山西省等五校2017届高三第三次五校联考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年度第二学期期末模块考试 五校联考高二年级数学（文）科试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1(,]2A =-∞，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.已知i 为虚数单位，复数12z a i =+，22z =-i ，且12z z =，则实数a 的值为 A ． 1 B ．1- C ．1或1- D ．±1或0 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可知2441a +=+，所以1a =±，故选C. 考点：复数的模.3.已知1a =，2b =，且a与b夹角为60，则()b b a ⋅-等于A ．1B ．3C ．2-．4-【答案】B 【解析】试题分析：根据a 与b 夹角为60，可知11212a b ⋅=⋅⋅=，所以()b b a ⋅-2413b b a =-⋅=-=，故选B.考点：向量的数量积的定义式，向量数量积的运算法则.4.已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点, 则a 的值为 A4 D ．105.函数cos()12y x π=+的图象的一条对称轴的方程是( )A ． 125π=x B ．6x π=C ．12x π=D ．12x π=-6.各项都为正数的等比数列{}n a 中，1091=a a ，则5a 的值为A ．5B ．10±C ． 10D ．5-7.在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y y t +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为1 ，则实数t的值为A ．0B ．1C ．3D ．1- 【答案】B 【解析】8.阅读右图的程序框图. 若输入1n =, 则输出k 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可知，执行的结果为4,n = 2,13k n ==，3,k = 40n =，4,121k n ==，所以输出k 的值为4，故选B.考点：程序框图.9.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体 的全面积．．．为A ．12B ．16C ．4334+D ．434+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为底面为2，斜高为2的正四棱锥，所以该几何体的全面积为142222122S =⋅⋅⋅+⋅=，故选A. 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其全面积.俯视图正(主)视图 侧(左)视图10.定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，若1()f x =2(1)x -,2()f x =12x +, 若()f x a =有两个解，则a 的取值范围是 A ．]2,23(B ．]2,1[C ．]2,23(}1{⋃ D ． ]23,1(第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的 茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是 ；已知两 位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“甲”或“乙”）． 【答案】82，甲 【解析】试题分析：根据题意可知，乙同学的5次数学成绩分别为79,80,82,88,91，所以其中位数为82，因为甲同学的成绩比较集中，所以成绩比较稳定的是甲同学.考点：茎叶图，中位数，判断稳定性.12.已知函数523+--=x x x y ，该函数在区间[]3,0上的最大值是 ．【答案】20 【解析】试题分析：21'3213()(1)3y x x x x =--=+-，所以函数在[0,1]上单调减，在[1,3]上单调增，而且当0x =时，5y =，当3x =时，2793520y =--+=，所以答案为20. 考点：函数在某个区间上的最值.13.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π==2a b =,则b 的值为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为_____________. 【答案】2 【解析】试题分析：由于PAB 与PCD 是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R ，然后根据切割线定理构造一个关于R 的方程，解方程即可求解解：设⊙O 的半径为R ，则PC=PO-OC=5-R ，PD=PO+OD=5+R ，又∵PA=3，AB=4，，∴PB=PA+AB=7，由切割线定理易得：PA PB PC PD ⋅=⋅，即37(5)(5)R R ⨯=-⨯+，解得2R =，故答案：2.考点：与圆相关的比例线段,切割线定理.15.（坐标系与参数方程选做题）已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________.【答案】2 【解析】D试题分析：根据题意可知圆C 为以(1,1)为圆心，以2为半径的圆，又圆心到直线的距离为d ==，所以圆C 上各点到l 的距离的最小值为2.考点：圆与直线的位置关系，圆上的点到直线的距离的最值.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x =++．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若α为第三象限角，且1()63f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．∴原式cos sin 2cos ααα+==……12分考点：辅助角公式，三角函数的性质，倍角公式，同角三角函数关系式，化简求值.17.（本题满分13分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【答案】（1）35，0.3（2）3,2,1人；（3）3 518.（本小题满分13分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，CD AB //，90=∠BAD ，1==AD AB ，2=CD .（1）求证：//PCD AB 平面； （2）求证：⊥BC 平面PBD ； 【答案】（1）证明略； （2）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据线面平行的判定定理，把握住CD AB //，结合直线AB 在平面PCD 外和直线CD 在平面PCD内，从而确定出线面平行；第二问根据勾股定理求得BD =222()2BC CD AB AD =-+=,在CBD ∆中，由勾股定理的逆定理知，CBD ∆是直角三角形，从而得出BD CB ⊥，结合线面垂直⊥PD 底面ABCD ，根据线面垂直的性质，可知PD CB ⊥，根据线面垂直的判定定理，从而得出结果.试题解析：（1）//CD AB ,……………………………………2分AB PCD ⊄平面，CD PCD ⊂平面 ……………………………………5分//AB PCD ∴平面 ……………………………………6分（2）在直角梯形ABCD 中， 90=∠BAD ，1==AD AB ，∴2=BD ，…………7分2)(222=+-=AD AB CD BC ，在CBD ∆中，由勾股定理的逆定理知，CBD ∆是直角三角形，且BD CB ⊥， ………………………………………………………………………9分 又⊥PD 底面ABCD ，ABCD CB 平面⊂,∴PD CB ⊥， …………………11分 ∵D PD BD = ，∴⊥BC 平面PBD . ………………13分考点：线面平行的判定，线面垂直的判定. 19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且1a ，7a ，37a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368nT <≤．20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中xOy ，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(1,2，且椭圆E 的离心率为2． （1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在以(0,)A b -为直角顶点且内接于椭圆E 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214x y += （2）三个.（2）假设存在这样的等腰直角三角形BAC .明显直线AB 的斜率存在，因为A 点的坐标为(0,1)A -，设直线AB 的方程:1(0)AB y kx k =->，则直线AC 的方程为1:1AC y x k=--． ……6分 由221(0)14y kx k x y =->⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 22(14)80k x kx +-=所以0x =，或2814k x k=+所以B 点的纵坐标为228114k y k =-+ ……7分21.(本小题满分14分)已知函数()1x f x e mx =--.（1）当1m =时，试判断函数)(x f 的单调性；（2）对于任意的),0[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）当1m =时，函数)(x f 在),0[+∞上单调递增，在)0,(-∞上单调递减（2）1m ≤【解析】。

