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飞行器结构力学课后答案

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N13 3P
3
N12 3
2
N13 0
对于结点 3：
N3-4
N3-1
N 34 N 31 3P
4
对于结点 4：
N4-6
N4-3
N 46 N 43 3P
2
对于结点 2：
N2-5
N2-1
N 25 N 21 2P
1
5
对于结点 5：
N5-7
5
2 1 4 6 5 3
(h) (h)解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。 ｆ＝3＋1＝4 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。 2-3 两个盒段的空间固定情况如图所示，试分析其几何不变性。
a 7 5 1 8 2 3 4 a
(a) (a)解：杆 3-6、杆 5-6 共面，杆 1-2、杆 2-3、杆 3-4 共面，两面相交于 a-a 轴。杆 7-8 与该 轴平行。故该结构为瞬时可变系统。
2 3 6 5 1 4
(a) (a)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。其中杆 1-2、杆 3-4 为复连杆。 C＝3×2+2＋4＝12，N＝6×2＝12 ｆ＝12－12＝0 故该系统为几何不变系。
3
3 2 1
(b) (b)解：视刚体和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝4＋2＝6，N＝3×2＝6 ｆ＝6－6＝0 由于铰 1、铰 2、铰 3 共线，故该桁架为瞬时可变系。
2
5
1
3
4
6
(c) (c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝10＋2×2＝14，N＝6×2＝12 ｆ＝14－12＝2 该桁架为有两个多余约束的几何不变系。
1
12
13
14
15
16
17
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
(d) (d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝30＋3＝33，N＝17×2＝34 ｆ＝33－34＝-1 故该桁架为几何可变系。
弯矩图：
Pl
1 2
4
3
Pl
1
l
Pl
45°
2a
2 a
3
M P
(b) (b)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。
M 0 x1 a M1 M 2 Px 2 0 x2 2 2a 2


