2018-2019学年山西省长治二中高二上学期期末考试数学(理)试题 解析版

长治县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是12,e e 12AB e ke =- 123CD e e =-,,A B D （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-22． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ3． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β4． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A ．a ＞1且b ＜1B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜05． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°6． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（ ）m =+m M A ．B ．C ．D ．21122732259324357． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M8． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i10．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣11．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假12．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．若全集，集合，则14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．15．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)16．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．17．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．18．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．三、解答题19．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ= a βγ= b αγ= a b O = 、三线共点．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0（1）求实数m 的值．（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间（3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．22．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 233-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 32127<n T +∈N n 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重n 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.23．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．24．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α　长治县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．2．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．3．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0，故选：B 5． 【答案】C 【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B ∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C ．　6． 【答案】D 【解析】试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n nn nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.7． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a ＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c ＜1，5﹣b =（）b ＞（）c ＞（）c ，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8． 【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．9．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．10．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D11．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．12．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B二、填空题13．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

长治县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 2． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．103． 若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（ ） A ．4+2i B ．20+10i C ．4﹣2i D．4． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.6． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直8． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．9． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．310．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4011．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．4812．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°14．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）15．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．1320二、填空题16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．18．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．19．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω；③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题20．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（）x ． （1）求当x ＞0时f （x ）的解析式； （2）画出函数f （x ）在R 上的图象； （3）写出它的单调区间．21．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．22．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．23．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.24．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA 的大小 （2）求BC 的长．25．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．长治县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】试题分析：由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 2． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.3． 【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ， ∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．4． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 5． 【答案】15 【解析】6．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．7．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A8．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B9．【答案】D【解析】考点：简单线性规划． 10．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样． 11．【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．12．【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.13．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．14．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．15．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．二、填空题16．【答案】cm2．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，OC1==，1∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．18．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x yλμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）若 x ＞0，则﹣x ＜0…（1分） ∵当x ＜0时，f （x ）=（）x．∴f （﹣x ）=（）﹣x．∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， f （﹣x ）=﹣f （x ），∴f （x ）=﹣（）﹣x =﹣2x．…（4分）（2）∵（x ）是定义在R 上的奇函数， ∴当x=0时，f （x ）=0，∴f （x ）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f （x ）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R 表示扣1分） 无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．21．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+，由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想． 22．【答案】【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，=log 2（1﹣）+2x ；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．23．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21x m x h x e x ==--，则'()2x m x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°… （2）∵AD ⊥CD ， ∴∠BDC=30°…在△ABC 中，由正弦定理得，…∴． …25．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x-+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，。

2018—2019学年第一学期高二期末考试数学试题（文科）命题人：王丽芳 审题人：王宏伟 【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．函数2()4f x x =的导函数是（ ）A ．'()2f x x =B ．'()4f x x =C ．'()8f x x =D ．'()16f x x =2．已知命题：13x <<，：31x >，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线2228x y -=的实轴长是（ ）A ．2B ．C ．4D ．4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．16B ．13C ．23D ．15．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是( )6．直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则a=（ ）A ．1B ．3CD ．27．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则的方程为（ ）A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 8．函数14ln )(+-=x x x f 递增区间为（ ）A ．)41,0( B ．)4,0(C ．)41,(-∞ D ．),41(+∞ 9．设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A ．25 B ．246+C ．27+D ．2610．如图，已知直线与抛物线)0(22>=p px y 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB,OD ⊥AB 交AB 于点D ，点D的坐标（4，2），则p=( )。

长治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20482． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k =A 、22B 、23C 、24D 、253． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．564． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．35． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？6． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．7． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.8． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．9．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}10．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）11．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．3012．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题的体积为213．已知正四棱锥O ABCD则该正四棱锥的外接球的半径为_________14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．16．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．17．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．三、解答题19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．20．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．21．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．22．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．24．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.长治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 2． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++ 17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 3． 【答案】C 【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4． 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．5．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①可以是i＞6？故选：C．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．6．【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x﹣1∴f （log 3）═﹣ 故选：B7． 【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 8． 【答案】A 【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 9． 【答案】A【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A ∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}． 故选：A ．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．10．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．12．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】11 8【解析】因为正四棱锥O ABCD的体积为22，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：222611(2)()8R R R =-+∴= 14．【答案】D 【解析】15．【答案】11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1xxe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点， 当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点 当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16．【答案】 {（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1} ．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则 {x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1} ={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．17．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.18．【答案】．【解析】解：由题意，函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；a 取2时，b 可取4，5，6；a 取3时，b 可取6，共9种 ∵（a ，b ）的取值共36种情况 ∴所求概率为=．故答案为：．三、解答题19．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+，∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =- ，222(3,)1y FN my =- ，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++ 22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 20．【答案】【解析】解：（1）证明：取AB 中点H ，连接GH ，FH ， ∴GH ∥BD ，FH ∥BC ， ∴GH ∥面BCD ，FH ∥面BCD ∴面FHG ∥面BCD ， ∴GF ∥面BCD （2）V=又外接球半径R=∴V′=π∴V：V′=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．21．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，当n=1时，c1=成立．综上可得：∀n∈N*，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．23．【答案】【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．24．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．。