2024年浙江省五校联盟高三3月联考五校：杭州二中、温州中学、金华一中、绍兴一中、衢州二中命题：浙江省温州中学第一部分听力 ( 共两节，满分 3 0 分 )做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What part of maths is the woman bad at?A.ShapesB.Numbers.C.Angles.2.What is the probable relationship between the speakers?A.Friends.B.Brother and sister.C.Doctor and patient.3.What industry does the woman hope to work in?A.Travel.B.Finance.C.Medicine.4.Where are the speakers probably?A.In a classroomB.In the wild.C.In a hospital.5.When will the woman's mother probably arrive?A.At about 12:00 p.m.B.At about 3:00 p.m.C.At about 6:00 p.m.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2025届安徽省五校高三语文上学期期中联考试卷2024年11月15日考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前.考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚。

3.考生作答时.请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字.完成1～5题材料一：“着力赓续中华文脉、推动中华优秀传统文化创造性转化和创新性发展”.为我们在新的起点上继续推动文化繁荣、建设文化强国.指明了前进方向。

重视保护传承。

泱泱中华，历史何其悠久，文明何其博大。

文物和文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，是不可再生、不可替代的中华优秀文明资源。

对于历史文化遗产的“保护与利用”.习近平总书记强调.“要始终把保护放在第一位”“保护好、传承好历史文化遗产是对历史负责、对人民负责”。

强化发掘弘扬。

中华优秀传统文化中蕴含着中华文明诸多精神标识，如天下为公、革故鼎新、自强不息、厚德载物、讲信修睦等，大力挖掘弘扬这些精神标识有利于我们守护文化根脉，对于提升文化影响力具有重要意义。

强调，“要特别重视挖掘中华五千年文明中的精华”“更加需要系统研究中国历史和文化，在对历史的深入思考中汲取智慧、走向未来”。

新征程上赓续中华文脉，要坚守中华文化立场，提炼展示中华文明的精神标识和文化精髓，向世界阐释、展示更多具有中国特色、休现中国析神的优秀文化，提升中华文化国际影响力。

推动创新发展。

大学有言“苟日新，日日新，又日新”,中华文明突出的创新性，从根本上决定了中华民族守正不守旧、尊古不复古的进取精神。

指出：“老祖宗传下来的优秀传统文化，我们要继续攥在手里.与时俱进，让它发扬光大。

”针对如何在传承中创新的问题强调.“要坚持古为今用、推陈出新”“善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，紧密结合起来，在继承中发展，在发展中继承”。

2021届四川省五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．32 7．已知命题1p ：函数xxy --=22在R 上为增函数,2p ：函数xxy -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),22-∞ B ．(,22⎤-∞⎦C ．(0,22⎤⎦D ．()22,+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ．16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23cos cos 3b c CA a-=． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线7AM =，求ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且22cos 3BAP ∠=时，求点M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值； （2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。