9
弯矩图：
M+2Pa
M
P
P
R
(c) (c)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 对于右半部分： M PR1 cos 0 运用对称性可知，左半部分的弯矩。 弯矩图：
7
5 2
P
1
6
2a
4
a
30° 3 a
(a) (a)解： （1）
f 10 2 2 7 2 0
故该桁架为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 2-4，杆 4-5，杆 5-6。
N1-3
300
1
N1-2
对于结点 1：
P
N12 1 P 2
N12 2P
Q
对于结点 2：
2
N2-4
N 2 4 Q
F4
N2-4
4
对于结点 4：
N1-4
2
杆件 内力
2
N14 N 24 Q
1-2 0 1-4
N14 2Q
2-3 0 2-4 3-4 0
2Q
Q
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图所示，求桁架中 3 个指定元件的内力。
P
a
① ② ③
N9-10
9
N9-8
对于结点 9：
N9-11
N 910 2
杆件 内力 杆件 内力 杆件 内力 7-8 1-2 0 3-8
2
N 911 N 98
2-3 0 4-5 0
N 910 2
2-8 0
2
P
3-4 3-7
2-9
2
5-6
2
P
P
6-7 0
4-6 0 9-10 0
4-7
2
2 P
P P
PR
2PR
10
a
b
c
P
(d) (d)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 将如图中 3 段杆分别计算内力，画出弯矩图如下： Y 轴线杆： X 轴线杆： Z 轴线杆：
第二章 结构的几何组成分析 2-1 分析图 2-27 所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。
2
4
6
1
3
5
7
(a) (a)解：视杆为约束，结点为自由体。 C＝11，N＝7×2＝14 f =11－7×2＋3=0 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
2
5
1
3
4
6
(b) (b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝9＋2＋1＝12，N＝6×2＝12 f ＝12－6×2＝0 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
2P
5P
P
2P
1
Байду номын сангаас
2
3
4
5
a
10
a
9
8
7
6
P
11 a a a a
(e) (d)解： （1） f 16 3 2 11 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 4-5，杆 5-6，杆 4-6，杆 7-6，杆 2-3，杆 2-8，杆 2-9，杆 1-2，杆 9-11, 杆 8-9，杆 9-11.
5 45° 1 7 8
45°
6 3
4
9
10
(e) (e)解：视杆和支座为约束，铰为自由体。其中杆 1-2，杆 2-3 为复连杆。 C＝3×2＋2＋4＝12，N＝6×2＝12 ｆ＝12－12＝0 当视杆 1-2、杆 2-3 和基础为三个刚片时，三刚片以一实铰 2 和两虚铰连接，并且三 铰共线，故该系统为瞬时可变系。
6
b
7 2 1 3 4 6 b
(b) (b)解：杆 1-4、杆 1-3 共面，杆 1-2、杆 5-6 共面，两面相交于 b-b 轴。杆 7-9、杆 7-8 均不 与该轴相交，也不平行。故该结构为几何不变系统。
9 5 8
6
第三章 静定结构的内力与变形 3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。
(f) (f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝22＋3×2＝28，N＝14×2＝28 ｆ＝28－28＝0
2
将 12-13-14、7-11-12、 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 看作三刚片，三刚片由铰 7、铰 12、铰 14 连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。
6a
1 2 3 4 5 6 7 8
P
0 8-9 0
2
2
P
0
9-11 0
2
2
5
(e) (e)解： （1） f 5 2 1 4 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 3-2，杆 3-4，杆 1-4.
Q
N2-1
2
对于结点 2：
N1-4
Q N 2 4 2
2
0 2 0
1-4 0
2
0
N 38 2
2
P
N3-8
8
对于结点 8：
P
2 P N 2 0 N 28 98 2 2
运用截面法：
2 3 4
P
N1-2
5
N9-10
9
P
8
7
6
N9-11
由对 9 点的力矩平衡：
N12 a 2
2
a P 2
N2-9
2
a P 0
N12 0
a a
16 15 14 13 11 12 9 10
(g) (g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝24＋4×2＝32，N＝16×2＝32 ｆ＝32－32＝0 由于杆 15-14-3、杆 12-11-4、杆 9-5 相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。
1 2 3 4
8
7
6
5
(h) (h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝12＋2×2＝16，N＝8×2＝16 ｆ＝16－16＝0 该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何 不变系。 2-2 分析如图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性，计算系统的多余约束数。
3 2 6 7
4
5
1
8
(e) (e)解：视杆为约束，结点为自由体。 C＝13，N＝8×2＝16 ｆ＝13－16＋3＝0 将 1-2-3-4、5-6-7-8 看作两刚片，杆 3-6、杆 2-7、杆 4-5 相互平行，由两刚片原则知， 为瞬时可变系统。
1 2 3 10 13 9 8 14 12 11 7 6 4 5
P
P
6a
（a）
P P
解： 分析可知该结构为无多余约束的几何不变结构。
P
R
Pa 3Pa 2Pa 6aR
P F1 F2 F3
R 1 P 3
运用截面法：
R
7
P 2
2
F2 1 P 3
F2 2 2
F3 P
3
P
F3 a 1 P 3a 0 3
F3 F1 2
(c) (c)解：视铰和固定支座为约束，杆为自由体。 C＝4×2＋3×3＝17，N＝5×3＝15 ｆ＝17－15＝2 该结构为有 2 个多余约束的几何不变系。

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南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第7章

南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第7章

7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面，设缘条（集中面积）承受正应力，壁板只受剪切，求： （1）剖面各点对x 轴的静矩S x ； （2）剖面对x 轴的惯性矩； （3）剖面的弯心位置。

