八年级国庆作业1

八年级数学 共8页 第1页 八年级数学质量检测

一、精心选一选：（3×10=30分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是

A．30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6

3．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为

A．16 B．18 C．20 D．16或20

4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

题5图 题6图 题8图

5．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于

A．8 B．6 C．4 D．5

6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为

A．35° B．40° C．45° D．50°

7．△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC的面积是

A．96

B．120 C．84 D．60

8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，

则∠B的度数是A．70° B．65° C．60° D．55°

9. 已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是A．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形

C．等边三角形 D.等腰直角三角形

八年级数学 共8页 第2页 10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

二、细心填一填：（3×8=24分）

11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为 ．

12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是 ．

13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个

14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=

cm．

题13图 题14图 题15图 题16图

15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．

16．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。

17．等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=_______度．

18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ．

D

B

C A

八年级数学 共8页 第3页 DCBA

三、解答题

19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下

各题：（用直尺画图）（6分）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1

（2）在DE上画出点P，使PB＋PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．

20.如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积. （6分）

21.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（8分）

（1）求证：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

八年级数学 共8页 第4页 22.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E。

（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？

（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？（8分）

23. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点做

DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。（10分）

24．已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长。（10分）

25.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。如果该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，（如图）。问水深和芦苇长各多少？（12分）

EDCBAB'CBA

八年级数学 共8页 第5页 26.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．（12分）

观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……，

发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且3n）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

27. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.

活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：____________.(填“能”或“不能”)

（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数；

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围. （12分）

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28. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（12分）

（1）求∠DFG的度数；

（2）设∠BAD=θ，

①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

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