湖北省XXX市2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤52．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝24．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15.176．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2C．D．+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝厘米．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x 等于．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+618．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD 的面积．21．（8分）在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N．（1）求证：AM+DN＝AD；（2）∠AOM＝∠OBC，AC＝2，BD＝2，求MN的长度．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，5﹣a≥0，解得a≤5．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算．【解答】解：5是直角边时，则第三边＝＝，5是斜边时，则第三边＝＝4，故有两种情况或4．故选：C．【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理．5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15.17【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数的一组；B、22+32≠42，不是勾股数的一组；C、52+122＝132，是勾股数的一组；D、82+152＝172，是勾股数的一组．故选：B．【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，∵AM＝BM，∴BC＝2MO＝2×5cm＝10cm，即AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO＝OC是解此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，且四边形ABCD为矩形，＝2（AB+BC）＝10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017＝201×10+7，AB+BC+CD＝7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2C．D．+3【分析】解法1：连接CM，CO，CE，判定△EDC≌△NBC，即可得到∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，进而得出△ECN为等边三角形，依据∠CMO＝∠CED，∠CDE＝∠COM＝120°，可得△CDE∽△COM，再根据相似三角形的性质，即可得到AD，AB的长．解法2：延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，利用三角形中位线定理可得EF的长，依据等腰三角形的性质，即可得到EG的长，再根据∠DEG＝30°，即可得到DE 的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，连接CM，CO，CE，∵菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，∴∠ADC＝∠NBC＝120°，CD＝CB，而DE＝BN，∴△EDC≌△NBC（SAS），∴∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，又∵∠DCE+∠ECB＝60°，∴∠BCN+∠ECB＝60°，∴∠ECN＝60°，∴△ECN为等边三角形，∴∠CNM＝60°，∴∠CNM+∠COM＝180°，∴M，N，O，C四点共圆，∴∠CNB＝∠CMO，又∵∠CNB＝∠CED，∴∠CMO＝∠CED，又∵∠CDE＝∠COM＝120°，∴△CDE∽△COM，∴，即，解得DE＝1+，又∵AE＝1，∴AD＝＝AB，解法2：如图，延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，则∠EDG＝180°﹣120°＝60°，∠FDG＝∠CDB＝60°，∴DG平分∠EDF，∴DG⊥EF，∵OM⊥AB，EF⊥CD，AB∥CD，∴OM∥EF，又∵O是BD的中点，DF＝BN，∴O是FN的中点，∴M是EN的中点，∴FE＝2OM＝3+，∴GE＝，又∵∠DEG＝30°，∴Rt△DEG中，DE＝＝+1，∴AD＝DE﹣AE＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及菱形的性质的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝10厘米．【分析】根据题意可知△PRQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：设RQ＝x，则RP＝16﹣x，∵RP⊥PQ∴△PRQ为直角三角形因为PQ＝8厘米，RQ＝x，RP＝16﹣x，由勾股定理得PQ2+RP2＝RQ2即82+（16﹣x）2＝x2解得x＝10，即RQ＝10厘米．故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为AC⊥BD．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF 为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x 等于±4．【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵15@x2＝4，∴＝4，则＝4，解得：x＝±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为2．【分析】连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．首先证明点H与点C重合，再利用勾股定理求出OB即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8OA＝OC，OB＝OD，∵S＝48，平行四边形ABCD∴BC•AH＝48，∴AH＝6，∴BH＝＝8∴BC＝BH，∴点H与点C重合，∴OC＝OA＝3，OB＝＝，∴BD＝2OB＝2．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为2+7．【分析】首先证明△ABC≌△GFC（SAS），利用全等三角形的性质可得：∠CGF＝∠BAC＝30°，在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、进而可求出PQ的长．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．在△ABC和△GFC中，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAH＝180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH＝180°，∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．AC＝BC•tan60°＝，则QH＝HA＝HG＝AC＝，在直角△HMA中，HM＝AH•sin60°＝×＝，AM＝HA•cos60°＝，在直角△AMR中，MR＝AD＝AB＝2．∴QR＝++2＝+，∴QP＝2QR＝2+7．故答案为：2+7．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+6【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣；（2）原式＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】根据a，b的值求出a+b和a﹣b的值，（1）根据完全平方公式和（2）根据平方差公式对要求的式子进行变形，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣，∴a+b＝4，a﹣b＝2，（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，根据a，b 的值求出a+b和a﹣b的值是解题的关键．