中南大学信号与系统实验报告

信号与系统实验实验三：信号的卷积（第三次实验）【实验目的】1. 理解卷积的物理意义；2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；3. 熟悉卷积运算函数conv的应用；【实验内容】给定如下因果线性时不变系统：y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3](1)不用impz函数，使用filter命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本;代码如下：clear all;N=[0:19];num=[0.9 -0.45 0.35 0.002];den=[1 0.71 -0.46 -0.62];h=filter(num,den,N);stem(N,h);xlabel('ʱ¼äÐòºÅ');ylabel('Õñ·ù');title('µ¥Î»³å¼¤ÏìÓ¦');grid;图像如下：(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n];代码如下：clear all;N=[0:19];num=[0.9 -0.45 0.35 0.002];den=[1 0.71 -0.46 -0.62];h=filter(num,den,N);x=[1 -2 3 -4 3 2 1];y=conv(h,x);n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用卷积得到的输出');grid;x1=[x zeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('时间序号n ');ylabel('振幅');title('用滤波得到的输出');grid;图像如下：(3)y[n]和)y1[n]有差别吗？为什么要对x[n]进行补零得到的x1[n]来作为输入来产生y1[n]？(4)思考：设计实验，证明下列结论① 单位冲激信号卷积：)()(*)(t f t f t =δ)()(*)(00t t f t f t t -=-δ代码如下：clc;clear all ;n=[0:20];d=(n==0);f=sin(n);f1=conv(d,f);subplot(3,1,1);f1=f1(1:21);stem(n,f1);title('¦Ä[n]*f[n]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,f);title('f[n]');grid;subplot(3,1,3);stem(n,f-f1);title('¦Ä[n]*f[n]-f[n]');grid;图像如下：② 卷积交换律：)(*)()(*)()(1221t f t f t f t f t f ==代码如下：clc;clear all;n=0:30;f1=sin(n);f2=cos(n);y1=conv(f1,f2);y1=y1(1:31);y2=conv(f2,f1);y2=y2(1:31); subplot(3,1,1); stem(n,y1);title('f1*f2'); grid;subplot(3,1,2); stem(n,y2);title('f2*f1'); grid;subplot(3,1,3);y3=(y1-y2)>10^-14; stem(n,y3);grid;图像如下：③卷积分配律：)(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+代码如下：clc;clear all ;n=1:50;f1=(-1).^n;f2=cos(n);f3=sin(n);y1=conv(f1,(f2+f3));y1=y1(1:50);y2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3);y2=y2(1:50);subplot(3,1,1);stem(n,y1);title('f1*[f2+f3]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2);title('f1*f2+f1*f3');grid;subplot(3,1,3);y3=(y1-y2)>10^-14;stem(n,y3);title('f1*[f2+f3]-f1*f2+f1*f3');grid;图像如下：【实验分析】：1.y[n]和)y1[n]有差别吗？为什么要对x[n]进行补零得到的x1[n]来作为输入来产生y1[n]？答：y[n]和)y1[n]是对同一个系统输入的响应，该系统是因果线性时不变系统，所以y[n]和)y1[n]没有差别；由于y[n]和)y1[n]没有差别，滤波器h[n]对x[n]滤波得到的y1[n]和用卷积计算得到的y[n]是同一个信号；2.卷积分配率程序代码中f1的n时间序号长度n为[1:50]，f2的n时间序号长度为[1:50]，所以输出完整信号的长度为99，而程序中输出长度仅50，说明这只是信号的部分波形。

信号与系统实验实验一常用信号的观察方波：正弦波：三角波：在观测中，虚拟示波器完全充当实际示波器的作用，在工作台上连接AD1为示波器的输入，输入方波、正弦波、三角波信号时，可在电脑上利用软件观测到相应的波形，其纵轴为幅值可通过设置实现幅值自动调节以观测到最佳大小的波形，其横轴为时间，宜可通过设置实现时间自动调节以观测到最佳宽度的波形。

