八上数学国庆作业一

八年级数学国庆作业班级 姓名 号次一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． Ｄ． 2、如图1，给出下列四组条件：①A B D E B C E F A C D F ===，，； ②A B D E B E B C E F =∠=∠=，，； ③B E B C E F C F ∠=∠=∠=∠，，； ④A B D E A C D F B E ==∠=∠，，． 其中，能使A B C D E F △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组3、如图2，OP 平分A O B ∠，P A O A ⊥，P B O B ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．P A PB = B ．P O 平分A P B ∠C ．O A O B =D ．A B 垂直平分O P 4、如图3，A B C △与A B C '''△关于直线l 对称，且7848A C '∠=∠=°，°，则∠B 的度数为（ ） A ．48° B ．54° C ．74° D ．78°5.如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2B ．3C．D．6、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着 将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将 纸片打开是下列图中的哪一个（ ）O 图2 BA PA B D E 图1 A B C A ' B ' C ' 图 3 图47、如图5，D E ，分别为A B C △的A C ，B C 边的中点，将此三角形沿D E 折叠，使点C 落在A B 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则A P D ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8、如图6，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A D B '∠=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°二、填空题：（每题3分，共18分）9、如图7，若111A B C A B C △≌△， 且11040A B ∠=∠=°，°， 则1C ∠= ．10、如图8，A B C △中，D E F ，，分别是A B B C A C ，，上的点，已知D F B C ∥，E F A B ∥，请补充一个条件： ， 11、如图9，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．12如图10，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ， 要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．13、已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝ 度． 14如图，在A B C △中，A B A C =，36A ∠=，A B 的中垂线D E 交A C 于D ，交A B 于E ，（1）B D 平分A B C ∠；（2）点D 是线段A C 的中点；（3）A D B D B C ==；（4）B D C △的周长等于A B B C +，上述结论正确的．．．的是 ．三、解答题：（共58分）A B C C 1A 1B 1 图7 图8AD F EC B 图9P 图5图6A 'B DAC A BE FC图10DACD EB OA BDE1、（8分）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：A BA D =．2、（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．3、（8分） 如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆ABC 的顶点在格点上，点B 的坐标为（5，－4），请你作出A B C '''∆，使A B C '''∆与∆ABC 关于y 轴对称，并写出B '的坐标.4、（10分） 已知：如图，在A B C △中，90A C B C D A B ∠=°，⊥于点D ，点E 在A C 上，C E B C =，过E 点作A C 的垂线，交C D 的延长线于点F ． 求证：A B F C =．ED BCEAA D CB 12方法一 方法二5、（12分）如图：点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AD =BE ，AC =DF ，AC ∥DF ，请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）6、（12分）如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；AFEDCB。

初二数学试卷 姓名一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是【 】A ．正三角形B ．正方形C ． 圆D ． 平行四边形2．如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE ＝DF ，则图中全等的三角形有 ( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对3．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B ＝∠E ④∠C ＝∠FA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，AB ＝6， 则DE ＋DB ＝ ( )A ．4B ．5C ．6D ．75.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6. 如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则这四个结论中正确的有【 】①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个B R P 第2题 第4题 第5题二、填空题7．右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为8．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可）9.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为 ．10.已知△ABC 中，AC 边上的高BE 与BC 边上的高AD 所在直线交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC =_________.（默认等腰三角形中有两角相等）三、解答题11．如图，已知△ABC ，试用直尺和圆规作出△ABC 的角平分线CE 、高AD 。