2018-2019学年山西省长治市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用两点的斜率公式可求，再利用可求倾斜角．【详解】∵点，，∴直线的斜率因此，直线的倾斜角α满足，∵，∴故选：C．【点睛】本题着重考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了斜率的计算公式，属于基础题．2．已知直线和直线，若，则a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】D【解析】分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可得。

详解：因为所以，即解得故选D。

点睛：两直线，若，则。

本题考查两直线之间的位置关系及学生的运算能力。

3．直线a不平行于平面，且直线a⊄α，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交【答案】B【解析】解：若直线a不平行于平面α，且aα，则线面相交A选项不正确，α内存在直线与a相交；C选项不正确，α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行；D选项不正确，α内只有过直线a与面的交点的直线与a相交；B选项正确，因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行．综上知，B选项正确故选B4．下列说法中正确的个数是①圆锥的轴截面是等腰三角形；②用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；③棱台各侧棱的延长线交于一点；④有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】利用空间几何体的概念对每一个命题的正误逐一判断得解.【详解】对于①，圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，①正确；对于②，只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，②错误；对于③，棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥所得的几何体，所以它的各侧棱延长线交于一点，③正确；对于④，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如：把两个同底面的倾斜方向不同的斜四棱柱拼在一起，这个几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但是这个几何体不是四棱柱，所以④错误；综上所述，正确命题的序号是①③，共2个．故选：C．【点睛】本题主要考查空间几何体的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．已知圆，圆，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内含【答案】B【解析】先分别求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，再比较圆心距和两圆的半径和差的关系得解.【详解】由圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，化为（x+1）2+（y-2）2=4，所以圆心C1（-1，2），R=2.圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，所以圆心C2（3，-1），r=1，∴两圆心间的距离d=＞2+1，∴圆C1和圆C2的位置关系是相离．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程，考查两圆位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．若直线恒过定点P，则点P关于直线对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出直线经过的定点P的坐标为（-1，-2），再求出点P关于直线x+y=0对称的点的坐标.【详解】直线kx-y+k-2=0，即k（x+1）-y-2=0，令x+1=0，求得x=-1，y=-2，可得它恒过定点P（-1，-2），则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为（2，1），故选：A．【点睛】本题主要考查直线的定点问题，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=．故答案为：D.8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．32【答案】B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心．则在中，，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：．故选：D．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题．10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过补体的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则∠BC1D即为异面直线与所成的角．在中，分别求出，，的长，得+BD2＝，∠BC1D即可得出．【详解】如图所示，把直三棱柱补成直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，由，得∠BC1D即为异面直线与所成的角；在，BC1＝，因为，所以，所以BD＝，C1D＝=，∴+BD2＝，∴∠DBC1＝90°，∴cos∠BC1D＝．故选：C．【点睛】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的问题，利用了补体的思想，属于中档题．11．当曲线与直线有公共点时，实数b的取值范围是（）A．B．C．D．.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.12．已知函数，其中MN是半径为4的圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，设函数f（x）的最小值为t，当点P在单位圆上运动时，t的最大值为3，则线段MN的长度为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得因此选A.二、填空题13．直线与直线平行，则它们之间的距离为______．【答案】【解析】直线与直线平行，所以.直线，即为：.它们之间的距离为.答案为：.14．直线l过点，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为______．【答案】[2，+∞）【解析】由题得斜率k≥K AO=2，即得直线l的斜率的取值范围.【详解】∵直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限，∴斜率k≥K AO=2，即k≥2，则直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算和直线的位置，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为60°，若，则该球的体积为______．【答案】【解析】由条件A−BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，，CD的中点为E,为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径，正四面体A−BCD的高.