人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(二)

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人教A版高中数学必修二第三章 单元测试题(二)

时限：120分钟 满分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是( )

A．45°，1 B．135°，－1

C．90°，不存在 D．180°，不存在

2．直线l1：y＝kx＋b和直线l2：xk＋yb＝1(k≠0，b≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )

3．已知直线ax＋by＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，且在y轴上的截距为13，则a＋b的值为( )

A．7 B．－1

C．1 D．－7

4．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为( )

A．6 B.2

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C．2 D．不能确定

5．从P点发出的光线l经过直线x－y－2＝0反射，若反射光线恰好通过点Q(5,1)，且点P的坐标为(3，－2)，则光线l所在的直线方程是( )

A．x＝3 B．y＝1

C．x－2y－7＝0 D．x＋2y＋1＝0

6．若A(－6,0)、B(0,8)，点P在AB上，且AP∶AB＝3∶5，则点P到直线15x＋20y－16＝0的距离为( )

A.49100 B.4425

C.625 D.1225

7．已知点P(a，b)是第二象限内的点，那么它到x－y＝0的距离是( )

A.22(a－b) B．b－a

C.22(b－a) D.a2＋b2

8．直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，则( )

A．ab＝1，bm≠2

B．a＝0，b＝0，m≠2

C．a＝1，b＝－1，m≠2

D．a＝1，b＝1，m≠2

9．已知集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，集合B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝Ø，则a的值是( )

A．3 B．0

C．－1 D．0或－1

10．已知点P(a，b)与点Q(b＋1，a－1)关于直线l对称，则直线l的方程是( )

A．y＝x－2 B．y＝x＋2

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C．y＝x＋3 D．y＝x－1

11．已知直线l1：x＋2y－6＝0，l2：x－y－3＝0则l1、l2、x轴、y轴围成的四边形的面积为( )

A．8 B．6

C.152 D．3

12．如图1，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )

A．210 B．6

C．33 D．25

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．

14．直线l过两点A(0,2)和B(3，3m2＋12m＋15)(m∈R)，

则直线l倾斜角α的范围是________．

15．已知直线l1和l2的斜率是方程3x2－2x－1＝0的两根，若直线l过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为________________．

16．给出下列五个命题：

①过点(－1,2)的直线方程一定可以表示为y－2＝k(x＋1)的形式(k∈R)；

②过点(－1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x＋y－1＝0；

③过点M(－1,2)且与直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x＋1)＋A(y－2)＝0；

④设点M(－1,2)不在直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x＋1)＋B(y－2)＝0；

⑤点P(－1,2)到直线ax＋y＋a2＋a＝0的距离不小于2.

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以上命题中，正确的序号是________．

三、解答题(共70分)

17．(本小题10分)已知直线l的斜率为6且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．

18．(本小题12分)将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角α(0°

19．(本小题12分)求经过点A(－1，－2)且到原点距离为1的直线方程．

20．(本小题12分)已知直线l1：2x＋ay＋4＝0与直线l2平行，且l2过点(2，－2)，并与坐标轴围成的三角形面积为1a，求a的值．

21．(本小题12分)甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°，测得|AC|＝5 km，|BC|＝13 km，|AO|＝|BO|＝2 km，如图2所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？

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图3

．

22．(本小题12分)四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线y＝kx(13

示靠近x轴一侧的那一部分的面积．

(1)求S＝f(k)的函数表达式；

(2)当k为何值时，直线y＝kx将四边形OABC分为面积相等的两部分？

参考答案：

1.答案：C

2.解析：此题应从l1的位置判断k、b的正负，从而判定l2的位置．

答案：D

3.解析：由题意可知b≠0，方程可化为y＝－abx－1b.

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则 －ab＝－43，－1b＝13.解得b＝－3，a＝－4，所以a＋b＝－7.

答案：D

4.答案：B

5.答案：A

6.答案：B

7.解析：∵点P(a，b)是第二象限内的点，

∴a<0，b>0.∴a－b<0.点P到直线x－y＝0的距离为d＝|a－b|2＝22(b－a)．

答案：C

8.答案：A

9.解析：A∩B＝Ø，即直线l1：x＋a2y＋6＝0与l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，

令1×3a＝a2(a－2)，解得a＝0或a＝－1或a＝3.

a＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，l1∥l2.

a＝－1时，l1：x＋y＋6＝0，l2：－3x－3y－2＝0.

l1∥l2.

a＝3时，l1：x＋9y＋6＝0，l2：x＋9y＋6＝0，l1与l2重合，不合题意．

∴a＝0或a＝－1.

答案：D

10.解析：任取a、b进行赋值，如a＝1，b＝3，则点Q坐标为(4,0)，求出其中点坐标为(52，32)，它应该在直线l上．对各选项逐个检验可排除选项ABC.或得出点P、Q中点为(a＋b＋12，a＋b－12)，它应该是直线l上的点．故其满足方程y＝x－1.

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答案：D

11.答案：C

图1

12.解析：直线AB的方程为x＋y－4＝0，点P关于直线AB的对称点P1坐标为(4,2)，点P关于y轴的对称点P2(－2,0)，则|P1P2|＝4＋22＋22＝210，即为光线所经过的路程．

答案：A

13.解析：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．

由 y＝－x＋b5x＋3y－31＝0⇒ x＝31－3b2y＝5b－312.

∵交点在第一象限，

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∴ x>0y>0，即

31－3b2>05b－312>0⇒315

答案：315

14.解析：由A，B的横坐标不等知α≠90°，

则tanα＝kAB＝3m2＋12m＋15－23－0

＝3(m＋2)2＋33，

∵m∈R，∴3(m＋2)2＋33≥33，

即tanα≥33，所以30°≤α<90°.

答案：30°≤α<90°

15.答案：x－y＋1＝0

16.答案：④⑤

17.解：设直线方程为y＝6x＋b，

令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b6.

∴直线与x轴、y轴的交点分别为(－b6，0)、(0，b)，这两点间距离为

－b6－02＋0－b2＝3736b2＝376|b|.

由题意，得376|b|＝37，∴b＝±6.

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∴所求直线方程为y＝6x±6，即6x－y±6＝0.

18.解：由题意，得直线l与直线x＋y＝0垂直，且P点既在6x＋y－60＝0上，又在x＋y＝0上，所以P(12，－12)，故其方程为y＋12＝x－12，即x－y－24＝0.

19.解：(1)当过点A的直线斜率不存在即垂直于x轴时，它到原点的距离为1，所以满足题设条件，其方程为x＝－1.

(2)当过点A的直线不与x轴垂直时，

设所求的直线方程为y＋2＝k(x＋1)，

即kx－y＋k－2＝0.

因为原点到此直线的距离等于1，

所以|k－2|k2＋1＝1，解之，得k＝34.

故所求的直线方程为y＋2＝34(x＋1)，

即3x－4y－5＝0.

故所求的直线方程为x＝－1或3x－4y－5＝0.

20.解：由l2与l1：2x＋ay＋4＝0平行，可设l2的方程为2x＋ay＋k＝0(k≠4)．

令x＝0，得y＝－ka；令y＝0，得x＝－k2.

由12·|－ka|·|－k2|＝1a，得k2＝4，

所以k＝±2且a>0.

又2x＋ay＋k＝0过点(2，－2)，

所以有4－2a＋k＝0，从而a＝1或a＝3.

图2

21.解：以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系(如图3所示)，

设C(x，y)，则有A(0,2)，B(2,0)，