实验四非正弦周期信号的分解与合成方波DC信号：DC信号几乎没有，与理论相符合，原信号没有添加偏移。

方波基波信号：基波信号为与原方波50Hz信号相对应的频率为50Hz的正弦波信号，是方波分解的一次谐波信号。

方波二次谐波信号:二次谐波信号频率为100Hz为原方波信号频率的两倍，幅值较一次谐波较为减少。

方波三次谐波信号：三次谐波信号频率为150Hz为原方波信号的三倍。

幅值较一二次谐波大为减少。

方波四次谐波信号:四次谐波信号的频率为200Hz为原方波信号的四倍。

幅值较三次谐波再次减小。

方波五次谐波信号：五次谐波频率为250Hz为原方波信号的五倍。

幅值减少到0.3以内，几乎可以忽略。

综上可知：50Hz方波可以分解为DC信号、基波信号、二次、三次、四次、五次谐波信号…，无偏移时即无DC信号，DC信号幅值为0。

分解出来的基波信号即一次谐波信号频率与原方波信号频率相同，幅值接近方波信号的幅值。

二次谐波、三次谐波、四次谐波、五次谐波依次频率分别为原方波信号的二、三、四、五倍，且幅值依次衰减，直至五次谐波信号时几乎可以忽略。

可知，方波信号可分解为多个谐波。

方波基波加三次谐波信号：基波叠加上三次谐波信号时，幅值与方波信号接近，形状还有一定差异，但已基本可以看出叠加后逼近了方波信号。

方波基波加三次谐波信号加五次谐波信号：基波信号、三次谐波信号、五次谐波信号叠加以后，比基波信号、三次谐波信号叠加后的波形更加接近方波信号。

综上所述：方波分解出来的各次谐波以及DC信号，叠加起来以后会逼近方波信号，且叠加的信号越多，越是接近方波信号。

实验报告2015年 6 月实验1 常见信号观测实验一、实验目的1.观察和测量各种典型信号；2.掌握有关信号的重要性，了解其在信号与系统分析中的应用。

二、实验原理说明 1．正弦函数信号； 2．指数函数信号； 3．指数衰减震荡函数信号； 4．抽样函数信号； 5.钟形函数信号； 三、实验原理波形产生原理框图如下图所示四、实验步骤1．打开实验箱，调节SW101（程序选择）按钮，使程序指示灯显示D3D2D1D0=0001，对应信号观测；（实验箱上电时默认D3D2D1D0=0001，因此不用调节）2．将跳线开关K801，K802，K803和K804连续到左侧；3. 用示波器分别测量TP801，TP802，TP803，TP804，TP805的波形，并记录下来。

测试点说明如下：（1）TP801：测试正弦函数信号波形（2）TP802：测试指数函数信号波形（3）TP803：测试指数衰减震荡函数信号波形（4）TP804：测试抽样函数信号波形（5）TP805：测试种形函数信号波形五、实验设备1.双踪示波器2.信号系统实验箱六、实验结果实验2 冲激响应与阶跃响应一、实验目的1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2.掌握有关信号时域的测量方法。

二、实验原理说明实验如图1-1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b）为冲激响应电路连接示意图。

三、实验内容1.阶跃响应波形观察与参数测量设激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz。

实验电路连接图如图2-1（a）所示。

①连接P04与P914。

②调节信号源，使P04输出f=500Hz，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为1.5V；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节）③示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。

信号与系统实验报告总结信号与系统实验报告实验信号抽样及信号重建⼀、实验⽬的1、进⼀步理解信号的抽样及抽样定理;2、进⼀步掌握抽样信号的频谱分析;3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理;⼆、实验内容及步骤练习1、什么是抽样定理,信号采样后重建的步骤，抽样频率如何设置, 答:(1).抽样,Sampling,:就是从连续时间信号中抽取⼀系列的信号样本，从⽽，得到⼀个离散时间序列(Discrete-time sequence).抽样定理:设时间连续信号f(t)，其最⾼截⽌频率为f m ，如果⽤时间间隔为T<=1/2fm的开关信号对f(t)进⾏抽样时，则f(t)就可被样值信号唯⼀地表⽰。

