是物体中能量传递的波动现象。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、传播特性以及相关应用。
2. 机械振动2.1 振动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
物体在振动过程中会存在振幅、周期、频率等基本参数。
振幅表示振动的最大偏离量，周期表示振动一次所经历的时间，频率表示单位时间内振动的次数。
振动的基本参数可以通过物体的振动函数来描述。
2.2 单自由度振动系统单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统，最简单的例子是弹簧振子。
弹簧振子由一个弹簧和一个质点组成，当质点受到外力激励时，会产生振动。
弹簧振子的振动可以用简谐振动来描述，简谐振动是一种最简单的周期性振动。
2.3 多自由度振动系统多自由度振动系统是指由多个自由度组成的振动系统，例如多个质点通过弹簧相互连接而成的系统。
多自由度振动系统的振动模式较为复杂，可以通过求解振动微分方程得到系统的振动模式和频率。
3. 机械波3.1 波动的基本概念波动是指能量传递在空间中传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波是需要介质传播的波动现象。
机械波可以通过绳子上的波浪、水波以及地震波等来进行形象化理解。
3.2 机械波的分类根据振动方向和能量传播方向的不同，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如绳子上的波浪；纵波是指振动方向和能量传播方向相同的波动，例如声波。
3.3 机械波的传播特性机械波的传播速度和频率有一定的关系，传播速度等于波动频率乘以波长。
波长是波动中一个完整波动周期所占据的距离。
不同介质中的机械波传播速度不同，波动传播过程中会发生折射、反射、衍射等现象。
4. 机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在各个行业中都有广泛的应用。
旋转机械振动与故障诊断研究综述1．前言工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。
动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。
急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。
此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。
但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。
工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。
2．旋转机械振动标准●旋转机械分类：Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。
Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。
刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。
Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
●机械振动评价等级：好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。
满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。
不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。
不允许：振动超过停机限值，应立即停机。
3．振动产生的原因旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和机械故障。
4．旋转机械振动故障诊断4.1转子不平衡振动的故障特征当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面：1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。
2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。
3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。
4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。
机械振动知识点引言：机械振动是工程学中一个重要的研究领域，涉及到许多基础概念和技术。
在现代工程中，机械振动的理论和应用广泛存在于各个行业，为我们理解和应对振动问题提供了重要的参考。
本文将探讨机械振动的一些基本概念和相关知识点。
一、振动的定义和分类机械振动是指物体在受到外力作用后，发生周期性的来回运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在无外力作用下的振动，主要受到初始条件的影响。
受迫振动则是在外力作用下发生的振动，外力可能是周期性的或非周期性的，对物体的振动状态有影响。