2024届高三联合模拟考试数学试题东北师大附中 长春十一高中 吉林一中 四平一中 松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y −==−==∣∣，则A B ⋂=（ ）A.()0,2B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞− 2.已知复数iz 1i=−，则z 的虚部为（ ） A.12−B.1i 2− C.12 D.1i 2 3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ） A.16 B.13 C.12 D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD ==和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B −−和Q BC A −−的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（ ）A.303B.203 9932D.4843+ 5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）种 A.8 B.10 C.16 D.20 6.已知π3cos sin 6αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫− ⎪⎝⎭的值是（ ） A.3 B.14− C.14 37.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（ ）A.22B.4C.322+D.6 8.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（ ） A.c a b << B.c b a << C.b c a << D.b a c <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（ ） A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a −的前n 项和n S 的最小值为6S10.已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（ ）A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点M 2C.若M 为侧面11DCC D 上的动点，且2213MB =，则点M 的轨迹的长度为23π9D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M 满足23MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828=为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤−'+=⎣⎦'有3个不等的实数解 B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln ex g a x g x x −+≤−恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=−，向量c 与3a b +共线，则||b c +的最小值为__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望， 16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+−=. （1）求B ；（2）若2AC CD =，且3BD =c . 17.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面是边长为2的正方形，且6PB BC =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ； （2）求二面角P AD Q −−的大小. 18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F −，且椭圆C 过33,P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM 的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k −=，设AMN ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S −的取值范围18.（本小题17分） 已知()2e2e xx f x a x =−（其中e 2.71828=为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程， （2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由； （3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD 10.BC 11.AC三､填空题12.60 13.211414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ， 则()3234510P A =⨯=. （2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：X 1 2P1320 720()137272.202020E X =+⨯= 16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+−=+−=.()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C A B B A C B B ∴+−=+−=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴=.（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +−==∴+−=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x∠∠+−−==∴−−=.2321321330,0c c c c c ±+∴−−=∴=>∴=. 17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =. GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG . OQ ⊄平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥平面DCQ .OQ ⊂平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂平面,DCQ BC CQ ∴⊥. 26,6,2,2PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，22,2DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −， 则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P −−−−所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =−=−=−， 设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=−+=⎪∴=⎨⋅=−=⎪⎩ 设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=−++=⎪∴=−⎨⋅=−=⎪⎩ 2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅ 又二面角P AD Q −−范围为()0,π，所以二面角P AD Q −−的大小为π4. 18.解：（1）由题意可得：2222213314c a b c ab ⎧⎪=⎪−=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,31a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B −，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++−=，所以()22Δ48340t m=+−>，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=−⎪⎪+⎨−⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足 2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭⋅=⋅===−+−−−， 则12324BM k k k =−=，即238BM k k −⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=−−()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+−+−+−++−()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t −−++====−−−−−−+−++ 所以23m =−，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+−=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫−⎪⎝⎭. 因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=−=⎪++⎪⎨−⎪==−++⎪⎩，所以12S S −=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫−−−−−−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()()()22212121222833243342283399433334t t y y y y y y t ++−=−=+−==+()2228314334934t t =−++令2122118340,,34439x S S x x t ⎛⎤=∈−=−+ ⎥+⎝⎦ 当211344t =+即0t =时，12S S −86212834860,399S S x x ⎛∴−=−+ ⎝⎦19.解：（1）当0a =时，()()()2,21x x f x xe f x x e =−=+'−.()14.f e =−∴'曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ()41242.y e x e ex e =−−−=−+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =−，定义域为(),∞∞−+ ()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=−+=−−令()e 22xF x x =−−，则()2xF x e '=−，当()(),ln2,0x F x ∞∈−'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>； 所以()F x 在(),ln2∞−递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==−−=−< ()()2110,260F F e e−=>=−> 存在()11,ln2x ∈−使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈−时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增； ()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减； ()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值. （3）()()()222121xx x x f x ae x e e ae x '=−+=−−，由()()21111,0,00a x f x f a aa a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =−−，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=−−>−−，则()()1110g a a a ∴−>−−−=又()110g ae −−=<，()01,1x a ∃∈−−使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =−−=且当()0,x x ∞∈−时，()0g x >即()0f x '>； 当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞−递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==−，由()000001e 10,exx x g x a x a +=−−==， 由max 1()0f x a+≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +−+≤+即()()00011101x x x −++≤+， 由010x +<得20011,21x x −≤∴−<−，001,e x x a +=∴设()1(21)e x x h x x +=−≤<−，则()0xxh x e −=>'， 可知()h x 在)2,1⎡−⎣上递增，()((()()221221210h x h e h x h e −−≥−==<−=实数a 的取值范围是()212e ⎡⎣.。

