《勾股定理》第1课时参考课件

古今中外,无数的数学家对勾 股定理进行了充分的研究,其 中也有很多的有趣的故事,下 面有一些勾股趣事，当然同 学们也可以通过上网去了解.

勾股故事1
最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。赵 爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用数形结合得到方法，给出了勾 股定理的详细证明。
如图,在边长为c的正方形中,有四 个斜边是c的全等直角三角形,已 知它们的直角边分别是a, b . 勾股圆方图
A c b C a B
41 1)已知:a=9,b=40, 则c=_____; 8 2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
20 3)已知:b=15,c=25,则a=_____; n2-1 4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____
C
B
4000
4000
A
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
2 2 2 2
a b c
a
b
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
直角三角形中，两直角边的
平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c2=a2+b2 A
c=
股
b C a 勾 B c 弦
a b
2
2
a= b=
c b
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 2
c a
2
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算或证明
A
B
D
C

这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为

• •• •R • • •••• ••• •• •A
S 正方形
1 2
R
=
12 13 1 18
返回
F I
c

B
3
E
C C
4
A A
H
G
返回
在Rt△ABC中, ∠C=90°. A a=5cm b=12cm
b
C
c
a
B
c= 13cm ?cm a 2+b 2= 169cm2
c 2= 169cm2
a2+b2=c2
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？ 1 a 2 b
c
2+b2=c2 a
3
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
证明： 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c a a ∵ b b c2 = c2 ；
江苏省江阴高级中学
毕达哥拉斯
相传在2500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥 拉斯去朋友家里做客．
他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角 形三边的数量关系．
观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积） ΔABC是 等腰直角 三角形．
正方形P的面积是
9 个单位面积．
正方形Q的面积是 B 1 C
图1
46
c
58
说说这节课的收获，让大家 与你分享吧。
1．勾股定理； 2．对图形进行“割”或“补”的化归思想， 由特殊到一般的数学思想； 3．勾股定理的一些历史．
课后作业：
1．书习题2.1第1、2题； 2．上网或翻阅资料了解有关勾股定 理的知识．

2
结论：
a b c
2 2
2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
勾股定理的由来
这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉 斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世 纪的中国人。当时中国的朝代是西周。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记 录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修 四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成 直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那 段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边） 和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个 事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高 的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世 纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几 里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》 时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个 定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理
C的面 积(单位 长度)
C A B 图2-1 A B
图1
9
9
18 8
图1
4 C
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
4
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究二：
一般的直角三角形 三边为边关系