（a ）解：剖面关于x 轴对称，x 轴是中心主轴。

（1）剖面各点对x 轴的静矩22121fHH f S S x x =⋅==- fH H f fH S x =⋅+=-2232 2243fHH f fH S x=⋅-=- （2）剖面对x 轴的惯性矩22)2(4fH H f J x == （3）剖面的弯心位置结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上 取点3为力矩中心，则：2)2(11241b b H fH fHd S J X s x x-=⋅⋅-⋅==⎰ρ 即剖面弯心位于2b x -=处（1）剖面各点对x 轴的静矩12233445563()28837828711828117()82873()828x x x x x H H S f fH H S fH f fH H S fH f fHH S fH f fH H S fH f fH -----=⋅-==+⋅==+⋅==+⋅-==+⋅-= 剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正（2）剖面对x 轴的惯性矩2222412[()2()]28232x i i H H H J f y f f fH ==⋅-+⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在3-4杆左侧，距3-4杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和3-4杆交点处取矩，则1223455608228y H H H HQ X q b q b q b q b ----⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅= （1） 又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为12234556131()822841x x x x x bH bH bH bH X S S S S b J ----=⋅+⋅+⋅+⋅=即结构弯心在x 轴上3-4杆左侧3141b 处题7-1b 图（1）剖面各点对x 轴的静矩12322545651221221122221()221()22x x x x x H S f fH H S f fH H S fH fH f H S f fHH S f fH-----=⋅==⋅==++⋅=⋅-=-=⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩22224()22()222x i i H HJ f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在2-5杆左侧，距2-5杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点 的合力矩为零现对x 轴和2-5杆交点处取矩，则12234556022222222y b H b H b H b HQ X q q q q ----⋅+⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅= （1）又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为122345561()04444x x x xx bH bH bH bH X S S S S J ----=-⋅+⋅-⋅+⋅= 即结构弯心在x 轴上与2-5杆相交处题7-1c 图（1）剖面各点对x 轴的静矩x S fR =（2）剖面对x 轴的惯性矩222x i i J f y fR ==∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上11Rx x xs X S ds fR ds J J πρρ=⋅=⋅⎰⎰（1）其中ρ为承受剪流的面积到x 轴的距离，取极坐标θ，记上缘条处0θ=，逆时针方向为正，则cos R ρθ=，代入（1）式得11cos cos 0RxxX fR R ds fR R Rd J J ππθθθ=⋅=⋅⋅=⎰⎰即剖面弯心在两缘条中心连线与x 轴的交点处题7-1d 图（1）剖面各点对x 轴的静矩122343355667871099714452424144515244225722227522221()441()44152()424x x x x x x x x x H S f fH fH H S f fHH S f fHH S fH fH f fHH S fH f fHH S fH f fHH S f fHH S f fHH S fH f fH---------=⋅==+⋅==⋅==++⋅==+⋅==-⋅==⋅-=-=⋅-=-=-+⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩2222134()62()224x i i H H J f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在5-6杆右侧，距5-6杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和5-6杆交点处取矩，则1223433567()42422y H H H H HQ X q a b q a q b q b q b -----⋅-⋅⋅+-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅ 7879910()0424H H Hq b q a q a b ----⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅+= （1） 又知y x y xQ q S J =代入（1）式可得11(2)26X a b =+ 即结构弯心在x 轴上5-6杆右侧11(2)26a b +处 题7-1e 图7-2 题7－2图所示薄壁梁剖面，缘条承受正应力，其截面积为22cm f =。

南京航空航天大学 飞行器结构力学 课后习题答案 第1章

南京航空航天大学 飞行器结构力学 课后习题答案 第1章

第一章 弹性力学基础1-1 上端悬挂、下端自由的等厚度薄板，其厚度为1，容重为ρ。

试求在自重作用下的位移分量表达式。

解：如图1-1建立坐标系.利用x σ沿y 方向均匀分布及x 方向的力平衡条件0=∑x 可得，⎪⎩⎪⎨⎧==-= x l xyy x 00)(τσρσ 又因为1()()x y u u l x x E Eρσσ∂=-=-∂ )()(1x l Eu u E y vx y --=-=∂∂ρσσ 积分得)()21(12y f x lx u +-=Eρ)()(2x f y x l uv +--=Eρ又由对称性 0)(020=⇒==x f v y 由 2110()2xy u v f y uy y x Eτρ∂∂=+=⇒=-∂∂ 综上所述有2221)21(uy Ex lx u ρρ--=Ey x l uv )(--=Eρ1-2 写出图1-2所示平面问题的应力边界条件。

解：上表面为力边界，100＝，＝，＝，m l q lxl X --=Y 。

代入x xy xy y l m Xl m Yσττσ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 中得到上表面的边界条件为00=--=xy y x q lxl τσσ；＝；下表面为自由边，边界条件为000==xy y x τσσ；＝；侧面为位移边界。

1-3 矩形板厚为1。

试用应力函数22A xy ϕ=求解。

（并画出面力分布图）解：应力函数22A xy ϕ=满足应力函数表示的变形协调方程，可以作为解。

在无体力的情况下，矩形板的应力为22x Ax yϕσ∂==∂220y x ϕσ∂==∂2xy Ay x yϕτ∂=-=-∂∂根据应力边界条件公式x xy xy y l m X l m Yσττσ+=+=各边的应力边界为a d 边： 0,1l m == 20A X A y h Y ⎧=-=-⎪⎨⎪=⎩ c b 边： 0,1l m ==- 20A X A y hY ⎧==-⎪⎨⎪=⎩a b 边： 1,0l m =-= 0X Y A y⎧=⎪⎨=⎪⎩c d 边： 1,0l m == X A x A lY A y⎧==⎪⎨=-⎪⎩根据以上各边的应力边界条件，可画出矩形板的面力分布图如图1-3a 。

南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第7章

南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第7章

7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面，设缘条（集中面积）承受正应力，壁板只受剪切，求： （1）剖面各点对x 轴的静矩S x ； （2）剖面对x 轴的惯性矩； （3）剖面的弯心位置。