∴截面BCD与球心的距离，在中,,解得.∴该球的体积为.故答案为：.16．如图，正方体的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为五边形；⑤当时，S的面积为．【答案】①②④【解析】利用空间几何元素的位置关系和截面的性质逐一分析推理判断每一个命题的真假得解.【详解】对于①，由图1知，当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜1，只需在DD1上取点M，且满足AM∥PQ，则截面图形为四边形APQM，∴①正确；对于②，当CQ=1时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，可得截面APQD1为等腰梯形，∴②正确；对于③，当CQ=时，如图2所示，延长DD1至N，使D1N=1，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R=，D1R=，∴③错误；对于④，当时，只需点Q上移，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，是五边形，④正确；对于⑤，当CQ=2时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，且面积为AC1•PF=2，⑤错误；综上可得：正确命题的序号为①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查空间几何体的性质和截面的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知直线，.（1）求直线和直线交点P的坐标；（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．【答案】（1）（2，1）；（2）x-2y=0或x-y-1=0【解析】（1）联立，解方程组即得直线l1和直线l2交点P的坐标；（2）当直线经过原点时，利用直线的斜截式方程求直线l的方程，当直线不经过原点时，利用直线的截距式方程求直线l的方程.综合得到直线l的一般式方程.【详解】（1）联立，解得x=2，y=1．∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=x，即x-2y=0．直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．【点睛】本题主要考查直线的交点坐标，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．如图，在正三棱柱中，已知D，E分别为BC，的中点，点F在棱上，且．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由平面，得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得试题解析：（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………4分所以，又因为，，所以直线平面．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分又平面，，所以平面，又平面，所以，……………………………………11分又，平面，，所以直线平面．…………………………………………………14分【考点】线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意，得出圆心为的垂直平分线和直线的交点，进而求解圆心坐标和半径，即可得出圆的方程；（2）由（1）中得出，圆心到的距离为，得出到距离的最大值，得到的面积的最大值.试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，中点为斜率为，垂直平分线方程为，即．联立解得即圆心，半径，所求圆方程为．（2），圆心到的距离为，到距离的最大值为，所以面积的最大值为【考点】圆的标准方程；圆的最值问题．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题．20．如图，已知多面体，，，均垂直于平面ABC，，，，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明AB1⊥平面A1B1C1．（2）求出平面AB1C1的一个法向量和平面ABB1的一个法向量，利用向量法能求出平面AB1C1与平面ABB1所成的角的余弦值．【详解】（1）由，，均垂直于平面ABC，则平面平面ABC∴取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，∵AB＝BC，∴OB⊥OC，∵AB＝BC＝2，∠BAC＝120°，∴OB＝1，OA＝OC，以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（0，，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，，1），A1（0，，4），∴（1，，0），（0，2，1），，，由，得．由，得，∴平面．（2）设平面的一个法向量为，则由，得．设平面ABB1的法向量为，则，∴，令y＝1可得（，1，0），∴，∴平面与平面所成的锐角的余弦值为．【点睛】本题考查了利用空间向量证明线面垂直及二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21．如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面ABC，．（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点P，使DP∥平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）恰好为点．【解析】（1）建立空间直角坐标系，求出AA1向量，平面AA1C1C的法向量，然后求出侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小；（2）在（1）的前提下，求出，设出P的坐标，使DP∥平面AB1C，即与法向量共线，再求出P的坐标．【详解】（1）∵侧面底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴平面．又，且各棱长都相等，∴，，．故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则，，，，∴，，．设平面的法向量为则，取，得．设侧棱AA1与平面AB1C所成角的为θ，则，∴侧棱与平面所成角的正弦值为．（2）∵，而，∴，又∵，∴点．假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为，∴∵DP∥平面，为平面的法向量，∴，得z=,又由，得，∴．又平面，故存在点P，使DP∥平面，其坐标为，即恰好为点．【点睛】本题考查利用空间向量法求解线面平行的条件及求解线面角，考查了运算能力，关键是选择合适的坐标系，属于中档题.22．如图，圆．（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出值，即得圆的方程；（2）先求出，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解. 解题思路: 直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识..试题解析：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.。