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO＝BO ．【解答】证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ．又∵AE ＝CF ，∴AE +OE ＝CF +OF ，即OA ＝OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE ＝BE ＝AB ，在Rt △CAE 中根据勾股定理求出CE 的长，再由S 四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC 即可得出结论．【解答】解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°．在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12，AC ＝＝＝13．∵BC ＝13，∴AC ＝BC ．∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE ＝AB ＝×10＝5．在Rt △CAE 中，CE ＝＝＝12．∴S 四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC ＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（8分）在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线MN 分别交AB 、CD 于M ，N ． （1）求证：AM +DN ＝AD ；（2）∠AOM ＝∠OBC ，AC ＝2，BD ＝2，求MN 的长度．【分析】（1）证明△AOM ≌△CON ，可得结论；（2）证明△AOM ∽△ABO ，列比例式：，可得OM 的长，由（1）中的全等可得：MN ＝2OM ，代入可得MN 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝OC ，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∴∠MAC ＝∠NCA ，∵∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON ，∴AM＝CN，∴DC＝DN+CN＝DN+AM，∴AD＝AM+DN；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠OBC，AC⊥BD∵AC＝2，BD＝2，∴AO＝，OB＝，由勾股定理得：AB＝＝3，∵∠AOM＝∠OBC，∴∠ABO＝∠AOM，∵∠BAO＝∠MAO，∴△AOM∽△ABO，∴，∴，∴OM＝，∴MN＝2OM＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．【分析】（1）分别根据时间和速度得PD和CQ的长，根据平行四边形的判定可得结论；（2）先计算t的时间：0≤t≤，分两种情况：图1和图2，根据勾股定理可计算t的值．【解答】解：（1）四边形PQCD为平行四边形，理由是：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣2t．当t＝4.8时，PD＝24﹣2×4.8＝14.4，CQ＝3t＝3×4.8＝14.4，∴PD＝CQ，∵AD∥BC，即PQ∥CD，∴四边形PQCD为平行四边形；（2）有两种情况：①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E，∵AP∥EQ，∴四边形AEQP是平行四边形，∴AP＝EQ＝2t，∴BE＝26﹣5t，Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，82+BE2＝172，∴BE＝15，即26﹣5t＝15，解得：t＝②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E，同理得AE＝15，即2t﹣（26﹣3t）＝15，t＝，∵P运动的总时间为24÷2＝12，Q运动的总时间为：26÷3＝＞，∴0≤t≤，综上，当PQ＝17时，t的值为秒或秒．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、勾股定理及动点运动问题，本题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝6．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°﹣2α，又由AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质知BD＝CD，从而知DH是三角形的中位线，即DH＝HC＝AB，结合HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB可得答案；（3）由∠ADE＝45°知∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°、∠BAC＝∠DAE＝90°，从而得∠BAD ＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE即可得．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠B＝∠C＝α，则∠BAC＝180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2a，∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝90°﹣α；（2）∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB、EF＝AB，∴∠HDC＝∠B＝∠C＝α，∴HC＝HD，∵∠ADE＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠ADE+∠HDC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，由DH∥AB知DH是△CAB的中位线，∴DH＝AB，∴HC＝AB，则HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB，∴HC＝HE+DF，∴＝1；（3）当∠ADE＝45°，即90°﹣α＝45°时，α＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为＝．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴DE＝AD＝4，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD ＝90°，∵点M 是Rt △CDE 的斜边的中点，∴DM ＝CM ，∴∠CDM ＝∠DCM ，∴∠ADM ＝∠BCM在△ADM 和△BCM 中，，∴△ADM ≌△BCM ．∴∠AMD ＝∠BMC ，∴∠AMC ＝∠AMB +∠BMC ＝∠AMB +∠AMD ＝∠BMD ＝90°，∴AM ⊥CM ；（3）如图，过点Q 作QG ∥BP 交BC 于G ，作点G 关于AD 的对称点G '，连接QG '，当点G '，Q ，M 在同一条线上时，QM +BP 最小，而PQ 和BM 是定值，∴此时，四边形PBMQ 周长最小，∵QG ∥PB ，PQ ∥BG ，∴四边形BPQG 是平行四边形，∴QG ＝BP ，BG ＝PQ ＝，∴CG ＝如图2，在Rt △BCD 中，CD ＝3，BC ＝4，∴BD ＝5，∴BE ＝5，∴BG ＝BE ﹣BG ＝，CE ＝BE ﹣BC ＝1，∴HM ＝+＝2，HG ＝CD ＝，在Rt △MHG '中，HG '＝3+＝，HM ＝4，∴MG'＝＝，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝，∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝++＝，故答案为：．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对称性，确定出BP+QM的最小值是解本题的关键．。