（a ）解：剖面关于x 轴对称，x 轴是中心主轴。

（1）剖面各点对x 轴的静矩22121fHH f S S x x =⋅==- fH H f fH S x =⋅+=-2232 2243fHH f fH S x=⋅-=- （2）剖面对x 轴的惯性矩22)2(4fH H f J x == （3）剖面的弯心位置结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上 取点3为力矩中心，则：2)2(11241b b H fH fHd S J X s x x-=⋅⋅-⋅==⎰ρ 即剖面弯心位于2b x -=处（1）剖面各点对x 轴的静矩12233445563()28837828711828117()82873()828x x x x x H H S f fH H S fH f fH H S fH f fHH S fH f fH H S fH f fH -----=⋅-==+⋅==+⋅==+⋅-==+⋅-= 剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正（2）剖面对x 轴的惯性矩2222412[()2()]28232x i i H H H J f y f f fH ==⋅-+⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在3-4杆左侧，距3-4杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和3-4杆交点处取矩，则1223455608228y H H H HQ X q b q b q b q b ----⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅= （1） 又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为12234556131()822841x x x x x bH bH bH bH X S S S S b J ----=⋅+⋅+⋅+⋅=即结构弯心在x 轴上3-4杆左侧3141b 处题7-1b 图（1）剖面各点对x 轴的静矩12322545651221221122221()221()22x x x x x H S f fH H S f fH H S fH fH f H S f fHH S f fH-----=⋅==⋅==++⋅=⋅-=-=⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩22224()22()222x i i H HJ f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在2-5杆左侧，距2-5杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点 的合力矩为零现对x 轴和2-5杆交点处取矩，则12234556022222222y b H b H b H b HQ X q q q q ----⋅+⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅= （1）又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为122345561()04444x x x xx bH bH bH bH X S S S S J ----=-⋅+⋅-⋅+⋅= 即结构弯心在x 轴上与2-5杆相交处题7-1c 图（1）剖面各点对x 轴的静矩x S fR =（2）剖面对x 轴的惯性矩222x i i J f y fR ==∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上11Rx x xs X S ds fR ds J J πρρ=⋅=⋅⎰⎰（1）其中ρ为承受剪流的面积到x 轴的距离，取极坐标θ，记上缘条处0θ=，逆时针方向为正，则cos R ρθ=，代入（1）式得11cos cos 0RxxX fR R ds fR R Rd J J ππθθθ=⋅=⋅⋅=⎰⎰即剖面弯心在两缘条中心连线与x 轴的交点处题7-1d 图（1）剖面各点对x 轴的静矩122343355667871099714452424144515244225722227522221()441()44152()424x x x x x x x x x H S f fH fH H S f fHH S f fHH S fH fH f fHH S fH f fHH S fH f fHH S f fHH S f fHH S fH f fH---------=⋅==+⋅==⋅==++⋅==+⋅==-⋅==⋅-=-=⋅-=-=-+⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩2222134()62()224x i i H H J f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在5-6杆右侧，距5-6杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和5-6杆交点处取矩，则1223433567()42422y H H H H HQ X q a b q a q b q b q b -----⋅-⋅⋅+-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅ 7879910()0424H H Hq b q a q a b ----⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅+= （1） 又知y x y xQ q S J =代入（1）式可得11(2)26X a b =+ 即结构弯心在x 轴上5-6杆右侧11(2)26a b +处 题7-1e 图7-2 题7－2图所示薄壁梁剖面，缘条承受正应力，其截面积为22cm f =。

飞行力学部分作业答案(1)

飞行力学部分作业答案(1)



+ (sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a )C − (sinθa cosφa sinψ a − sinφa cosψ a )
m
dvzg dt
= −sinθT
cosϕ + cosφ cosθT sin ϕ + sinθaC + sinφa
cosθaC − cosφa
sin θ
cosφ
sinψ
− sinφ
cosψ

cosφ cosθ

Lga
=
ccoossθθaa
cosψ a sinψ a
− sinθa
sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a
sin φa cosθa

+ (sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a ) C − (sinθa cosφa cosψ a + sinφa sinψ a ) L
m dvyg dt
= cosθ sinψ T cosϕ
− (sinθ cosφ sinψ
− sinφ cosψ
)T sin ϕ − cosθa sinψ a D
= 0.1019
2
2
CD = 0.014 + 0.08CL2
CD = 0.0152
D = 8771N
代入方程求得T = 38771N
3.5
χɺ = V R
得：
R
=
V ω
=
300 / 3.6 3.14 /15
=