山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线平面，直线，则a与b是A. 相交直线或平行直线B. 平行直线C. 异面直线D. 平行直线或异面直线【答案】D【解析】解：由直线平面，直线，知：a与b是平行直线或异面直线．故选：D．由直线平面，直线，知a与b是平行直线或异面直线．本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．2.如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体【答案】B【解析】解：如图所示，三棱台中，沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥．故选：B．画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．3.过点，的直线的倾斜角为，则m的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：过点，的直线的倾斜角为，，解得：，故选：C．利用直线的斜率公式求解．本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率计算公式的合理运用．4.下列说法正确的是A. 三点确定一个平面B. 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】解：在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；在C中，由面面垂直的判定定理得：如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C正确；在D中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，故D错误．故选：C．在A中，不共线的三点确定一个平面；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由面面垂直的判定定理进行判断；在D中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：．所以球的体积为：故选：B．利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．6.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：底面圆的直径为12，则半径为6，圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长，扇形面积．故选：D．圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．7.若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】解：由m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故B正确；在C中，若，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则与相交或平行，故D错误．故选：B．在A中，或；在B中，由线面垂直的性质定理得；在C中，与相交或平行；在D中，与相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.函数的最大值为A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】解：函数，，，，当时，函数的最大值为．故选：C．直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2，侧视图等边三角形的边长为2，半圆锥与四棱锥的高都为，几何体的体积．故选：B．几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长，由此可得棱锥与圆锥的高，把数据代入锥体的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．10.如图所示，在长方体中，若，，E，F分别是，的中点，则下列结论中错误的是A. B. 平面C. EF与所成的角为D. 平面【答案】C【解析】解：在长方体中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，，，E，F分别是，的中点，0，，1，，1，，1，，，1，，，0，，1，，，，故A正确；，，又，，平面，故B正确；，，与所成的角为，故C错误；平面的法向量0，，，又平面，平面，故D正确．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出EF与所成的角为．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.已知三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，，侧棱底面ABC，且，则直线与平面所成角的正切值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，，侧棱底面ABC，且，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，2，，0，，0，，，2，，0，，设平面的法向量y，，则，取，得1，，设直线与平面所成角为，则，．直线与平面所成角的正切值为．故选：A．以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正切值．本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.已知空间四边形ABCD中，和都为等腰直角三角形，且，，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个球的表面上，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，和都为等腰直角三角形，且，取AC中点O，则O为空间四边形ABCD的外接球的球心，外接球的半径为，．则，又，，可得．．．故选：A．由题意画出图形，找出球心，取BD中点G，求出三角形AGC的面积，再由体积公式求解．本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正主视图如图所示，则该四棱锥体积是______【答案】【解析】解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正主视图如图所示，四棱锥的高为2，底面是边长为2的正方形，该四棱锥体积．故答案为：．推导出四棱锥的高为2，底面是边长为2的正方形，由此能求出该四棱锥体积．本题考查四棱锥体积的求法，考查四棱锥的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．