(2).步骤:从频域看,设信号最⾼频率不超过折叠频率:,,,,Xa(j)=Xa(j) ||,,,Xa(j)=0 ||>s/2则理想取样后的频谱就不会产⽣混叠,故有:让取样信号x^(t)通过⼀带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:,,,H(j)=T ||,,,H(j)=0 ||>s/2滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:,,,,Y(j)=X^(j)H(j)=Xa(j)因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号:y(t)=xa(t)从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:由上式显然可得:则:上式表明只要满⾜取样频率⾼于两倍信号最⾼频率,连续时间函数xa(t)就可⽤他的取样值xa(nT)来表达⽽不损失任何信息，这时只要把每⼀个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每⼀取样点上,由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零,所以各个取样点上的信号值不变。

(3).频率设置:根据抽样定理 ws/wm的值必须⼤于或等于2练习2、给范例程序Program4_1加注释。

% Programclear, close all,tmax = 4; dt = 0.01;t = 0:dt:tmax;Ts = 1/10; % Sampling periodws = 2*pi/Ts; % Sampling frequencyw0 = 20*pi; dw = 0.1; % The frequency of x(t)w = -w0:dw:w0;n = 0:1:tmax/Ts; % Make the time variable to be discretex = exp(-4*t).*u(t);xn = exp(-4*n*Ts); % The sampled version of x(t)subplot(221) % Plot the original signal x(t)plot(t,x), title('A continuous-time signal x(t)'),xlabel('Time t'), axis([0,tmax,0,1]), grid onsubplot(223) % Plot xnstem(n,xn,'.'), title('The sampled version x[n] of x(t)'), xlabel('Time index n'), axis([0,tmax/Ts,0,1]), grid on Xa = x*exp(-j*t'*w)*dt;X = 0;for k = -8:8; % Periodically extend X to form a periodic signal X = X + x*exp(-j*t'*(w-k*ws))*dt;endsubplot(222) % Plot xaplot(w,abs(Xa))title('Magnitude spectrum of x(t)'), grid onaxis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))])subplot(224)plot(w,abs(X))title('Magnitude spectrum of x[n]'), xlabel('Frequency inradians/s'),grid on axis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))])练习3、分别进⾏设置ws/wm= 2，ws/wm= 1，ws/wm= 3，并运⾏抽样信号重建程序，并根据抽样定理及重建条件分析三种设置情况下的结果。

信号与系统实验实验一 常用信号分类与观察一、实验目的1、了解单片机产生低频信号源2、观察常用信号的波形特点及产生方法。

3、学会使用示波器对常用波形参数的测量。

二、实验仪器1、20MHz 双踪示波器一台。

2、信号与系统实验箱一台。

三、实验容1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。

2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。

四、实验原理对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。

因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。

在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。

信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。

常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。

1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。

其波形如下图所示：图 1 正弦信号2、指数信号：指数信号可表示为atKetf=)(。

对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：图 2 指数信号3、指数衰减正弦信号：其表达式为⎪⎩⎪⎨⎧><=-)0()sin()0()(ttKettfatω其波形如下图：图 3 指数衰减正弦信号4、抽样信号：其表达式为：sin()tSa tt=。

)(tSa是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。

该函数在很多应用场合具有独特的运用。

其信号如下图所示：图4 抽样信号5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：2()()tf t Ee-τ= ， 其信号如下图所示：图 5 钟形信号6、脉冲信号：其表达式为)()()(T t u t u t f --=，其中)(t u 为单位阶跃函数。

