11.2三角形全等的判定水平测试(人教新课标八上)
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版权所有@新世纪教育网 11．2 三角形全等的条件水平测试
夯实基础
一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）
1．在△ABC和△DEF中，已知CD，BE，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( )
Ａ．ABED Ｂ．ABFD Ｃ．ACFD Ｄ．AF
2．如图6，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠1＝∠2
3．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
Ａ．∠A＝∠D Ｂ．∠E＝∠C Ｃ．∠A＝∠C Ｄ．∠1＝∠2
4．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
5．如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ）
A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DE
C．AC＝AE，BC＝DE D．以上都不对
二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）
6．△ABC和ABC△中，若ABAB，BCBC，则需要补充条件 可得到△ABC≌ABC△．
7．如图3所示，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，明显有AOCBOD∠∠，只需补充条件 ，则有△AOC≌△ （ASA）．
8．如图5，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为 ．
9．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是 ．
A B C D E
1 2
Ａ
Ｂ Ｃ b c 74
41 65 b
41 74 c 65
74 a 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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10．如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB， P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝ 时，才能使△ABC和△APQ全等．
三、细心做一做，你会成功（共40分）
11． 如图，ABDCABDCACBD∥，，与相交于点O，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？
12．如图，给出五个等量关系：①ADBC、②ACBD、③CEDE、④DC、⑤DABCBA．
请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
A B C
E D A B
C D O 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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证明：
13．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点CD，，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使ACE，，在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？
综合创新
14．飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．
（1）画出测量方案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）． C D F
E A
B 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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15．小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．
小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图8（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”
（1）根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．
（2）根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．
（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？
中考链接
16．下列判断中错误．．的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
18．已知：如图，E是BC的中点，12，AEDE．
求证：ABDC． Ａ D
F
C
B E
A
B C D
E 1 2 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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19．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA，BB有何数量关系？为什么？
20．如图，在ABC△中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．
参考答案
夯实基础
1．C A
D
B C F E A C B B
O A 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 2．D
3．D
4．D
5．C
6．略（答案不惟一）
7．AB，BOD
8．100
9．乙和丙
10．BC或AC
11．事实上有四对全等的三角形．
AOBCODAODCOBABCCDAADBCBD△≌△；△≌△；△≌△；△≌△．
理由分别是：
AOBCOD△≌△的理由：“角边角”，即CABACDABCDABDCDB
AODCOB△≌△的理由．“边角边”，即()()AOCOAOBCODAODCOBDOBOAOBCOD由△≌△所得由△≌△所得
ABCCDA△≌△的理由：“边角边”．即ABCDBACDCAACCA
ADBCBD△≌△的理由：“边角边”．即ABCDABDCDBBDDB
12．情况一：已知：ADBCACBD，
求证：CEDE（或DC或DABCBA）
证明：在△ABD和△BAC中
ADBCACBD∵，
ABBA
∴△ABD≌△BAC
∴CABDBA AEBE∴
∴ACAEBDBE 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 即CEED．
情况二：已知：DCDABCBA，
求证：ADBC（或ACBD或CEDE）
证明：在△ABD和△BAC中
DC，DABCBA
ABAB∵
∴△ABD≌△BAC
∴ADBC．
13．由ABBF⊥，DEBF⊥，可得90ABCEDC，又由于直线BF与AE交于点C，可知ACBECD（对顶角相等），再加上条件CDBC，根据“ASA”有ABCEDC△≌△，从而ABED，即测得DE的长就是AB，两点间的距离．
综合创新
14．（1）图略；
（2）略；
（3）理由略
15．（1）小敏的推理不正确．正确推理略
（2）条件为ABAC或AEAD．证明略．
（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一对边对应相等
中考链接
16．B
17．16
18．证明：E是BC的中点
BECE在ABE△和DCE△中，
BECE
12
AEDE
ABEDCE△≌△
ABDC
19．解：AABA，理由如下：
