当前位置：文档之家 › 江苏省中考数学深度复习讲义 一元二次方程(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)【精品教案】

江苏省中考数学深度复习讲义 一元二次方程(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)【精品教案】

  • 格式：doc
  • 大小：1.84 MB
  • 文档页数：43

用心 爱心 专心 1 （备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 一元二次方程

◆知识讲解

1．一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）

2．一元二次方程的解法

（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法．一元二次方程的求根公式是

x=242bbaca（b2－4ac≥0）．

3．二元三项式ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．其中x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0•的两个实数根．

4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac．当△>0时，•方程有两个不相等的实数根x1=242bbaca，x2=242bbaca；当△=0时，方程有两个相等实数根x1=x2=－2ba；当△<0时，方程没有实数根．

5．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=－ba，x1x2=ca．

6．以x1，x2为根的一元二次方程可写成x2－（x1+x2）x+x1x2=0．

7．使用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac•解题的前提是二次项系数a≠0．

8．若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0．反之，若ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1≠x2，则x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根．

9．一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．

用心 爱心 专心 2 ◆例题解析

例1 （2011安徽芜湖，20，8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x）cm，正六边形的边长为（22xx）cm(0)x其中.求这两段铁丝的总长.

【答案】

解: 由已知得，正五边形周长为5（217x）cm，正六边形周长为6（22xx）cm.…2分

因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2xxx（）6（）. ………………3分

整理得212850xx, 配方得2+6=121x（），解得12=5=xx，-17(舍去).………6分

故正五边形的周长为25517=（）210(cm). …………………………………………7分

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm. ……………………………………………8分

例2已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x2－1=0 （1）

x2+x－2=0 （2）

x2+2x－3=0 （3）

……

x2+（n－1）x－n=0 （n）

（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

【分析】由具体到一般进行探究．

【解答】（1）<1>（x+1）（x－1）=0，所以x1=－1，x2=1．

<2>（x+2）（x－1）=0，所以x1=－2，x2=1．

<3>（x+3）（x－1）=0，所以x1=－3，x2=1．

……

（x+n）（x－1）=0，所以x1=－n，x2=1． 用心 爱心 专心 3 （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等．

【点评】本例从教材要求的基本知识出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查．

例3张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，•他将此矩形铁片的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱．且此长方体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

【分析】首先化无形为有形，画出示意图，分清底面、侧面，底面的长与宽和长方体的高各用什么数或式子表示，然后利用体积相等列出方程求解．

【解答】设这种运输箱底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意，

有x（x+2）×1=15化简，得x2+2x－15=0．

∴x1=－5（舍去） x2=2．

所求铁皮的面积为：（3+2）（5+2）m2=35m2．

所购矩形铁皮所需金额为：35×20元=700元．

答：张大频购回这张矩形铁皮花了700元钱．

【点评】画出示意图是解题的关键．另外本题所采用的是间接设未知数的方法．若直接设出购买铁皮所需金额就困难了．

2011年真题

一、选择题

1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为1352

正确命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 用心 爱心 专心 4 【答案】C

2. （2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是

A．1 B．－1 C．1或－1 D． 2

【答案】B

3. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0xx根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

4. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )

A. 22891256x B. 22561289x

C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289

【答案】A

5. （2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程2(2)10xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（ ）

A．0 B．8 C．42 D．0或8

【答案】D

6. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3

【答案】D

7. （2011浙江省嘉兴，2，4分）一元二次方程0)1(xx的解是（ ）

（A）0x （B）1x （C）0x或1x （D）0x或1x

【答案】C

8. （2011台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋xxxaxbx＋ 2)2(＝＋x的两根为0、2，则

ba43＋之值为何？

A．2 B．5 C．7 D． 8

【答案】B

9. （2011台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。

根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝？ 用心 爱心 专心 5

A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29

【答案】D

10．（2011台湾全区，31）关于方程式95)2(882x的两根，下列判断何者正确？

A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2

C．两根都小于0 D．两根都大于2

【答案】A

11. （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）

A.1 B.2 C.-2 D.-1

【答案】C

12. （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（ ）.

A. 4 B. 3 C. －4 D. －3

【答案】B

13. （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A．2210xx B．20axbxc

C．(1)(2)1xx D．223250xxyy

【答案】C

14. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为

A．2(1)6x B．2(2)9x C．2(1)6x D．2(2)9x

【答案】C

15. （2011江苏苏州，8,3分）下列四个结论中，正确的是

A.方程x＋x1=－2有两个不相等的实数根

B.方程x＋x1=1有两个不相等的实数根

C.方程x＋x1=2有两个不相等的实数根

D.方程x＋x1=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根

【答案】D

16. （2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是

A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2

【答案】C 用心 爱心 专心 6 17. （2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为

A．－１ B．0

C．1 D．2

【答案】A

18. （2011山东潍坊，7，3分）关于x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是（ ）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【答案】B

