菱形导学案

22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。

所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。

平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。

想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。

对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。

18.12.2特殊的平行四边形——菱形 第一课时 菱形的性质 【学习目标】1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质； 2.能根据菱形的性质解决简单的实际问题； 3.理解菱形的面积公式. 【学习重难点】菱形的性质和应用 一、创设情境，引出课题 平行四边形由角的特殊化可以得到矩形，由边的特殊化可以得到什么呢？ 菱形的定义：有 的平行四边形是菱形. 二、感知生活：你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 三、菱形的性质 从定义我们知道菱形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质，那它还具有什么特殊性质吗？ 【活动一】在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？ 猜想性质： 边：
证明猜想
求证：（1）（2） AC ⊥（3）CAB ∠
证明： 四、新知应用（课时练P51）
【活动二】探究菱形的面积公式
思考1：怎样求菱形的面积？
思考2：菱形是否还有其他的求面积的方法？（设AC=a,BD=b,请用a 、b 表示下图菱形的面积）
归纳：菱形的面积等于 ，也等于对角线的 .
五、巩固提升
1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4.求AC 和BD 的长.
2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
六、课堂小结：谈谈你的收获！
七、作业布置（课时练P52）
必做：达标检测+基础巩固
选做：能力提升+拓展创新
O C B
D A O
C B
D A。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。

《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。

- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。

- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。

2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。

- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。

- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。

- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。

三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。

- 作为棋盘格的基本图案。

- 作为某些建筑物的外观设计元素。

- 用于设计图案、标志等的基本形状。

四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。

菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。