【单元测试】2018年 八年级数学上册 全等三角形 培优练习卷(含答案)

第 1 页 共 8 页 2018年 八年级数学上册 全等三角形 培优练习卷

一、选择题：

1、下列说法中，正确的有（ ）

①正方形都是全等形； ②等边三角形都是全等形；

③形状相同的图形是全等形； ④能够完全重合的图形是全等形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，△ABE≌△ACF.若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（ ）

A.4 B.3 C.5 D.6

3、如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）

A.∠ABE=∠DBE B.∠A=∠D C.∠E=∠C D.∠1=∠2

4、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，图中全等三角形有（ ）

A.3对 B.5对 C.6对 D.7对

5、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）.

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

第 2 页 共 8 页 6、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△4BC的理由是(

)

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

7、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）

A.90° B.150° C.180° D.210°

8、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（ ）

A.3 B.4 C.5 D. 6

9、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）

A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD

10、如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（

）

A.PD＞PC B.PD=PC C.PD＜PC D.无法判断

第 3 页 共 8 页 11、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点

12、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）

A.50 B.62 C.65 D.68

二、填空题：

13、如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED.（只需填写一个即可）

14、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 的交点.

15、如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为

.

16、.如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标（4，3），如果要使△ABD和△ABC全等，那么点D的坐标是 .

第 4 页 共 8 页 17、如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 .

18、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是 .

三、作图题：

19、如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）.

四、解答题：

20、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

第 5 页 共 8 页 21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

（1）求证：△ADC≌△CEB.

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度.

22、如图，已知∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论.

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.

第 6 页 共 8 页 23、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

(1) 求证：△ABE≌△CBF；(2) 若∠CAE=30°，求∠ACF度数.

24、已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.

（1）当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF=CE-CF；

（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，则CF=____________.

第 7 页 共 8 页 参考答案

1、答案为：A

2、答案为：A

3、答案为：D

4、答案为：D

5、答案为：D

6、答案为：B

7、答案为：C

8、答案为：B

9、答案为：D

10、答案为：B

11、答案为：D

12、答案为：相等；△AEO≌△AFO

13、答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF.

14、答案为：内角平分线

15、答案为：1.

16、答案为：(-1,3)或(-1，-1)或(4，-1)；

17、答案为：②‚④

18、答案为：答案为：70°.

19、

20、证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.

∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）.∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC（等量代换）.∴FB=FC（等角对等边），

在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC.

21、（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）.

在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE.

如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm.

22、（1）AM平分∠DAB.证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E.

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∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC[（角平分线上的点到角两边的距离相等）

又∵MC=MB,∴ME=MB

∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°

∴∠AMD=90°即AM⊥DM.

23、(1)略分；(2)∠ACF=75°

24、（1）△ABD≌△ACE（SAS），得CE=BD；在证BF= CF，得DF=CE-CF.

（2）图② DF= CF - CE；图③DF=CE+CF，选一个进行证明；

（3）CF= 2或6.