二、振动的参数和描述方法了解机械振动的参数和描述方法对于研究和分析振动问题至关重要。
常见的振动参数包括振幅、周期、频率和相位等。
振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移距离；周期是指物体完成一个完整振动周期所用的时间；频率是指单位时间内振动完成的周期数；相位表示物体当前位置相对于某一特定位置的相对位置关系。
通过这些参数的描述，我们能够更加准确地刻画振动的特征和性质。
三、单自由度系统的振动在机械振动研究中，单自由度系统是最基本的模型。
它是指一个物体在沿一个特定方向上的振动，如弹簧和质点的振动。
对于单自由度系统，可以通过求解微分方程来获得振动的解析解，进一步揭示振动的特性和规律。
其中，阻尼和劲度是单自由度振动最关键的参数，影响着振动的衰减和频率等特性。
四、多自由度系统的振动除了单自由度系统，还存在着多自由度系统的振动。
这类系统包含有多个振动部件，相互之间有耦合关系，振动会以不同的模态和频率发生。
因此，研究多自由度系统的振动需要考虑更多的因素和参数。
通过模态分析和矩阵计算等方法，我们可以得到多自由度系统的共振频率、模态形式和振动特性等信息。
五、振动控制和减振对于某些工程应用来说，振动可能是不可避免的，但我们可以采取一些措施来控制和减小振动的影响。
振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等，通过对系统施加合适的力或刚度，可以改变振动的状态和特性。
机械振动与波动机械振动与波动是物理学中的重要概念和研究领域。
本文将从机械振动的基本原理、波动的特性以及它们在生活中的应用等方面展开论述。
一、机械振动机械振动是指物体周围环境中某个物理量周期性地变化。
在机械振动中，物体会围绕平衡位置做前后或上下的周期性振动。
机械振动的基本元素有质点、弹簧和阻尼器。
1. 质点振动在质点振动中，一个物体被假设成一个质点，不考虑其大小和形状。
质点在线性回复力作用下，在某个平衡位置附近做简谐运动。
质点振动的周期T和频率f与质点的质量m和弹簧的劲度系数k有关，分别由公式T=2π√(m/k)和f=1/T得出。
2. 弹簧振动弹簧振动是机械振动中常见的一种形式。
当弹簧受到外力拉伸或压缩时，会发生弹性畸变，当外力撤离时，弹簧会恢复原状。
弹簧振动是由弹性势能和动能之间的转换所驱动的周期性运动。
3. 阻尼振动在实际的振动系统中，会存在阻力的存在，使振动系统减弱并最终停止。
这种减弱称为阻尼。
根据阻尼的不同程度，振动系统可以分为无阻尼振动、欠阻尼振动和过阻尼振动三种情况。
二、波动波动是指物理量在空间和时间上周期性地传播和变化。
波动可以分为机械波和非机械波两种类型。
1. 机械波机械波是指需要介质传播的波动现象。
根据波动传播的方向，机械波可分为横波和纵波。
横波传播方向垂直于波动方向，如水波；纵波传播方向与波动方向平行，如声波。
机械波的传播速度与介质的性质有关。
2. 非机械波非机械波是指不需要介质传播的波动现象。
电磁波和光波是两种常见的非机械波。
非机械波可以在真空中传播，并且传播速度快，通常以光速传播。
三、机械振动与波动的应用机械振动与波动在生活中有许多实际应用。
下面将列举其中几个。
1. 音乐乐器音乐乐器的演奏就是利用了机械振动和波动的原理。
例如，弹奏吉他时琴弦的振动产生声波，通过空气传播到人的耳朵，使人产生听觉感受。
2. 地震测量地震测量利用了机械振动和波动的原理。
通过监测地震波在地壳中的传播速度和路径，可以判断地震的强度和震源位置，为地震预测和防灾提供帮助。
振动控制理论及其在工程中的应用一、引言振动是指由于突然的力量或者频繁的震动导致的物体固有运动。
在实际工程中，振动问题是不可避免的，因此如何有效控制振动成为研究和实践工程的关键问题之一。
振动控制理论作为一门分支学科，已成为日益成熟和重要的领域，它的优化成果和空间变形研究对实际工程问题的解决，具有重要的支撑和指导价值。
二、振动控制理论的概念及其理论基础1、概念振动控制是指以控制理论和控制方法尽量抑制或减小系统振动或使系统保持平衡的控制制度。
2、理论基础振动控制理论本质上是一个多学科的领域，其研究对象包括力学、结构动力学、材料科学、信号处理、数学和控制学等，它综合了这些学科的方法和手段。
因此，振动控制理论的理论基础涵盖了多个学科理论的相关基础，包括控制论、信号处理、机械振动、结构动力学和材料科学中的材料设计理论等。
三、常见的振动控制方法及其应用1、有源振动控制有源振动控制采用控制器来实现力或位移等控制方式，其最大优点是能够通过系统控制实现精确的抑制和减振。
该方法由于其对环境噪声来源有较强的抑制力，因此在某些飞机、汽车、电子设备和地铁等运输工具的控制系统中被广泛应用。
2、无源振动控制无源振动控制是采用材料或结构的特殊设计，通过双层材料或结构的选择、合理的材料叠层方式、结构变形和局部加强等来实现抑制和减振控制。
该方法的优点是控制代价小，控制方式简单，因此在一些无源振动控制设备中得到广泛应用。
3、混合振动控制混合振动控制是将有源振动控制和无源振动控制相结合，以充分利用有源振动控制和无源振动控制的优点，来实现系统的抑制和减振。
该方法应用在飞机、汽车和高铁等控制系统中，具有较好的效果。
四、振动控制的应用示例振动控制的应用以自然灾害和工程领域应用较为广泛。
自然灾害领域，地震的不可预报性和突发性，使地震响应控制成为重要技术。
在工程领域中，如大型建筑、桥梁、塔等建筑结构和机械系统振动等，均需要利用振动控制技术来维护其安全稳定运行。
