《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案教程文件
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1 / 6 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球
第一课时
教学目标：
1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；
2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；
3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．
教材分析及教材内容的定位：
教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．
教学重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．
教学难点：
难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．
教学方法：
观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。
教学过程：
一、问题情境
1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．
小结：移——缩——截．
2．旋转会产生什么样的结果呢？
仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？
二、学生活动
2 / 6 通过观察、思考、交流、讨论得出结论．
三、建构数学
1．圆柱、圆锥、圆台的概念；
2．圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；
思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）
3．球面及球的概念；
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．
球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合
4．球的相关概念（球心、球半径、球的表示）；
5．旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）．
四、数学运用
1．例题．
例1 将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？
例2 以下几何体是由哪些简单几何体构成的？
例3（课本P12例1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 4cm，求圆锥的母线长．
2．练习． A B C D
图1 图2
3 / 6 （1)①如图1将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
②如图2钝角三角形ABC绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
（图1） （图2）
（2）下列命题中的说法正确的有________
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．
⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念；
2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；
3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．
第二课时
教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。
2、掌握球的截面的性质。
3、掌握球面距离的概念。
教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离
教学过程：
复习引入 C D A B
A B
C
4 / 6 1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。
2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.
新授
1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：
1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。
2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部.
3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.
2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.
球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？
1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。
2）设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=22dR 3、练习一：
判断正误：（对的打√，错的打×）
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）
（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）
5 / 6 （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（ ）
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（ ）
（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）
4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。
5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。
6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。
7、 练习二：
1）填空
（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最
大面积是 。
（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则
这截面圆的半径是球半径的 。
（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是n°（n≤180，求A、B两点的球面距离。
2）地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？
3）思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、 B两地的球面距离。
8、 组合体
请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例
课堂练习：
小结：
a) 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体.
6 / 6 b) 以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆.
c) 球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：22dRr.
d) 把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆.
球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.
课后作业：略
