相似三角形专题复习讲义-2

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相似三角形专题复习

一、知识点复习：

1、三角形相似的判定方法：

（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（2）两角对应相等，两三角形相似．

（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

（4）三边对应成比例，两三角形相似．

2、相似三角形性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．

（2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．

（3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

二、综合练习

（一）、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1、下面两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；

⑤两个菱形；⑥两个正五边形。其中一定相似的有（ ）

A.2组 B.3组 C.4组 D.5组

2、（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）

A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1：5

3、(2014•东营)下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这

两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

其中正确命题的序号是（ ）

A．②③ B．①② C．③④ D． ②③④

4、（2011·）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC

相似的是（ ）

A B C D

5、若0432zyx，则zyxzyx的值等于（ ）。

A.9 B.49 C.29 D.3

6、（2014•江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半

圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）

A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1

7、（2014•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与

BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误

的是（ ）

A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD2=BD•CD D.AD•AB=AC•BD

（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）

8、（2014•）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线

段DE=5，则线段BC的长为（ ）

A.7.5 B.10 C.15 D.20

9、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则BCDE=（ ）。

A.41 B.23 C.21 D.22

10、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆

与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离

DF=2m，则旗杆AB的高度为（ ）米．

A.13.5 B.14 C.14.5 D.15

11、（2012·）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的 影长为2米，则树的高度为（ ）

)36.(A米 12.B米

)324(.C米 D．10米

12、（2014•）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）

A B C D

（二）、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

13、（2014•）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，

移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为

m．

（第13题） （第14题） （第15题）

14、（2014•）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=42，

AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= _________ ．

15、（2014•）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且

AB=3，BC=4，则AD的长为 ．

16、（2014•）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，

A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn

的周长为 ．

（三）解答题

1、（2014·资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC

交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．

2、（2014•）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交

BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA；

（2）求证：直线MN是⊙O的切线．

3、（2014•）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，

点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）联结AE，交BD于点G，求证：DBDFGBDG.

4、（2014·）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：ADACAEAB.

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

5、（2014·）将一副三角尺如图①摆放（在RtABC中，90ACB∠，60B∠；在RtDEF中，90EDF∠，45E∠。），点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C。

图① 图②

（1）求ADE∠的度数；

（2）如图②，将DEF绕点D顺时针方向旋转角060，此时的等腰直角三角尺记

为''DEF，'DE交AC于点M，'DF交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着的变

化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由。

2、（2014•）答案：

证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．

∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，

∴∠ADM+∠CDM=90°，

∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，

∴∠DBG=∠ADM．

在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；

（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，

∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，

∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，

∴直线MN是⊙O的切线．

3、（2014•，第23题12分）答案：

证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，

在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SAS），∴∠ABD=∠ACD，

∵∠CDE=∠ABD，∴∠ACD=∠CDE，∴AC∥DE，∵AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）∵AD∥BC，∴=，=，∴=，

∵平行四边形ACED，AD=CE，

∴=，∴=，∴=，∴=．

5、（2014·）答案：

解：⑴由题意知：CD是RtABC中斜边AB上的中线，∴ADBDCD

∵在BCD中，BDCD且60B∠，∴有等边BCD，∴60BCDBDC∠∠

∴180180609030ADEBDCEDF∠∠∠；

⑵PMCN的值不会随着的变化而变化，理由如下：

∵APD的外角303060MPDAADE∠∠∠，∴60MPDBCD∠∠

∵在MPD和NCD中，60MPDBCD∠∠，PDMCDN∠∠

∴MPD∽NCD，∴PMPDCNCD，又∵由⑴知ADCD，∴PMPDPDCNCDAD

∵在APD中，30AADE∠∠，∴在等腰APD中，1333PDAD

∴33PMPDPDCNCDAD。