机械振动的理论与应用机械振动是指机械系统在受到外部激励或系统内部某种力的作用下，发生自由或强迫振动的现象。
它是在机械制造、运动控制、结构分析、信号处理、机械故障诊断和振动控制等领域得到广泛应用的重要基础理论。
本文将探讨机械振动的理论与应用，并举例说明其在实际中的应用。
一、机械振动的基本理论机械振动的基本理论包括振动信号的特征、振动系统的描述与分析方法和振动控制的原理等方面。
其中，振动信号的特征指振动信号中包含的振动频率、振幅和相位等特性；振动系统的描述与分析方法主要涉及到质点运动学、动力学和能量守恒原理等；振动控制的原理则是指控制理论中的反馈控制、前馈控制和模糊控制等。
在实际应用中，机械振动的分析和控制都要基于振动系统的模型。
根据振动系统的特点，通常可以将其分为单自由度振动系统和多自由度振动系统两类。
其中，单自由度振动系统是指系统中只有一个自由度方向运动的情况；而多自由度振动系统则是指系统中包含多个自由度运动的情况。
二、机械振动在实际中的应用1.机械制造在机械制造中，机械振动可用于检测机构的不平衡状况、机轴的转子平衡状况、齿轮齿形误差以及机床等制造设备的精度等方面。
例如，通过检测振动信号的频率和振幅来诊断机器设备的运转状态，进而预测其故障情况和损坏的时间，以便及时进行维修和更换。
2.运动控制在运动控制中，机械振动可用于控制机器设备的姿态、位置、速度和加速度等参数。
例如，在航空航天领域中，机械振动可用于控制飞行器的姿态和方向稳定，从而保证其飞行安全和稳定性。
3.结构分析在结构分析中，机械振动可用于评估结构物的稳定性和安全性。
例如，在建筑结构领域中，机械振动可用于评估建筑物的抗震性能，从而为其设计提供依据。
4.信号处理在信号处理中，机械振动可用于处理振动信号的频谱、功率谱、自相关函数和互相关函数等特征参数。
例如，在音乐合成领域中，机械振动可用于模拟和合成各种音效和乐器的声音。
5.机械故障诊断在机械故障诊断中，机械振动可用于检测机器设备的磨损、松动、故障和损坏。
机械振动学学习报告摘要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。
通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影响。
并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。
关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation.Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system第一章绪论1.1振动振动学的发展振动振动学科是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科。
机械振动学总结 第一章 机械振动学基础第二节 机械振动的运动学概念第三节机械振动是种特殊形式的运动。
在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。
用函数关系式来描述其运动。
如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。
其中T 的最小值叫做振动的周期，Tf 1=定义为振动的频率。
简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为式中：A 为振幅，T 为周期，ϕ和ψ称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。
因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征。
在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。
图P6旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω若用复数来表示，则有)sin()cos()(ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。
因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角2π。
二．周期振动满足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。
则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有式中22n n n b a A += nn n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动)sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若21ωω≤，则合成运动为若21ωω≥ ，对于A A A ==21 ,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x 方向的运动为沿y 方向的运动为2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。
旋转机械振动与故障诊断研究综述1．前言工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。