14.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则______．【答案】4【解析】解：，由正弦定理可得：，，可解得，又，由余弦定理可得：，解得：．故答案为：4．由即正弦定理可得，由，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15.已知三棱锥，，平面BOC，其中，，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为______．【答案】【解析】解：，平面BOC，三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，球的直径是，球的半径是球的表面积是，故答案为：根据且平面BOC，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做．16.棱长为1的正方体中，E，F，G分别是AB，BC，的中点．在直线上运动时，三棱锥体积不变；在直线EF上运动时，GQ始终与平面平行；平面平面；连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有10条；其中真命题的编号是______写出所有正确命题的编号【答案】【解析】解：对于，P在直线上运动时，三角形面积为矩形的面积的一半，C到平面的距离不变，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，Q在直线EF上运动时，，，可知面平面，面GEF，可得GQ始终与平面平行，故正确；对于，，，可得平面，平面，即有平面平面，故正确；对于，以正方体的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱异面的有BC、、C、、、、CD、、D、、D、BD共12条，故不正确．故答案为：在直线上运动时，三角形面积不变，C到平面的距离不变，即可判断；在直线EF上运动时，可证面平面，面GEF，从而判定是否成立；由面面垂直的判定定理，即可判断是否成立；可列举出所求与棱异面的直线，从而判定真假．本题考查棱锥的结构特征，轨迹方程，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面ABC，，，，点D是AB的中点，求证：平面；求证：．【答案】解：设与的交点为E，连接DE，分是AB的中点，E是的中点，，分平面，平面，分平面分三棱柱中，底面三边长，，，，分又侧棱垂直于底面ABC，分又由得面分又平面，；分【解析】设与的交点为E，连接DE，根据D是AB的中点，E是的中点，可知，而平面，平面，根据线面平行的判定定理可知平面；三棱柱中，底面三边长AC，BC，AB满足勾股定理则，又侧棱垂直于底面ABC，则，又，根据线面垂直的判定定理可知面，又平面，根据线面垂直的性质可知．本题考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．18.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求b的值；Ⅱ求的面积．【答案】解：Ⅰ，，．，由正弦定理知，．Ⅱ，，，．【解析】Ⅰ利用求得，进而利用A和B的关系求得，最后利用正弦定理求得b的值．Ⅱ利用，求得的值，进而根两角和公式求得的值，最后利用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19.如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点梯形ACDE中，，且，平面平面求证：平面平面ACDE；平面平面BAE．【答案】证明：是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点AC，平面平面ABC，平面平面，平面ABC由两个平面垂直的性质得，平面ACDE平面ABE平面平面ACDE．如图，设，连接DM，OA为的中点为AC的中点．，，四边形AMDE为平行四边形．平面ABE，平面ABE平面ABE为BC中点为三角形ABC的中位线平面ABE，平面ABE平面ABE平面OFD，平面OFD，由两个平面平行的判定定理可知，平面平面ABE．【解析】在半圆中，，而平面平面ABC，且交线为AC，故由两平面垂直的性质定理可知：平面ACDE，由两平面垂直的判定定义可知：平面平面ACDE；设，连接DM，OA，由F为的中点，得M为AC的中点，所以，得四边形AMDE 为平行四边形，从而，平面ABE；由得，平面ABE；由两个平面平行的判定定理，可知平面平面BAE．本题主要考查了两个平面垂直的性质定理及判定定理、两个平面平行的判定定理，体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化．20.如图，三棱锥中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且．求证：平面PAC；求三棱锥的体积．【答案】证明：底面ABC，且底面ABC，，分由，可得，分又，平面PBC，平面PBC，，分，E为PC中点，，分，平面分解：三棱锥的体积：．【解析】推导出，，从而平面PBC，进而，再求出，由此能证明平面PAC．三棱锥的体积，由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.如图，三棱柱所有的棱长为2，在底面上的射影D在棱BC上，且平面．求证：平面平面；求平面与平面所成的角的正弦值．【答案】证明：三棱柱所有的棱长为2，在底面上的射影D在棱BC上，平面ABC，平面ABC，，连结，交于O，则O是中点，连结DO，平面，，为BC中点，，又，平面，平面，平面平面．解：以D为原点，以DA为x轴，DB为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，，1，，，，，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得，设平面的法向量b，，则，取，得，设平面与平面所成的角为，，．平面与平面所成的角的正弦值为．【解析】由已知得平面ABC，从而，由线面平行的性质得D为BC中点，从而平面，由此能证明平面平面．以D为原点，以DA为x轴，DB为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成的角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．22.如图，三棱柱中，，，求证：；若，，，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值．【答案】解：三棱柱中，，，，，，，平面，平面；作于O，连结，由可知，，，，，，设，，三棱柱体积，当，即时，即时棱柱的体积最大，最大值为：．【解析】通过证明直线与平面垂直，即可证明；作于O，连结，说明，设，求出的表达式，以及三棱柱体积V的表达式，利用二次函数的最值，求最大值．本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力．。