高 一 数 学 试 卷注意事项:1．本试题共4页,包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试题满分160分,考试时间120分钟．2．答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试题的指定位置．3．答题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ={1,2,6},B ={2,3,6},则A ∪B = ▲ ． 2．函数π3cos 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．3．()sin 1740-︒= ▲ ． 4．函数()()1lg 1f x x x=++的定义域是 ▲ ． 5．某扇形的圆心角为2弧度,周长为4cm,则该扇形面积为 ▲ cm 2． 6．已知()()πsin ,0232,02x x f x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩,则53f ⎫⎛ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 7．将函数πsin 23y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭的图象上的所有点向右平移π6个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为 ▲ ． 8．已知1335a -⎫⎛= ⎪⎝⎭,1243b -⎫⎛= ⎪⎝⎭,3ln 5c =,则这三个数从大到小的顺序是 ▲ ．9．若cos2sin 4απα=⎫⎛- ⎪⎝⎭则sin 2α= ▲ ． 10．已知函数()ln f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是 ▲ ．11．如图,在ABC V 中,已知12AN AC =uuu r uuu r ,P 是BN 上一点,若14AP mAB AC =+uu u r uu u r uuu r ,则实数m 的值是 ▲ ．12．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数,且对任意的R x ∈,不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立,则a 的最大值是 ▲ ．13．如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若1sin 4θ=,则折痕l的长度= ▲ cm ．14．已知定义在R 上的函数()f x 存在零点,且对任意R m ∈,R n ∈都满足()()()222m f f m f n f m n ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦,则函数()()34log 1g x f f x x =-+-⎡⎤⎣⎦有 ▲ 个零点．二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知全集R U =,集合{}|27A x x =≤<,{}3|0log 2B x x =<<,{}|1C x a x a =<<+． (1)求A B U ,()C U A B I ；(2)如果A C =∅I ,求实数a 的取值范围．B16．(本小题满分14分)已知π,π2α⎫⎛∈ ⎪⎝⎭,tan 2α=-．(1)求πsin 4α⎫⎛+ ⎪⎝⎭的值；(2)求2πcos 23α⎫⎛- ⎪⎝⎭的值．17．(本小题满分15分)已知函数()()log 1a f x x =+,()()log 1a g x x =-,其中0a >且1a ≠,设()()()h x f x g x =-． (1)求函数()h x 的定义域； (2)判断()h x 的奇偶性,并说明理由；(3)若()32f =,求使()0h x <成立的x 的集合．18．(本小题满分15分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q (万元),它们与投入资金m (万元)的关系有经验公式1653P m =+,76Q =+,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．(1)设对乙产品投入资金x 万元,求总利润y (万元)关于x 的函数关系式及其定义域； (2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大？最大利润为多少？19．(本小题满分16分)函数()y x ωϕ=+(0ω>,π02ϕ≤≤)的图象与y 轴交于点(,周期是π． (1)求函数解析式,并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；(2)已知点π,02A ⎫⎛ ⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点()00,Q x y 是PA 的中点,当0y =,0π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求0x 的值．20．(本小题满分16分)设函数()22f x ax x b =-+(a ,b R ∈)． (1)当2a =-,152b =-时,解方程()20x f =； (2)当0b =时,若不等式()2f x x ≤在[]0,2x ∈上恒成立,求实数a 的取值范围； (3)若a 为常数,且函数()f x 在区间[]0,2上存在零点,求实数b 的取值范围．高一数学参考答案一、填空题:二、解答题15．【解】(1)由0＜log 3x ＜2,得1＜x ＜9∴B =(1,9), ……… 3分∵A ={x |2≤x ＜7}=[2,7),∴A ∪B =(1,9) ……… 5分 C U A =(﹣∞,2)∪[7,+∞),……… 6分 ∴(C U A )∩B =(1,2)∪[7,9)……… 8分 (2)C ={x |a ＜x ＜a +1}=(a ,a +1)∵A ∩C =∅,∴a +1≤2或a ≥7, ……… 12分 解得:a ≤1或a ≥7 ………14分16．