2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷1.下列式子一定是二次根式的是()A. √−x−3B. √2xC. √|x|+1D. √x2−12.若代数式√2x+33在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>−32B. x≥−32C. x<−32D. x≤−323.有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A. 5B. √7C. √5D. 5或√74.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 5，12，15C. 1，√2，√3D. √2，√3，55.▱ABCD中，∠B=5∠A，则∠C的度数为()A. 30°B. 36°C. 144°D. 150°6.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为()A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或367.把式子(x−1) √11−x中根号外的因式移入根号内，正确的是()A. √x−1B. √1−xC. −√1−xD. −√x−18.如图，四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别为AD，BD，BC的中点．若∠FEG=25°，∠ABD=20°，则∠BDC的度数为()A. 45°B. 50°C. 70°D. 65°9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G.有以下四个结论：①GA=GD；②AD⊥RF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是()A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，点E在边AC上，以AB为对角线作▱ADBE，则DE的长度的最小值为()A. 5B. 6C. 6.5D. 1011.化简：√(−3)2=______．12.若最简二次根式√x+3与−5√2x能合并为一个二次根式，则x=______．13.如图，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．已知正方形M的面积为36，则图中所有正方形面积的和为______．14.如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，则四边形ABEO的周长为______．15.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.则△ABC的面积为______．16.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，四边形A2018B2018C2018D2018是______(填四边形的形状)，其周长为______．17.计算：(1)√45−√8+4√5+4√2；(2)2√5−2+√125−(1−√5)018.先化简，再求值：(1−2a )÷(a−4α−4a)，其中a=√3−m+√4m−12+√319.如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF=DE，求证：四边形AECF为平行四边形．20.已知x+y=−5，xy=6，求√xy +√yx的值．21.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10.将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好落在边AD上的点F处，求折痕CE的长．22.再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c，那么三角形的面积为S=2√p(p−a)(p−b)(p−c)．解决问题：(1)在△ABC中，已知AC=3.5，BC=12，AB=12.5，请你用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积．(2)勤于思考的小聪同学认为(1)中的运算太繁，并想到了不同于(1)的解法，请你用小聪的解法求(1)中△ABC的面积．23.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)试探究四边形EFGH能为正方形吗？若能，请说出四边形ABCD需满足什么条件并给出证明：若不能，请说明理由．24.如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,6)，将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH.CG．(1)求证△CHO≌△CHD；(2)直接写出∠HCG=______度，OH，BG，HG之间的数量关系为______：(3)连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√−x−3中被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；B、√2x中2x不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意，C、√|x|+1中，被开方数恒大于0，故该选项符合题意；D、√x2−1中，被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；故选：C．根据二次根式的定义，逐项判断即可．本题主要考查二次根式的定义，解决此题的关键是被开方数必须大于0．2.【答案】B在实数范围内有意义，【解析】解：∵代数式√2x+33∴2x+3≥0，∴x的取值范围是：x≥−3．2故选：B．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，分类讨论有关知识，本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：①当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，②当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为√7，故选D．4.【答案】C【解析】解：A、由于42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于52+122≠152，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=5∠A，=30°，∴∠A=180°×16∴∠C=∠A=30°．故选：A．由在▱ABCD中，若∠B=5∠A，可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2(AC+BC)=2×(6+8)=28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2(AC+AB)=2×(6+10)=32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2(AB+BC)=2×(10+8)=36，故选：D．由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵11−x>0，∴x−1<0，∴(x−1)√11−x =−(1−x)√11−x=−√(1−x)2⋅11−x=−√1−x．故选：C．本题考查了二次根式的性质与化简，先根据二次根式的定义得到11−x>0，则有x−1<0，然后把根号外的式子变形，再利用二次根式的性质计算即可．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到EF=12AB，EF//AB，FG=12CD，FG//CD，根据三角形的内角和性质求出∠BFG，根据平行线的性质解答．【解答】解：∵E，F分别为AD，BD的中点，∴EF=12AB，EF//AB，∴∠EFD=∠ABD=20°，∴∠FHG=180°−∠FHE=180°−(180°−25°−20°)=45°，同理，FG=12CD，FG//CD，∵AB=CD，∴∠FGE=∠FEG=25°，∴∠BFG=180°−∠HFG=45°+25°=70°，∵FG//CD，∴∠BDC=∠BFG=70°，故选：C．9.【答案】D【解析】解：①根据已知条件不能推出GA=GD，∴①错误；②∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；③∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；④∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选：D．根据角平分线性质得：DE=DF，证△AED≌△AFD，得AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设AB交DE于点O．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC.BC=√AB2−AC2=√132−122=5，∵四边形ADBE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB．∴当OE取最小值时，DE线段最短，此时OE⊥AC．∴OE//BC．又点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12BC=52，∴ED=2OE=5．故选：A．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE⊥AC时，DE线段取最小值．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理以及垂线段最短．熟练掌握平行四边形的性质．求出OD的长是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3，故答案为：3．先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把√(−3)2化为√9的形式是解答此题的关键．12.【答案】3【解析】解：由题意知√x+3与−5√2x是同类二次根式，∴x+3=2x，解得：x=3，故答案为：3．根据题意，可知二次根式√x+3与−5√2x的被开方数相同，由此列出方程求解即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13.【答案】108【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴正方形N的面积+正方形G的面积=正方形M的面积=36，同理，正方形E的面积+正方形F的面积=正方形N的面积，正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形G的面积，∴图中所有正方形面积的和=36+36+36=108，故答案为：108．