高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》全集汇编附解析

新数学《数列》试卷含答案

一、选择题

1．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且Sn为数列{bn}的前n项和.若a2＝1，a10＝16且a6＝b6，则S11＝（ ）

A．20 B．30 C．44 D．88

【答案】C

【解析】

【分析】

设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11.

【详解】

设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16，

得810216aqa，得q2＝2.

∴4624aaq，即a6＝b6＝4，

又Sn为等差数列{bn}的前n项和，

∴1111161111442bbSb.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题.

2．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120，210，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45为20的最佳分解.当pq（pq且*,pqN）是正整数n的最佳分解时我们定义函数()fnqp，则数列5nf*nN的前2020项的和为（ ）

A．101051 B．1010514 C．1010512 D．101051

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果．

【详解】

解：依题意，当n为偶数时，22(5)550nnnf；

当n为奇数时，111222(5)5545nnnnf， 所以01100920204(555)S，

101051451g，

101051．

故选：D

【点睛】

本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．

3．等差数列na中，1510aa，47a，则数列na前6项和6S为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

【答案】C

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可得35a，根据等差数列的前n项和公式163466622aaaaS可得结果.

【详解】

∵等差数列na中，1510aa，∴3210a，即35a，

∴163465766636222aaaaS，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题.

4．已知数列na的前n项和为nS，若2nnSan，则9S（ ）

A．993 B．766 C．1013 D．885

【答案】C

【解析】

【分析】

计算11a，1121nnaa，得到21nna，代入计算得到答案.

【详解】

当1n时，11a；

当2n时，1121nnnnaSSa，∴1121nnaa，

所以1na是首项为2，公比为2的等比数列，即21nna，∴1222nnnSann， ∴1092111013S．

故选：C.

【点睛】

本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.

5．已知公比为q的等比数列na的首项10a，则“1q”是“53aa”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质可得530,0aa，若53aa，可得21q，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果．

【详解】

由于公比为q的等比数列na的首项10a，

所以530,0aa，

若53aa，则233aqa，所以21q，即1q或1q，

所以公比为q的等比数列na的首项10a，

则“1q”是“53aa”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.

6．已知数列na是正项等比数列，若132a，3432aa，数列2logna的前n项和为nS，则nS>0时n的最大值为 （ ）

A．5 B．6 C．10 D．11

【答案】C

【解析】

2525163412132323222log62nnnnaaaqqqaan

max(56)011102nnnSnn ，故选C.

7．若na为等差数列，nS是其前n项和，且11223S，则6tan()a的值为（ ） A．3 B．3 C．33 D．33

【答案】B

【解析】

【分析】

由11162aaa,即可求出6a 进而求出答案．

【详解】

∵11111611221123aaSa ，∴623a，62tantan33a，

故选B.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.

8．已知首项为1的正项等比数列na的前n项和为nS，4a、3a、5a成等差数列，则2020S与2020a的关系是（ ）

A．2020202021Sa B．2020202021Sa

C．2020202041Sa D．2020202043Sa

【答案】B

【解析】

【分析】

求出等比数列na的公比q，然后求出2020S和2020a，由此可得出结论.

【详解】

设等比数列na的公比为q，则0q，

4aQ、3a、5a成等差数列，3542aaa，所以，220qq，

0qQ，解得2q=，20192019202012aaq，20201202020201211aqSq，

因此，2020202021Sa.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列求和公式以及通项公式的应用，涉及等差中项的应用，考查计算能力，属于中等题.

9．设等比数列na的前n项和为nS，若105:1:2SS，则155:SS为（ ）

A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1

【答案】A 【解析】

【分析】

根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5Sx，则由条件可得1012Sx，1534Sx，从而得到155:SS的值．

【详解】

解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5Sx，则由条件可得1012Sx，

1051122SSxxx，151014SSx，15113244Sxxx，

故155334:4xSSx，

故选：A．

【点睛】

本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质kS，2kkSS，32kkSS，成公比为kq的等比数列，属于中档题.

10．等差数列na中，nS为它的前n项和，若10a，200S，210S，则当n（ ）时，nS最大.

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出100a且110a，由此求出数列na的前n项和nS最大时n的值．

【详解】

等差数列na中，前n项和为nS，且200S，210S，

即120201011201002aaSaa，10110aa，

1212111212102aaSa，所以，110a，则100a，

因此，当10n时，nS最大.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．

11．在等差数列na中，3a，15a是方程2650xx的根，则17S的值是（ ）

A．41 B．51 C．61 D．68

【答案】B

【解析】

【分析】

由韦达定理得3156aa，由等差数列的性质得117315aaaa，再根据等差数列的前n项和公式求17S.

【详解】

在等差数列na中，3a，15a是方程2650xx的根，

3156aa.

11731517171717651222aaaaS.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题.

12．在等比数列na中，已知259,243aa，那么na的前4项和为（ ）.

A．81 B．120 C．121 D．192

【答案】B

【解析】

【分析】

根据352aqa求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.

【详解】

Q 35227aqa,

 3q

 4414(1)3(13)120113aqSq.故选：B

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.

13．已知数列na是1为首项，2为公差的等差数列，nb是1为首项，2为公比的等比数列，设nnbca，12...,(*)nnTcccnN，则当2019nT时，n的最大值是( )

A．9 B．10 C．11 D．12