《抛物线及其标准方程》
说课稿
《抛物线及其标准方程》说课稿
尊敬的各位评委、老师:
大家好！
我说课题目是：《抛物线及其标准方程》。下面，我将从：教材分析；学情分析；教学策略；教学过程；教学评价，五个方面介绍我对本节课的教学设想：
一、教材分析
（一）、地位与作用
本节课是北师大版高中数学选修2-1第三章第2节第1课时. 教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.
通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解坐标法和数形结合思想有很好的作用，也进一步巩固了圆锥曲线的研究方法。
（二）、教学目标
依据对教材的分析，遵循《课表》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点设置为：
1.知识与技能
理解抛物线的定义；掌握抛物线标准方程的求法，以及抛物线四种形式和p的几何意义。
2.过程与方法
通过本节课的学习,使学生经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；巩固圆锥曲线的研究方法，以及推导抛物线方程所用的坐标法。进一步体会方程思想，数形结合思想，分类讨论思想在数学中的应用.
3.情感态度与价值观
感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。（三）、重点
抛物线的定义；p的几何意义；抛物线标准方程及应用。
二、学情分析
抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。学生早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，还有抛物线探照灯，以及二次函数的图形是抛物线等等。可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。这节课的授课对象是高二学生，他们具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算能力。在本节课之前学生已经学习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。 教学难点
教学目的 1、学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
2、明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。
教学难点 抛物线概念的形成
知识重点 抛物线的标准方程的推导
教学过程 教学方法和设计意图
情景引入
向学生展示太阳系八大行星运行
图。行星的运行轨道是什么？ 计算机辅助教学
用同学们熟悉的天文学知识引出本节课的主题。
概念探究
（一）类比联想，提出课题
回忆椭圆，双曲线的离心率的范围
（1） 复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率e是什么？
（2） 若离心率e=1会是什么图形呢？怎样验证？
向同学们介绍抛物线的画法，然后由学生以同桌为一组，合作完成抛物线的作图。
（二）引导探究，得出方程
（3） 能求出这种曲线的方程吗？
学生讨论建系方法，教师巡视，总结不同的方案，谁才是最恰当的建系方案呢？请同学自行验证。
（4） 相比之下,那个方程更为件简洁?
【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。
（5） 这种曲线是什么，能看出来吗？如果仍以线段KF的中点为原点，直线KF为y轴，坐标系怎样建立？你能推导出它的方程吗？
【探究结论】此曲线即为初中学过的二
迁移引导，设置悬念
实验材料向学生提前布置，教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线L的距离，说明这样画出的曲线满足e=1
大致有三种建系方案
①以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程
2220ypxpp
②以F为原点,直线KF为x轴,可得方程
2220ypxpp
③以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程
220ypxp
建系、设点，得到一个形如A
F K
L
次函数212yxp，由此得出抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫抛物线的焦点。
1/26第12讲抛物线新课标要求
1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。
2.了解抛物线的简单应用。知识梳理
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的
焦点，直线l叫做抛物线的准线．
2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程
y2＝2px
(p＞0)Fp
2，0x＝－p
2
y2＝－2px(p＞0)F－p
2，0x＝p
2
x2＝2py
F0，p
2y＝－p
2
x2＝－2py(p＞0)
F0，－p
2y＝p
2
3.抛物线的简单几何性质
标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)
图象
性质
范围x≥0，
y∈Rx≤0，
y∈Ry≥0，
x∈Ry≤0，
x∈R
对称x轴y轴2/26轴
顶点(0,0)
焦点p
2，0－p
2，00，p
20，－p2
准线x＝－p
2x＝p
2y＝－p
2y＝p
2
离心
率e＝1
4.直线与抛物线y2＝2px的位置关系及判定
位置关
系公共点判定方法
相交1个或2个
公共点k＝0或
k≠0
Δ＞0联立直线与抛物线方程，得到
一个一元二次方程，记判别式
为Δ相切一个公
共点Δ＝0
相离无公共点Δ＜0
名师导学
知识点1求抛物线的标准方程
【例1-1】根据下列条件写出抛物线的标准方程．
(1)准线方程为x＝－1；
(2)焦点为直线3x－2y－6＝0与坐标轴的交点；
(3)经过点(－3，－1)．
【分析】欲求抛物线的标准方程，应首先确定焦点所处的位置，求出p即可．
【解】(1)∵准线方程为x＝－1，
∴焦点在x轴的正半轴上，且p
2＝1，p＝2，
故所求的抛物线的标准方程为y2＝2px＝4x.
(2)在3x－2y－6＝0中，令x＝0，得y＝－3；
令y＝0，得x＝2，
∴抛物线的焦点为(2,0)或(0，－3)．
当焦点为(0，－3)时，p
2＝3，p＝6，此时抛物线的标准方程为x2＝－2py＝－12y；3/26当焦点为(2,0)时，p
2＝2，p＝4，此时抛物线的标准方程为y2＝2px＝8x.
§2.3.1 抛物线及其标准方程
【学情分析】：
学生已经学习过椭圆和双曲线，掌握了椭圆和双曲线的定义。经历了根据椭圆和双曲线
的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆和双曲线标准方程的过程。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
掌握抛物线定义和抛物线标准方程的概念；能根据抛物线标准方程求焦距和焦点，初步
掌握求抛物线标准方程的方法。
（2）过程与方法：
在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学
生学习能力。
（3）情感、态度与价值观：
培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。 【教学重点】：
抛物线的定义和抛物线的标准方程。 【教学难点】：
（1）抛物线标准方程的推导；
（2）利用抛物线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。 【课前准备】：
Powerpoint或投影片 【教学过程设计】
：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习引入抛物线的定义
1. 椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离
的和等于常数2a（122FFa）的点的轨迹.
2．双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距
离的差的绝对值等于常数2a（122FFa）的点
的轨迹.
3．思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离
的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是 椭
圆 ，当e>1 时是双曲线．那么，当e＝1时它是
什么曲线呢？
抛物线的定义：平面内与一个 定点 和一条 定
直线l 的距离相等的点的轨迹。点F叫做抛物线
的 焦点 ，直线l叫做抛物线的 准线 ． 学生已经学过椭
圆和双曲线是如何形
成的。通过类似的方
法，让学生了解抛物线
的形成，从而理解并掌
握抛物线的定义。
二、建立抛物线的标准方程
如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段
KF的中点重合．
设(0)KFpp=,则焦点F的坐标为（2p，
0），准线的方程为2px=−．
设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d． 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 PMMFd==．