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据最终发现的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2．14.【答案】9【解析】【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理解答．根据矩形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，∴BD=5，AO=OB=2.5，∵O，E分别为BD，BC的中点，∴OE=12DC=1.5，BE=12BC=2∴四边形ABEO的周长=3+1.5+2.5+2=9，故答案为9．15.【答案】24或84【解析】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=√AC2−AD2=5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=12BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=√AC2−AD2=5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=12BC⋅AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD−DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．16.【答案】菱形122018⋅√a2+b2【解析】解：顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，由三角形中位线定理可知，A1B1//AC//D1C1，A1B1=D1C1=12AC=12a，A1D1//BD，A1D1=B1C1=12BD=12b，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A1B1⊥A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，连接A1C1，B1D1则A1C1=B1D1．由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A2B2C2D2是菱形，边长为12√a2+b2，周长为2√a2+b2，以此类推：四边形A4B4C4D4是菱形，边长为126⋅√a2+b2，周长为124⋅√a2+b2，四边形A2018B2018C2018D2018是菱形，边长为122020⋅√a2+b2=122018⋅√a2+b2，故答案为122018⋅√a2+b2．利用三角形的中位线定理，证明四边形A1B1C1D1是矩形，四边形A2B2C2D2是菱形，探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．17.【答案】解：(1)原式=3√5−2√2+4√5+4√2=7√5+2√2；(2)原式=2(√5+2)+5√5−1=2√5+4+5√5−1=7√5+3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=a−2a ÷a2−4a+4a=a−2a⋅a(a−2)2=1a−2，∵{3−m≥04m−12≥0，∴m=3，则a=√3，∴原式=√3−2=√3+2(√3−2)(√3+2)=−(√3+2)=−√3−2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的定义求出m 的值，继而可得a 的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的定义．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ，∴∠ABE =∠CDF ，且AB =CD ，BE =DF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴AE =CF ，∠AEB =∠DFC∵∠AEF =180°−∠AEB ，∠BFC =180°−∠DFC ∴∠AEF =∠BFC ， ∴AE//CF ，且AE =CF ∴四边形AECF 为平行四边形．【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得AB =CD ，AB//CD ，由“SAS ”可证△ABE≌△CDF ，即可得AE =CF ，∠AEB =∠DFC ，可证AE//CF ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形．20.【答案】解：∵x +y =−5，xy =6，∴x <0，y <0，∴√x y +√yx =−(√xy y +√xyx ) =−√xy(1y +1x )=−√xy(x+y)xy，∵x +y =−5，xy =6，∴−√xy(x+y)xy =−√6×(−5)6=5√66．【解析】根据x+y=−5，xy=6，可以判断x、y的正负情况，从而可以将所求式子化简，再根据x+y=−5，xy=6，即可求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法，注意x、y的正负情况．21.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，∵沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，∴BF=√102−82=6，∴AF=AB−BF=4，设DE=x，则AE=8−x，EF=x，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，∴EC=√52+102=5√5，【解析】根据矩形的性质得DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，再根据折叠的性质得CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF；在Rt△BFC中利用勾股定理计算出BF=6，则AF=4，设DE=x，则AE=8−x，EF=x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到关于x的方程，根据勾股定理求出EC即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和余弦的定义．22.【答案】解：(1)∵AC=3.5，BC=12，AB=12.5∴p=3.5+12+12.52=14∴S△ABC=√14×(14−3.5)×(14−12)×(14−12.5)=√14×10.5×2×1.5=√441 =21(2)∵AC=3.5，BC=12，AB=12.5∴AC 2=(72)2=494，BC 2=122=144，AB 2=(252)2=6254∴AC 2+BC 2=494+144=494+5764=6254=AB 2 ∴∠C =90°∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×72×12=21【解析】(1)直接代入公式求解．(2)计算得到AC 2+BC 2=AB 2，即△ABC 为直角三角形，直接两直角边的积除以2求面积．本题考查了代数式求值，勾股定理逆定理，准确计算是解题关键．23.【答案】解：(1)∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△ACD 的中位线， ∴EH//AD ，FG//AD ，EH =12AD ，FG =12AD ， ∴EH//FG ，EH =FG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形； (2)四边形EFGH 能为正方形，当AD =BC ；AD ⊥BC 时，四边形EFGH 为正方形； ∵EH 、HG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线， ∴EH =12AD ，HG =12BC ，∵AD =BC ， ∴EH =HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形．∵EH 、HG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线， ∴EH//AD ，HG//BC ， ∵AD ⊥BC ，∴EH ⊥HG ，∠EHG =90° ∴平行四边形EFGH 是矩形， ∴四边形EFGH 为正方形．【解析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．只需证EH//FG ，EH =FG 即可；(2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形．只需证EH=HG，由中位线定理可证EH=1 2AD，HG=12BC，所以AD=BC，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．只需证∠EHG=90°，必须AD⊥BC．本题考查了正方形的性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】(1)证明：由旋转得：OC=CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH=∠CDG=90°，∴∠CDH=∠COH=90°，∵CH=CH，∴Rt△CHO≌Rt△CHD(HL)；(2)45，GH=OH+BG；(3)解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG=AG=3，设OH=x，则AH=6−x，由(2)知：GH=x+3，在Rt△HAG中，(3+x)2=32+(6−x)2，解得：x=2，∴H(2,0)．【解析】(1)见答案；(2)解：∠HCG=45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH=OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≌Rt△CDG(HL)，∴∠BCG=∠DCG，BG=DG，由(1)得：Rt△CHO≌Rt△CHD，∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∵∠OCB=90°，∠OCB=45°，∴∠HCG=∠DCH+∠DCG=12∵BG=DG，OH=DH，∴DH+DG=GH=OH+BG，故答案为：45，GH=OH+BG；(3)见答案．【分析】(1)根据直角三角形HL判定两个三角形全等；(2)根据Rt△CBG≌Rt△CDG(HL)和Rt△CHO≌Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；(3)设OH=x，则AH=6−x，根据勾股定理列方程得：(3+x)2=32+(6−x)2，解方程可得结论．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)证出Rt△CHO≌Rt△CHD；(2)找出BG=DG、OH=HD；(3)设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．。

XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。

请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。

考试结束后，仅交回答题卡。

一、选择题（共15题，每题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.下列实数中是无理数的是（）A。

0.38.B。

π。

C。

4.D。

-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。

8,12,17.B。

1,2,3.C。

6,8,10.D。

5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。

第四象限。

B。

第三象限。

C。

第二象限。

D。

第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。

14.B。

23.C。

19.D。

19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。

某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。

人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。

3,3.B。

3,2.C。

2,3.D。

2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。

三边垂直平分线的交点。

B。

三条中线的交点C。

三条高的交点。

D。

三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。

图象必经过(-2,1)。

B。

y随x的增大而增大C。

图象经过第一、二、三象限。

D。

当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。

下面的调查数据中，他最关注的是（）A。

湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）中x的取值范围是（）A．x≤2B．x≠﹣2C．x≠2D．x≥23．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3B．60，80，100C．4，5，6D．5，6，75．（3分）下列各式计算正确的是（）A．8﹣2＝6B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8 6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6B．5C．4D．37．（3分）如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则DH ⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．410．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，则下列结论：①AF＝AE；②AF＝EF；③△ABE≌△AGF；④EF＝2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若直角三角形两条边分别是8，15，则斜边长为．13．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝，b＝．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加上的一个条件是．15．（3分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是．16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝45°，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于2，则AB＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）×÷（2）（+）2×（﹣2）18．（8分）观察下列各式：；；…，请你猜想：（1）＝，＝．（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．19．（8分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，∠A＝∠B＝90°△ADE ≌△BEC时，设AD＝a，AE＝b，DE＝c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2＝c2．21．（8分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC ＝90°．求证：四边形AECF为矩形．22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC＝4，求四边形CODE的周长．23．（10分）如图，正方形ABCD中，点P是BC边上的任意一点（异于端点B，C），连接AP，过点B，D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：△ADF≌△BAE；（2）若DF＝5，BE＝2，求EF长度．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）当t＝时，四边形BEDF是矩形；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．D；3．A；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣1；12．17或15；13．1；1；14．AB＝AD或AC⊥BD；15．25；16．2；三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．；18．5；6；；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。