【解】(1)由π,π2α⎫⎛∈ ⎪⎝⎭,tan 2α=-得:sin α,cos α=． ………6分πππsin sin cos cos sin 444ααα⎫⎛+=+= ⎪⎝⎭………8分(2)sin2α=2sin αcos α=45-, ………10分223cos2cos sin 5ααα=-=-, ………12分2π2π2πcos 2cos cos2sin sin 2333ααα⎫⎛-=+= ⎪⎝⎭ ………14分17．【解】(1)要使函数有意义,则1010x x +>⎧⎨->⎩,计算得出11x -<<, 故h (x )的定义域为()1,1-； ………3分(2)()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a h x x x x x h x -=-+-+=-+--=-⎡⎤⎣⎦ …6分故h (x )为奇函数． ………7分 (3)若f (3)=2, ()log 13log 42a a ∴+==,得a =2, ………9分 此时()()()22log 1log 1h x x x =+--,若()0h x <,则()()22log 1log 1x x +<-, 011x x ∴<+<-,得10x -<<, ………13分 所以不等式的解集为()1,0-． ………14分18．【解】(1)根据题意,对乙种商品投资x (万元),对甲种商品投资(150﹣x )(万元)(25≤x ≤125)．所以()11150657619133y x x =-+++=-+ …4分 其定义域为[25,125] ………6分(2)令t =因为x ∈[25,125],所以t ∈[5,5 5 ],有()2162033y t =--+ ………10分当[]5,6t ∈时函数单调递增,当t ⎡∈⎣时函数单调递减, ………12分所以当t =6时,即x =36时,y max =203 ………14分 答:当甲商品投入114万元,乙商品投入36万元时,总利润最大为203万 元． ……15分19．【解】(1)由题意,周期是π,即2π2πω==． ………1分由图象与y 轴交于点(0, 6 ),ϕ=,可得cos ϕ=,…2分 ∵0≤φ≤π2,π4ϕ∴=, ………4分得函数解析式()π24f x x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭．由π2π4x k +=,可得对称轴方程为ππ28k x =-,(k ∈Z ) 由ππ2π+42x k +=,可得对称中心坐标为(ππ28k +,0),(k ∈Z ) ……7分 (2)Q 点Q ()00,x y 是P A 的中点, A π,02⎫⎛ ⎪⎝⎭,∴P 的坐标为00π2,22x y ⎫⎛- ⎪⎝⎭,…9分由0y =,可得P 的坐标为0π22x ⎛- ⎝,又∵点P 是该函数图象上一点,∴0ππ2224x ⎫⎛⎫⎛=⨯-+ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭,整理可得:03πcos 44x ⎫⎛-=⎪⎝⎭ ………12分 ∵x 0∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴03π5π13π4,444x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, ………13分 故03π7π444x -=或03π9π444x -=, 解得05π8x =或03π4x =． ………15分20．【解】(1)当152,2a b =-=-时,2()|2|15f x x x =+-,所以方程即为:|2(22)|150x x +-= 解得:23x =或25x =-(舍),所以2log 3x =； ………3分 (2)当0b =时,若不等式||2x a x x -≤在[0,2]x ∈上恒成立；当0x =时,不等式恒成立,则a R ∈； ………5分 当02x <≤时,||2a x -≤在(0,2]上恒成立,即22x a -≤-≤在(0,2]上恒成立, 因为y x a =-在(0,2]上单调增,max 2y a =-,min y a >-,则222a a -≤⎧⎨-≥-⎩,得02a ≤≤；则实数a 的取值范围为[0,2]； ………8分 (3)函数()f x 在[0,2]上存在零点,即方程||2x a x b -=-在[0,2]上有解；设22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩当0a ≤时,则2(),[0,2]h x x ax x =-∈,且()h x 在[0,2]上单调增, 所以min ()(0)0h x h ==,max ()(2)42h x h a ==-, 则当0242b a ≤-≤-时,原方程有解,则20a b -≤≤； ………10分 当0a >时,22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩,()h x 在[0,]2a 上单调增,在[,]2aa 上单调减,在[,)a +∞上单调增；当22a≥,即4a ≥时,max min ()(2)24,()(0)0h x h a h x h ==-==, 则当0224b a ≤-≤-时,原方程有解,则20a b -≤≤；当22aa <≤,即24a ≤<时,2max min ()(),()(0)024a a h x h h x h ====,则当2024a b ≤-≤时,原方程有解,则208a b -≤≤；当02a <<时,2maxmin ()max{(),(2)}max{,42},()(0)024a a h x h h a h x h ==-==,当2424a a ≥-,即则42a -+≤<时,2max ()4a h x =, 则当2024a b ≤-≤时,原方程有解,则208a b -≤≤；当2424a a <-,即则04a <<-+时,max ()42h x a =-, 则当0242b a ≤-≤-时,原方程有解,则20a b -≤≤； ………14分综上,当4a <-+,实数b 的取值范围为[2,0]a -；当44a -+≤<时,实数b 的取值范围为2[,0]8a -；当4a ≥时,实数b 的取值范围为[2,0]a -． ………16分。