2018—2019学年第一学期高二期中考试数学试题（理科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线过点(1,2),(2,2+,则此直线的倾斜角是A ．30B ．45C ．60D ．902．已知直线1:20l ax y --=和直线2:(2)10l a x y +-+=,若12l l ⊥,则a 的值为A ．2B ．1-C ．0D ．13．若直线a 不平行于平面α,且a α⊄,则下列结论成立的是A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交4．下列说法中正确的个数是①圆锥的轴截面是等腰三角形;②用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;③棱台各侧棱的延长线交于一点;④有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．A ．0B ．1C ．2D ．3 5．圆221:2410C x y x y ++-+=与圆222:(3)(1)1C x y -++=的位置关系为A ．相交B ．内切C ．内含D ．相离6．若直线20kx y k -+-=恒过定点P ,则点P 关于直线0x y +=对称的点的坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(1,2)7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为A ．1763B ．1603C ．1283D ．32 9．若圆221:5O x y +=与圆222:()20()O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度为A ．4B ．5C ．6D ．7 10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，1120,2,1,ABC AB BC CC ∠====则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．B ．C D11．当曲线1y =与直线y x b =+有公共点时，实数b 的取值范围是A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．1⎡⎤⎣⎦D ．)1⎡⎣ 12．已知函数()()f x MP xMN x R =-∈,其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦,O 为原点,P 为单位圆上的点,设函数()f x 的最小值为t ,当点P 在单位圆上运动时,t 的最大值为3,则线段MN 的长度为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．直线2310x y ++=与直线4670x y ++=平行，则它们之间的距离为_______．14．直线l 过点(1,2)A --,且不经过第四象限,则直线l 的斜率的取值范围为_______．15．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦,,AB AC AD ,且,,AB AC AD 两两夹角都是60,若BD =则该球的体积为_______．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当01CQ <<时,S 为四边形;②当1CQ =时,S 为等腰梯形;③当32CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足123D R =;④当322CQ <<时,S 为五边形;⑤当2CQ =时,S 的面． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知直线12:250,:20l x y l x y +-=-=（1）求直线1l 和直线2l 交点P 的坐标;（2）若直线l 经过点P 且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l 的一般式方程．18．（本小题12分）如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知,D E 分别为11,BC B C 的中点,点F 在棱1CC 上,且1EF C D ⊥．求证:（1）直线1A E //平面1ADC ;（2）平面1A EF ⊥平面1ADC ．19．（本小题12分）已知圆心为C 的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ,且圆心在直线3150x y +-=上,（1）求圆心为C 的圆的标准方程;（2）若点P 在圆C 上,求PAB ∆的面积的最大值．20．（本小题12分）如图,已知多面体111ABCA B C ,111A A B B C C、、均垂直于平面 ABC ,120ABC ∠=,1114,1,2A A C C AB BC B B =====（1）证明:1AB ⊥平面111A B C ;（2）求平面11AB C 与平面1ABB 所成的角的余弦值．21．（本小题12分）如图,在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中,侧面11A ACC ⊥底面1,60,A B C A A C ∠= （1）求侧棱1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值的大小;（2）已知点D 满足BD BA BC =+,P 是线段1AA 上的一点且满足DP //平面1AB C ,请确定点P 的位置．22．（本小题12分）已知圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=,（1）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程;（2）已知1a >,圆C 与x 轴相交于两点,M N (点M 在点N 的左侧),过点M 任作一条直线与圆22:4O x y +=相交于两点,A B ,问:是否存在实数a ,使得A N M B N M∠=∠?若存在,求出实数a 的值,若不存在,请说明理由．2018-2019学年第一学期高二期中考试数学参考答案（理科）1-12：CBBCD ADBAD CB 13.2614.[)2,+∞ 15.2 16.①②④ 17．解：（1）)1,2（.………4分（2）0102=--=-y x y x 或………6分 18.证明：（1）连接ED .,D E 分别为11,BC B C 的中点,1//B E BD ∴且1B E BD =,∴四边形1B BDE 是平行四边形,1//BB DE ∴且1BB DE ∴=.又11//BB AA ∴且11BB AA =,1//AA DE ∴且1AA DE ∴=,∴四边形1A ADE 是平行四边形,1//A E AD ∴.又1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC ,∴直线1//A E 平面1ADC .………6分（2）在正三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥平面ABC ,AD ⊂平面ABC ,1AD BB ∴⊥.又ABC ∆是正三角形,且D 为BC 的中点,AD BC ∴⊥.又1BB ⊂平面11B BCC ,BC ⊂平面11B BCC ,1BB BC B =,AD ∴⊥平面11B BCC ,又EF ⊂平面11B BCC ,AD EF ∴⊥,又11,EF C D C D ⊥⊂平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC ,1C DAD D =,EF ∴⊥平面1ADC ,又EF ⊂平面1A EF ,∴平面1A EF ⊥平面1ADC ..………12分19.解答：（1）因为线段AB 的中点D 的坐标为(1,2)且1AB k =,所以线段AB 的垂直平分线的方程为2(1)y x -=--,即30x y +-=.由303150x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得:(3,6)C -,又圆的半径r AC ==所以圆C 的标准方程为:22(3)(6)40x y ++-=.………6分（2）因为AB =,圆心到直线AB 的距离d ==,所以点P 到AB 的距离的最大值为,所以PAB ∆的面积的最大值为:1162⨯=+………12分 20.（1）证明：以AC 的中点O 为原点，分别以射线,OB OC 为,x y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系xyz O -,则：111(0,(1,0,0),4),(1,0,2),3,1)A B A B C .因此11111(1,3,2),(1,3,2),(0,23),AB A B AC ==-=-由1110AB A B ⋅=得111AB A B ⊥.由1110AB AC ⋅=得111AB AC ⊥,所以1AB ⊥平面111A B C .………5分 （2）设平面11AB C 的一个法向量为(,,)n x y z =,则由11(,,)2)20(,,)(0,0n AB x y z x z n AC x y z z ⎧⋅=⋅=++=⎪⎨⋅=⋅=+=⎪⎩得(9,3,6)n =-. 设平面1ABB 的一个法向量为(,,)m x y z =,则由1(,)(,3,2320(,)(,3,030m A B y z x z m A B y z x ⎧⋅==++⎪⎨⋅==+=⎪⎩得(m =-. 所以cos ,5n m <>=,所以平面11AB C 与平面1ABB 所成的角的余弦值为5．.………12分 21.（1）因为侧面⊥11ACC A 底面ABC ，作AC O A ⊥1于O ，所以⊥O A 1平面ABC 。