创作；朱本晓 八年级数学国庆假期作业一姓名 班级 学号 家长签字 得分一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕〔将正确的选项填写上在以下表格中〕1、以下运算正确正确的选项是〔 〕5=- B.21()164--= C.632x x x ÷=D.325()x x =2、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，那么点C 到AB 的间隔 是〔 〕 A.365B.1225C.94D.3、实数x,y 满足x-2 +〔y+1〕2=0,那么x-y 等于〔 〕 A. 3B. -3C. 1D.-14、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在〔 〕 A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间5、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车的云梯最大升长为13 m，那么云梯可以到达该建筑物的最大高度是〔〕A. 12 mB. 13 mC. 14 mD. 15 m6、对于10．08与0．1008这两个近似数，它们的〔〕A.有效数字与准确位数都不一样B.有效数字与准确位数一样C.有效数字一样，准确位数不同D.有效数字不同，准确位数一样7、如以下图，1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，那么a，b，c三个方形的面积和为〔〕A. 11B. 15C. 10D. 228、如下图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和-1，那么点C所对应的实数是〔〕A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1创作；朱本晓创作；朱本晓二．填空题：〔每一小题3分，一共24分〕9、在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 3，AC ＝ 4，那么AB ＝_________；10、计算：－|2－π|=_________；11、写出一个比-3大的无理数是_________；12、a 、b 、c 是三角形的三边长,且满足c 2-a 2-b 2+|a-b|=0,那么三角形的形状为_________；13、近似数1．8×105准确到_________位，有__________个有效数字．14、比拟以下实数的大小：36___________213．15、假设1a +的整数局部为3，那么a 的取值范围是_________； 16、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ， 假设四边形ABCD 的面积是25cm 2，那么AC 长是_________；三．解答题17、〔10分〕计算以下各题： (1)12340.58-+-；创作；朱本晓 (2)()()223332 2.56433⎡⎤---⨯+---⎣⎦．18、〔8分〕将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形〔单位：cm 〕.19、〔8分〕，如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC 的长.12090CDAB20、〔8分〕如图，△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影局部的面积。

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）一、选择题1．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点2．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1 4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填一填6．等腰△ABC中，若∠A=40°，则顶角= °；若∠A=130°，则∠B= °．7．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm．8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．9．若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是．10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题11．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小．（保留作图痕迹）12．（1）如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC 于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF ∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）参考答案与试题解析一、选择题1．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．2．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．【解答】解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF（角平分线的性质），∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；②∵DE=DF，AE=AE，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．3．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据AB=AC=BD可求出∠B=∠C，∠1=∠BAD，再根据三角形内角和定理可得∠B+2∠1=180°，由三角形内角与外角的性质可得∠1=∠2+∠C，再把①代入②即可．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，又∵∠B+2∠1=180°，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，∴∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1，即180°+∠2=3∠1．故选D．【点评】本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC 共7个等腰三角形．【解答】解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB为等腰三角形；③△AOC为等腰三角形；④△BOC为等腰三角形；⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED，∵∠B=∠C，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；⑦△COE为等腰三角形．故答案是：7个．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，以及等边三角形的性质．关键是掌握①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；②如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；③如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．二、填一填6．等腰△ABC中，若∠A=40°，则顶角= 40°或100 °；若∠A=130°，则∠B= 15 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】若40°是顶角，则可直接得出答案；若40°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B．【解答】解：若∠A=40°是顶角，则顶角为40°；若∠A=40°是底角，则设顶角是y，∴2×40°+y=180°，解得：y=100°；∵∠A=130°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×（180°﹣150°）=15°，故答案为：40或100，15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．7．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是120 度．【考点】等腰梯形的性质．【分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．【解答】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°．【点评】正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．9．若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是25 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题11．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点．【解答】解：如图：作点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点．假设Q为所求点，不与P点重合，连接QD、QE、QF，QE+QF＞EF（即：EP+PD）所以点P即为所求．【点评】此题运用轴对称的性质和三角形的三边关系解答．12．如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF ∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】（1）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到∠OBE=∠EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．（2）结合图形特点，根据（1）中规律，EF=BE﹣CF．【解答】解：（1）EF=BE+CF，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBO=∠EOB；∴EO=BE，同理可得OF=FC，∴EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF．（2）EF=BE﹣CF．【点评】本题利用角平分线的性质和两直线平行内错角相等的性质解答．。