7、方波信号：信号周期为T ，前2T 期间信号为正电平信号，后2T期间信号为负电平信号。

信号与系统实践报告竭诚为您提供优质文档/双击可除信号与系统实践报告篇一：信号与系统实验报告课程实验报告（20XX/20XX学年第一学期）实验名称：专业学生姓名班级学号指导教师指导单位日期第1页共1页一、实验目的1、了解matlab中相关函数的调用，以及其参数设定方式。

学会调试代码运行过程中出现的错误。

2、熟悉掌握时域、频域的相关知识，加深对书本知识的理解。

二、实验任务1、完成实验内容的三个小题，分析解决调试代码过程中出现的问题。

2、对第三个小题做拓展，完成思考题并做小结。

3、认真完成本次实验小结，总结概括实验心得体会。

三、主要仪器设备硬件：微型计算机软件：matlab四、实验内容（一）连续时间信号的卷积上机题1.已知两个信号x1(t)??(t?1)??(t?2)和x2(t)??(t)??(t?1)，试分别画出x1(t),x2(t)和卷积y(t)?x1(t)?x2(t)的波形。

图形：第2页共2页上机题2.已知两个信号x(t)?e?t?(t)和h(t)?te?t/2?(t)，试用数值计算法求卷积，并分别画出x(t),h(t)和卷积y(t)?x(t)?h(t)的波形。

第3页共3页代码：第4页共4页（二）信号的频域分析上机题3.求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知A?1,??0.1s,T?0.5s图形：代码：第5页共5页篇二：信号与系统实验报告本科生实验报告实验课程信号与系统学院名称信息科学与技术学院专业名称信息工程学生姓名杨海洋学生学号20XX13010401指导教师杨斯涵实验地点6A502实验成绩二〇一四年11月二〇一四年12月实验一mATLAb编程初步应用及产生典型信号一、实验目的及要求：1、学习mATLAb软件的基本使用方法；2、熟悉mATLAb常用命令的使用；3、试用mATLAb语言产生典型信号。

二、实验内容：1、熟悉mATLAb平台的使用；2、产生常用的典型信号u(t),δ(t);3、画出典型信号的波形；三、实验原理：mATLAb可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1．连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。

由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。

两实验之二心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。

平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。

2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。

两实验之二心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。

二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。

两实验之二心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。

3.RC电路时域积分两实验之一实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。

两实验之二心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所学的电路知识联系在一起了。

三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。

2.离散差分方程求解两实验之一实验分析：其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5，零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75，全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25，即全状态=零输入+零状态。

两实验之二心得体会：求差分方程时，可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得，分开来求，同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。

课程名称：数字信号处理姓名：Vaga 成绩：班级：电子信息学号：日期：2014年5月13日地点：综合实验楼指导老师：目录实验一信号、系统及系统响应1.实验目的 (3)2.实验原理与方法 (3)3.实验内容 (4)实验步骤 (4)程序框图 (6)4.实验结论 (7)实验代码 (7)实验截图 (11)实验二用FFT作谱分析1.实验目的 (14)2.实验原理 (14)3.实验步骤 (16)4.上机实验内容 (17)5.实验结果 (17)实验代码 (18)实验截图 (19)1.实验目的（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

（2）熟悉是与离散系统的时域特性。

（3）利用卷积方法观察并分析系统的时域特性。

（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

2. 实验原理与方法（1）采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对一个信号X a(t)进行理想采样过程如下：其中为的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即的傅里叶变换为将p(t)代入并进行傅里叶变换其中就是采样后得到的序列X(n)，即X（n）的傅里叶变换为由上两式得（2）在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在[0,2π]上进行M点采样来观察分析。