长治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．22． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±33． 有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 5． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣36． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．7． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm8． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分9． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线x C y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________． 15．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．16．S n =++…+= ．17．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．20．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．22．函数。

山西省高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中，错误的是（）A . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行B . 平行于同一个平面的两个平面平行C . 平行于同一条直线的两个平面平行D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交【考点】2. （2分）(2018·南宁月考) 已知，则双曲线的离心率等于（）A .B .C . 2D . 3【考点】3. （2分） (2020高二上·莆田期中) 已知，若共面，则实数的值为（）A .B . 14C . 12D .【考点】4. （2分）以正方形的相对顶点A,C为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017高三上·太原月考) 函数定义在上.则“曲线过原点”是“ 为奇函数”的（）条件.A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分又不必要【考点】6. （2分）在空间直角坐标系中，点关于平面xOy的对称点的坐标是（）A . (3,2,-1)B . (-3,-2,-1)C . (-3,2,1)D . (3,-2,1)【考点】7. （2分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A . ∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B . ∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C . ∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D . ∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】8. （2分） (2016高二上·绥化期中) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）(2020·江西模拟) 已知是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且，，，则点A到平面的距离为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2020高二上·佛山期末) 正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .【考点】12. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ，”的否定形式是“ ，”B . 若平面，，，满足，则C . 随机变量服从正态分布（），若，则D . 设是实数，“ ”是“ ”的充分不必要条件【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知四面体ABCD中，，，AC，BD的中点分别为E，F，则=________.【考点】14. （1分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________【考点】15. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为________．【考点】16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为________ 【考点】三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2015高二下·九江期中) 设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】18. （10分） (2020高二上·青铜峡期末)（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．【考点】19. （5分） (2017·河北模拟) 如图，已知平面ADC∥平面A1B1C1 ， B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1 ，四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1 ， A1C1=A1A，∠C1A1A= ，M为棱A1C1的中点．（Ⅰ）若N为线段DC1上的点，且直线MN∥平面ADB1A1 ，试确定点N的位置；（Ⅱ）求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值．【考点】20. （5分）如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e= ，直线1的方程为y=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）AB是经过（0，3）的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ．问：是否存在常数λ，使得十 = ？若存在，求λ的值．【考点】21. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（1）求证：CG∥平面ADF；（2）直线BE与平面ACFE所成角的正切值．【考点】22. （10分）(2016·浦城模拟) 过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．（1）求抛物线L的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范围．【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山西省长治市长安中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝（）Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0. 2参考答案：C2. 曲线y=ln（x+1）在x=0处的切线方程是（）A． y=x B．y=﹣x C．y﹣x D．y=2x参考答案：A略3. 在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a?3=b?3，则a=b类比推出若a?0=b?0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=a n b n类比推出（a+b）n=a n+b n参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．4. 设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 ( ）A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x) C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x) 参考答案：B5. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 //，则|3十|等于 ( ）A． B． C．D．参考答案：A6. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为( )A．-10 B．-15 C．-20 D．-25参考答案：A7. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P==8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C．D．参考答案：D9. 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C10. 不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：≤112. 函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）；13. 若实数满足条件，则的最大值为参考答案：414. 若，则的展开式中项系数为___________;参考答案：615. 关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：16. 把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则在第100个括号内的各数之和为．参考答案：199217. 计算：= 。