东北师大附中等2021届高三第一次五校联考语文试题 Word版含答案（书利华教育网）2021-2021学年度第一次摸底考试语文试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（表达题），满分150分，测试时间150分钟。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

手机或许不是人的一个单纯用具。

实际上，它已经变成了人的一个器官。

手机似乎长在人们的身体上面。

它长在人们的手上，就如同手是长在人们的身体上面一样。

手机是另一个说话器官，是一个针对着远距离的人而说话的器官，因为有了手机，人的语言能力增加了，人们可以将语言传送到非常遥远的地方。

同样，人们的听觉也增加了，耳朵居然能神奇般地听到千里之外的声音。

我们看到了人体身上的新的四位一体：手，嘴巴，耳朵和一个金属铁盒----手机。

它们共同组成了身体上的一个新的说话机器。

手机深深地植根于人体，并成为人体的一个重要部分。

离开了人体，离开了手，它就找不到自己的意义。

正如人们对它的称呼“手机”那样，它只有依附于手，才能获得它的存在性。

手机能够在任何时间和任何空间同另一个人进行交流。

手机这一最基本的无限延展的交流能力，能使人轻而易举地克服时空间距进而超越孤立的状态。

这是人们使用手机的最根本和最初的原因。

一个危机时刻的人，如果有手机相伴，就可能会迅速地解除这种危机。

手机的沉默，在某种意义上，也意味着这个人可能处在一种特殊的状态。

事实上，如果一个人从来不用手机，他发现不了手机的意义和功能，但是，一旦他使用了手机，他会发现，没有手机是一件难以想象的事情。

也就是说，人已经进化到手机人的状态。

社会越是被手机所充斥，手机越是能够发挥自己的潜能。

这从另一个方面要求了手机的普及化。

事实是，手机确实越来越普及了。

手机在多大程度上解放了人们，也在多大程度上抑制了人们。

手机抑制了人体的某些肉体官能:它抑制了行动能力,人们尽可能减少身体运动；抑制了书写能力,人们越来越借助机器通话；抑制了记忆能力.人们越来越依赖手机储存消息。

2023届高三联合模拟考试（参考答案）一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共40分.二、多选题：本大题共4题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.三、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分， 第二个空填对得3分.13. 96 14. 140 15. 9 16. 101 (2分)， 842（3分）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解析】(1)因为m ∥n ，所以(b －a )(sin A ＋sin B )＝－(c ＋b )sin C ，1分由正弦定理得(b －a )(a ＋b )＝－(c+b )c ，所以b 2＋c 2－a 2＝-bc ， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝- 12，3分 因为A ∈(0，π)，故A ＝23π.5分（2）111sin sin sin 22222ABC A A S bc A bAD cAD ∆==+11122222c ∴=+6分22bc b c ∴=+≥16bc ∴≥7分1sin 2ABC S bc A ∆∴==≥. 8分 当且仅当b c =时取等号.9分ABC S ∆最小值为10分18.【解析】 (1)选择①由题得[2S n −(n 2+n)](S n +1)=0 1分 又∵S n >0，∴S n =n 2+n 22分当n =1时，a 1=S 1=1 3分当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2+n 2−(n−1)2+n−12=n5分当n =1时也适合上式综上，a n =n6分 选择②当n =1时，a 12+2a 1−1=2a 1，∴a 12=1，∵a 1>0，∴a 1=11分当n ≥2时，2a n =2S n −2S n−1=a n 2+2a n −n −[a n−12+2a n−1−(n −1)] 即a n 2−a n−12−2a n −1=0，即a n 2=(a n−1+1)2，3分 ∵a n >0∴a n =a n−1+1， 4分 即a n −a n−1=1 ∴{a n }是以1为首项，1为公差得等差数列 5分 ∴a n =n6分选择③ 当n ≥2时，S n =S nS n−1∙S n−1S n−2∙⋯∙S 2S 1∙S 1∴S n =n+1n−1∙nn−2∙n−1n−3⋯∙42∙31∙1=n (n+1)2，当n =1时，S 1=1也适合上式3分 当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2+n 2−(n−1)2+n−12=n5分当n =1时也适合上式综上，a n =n 6分 (2)b n =2n −1，7分 c n =2n(2n+1−1)(2n −1)=12n −1−12n+1−19分∴c 1+c 2+⋯+c n =12−1−122−1+122−1−123−1+⋯+12n −1−12n+1−1∴c 1+c 2+⋯+c n =1−12n+1−111分∵12n+1−1>0, ∴c 1+c 2+⋯+c n <1 ……………………………………………12分 19.【解析】 【解析】（1）[方法一]∵三棱柱111ABC A B C −，∴AC =A 1C 1=8在∆ABC 中，4CB AB ==，,∴AC 2=CB 2+AB 2，即CB ⊥AB 1分∵1AA ABC ⊥平面，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC∵AA 1⋂AB =A ，AA 1⊂平面AA 1B 1B ，AB ⊂平面AA 1B 1B , ∴BC ⊥平面AA 1B 1B2分∵A 1D ⊂平面AA 1B 1B ，∴A 1D ⊥BC 即A 1D ⊥B 1C 1 3分∵D 为线段AB 的中点，∴S ∆ADC =12S ∆ABC =4√3∴V 三棱锥A−A 1DC =V 三棱锥A 1−ADC =13S ∆ADC ∙AA 1=4√33∙AA 1=8∴AA 1=2√3 4分在∆AA 1D 中A 1D =√AD 2+AA 12=2√6 ，同理B 1D =2√6∵在∆B 1A 1D 中，A 1D 2+B 1D 2=A 1B 12 ，∴A 1D ⊥B 1D5分∵A 1D ⊥B 1C 1，A 1D ⊥B 1D ，且B 1C 1∩B 1D =B 1 ，∴111A D B C D ⊥平面6分[方法二]∵三棱柱111ABC A B C −，∴AC =A 1C 1=8在∆ABC 中，4CB AB ==，,∴AC 2=CB 2+AB 2，即CB ⊥AB ∵D 为线段AB 的中点，∴S ∆ADC =12S ∆ABC =4√3 ∴V 三棱锥A−A 1DC =V 三棱锥A 1−ADC =13S ∆ADC ∙AA 1=4√33∙AA 1=8∴AA 1=2√33分∵BB 1⊥平面ABC ，CB ⊥AB ，∴以B 为坐标原点，以BA ，BB 1，BC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系B −xyz .由D(2√3，0，0)，A 1(4√3，2√3，0)，B 1(0，2√3，0), C 1(0，2√3，4) 得DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3，2√3，0)，DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3，2√3，0)，DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3，2√3，4) ∵DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ∴A 1D ⊥B 1C 1，A 1D ⊥B 1D ，又B 1C 1∩B 1D =B 1 ，∴111A D B C D ⊥平面 6分（2）[方法一]过D 作DE ⊥A 1B 于E ，过E 作EF ⊥A 1C 于F ，连结DF由（1）BC ⊥平面AA 1B 1B , BC ⊂平面A 1BC ，∴平面AA 1B 1B ⊥平面A 1BC ，交线为A 1B ∵DE ⊥A 1B ，∴DE ⊥平面A 1BC ，∴DE ⊥A 1C ，∵EF ⊥A 1C ，DE⋂EF =E ，∴A 1C ⊥平面DEF ，∴A 1C ⊥DF 则∠DFE 为二面角D −A 1C −B 的平面角 9分 在∆A 1DB 中DE =S ∆A 1BD12A 1B =2√155，BE=√BD 2−DE 2=4√155，则A 1E =6√155，又EF =A 1E A 1C∙BC =12√28595在Rt∆DEF 中，cos ∠DFE=6√5555. 