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数字信号处理试题及答案一、 填空题(30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ,系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x(n)的长度为N,h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M—1。
4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率-离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样.6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n ）一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法,需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高.10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法.15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题(20分，每空2分）1。
某大学《数字信号处理》课程考试试卷适应专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分 一、考虑下面4个8点序列，其中 0≤n ≤7，判断哪些序列的8点DFT 是实数，那些序列的8点DFT 是虚数，说明理由。
（本题12分） (1) x 1[n ]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x 2[n ]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x 3[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x 4[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1},二、数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：（本题10分） (1) x(n-2)； (2)x(3-n)；(3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5)； (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5)；三、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
（本题10分） 四、设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(本题12分)(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,（4）∑=-95/2)(k k j k X e π五、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？（14分）六、用窗函数设计FIR 滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
《数字信号处理》考试试卷（附答案）一、填空（每空 2 分 共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。
2．因果系统的单位冲激响应h (n )应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。
3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：()()*()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞==-∑，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w 为系统的单位冲激响应。
㈢。
4．若离散信号x (n )和h (n )的长度分别为L 、M ，那么用圆周卷积)()()(n h n x n y N O=代替线性卷积)()(n x n y l =*h (n)的条件是：1N L M ≥+-㈣。
5．如果用采样频率f s = 1000 Hz 对模拟信号x a (t ) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 500 Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist ）为1000Hz ㈥。
6．N 点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为2N ㈦。
7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。
8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。
9．FIR 线性相位滤波器有4 种类型㈩。
二、叙述题（每小题 10 分 共30分） 1．简述FIR 滤波器的窗函数设计步骤。
答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数()j d H e ω;（2.5分）（2）利用公式1()()2j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰来求取()d h n ； （2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N 的大小；（2.5分）（4）计算()()(),0,1,...1d h n h n w n n N ==-，便得到所要设计的FRI 滤波器。
数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。
一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
第1章选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。
A.离散值；连续值 B.离散值;离散值 C.连续值；离散值 D 。
连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化D ．时间连续、幅值连续3．下列序列中属周期序列的为( D ） A ．x （n) = δ(n) B ．x （n ） = u （n ） C ．x （n) = R 4(n) D ．x(n) = 14．序列x （n ）=sin ⎪⎭⎫⎝⎛n 311的周期为( D ） A ．3B ．6C ．11D ．∞ 5. 离散时间序列x (n ）=cos(n 73π—8π)的周期是 ( C ）A 。
7 B. 14/3 C 。
14 D. 非周期6．以下序列中（ D ）的周期为5。
A ．)853cos()(ππ+=n n xB 。
)853sin()(ππ+=n n xC 。
)852()(π+=n j en x D 。
)852()(ππ+=n j en x7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。
A ．sin100nB. n j e 2C 。
n n ππ30sin cos +D 。
n j n j ee5431π-8．以下序列中 D 的周期为5.A 。
)853cos()(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n xC.)852()(π+=n j en xD 。
)852()(ππ+=n j en x9．离散时间序列x (n ）=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn 的周期是（ C ）A.5B.10/3C.10D 。
非周期10.离散时间序列x （n ）=sin （5n 31π+）的周期是（ D ) A.3 B.6 C.6πD.非周期11.序列x (n )=cos ⎪⎭⎫⎝⎛n 5π3的周期为( C )A.3 B 。
5 C 。
数字信号处理复习题一、选择题1、某系统 y(n) g( n) x(n), g( n) 有界，则该系统（A ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（D）。
A. 若因果必稳定B. 若稳定必因果C.因果与稳定有关D. 因果与稳定无关3、某系统 y(n) nx(n), 则该系统（A ）。
A. 线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数 H ( z) 的收敛域是（ D）。