动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。
急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。
此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。
但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。
工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。
2．旋转机械振动标准●旋转机械分类：Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。
Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。
刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。
Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
●机械振动评价等级：好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。
满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。
不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。
不允许：振动超过停机限值，应立即停机。
3．振动产生的原因旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和机械故障。
4．旋转机械振动故障诊断4.1转子不平衡振动的故障特征当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面：1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。
2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。
3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。
4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。
4.2旋转机械振动模糊诊断4.2.1 振动模糊诊断基本原理振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。
回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。
但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。
振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。
4.2.2旋转机械振动模糊诊断法的实现隶属函数的确定回转机械的能量在频谱图中主要集中于倍频和工倍的分数倍频带内，故可将频谱图中的各部分能量分布的变化作为衡量机器振动状态的基础，通过模糊识别技术观察状态变化的相关性来反映机械故障的特征。
为了体现故障的特征，对于小于0.5倍频部分选最大的幅值为1F ；0.5倍频部分的幅值为2F ；……9F 为滚动轴承内圈的固有频率处的幅值；10F 为外圈的固有频率的幅值；11F 为钢球固有频率的幅值，如表4.2.2.1所示。
表4.2.2.1 幅值频率对应表幅值1F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F 9F 10F 11F频率 0-0.5X 0.5X 0.5-1X 1X 2X 3-5X 3,5,7X >5X 其中X 为基频本系统隶属函数用升半哥西分布，确定如下[])(F a)F (0 )(1/)-(0i i 221a a F K a F K uF i i ≥<<-+⎩⎨⎧= 其中：i F 为幅值的大小，（i=1...,11）；K ，a 为常数4.2.3系统的建立与实现a.数据采集与信号分析机械振动是三维的，存在着方向性。
一般情况下可用垂直和水平两个方向的振动信息来代替振动的全部信息，因此要在被测截面上安装两个相互正交的传感器，并将测得的振动信号进行合成。
在较简单的情况下，根据幅值谱分析和功率谱分析就可以了解设备振动的大致情况。
当谱线出现调制现象时，仅仅分析这两者远远不够，还必须结合时域分析和倒频谱分析结果进行综合分析,才能全面掌握设备的状况；瀑布图分析则提供了一种三维的动态分析方法。
b.推理模型的建立与完善推理机是用于记忆所采用的规则和控制策略的程序，使整个系统能够以逻辑方式协调地工作。
它根据数据库的数据来触发知识库中的某条规则，依据推理模型得出新的结论，而不是简单地搜索现成答案。
通常有三种构造推理机的方法：正向推理、反向推理和混合推理。
c.诊断与决策的实现诊断与决策部分是整个系统的核心和智能体现，知识表示方法采用产生式规则，并采用非精确混合推理模型诊断结论中给出故障的发生可能性的诊断因子,具有较高的推理效率。
4.3旋转机械振动的小波包分析旋转机械振动信号因为易于获取 ，能够反映机械设备动态行为而成为主要的检测参数。
在基于振动信号的故障检测中，传统上采用的是时域分析或频域分析。