11ACD A BC ∴平面与平面夹角的余弦值是6√5555. 12分[方法二]同（1）问法二建系 ，B(0，0，0)，D(2√3，0，0)，A 1(4√3，2√3，0), C(0，0，4) 设平面A 1CD 的一个法向量为m ⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1) DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3，2√3，0)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3，0，4)m ⃗⃗ ⊥DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∴m ⃗⃗ ∙DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即2√3x 1+2√3y 1=0 m ⃗⃗ ⊥DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴m ⃗⃗ ∙DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即−2√3x 1+4z 1=0 令x 1=2 ，则m ⃗⃗ =(2，−2，√3)8分设平面A 1BC 的一个法向量为n ⃗ =(x 2，y 2，z 2)BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4√3，2√3，0)，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，0，4) n ⃗ ⊥BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∴n ⃗ ∙BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即4√3x 2+2√3y 2=0 n ⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴n ⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即4z 2=0 令x 2=1 ，则n ⃗ =(1，−2，0) 10分cos <m ⃗⃗ ,n ⃗ >=√11×5=6√555511ACD A BC ∴平面与平面夹角的余弦值是6√5555. 12分20.【解析】（1）22列联表如下：2分 零假设H 0：喜爱足球运动与性别独立，即“喜爱足球运动”与性别无关，3分χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )20.001200(60802040)10033.33310.828100*********x ⨯⨯−⨯==≈>=⨯⨯⨯ ···············5分 依据小概率值a =0.001的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为喜爱足球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001．6分 （2）由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2， 7分 P （X ＝0）＝＝， 8分 P （X ＝1）＝1﹣＝，9分 p （X ＝2）＝＝，10分∴X 的分布列为：11分∴E （X ）＝0×＝． 12分21.【解析】（1）由抛物线的定义可得p2＋1＝2，∴p ＝2，∴抛物线C 的方程为y 2＝4x.2分又直线l 的斜率为1，过抛物线的焦点F （1,0）可得直线l 的方程为y ＝x -1 联立⎩⎨⎧=−=xyx y 412得0162=+−x x.3分 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＋x 2=6 . 4分 ∴|MN|=x 1＋x 2＋p=6+2=8.5分（2）[方法一]解：依题可知，直线l 的斜率不为0，F(1，0)， 设直线l ：1+=ty x ，则E(0，t1−)， 6分联立⎩⎨⎧=+=xyty x 412，得0442=−−ty y7分016162>+=∆t ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1＋y 2＝4−8分),1(,)1,(1111y x MF ty x EM −−=+=,又MF EM 1λ= ⎪⎩⎪⎨⎧−=+−=∴)(1)1(111111y t y x x λλ1111ty −−=⇒λ9分同理，2211ty −−=⇒λ10分故，12111ty −−=+λλ211ty −−)11(1221y y t +−−=212112y y y y t+⋅−−=1)(12−=−⋅−−=t t. 所以， 121λλ+=−，为定值.12分[方法二]设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，E(0，t )则),1(,),(1111y x MF t y x EM −−=−=,又MF EM 1λ=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧−=−−=∴111111111111)()1(1λλλλλt y x y t y x x ， 7分故M )1,1(111λλλ++t，代入y 2＝4x 中，整理得0442121=−+t λλ，9分2EN NF λ=又， 同理可得0442222=−+t λλ，所以，21和λλ是方程04422=−+t λλ的两个根，10分由韦达定理可得121−=+λλ.所以， 121λλ+=−，为定值.12分22.【解析】 （1）由题意得 f′(x)=e x (x−1)x 2+a ； 1分 ∴f ′(1)=a =2; 2分 f(1)=e +2b =3;3分 ∴解得：{a =2b =3−e 24分（2）当a=0时，f(x)=e x x+2b ；令f(x)=g(x)得：e x x+2b =e+b−1x；即e x +2bx −e −b +1=0;令h(x)=e x +2bx −e −b +1, 0<x <1； 则h ′(x)=e x +2b ,0<x <1; 且1+2b <e x +2b <e +2b;（i ）当1+2b ≥0时，即b ≥−12时，h ′(x)>0恒成立，分（ii ）当e +2b ≤0时，即b ≤−e2时，h ′(x)<0恒成立,分(iii )当1+2b <0<e +2b 时，即−e2<b <−12时，令h ’(x)>0得x>ln(-2b);令h ’(x)<0得0<x<ln(-2b)； ∴h(x)在(0,ln(−2b))上减，在(ln(−2b),1)上增； ∴h(x)min =h(ln(−2b))=−3b +2bln(−2b)−e +1;若h(x)在(0,1)上存在两个零点，则h(0)>0,h(1)>0,ℎ(x)min <0；由{ℎ(0)=2−e −b >0ℎ(1)=b +1>0得−1<b <2−e ;8分下证：当−1<b <2−e 时，ℎ(x)min <0令H(x)=−3x +2xln(−2x)−e +1， −1<x <2−e ； 则H ′(x)=−1+2ln(−2x),−1<x <2−e ； 令H ’(x)>0得x <−√e 2;令H ’(x)<0得x >−√e 2； ∴H(x)在(−1,−√e 2)上增，在(−√e 2,2−e)上减；∴H(x)max =H(−√e 2)=√e −e +1;10分分。

