07408308张思南
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分类号：0545 学校代码：11460 学 号：07408308
南京晓庄学院本科生毕业论文
陈氏混沌系统同步
Chaos Synchronization of Chen Chaotic Systems
所在院(系)： 数学与信息技术学院 学生姓名： 张思南 指导教师： 肖敏 研究起止日期：二○一○年十一月至二○一一年五月
二○一一年五月 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1.坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2.本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3.本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4.本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。 5.其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。
作者签名： 日 期：2011年5月27日 摘 要 针对陈氏混沌系统提出了一个新的混沌同步方案——主动控制同步，并设计了控制器来实现master与slave系统的混沌同步。基于李雅普诺夫稳定性理论，当系统参数已知时采用主动控制方法。仿真结果表明，该方案是可行的。
关键词：混沌系统；混沌同步；主动控制器；仿真。 Abstract One chaos synchronization schemes for Chen chaotic system were proposed，active control.Based on Lyapunov stability theory，chaos synchronization via active control is used when system parameters are known．The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method. Keywords：chaotic system;synchronization;adaptive control;simulation. 目录 1 引言 .............................................................................. 1 2 系统描述 .......................................................................... 1 3 控制器设计 ........................................................................ 2 4 仿真 .............................................................................. 4 5 结论 .............................................................................. 5 参考文献 ............................................................................ 5 南京晓庄学院2011届本科毕业论文
1 陈氏混沌系统同步
1 引言 混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为（内在随机性）。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科，近年来，混沌在通信、社会科学、经济科学、自然科学、生命科学等各个领域得到广泛应用，并引起了人们的兴趣。 自1990年PECORA和CARROLL首次提出一种驱动一响应混沌同步方案，并在电子线路上观察到混沌同步现象以来，这一突破性的进展极大地激发了各国学者对混沌同步研究的热情。近年来，混沌控制与同步由于其潜在的应用前景，已经在基于混沌的信息系统，如保密通信与信息处理等领域引起了各界广泛地关注。针对混沌系统的同步，现已提出了多种不同的混沌同步方法，如驱动一响应同
步、主动控制同步]2[ 、自适应同步]63[、耦合同步]7[和脉冲同步]8[等，大部分同步方案都是基于系统结构和参数已知的情形。然而，在实际中，由于外部扰动及噪声的干扰，很难使得两混沌系统的参数完全相同，一些系统的参数甚至是不确定或是未知的。为解决该问题，人们在这方面通过自适应同步的方法做了一些工作。文献[9]通过设计反馈控制器来实现自适应同步，文献[10]研究了吕氏混沌系统的自适应反馈同步，但总的来说，其设计的控制器比较复杂。笔者针对陈氏混沌系统提出了一种新的同步方案，该方案所设计的控制器相对简单。
2 系统描述 1999年，陈关荣教授在研究混沌反控制的过程中发现了Chen系统11，该系统描述如下： bzxyzxzcyxacyxyax （1） 南京晓庄学院2011届本科毕业论文 2 其中，x ，y，z为状态变量。当参数a=35，b=3，c=28时，系统式(1)呈混沌行为，陈氏混沌吸引子如图1所示。
图1 Chen氏混沌吸引子 3 控制器设计 假定陈氏混沌系统的参数已知，并假定系统式(1)为master系统，即： mmmmmmmmmmmmbzyxzzxcyxacyxyax （2） 可构建相应的slave系统如下： 321ubzyxzuzxcyxacyuxyaxssssssssssss （3） 南京晓庄学院2011届本科毕业论文 3 式中，1u 、2u 、3u 为要设计的控制器。 为了实现陈氏混沌系统式（2）与式（3）之间的同步，我们定义误差变量：
)()()()()()()()()(321tztztetytytetxtxtemsmsms （4） 于是，我们可以得到误差系统式如下： 33322121121ubeyxyxeuzxzxceeaceueeaemmssmmss （5） 可定义控制器1u、2u、3u如下： 3321221)1()1()(ebyxyxuzxzxececauaeummssmmss （6） 因此，误差系统式（5）可化为： 332211eeeeaee （7） 定理 在方程式（6）所示的控制器下，响应系统式(3)将同步于驱动系统式(2)。 证明 采用李雅普诺夫第二判别法： 构造： 0)(21232221eeeV
332211
eeeeee
dt
dV
将方程式（7）带入得： 0232221eeaedtdV 所以该控制器保证了系统式的渐近稳定性，也就是说，slave系统式(3)同步于master系统式(2). 南京晓庄学院2011届本科毕业论文
4 4 仿真
选取陈氏混沌系统参数为28,3,35cba，master系统和slave系统的初始值分别取为)30,15,10())0(),0(),0((mmmzyx和)0,10,20())0(),0(),0((ssszyx.因此得到误差系统的初
始误差为)30,25,30())0(),0(),0((321eee. 通过该控制实现陈氏混沌系统同步的仿真结果下图2所示，从图中可看出，slave系统能迅速地跟踪master系统并最终达到一致。
图2 Chen氏混沌系统同步仿真 南京晓庄学院2011届本科毕业论文
5 图3 master与slave系统的同步误差图 5 结论 笔者针对陈氏混沌系统的同步方案——主动控制同步进行了研究，数值仿真结果显示所提方案是有效的，slave系统能在短时间内同步跟踪master系统。
参考文献： [1] CARROLL T L,PECORA L M．Synchronization chaotic circuits[J]．IEEE Trans．Circuits Sys．，1991(38)：453—456。 [2] UCAR A，LONNGREN K E，BAI E W．Synchronization of the unified chaotic systems via active control[J]．Chaos，Solitons＆ Fractals，2006，28(5)：1 292—1 297． [3] 厉小润，赵辽英，赵光宙．参数不确定混沌系统的自适应同步[J]．浙江大学学报，2005，39(12)：l 993 一l 997． [4] WANG C，GE S S．Adaptive synchronization of uncertain chaotic systems via backstepping design[J]．Chaos，Solitons＆Fractals，2001，23(4)：1 199—1 206．
