北师版八年级下册数学三角形三个内角的平分线教案
- 格式：doc
- 大小：80.00 KB
- 文档页数：3
第2课时三角形三个内角的平分线
1．能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．
自学指导：阅读教材P30～31，完成下列的问题．
知识探究
从例2中我们可以知道：
(1)PD＝PE＝PF；
(2)点P同时在∠A，∠ABC，∠ACB的平分线上．
于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
自学反馈
1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是(D)
A．点O一定在△ABC的内部
B．∠C的平分线一定经过点O
C．点O到△ABC三边的距离一定相等
D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等
2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D点，OD＝3 cm，则点O到边AB，AC 的距离之和为6_cm．
活动1小组讨论
例1如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，且PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB于D，E，F三点．求证：PD＝PE＝PF.
证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，
∴PF＝PD.
同理，PE＝PD.
∴PD＝PE＝PF.
例2如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
(1)若△ABC面积是40 cm2，AB＝12 cm，AC＝8 cm，求DE的长；
(2)求证：S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC.
解：(1)∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE ＝DF.
∵S △ABC ＝40 cm 2，AB ＝12 cm ，AC ＝8 cm ，
∴40＝12×12·DE ＋12
×8·DF. ∴DE ＝DF ＝4 cm.
(2)证明：∵S △ABD ＝12AB·DE ，S △ACD ＝12
AC·DF ，DE ＝DF ， ∴S △ABD ∶S △ACD ＝AB ∶AC.
活动2 跟踪训练
1．到三角形三边距离相等的点是(C)
A ．三条高的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．不能确定
2．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于(C)
A ．1∶1∶1
B ．1∶2∶3
C ．2∶3∶4
D ．3∶4∶5
3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.
(1)求证：AE ＝AF ；
(2)若△ABC 面积是36 cm 2，AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，求DE 的长．
解：(1)证明：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE ＝DF.
在Rt △AED 和Rt △AFD 中，
⎩
⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)．
∴AE＝AF.
(2)由(1)得DE＝DF.
∵△ABC面积是36 cm2，AB＝10 cm，AC＝8 cm，
∴S△ABC＝S△ADB＋S△ACD＝1
2AB·DE＋
1
2AC·DF＝
1
2DE·(AB＋AC)，即
1
2×DE×(10＋8)＝36.
∴DE＝4 cm.
活动3课堂小结
本节课我们利用角平分线的性质定理和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．。