时域分析反映的是局部时间特性和在整个时间上的统计特性，不涉及信号的频域信息；频域分析是将信号分解为不同频率成分，反映的是从全局角度描述信号频率成分，失去了局部时间上的消息。
对于平稳的周期信号，由频谱分析可以精确地获得周期信号中的谐波成分。
事实上，机械设备的动态信号很复杂，由于机器运行转速的不稳定、负荷的变化及故障产生，导致非平稳振动信号的产生。
如汽轮机转子在运行中发生碰磨时，将产生非平稳的波形。
在频谱上会出现转子的基频及其它杂乱的谱峰，这样的谱图已完全不包含时域信息。
显然，应该寻求能够反映时域特征又能反映频域特征的新方法处理非平稳的振动信号，以提供故障特征全貌，实施正确有效的故障检测。
由小波变换（WT ）得到的小波包(WP)技术能够把信号映射到一个小波伸缩而成的一组基函数上，对信号在全频带内进行正交分解，得到分布在不同频带内的分解序列，信息量完整。
4.3.1小波变换原理a.小波变换设)(t ψ是一个母小波或小波基函数，实信号(t)f 的连续小波变换定义为： dt f WT R f ⎪⎭⎫ ⎝⎛ψ=⎰a b -t (t)a 1b)(a, (4.3.1.1) 式中，a>0是尺度参数，它反映信号的频率信息；b 为位置参数，反映信号在时域中的信息。
小波变换的结果是将时域中的一维信号变换到时间——频域平面中的二维函数。
当)(t ψ满足允许条件式（4.3.1.2）时+∞<ψ=⎰ψωωωd c R 2)( (4.3.1.2)信号(t)f 可以由重建公式（4.3.1.3）恢复⎰⎰ψ=ψR f b a W f d d a b)(a,c 1(t)2b(t)a, (4.3.1.3)b.振动信号的小波包分解 小波多分辨分析每次仅对上次分解后的低频信号进行再分解，而没有对高频部分分解，也就是说，随着分解层数的増大，相应小波基函数的空间局部性变好，而其频谱的局部性变差。
为此R.Coifman 及V .Wickerhauser 等提出了小波包分析。
其基本思想是对多分辨分析后的小波子空间序列进行再分解，实现对随尺度变小而变宽的频率窗口再划分，提高信号高频部分频率的分辨率。
小波包的定义为：设{}z k h k ∈ 及{}z k g k ∈ 是正交镜象滤波器（QMF ），定义一列递归函数：⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑∈+∈z k n k n n W g W W k)-(2t 2(t)W k)-(2t h 2(t)12n z k k 2 (4.3.1.4) 其中，)(0t W 表示尺度函数）（t ϕ，）（t W 1表示小波基函数)(t ψ。
从信号滤波的角度来看，正交小波包分解是将待分析信号通过一个低通滤波器和一个高通滤波器分别进行滤波，分解得到一组低频信号和一组高频信号，并且同时对低频和高频信号一直分解下去。
小波包的分解过程如表4.3.1.1所示。
表4.3.1.1 小波包的分解过程f（H 为低通滤波器，G 为高通滤波器）小波包分解是把信号分解到相邻的不同频段上，随着分解级数的增加，频率段划分越细。
设待分析信号(t)f 的离散采样序列为{}1...1,0 ,-=N k x k ，采样频率为s f ，最高分析频率为2/max s f f =，数据长度为M N 2=，小波包分解到第L 层时分解过程的一些参数如表4.3.1.2所示。
分解系数用n m a ,表示，分解序列为：表4.3.1.2 小波包分解基本参数分解序列个数L 2 每个序列的采样频率 s L ls f f ⋅=-2 每个序列分解系数个数（或序列长度） L M l N -=2每个序列的起始频率1)/2-(i ls li f f =4.3.2基于小波包的故障检测原理a.旋转机械振动信号特点旋转机械振动信号的最基本特性是当某种故障产生时，相应的激励力响应信号在作用时间和能量强度等方面发生改变，时域上表现为振动波形形状或大小的改变。
对振动信号做傅立叶变换(FT)将时域信号变换至频域分析，其结果是将时间历程的波形分解成了若干个谐波分量，获得信号的频率结构及谐波幅值和相位信息，描述信号的整体特征。
当故障发生时，频率结构或谐波幅值将发生改变。
旋转机械的振动信号在整体上表现为周期性的特点，设振动信号的离散时间序列为t)(n ∆x ，t ∆为采样周期，则任何周期信号可用其工频及主要倍频和分频来表征，也就是说可用式（4.3.2.1）来描述：∑=+∆=∆N1i i i )t n (cos t)(n ϕωi A x （4.3.2.1）但当某些故障发生时，在时域波形上的反映会有所不同，如碰磨发生时会在时间波形上产生突变类的信号，考虑突变和噪声的信号的完整描述为（4.3.2.2）式：∑=∆+∆++∆=∆N1i s i i t)(n x t)(n x )t n (cos t)(n i i A x ϕω （4.3.2.2）{}12,...1,0,1-0,1,...2k (n),-L -==L M k n y旋转机械振动信号分析采用整周期采样，基于FFT 变换的信号频谱分析在一定程度上可以反映转子故障的特征频率，但当故障发生时，振动信号的整体和局部特征都会发生改变。
频域特征不能给出时域波形局部改变的信息。
b.基于小波包分解故障检测方法小波包是小波分析的改进，它兼顾了加窗Fourier 变换和小波变换的优点，将信号分解到具有相同带宽不同频道的通道内。
利用小波包进行振动信号分析，可以有效地获取信号的特征，为精确的故障诊断提供可靠的依据，本文从小波包分解序列图和小波包能量分布图两个方面获取信号的特征。