A. z 0.9B. z 1.1C. z1.1D.z 0.95. x 1 (n) 3sin(0.5 n) 的周期（ A）。
A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应h(n) ( 1) nu(n), 则该系统（C ）。
2A. 因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D. 非因果不稳定7.某系统 y(n) x(n) 5 ，则该系统（B ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定8.序列 x(n) a n u( n 1), 在 X ( z) 的收敛域为（ A）。
A. z aB. zaC.z a D. z a9.序列 x(n)(1) nu(n) ( 1)n u( n 1), 则 X (z) 的收敛域为（ D ）。
1 3 12 1 1 1B. zC. z zA. z3 2 D. 223 10.关于序列 x( n) 的 DTFT X (ej) ，下列说法正确的是（C ）。
A. 非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为 2D.周期离散函数，周期为211.以下序列中（ D ）的周期为 5。
A. x( n)cos( 3n)B. x(n)sin( 3 n)5 588C. x( n) e j ( 2n)x(n)j (2n) 58D. e 5812. x(n)ej (n)3 6，该序列是（ A ）。
A. 非周期序列B.周期 N6C.周期 N6D.周期N 213. ((4)) 4 ________ 。
中南大学考试试卷
2013-- 2014学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟 数字信号处理 课程 48 学时 3 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 电子信息、通信2012级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、填空题（本题20分，每空2分）
1. 系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足:
∞<∑+∞
-∞=|)(|n n h 。
（p17） 2.若()a x t 是频带宽度有限的，要想抽样后()()a x n x nT =能够不失真地还原出原始信号()a x t ，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。
P24
3. 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
P12、p111
4. 设序列()x n 傅立叶变换为()jw
X e ，则0()x n n -（0n 为任意实整数）的傅立叶变换是 0)(jwn jw e e X -⋅ 。
P35
5. 序列()(3)x n n δ=-的傅里叶变换是 3jw e - 。
P35
6.某DFT 的表达式是1
0()()N kn N n X k x n W -==∑，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的
间隔是 2/N π 。
p76 7.用DFT 对模拟信号进行谱分析，会有 频谱混叠、截断效应、栅栏效应 三种误差来源。
P103
二、单项选择题(10分，每题2分)
1. 序列()(1)n x n a u n =---，则()X z 的收敛域为（ A ）。
P48列
2.5.4
A. ||||z a <
B. ||||z a ≤
C. ||||z a >
D. ||||z a ≥
2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D )p11
A.5()()y n x n =
B.()()(2)y n x n x n =+
C.()()2y n x n =+
D. 2
()()y n x n =
3. 直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( B )成正比。
P110
A.N
B.N 2
C.N 3
D.Nlog 2N 4.ZT[2()]n u n --=__B____。
P46，例2.5.1
A.
11 122z z >- B. 11 122
z z <- C. 1 210.5z z >- D. 1 210.5z z <- 5. 关于窗函数设计法中错误的是（ D ）
A ．窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； P205
B ．窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；p205-206
C ．为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； P206
D ．窗函数法不能用于设计高通滤波器。
三、简答题（共30分）
1．解释DFT 中频谱混叠和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？（10分）P103
答：如果采样频率过低，再DFT 计算中再频域出现混叠线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。
泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。
2．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？（10分）P111-114 答：原理：利用kn N W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：
N N 2log 2
，复加次数：N N 2log
3．试述窗函数法设计FIR 数字滤波器的基本步骤？（10分）P212
答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N ；
（2）构造希望逼近的频率响应函数 ()jw d H e （3）计算 ()d h n
（4）加窗得到设计结果： ()()()d h n h n w n =
四、综合题（共40分）
1.用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率为1KHz ，试确定最小记录时间min p T ，最大采样间隔max T ，最少采样点数min N 。
（9分）p98列3.4.2 min 1/1/500.02p T F s ===
max 3
max 111/0.52210s T f ms f ====⨯ min
min 3max 0.02400.510
p T s N T -===⨯ 2．求下列序列的N 点DFT ： （12分 ）p75
（1）)()(n R a n x N n =
（2）)5(2)()(-+=n n n x δδ
（3）{
}1,3,2,1)(--=n x （1）
k N j N N n nk N j n ae a e a k X ππ210211)(--=---==∑
(2) 11
005X()()[()2(5)]12(0,1,1)N N nk nk N N n n k N k x n W
n n W W k N δδ--====+-=+=-∑∑L
（3）
11000k 2k 3k X()()[1231]+23N N nk nk N N n n N N N N
k x n W
W W W W W --====+--=--∑∑
3.设FIR 滤波器的系统函数为 （10分）P235第3题，书p197-199 1234()1 1.53 1.5H z z z z z ----=++++
（1） 求出该滤波器的单位脉冲响应()h n
（2） 判断该FIR 系统是否具有线性相位。
请说明原因。
（1）其系统函数为：
1
12340()()(1 1.53 1.5)N n n H z h n z z z z z ------===++++∑
所以脉冲响应为：
{}()1,1.5,3,1.5,1h n =
（2）因为满足()(1),5h n h N n N =--=，所以具有线性相位
4.用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。
三阶模拟巴特沃思滤波器为：（9分）
P194第5题
（3） 3
2)()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解：π=π=502.T f w c c
T )w tan(T c C 222==
Ω 32)2()2(2)2(211
)(Ts Ts Ts s H a +++=
3
11
211
11
112111*********
)()(|)()(------+-=+-++-++-+==--Z Z Z Z Z Z s H z H Z Z T s a
2321333121----++++=z z z z。