19. （2011四川成都，6,3分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式 mkx42的判断正确的是 C

(A) 042mkn (B) 042mkn

合集下载

中考数学总复习-方程与方程组专题-一元二次方程根的判别式讲义教案(Word解析版)

中考数学总复习-方程与方程组专题-一元二次方程根的判别式讲义教案(Word解析版)

第 1 页 共 19 页

知识点

A要求 B要求 Ｃ要求

一元二次方程 了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值

一元二次方程的解法 理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题

一、一元二次方程根的判别式的定义

运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24bbacxaa，显然只有当240bac时，才能直接开平方得：22424bbacxaa．

也就是说，一元二次方程20(0)axbxca只有当系数a、b、c满足条件240bac时才有实数根．这里24bac叫做一元二次方程根的判别式．

二、判别式与根的关系

在实数范围内，一元二次方程20(0)axbxca的根由其系数a、b、c确定，它的根的情况（是否有实数根）由24bac确定．

设一元二次方程为20(0)axbxca，其根的判别式为：24bac则

①0方程20(0)axbxca有两个不相等的实数根21,242bbacxa．

②0方程20(0)axbxca有两个相等的实数根122bxxa．

③0方程20(0)axbxca没有实数根．

若a，b，c为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；

若为完全平方式，同时24bbac是2a的整数倍，则方程的根为整数根．

说明：

专题03 一元二次方程的解法与应用(解析版)【原卷版】 2020年中考数学必考经典题讲练案(江苏专用)

专题03 一元二次方程的解法与应用(解析版)【原卷版】 2020年中考数学必考经典题讲练案(江苏专用)

2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】

专题03一元二次方程的解法与应用

【方法指导】

1. 一元二次方程的解（根）的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

2.一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

3. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

4. x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，1212,bcxxxxaa

5. 列一元二次方程解应用题中常见问题：

（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．

（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．

（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

苏版讲义初三第二十一章一元二次方程一元二次方程

苏版讲义初三第二十一章一元二次方程一元二次方程

苏版讲义初三第二十一章一元二次方程21

探究点1 一元二次方程的定义

情形激疑

下列方程有什么特点？

（1）210x；（2）261350xx；（3）220xx.

知识讲解

通过化简后，只含一个未知数，同时未知数的最高次数是2，二次项系数也不是0的整式方程是一元二次方程.

整式方程是指方程两边是关于未知数的整式的方程.

典例剖析

例1 判定下列方程是不是一元二次方程，假如是，在题后的括号内打“√”；假如不是，在题后的括号内打“×”（x为未知数）

(1)22xx ( )

(2)2xx ( )

(3)2x ( )

(4)223xxy ( )

(5)22340mxx ( )

解析(1)因为22xx是整式方程，因此那个方程可化简为0=0或200x的形式，而这两种形式都不符合一元二次方程的定义，因此，方程22xx不是一元二次方程.

(2)方程2xx符合一元二次方程的定义，因此，方程2xx是一元二次方程.

(3)方程2x符合一元二次方程的定义，因此，方程2x是一元二次方程.

(4)因为方程中含两个未知数，因此此方程不是一元二次方程.

(5)当m=0时，此方程中不存在二次项，因此此方程不一定是一元二次方程.

答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 类题突破1 在方程①20x，②210xxy，③2321xx，④2250axx，⑤2(2)xxyx，⑥21321xx，⑦2150xx中，一定是一元二次方程的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

答案 C

点拨 ①③⑦一定是一元二次方程.

方法提示

判定一个方程不是一元二次方程，不能只看形式，要先化简，再看是否符合一元二次方程的定义.

江苏省中考数学深度复习讲义 分式(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

江苏省中考数学深度复习讲义 分式(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

分式及分式方程

◆知识讲解

1．分式

用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式，若B中含有字母，式子AB就叫做分式．

2．分式的基本性质

AB=,AMAAMBMBBM（其中M是不等于零的整式）

3．分式的符号法则

ab=aaabbb．

4．分式的运算

（1）加减法：,ababacadbccccbdbd．

（2）乘除法：ab·,cacacadaddbdbdbcbc

（3）乘方（ab）n=nnab（n为正整数）

5．约分

根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．

6．通分

根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．

◆例题解析

例1 填空题：

（1）若分式2242xxx的值为零，则x的值为________；

（2）若a，b都是正数，且1a－1b=222,ababab则，则=______．

【解答】（1）由x2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x2－x－2=4－2－2=0，

把x=－2•代入分母，得x2－x－2=4+2－2=4≠0，故答案为－2． （2）由整体代换法：把1a－1b=22baababab化为，b2－a2=2ab，

即a2－b2=－2ab，代入22222abababababab中得=12，故答案为12．

例2 选择题：

（1）已知两个分式：A=2411,422Bxxx，其中x≠±2，

那么A与B的关系是（ ）

A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B

（2）已知23,2343abcabcabc则的值为（ ）