对长度为N的有限长序列X(n)，有其中一个时域离散线性非事变系统的输入/输出关系为上述积分也可以在频域实现：3. 实验内容实验步骤：（1）信号产生子程序，用于产生试验中要用到的下列信号序列：a.采样信号序列：对下面连续信号：进行采样，可得到采样序列：其中A为幅度因子，a为衰减因子，是模拟角频率，T为采样间隔，这些参数在实验过程中由键盘输入，产生不同的和。

b.单位脉冲序列：c.矩形序列：（2）系统单位脉冲相应序列产生子程序。

本实验要用到两种FIR系统。

a.b.（3）有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。

中南大学数字信号处理实验报告学生姓名学号指导教师学院专业班级完成时间目录实验一常见离散时间信号的产生和频谱分析 (3)实验结果与分析 (5)实验二数字滤波器的设计 (14)实验结果与分析 (17)实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析一、 实验目的（1） 熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法； （2） 加深对常用离散时间信号的理解； （3） 掌握简单的绘图命令；（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。

二、 实验原理（1） 常用离散时间信号a ）单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n kn b ）单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u00<≥n n c ）矩形序列 ⎩⎨⎧=01)(n R N 其他10-≤≤N nd ）正弦序列)sin()(ϕ+=wn A n xe ）实指数序列f ）复指数序列()()jw n x n e σ+=（2）离散傅里叶变换：设连续正弦信号()x t 为0()sin()x t A t φ=Ω+这一信号的频率为0f ，角频率为002f πΩ=，信号的周期为00012T f π==Ω。

如果对此连续周期信号()x t ()()n x n a u n =进行抽样，其抽样时间间隔为T ，抽样后信号以()x n 表示，则有0()()sin()t nTx n x t A nT φ===Ω+，如果令w 为数字频率，满足000012s sf w T f f π=Ω=Ω=，其中s f 是抽样重复频率，简称抽样频率。

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列x(n), 有∑-=-=10)()(N n n jw jw k ke n x eX其中 1,,1,02-==M k k Mw k ，π通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。

信号与系统实验报告.实验名称：滤波器设计及信号频谱分析实验目的：1、了解滤波器的基本概念及分类。

2、了解滤波器的频率响应及其特性。

3、设计低通滤波器和高通滤波器。

4、利用频谱分析软件对信号进行频谱分析。

实验原理：滤波器是信号处理中非常常用的一种器件。

根据滤波器能够通过的信号频率范围不同，可以将滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四类。

1、低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过。

在信号处理的过程中，经常需要对信号进行滤波处理。

信号通常由不同频率分量的波形组成，如果采用合适的滤波器将特定频率范围内的信号提取出来并进行处理，可以得到对应的有效信息。

滤波器的特性可以通过频率响应来描述。

滤波器的频率响应具有若干几何特性，例如：2、截止频率：指的是滤波器特定类型的过渡点频率。

在低通滤波器中，截止频率为允许通过信号的最高频率。

3、带宽：指的是在带通滤波器中通过的频率范围。

4、阻抗耦合：指的是输入和输出端口之间的阻抗匹配。

实验装置：1、信号发生器。

2、测量电压的万用表。

3、示波器。

4、计算机。

5、信号分析软件MATLAB。

实验步骤：2、将信号发生器输出的信号输入到低通滤波器和高通滤波器的输入端口。

4、通过MATLAB软件对所得到的信号波形和频谱进行分析和处理。

实验结果：本实验中选用的信号发生器的频率范围在200 Hz-1000 Hz之间。

故设计低通滤波器的截止频率取200 Hz，设计高通滤波器的截止频率取1000 Hz。

图一为经过低通滤波器的信号波形和频谱图。

可以看出，低通滤波器只保留了低于200 Hz的信号分量，而高于200 Hz的分量被过滤掉了。

频谱图的通带增益为1，即在200 Hz的频率范围内信号的增益不受影响。

通过MATLAB软件对滤波器的频谱进行分析，可以得到图三和图四。

图三表示低通滤波器的频率响应，可以看出，当频率小于截止频率200 Hz时，滤波器的增益随频率增大而逐渐下降；当频率大于200 Hz时，滤波器的增益为零。