2014学年浙江省第一次五校联考语文试题卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是（）A.压轴．（zhòu）混．（hùn）纺便笺．（jiān）擢发难数．（shù）B.着．（zhuó）墨稍．（shào）息屏．（bǐn）除焚膏继晷．（ɡuǐ）C.囤．（tún）积蹁跹．（xiān）差．（chà）劲家给．（jǐ）人足D.骨鲠．（ɡěnɡ） `标的．（dì）痤．（cuó）疮玩物丧．（sānɡ）志2.下列句子中，没有错别字的一项是（）A.结合当前的形势，十八届四中全会梳理了当前和今后一些重大的党风廉政建设工作的主要头序，对反腐败斗争应当着重解决的主要问题也做了安排。

B.2014年9月30日是首个烈士纪念日，军报特别策划了“缅怀英烈丰功伟迹”的烈士纪念日专题报道，以表达崇敬之情，向全社会传播正能量。

C.据报道，由于阿里巴巴的成功上市，软件银行集团自上周以来股价大涨16%，使得韩裔日本人孙正义挤身日本首富，一举超越了原日本首富柳井正。

D.《终结者：创世纪》日前登上《娱乐周刊》封面，几位主角的造型也首次曝光。

相比前作，“龙女”的外形少了一份剽悍，多了一份妩媚。

3.下列句子中，加点的词语运用正确的一项是（）A.遵照．．景区升级改造方案，景区负责人拆除了核心岛可视范围内影响景观的水上及山体娱乐项目设施，进行整体环境改造，同时也拆除了周边的高山滑车设施。

B.对于此次收购，微软已经孤注一掷，盖茨更是志在必得，再次使用了自己屡试不爽．．．．的看家本领，欲借收购之力，再圆霸主之梦。

C.古典文献文不加点．．．．，加之有些内容年代久远晦涩难懂，这给读者造成了很大的阅读障碍，因此出版加注标点和注释的版本便显得很有必要。

D.深圳2015年中考改革方案出炉，深圳市教科院表示，对于备受关注的思想品德考试，做义工等帮助他人的行为或纳入考察．．内容。

2024年浙江省五校联盟高三3月联考数学试题卷命题：浙江省杭州第二中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若全集U ，集合,A B 及其关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）A.()U A B ðB.()U A B ðC.()U BA ð D.()U A B ð2.已知(1,2)a =r，2b =r ，且a b ⊥r r ，则a b -r r 与a 的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.3.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列说法中正确的是（）A.若,b c αα⊂∥，则b c ∥B.若,b c b α⊂∥，则c α∥C.若,c αβα⊥∥，则c β⊥ D.若,c c αβ⊥∥，则αβ⊥4.已知角α的终边过点(3,2cos )P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2± D.12-5.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“2q =”是“{}1n S a +为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数,x y 满足3x >，且2312xy x y +-=，则x y +的最小值为（）A.1+ B.8C. D.1+7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于,P Q 两点，且23PAQ π∠=，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.213D.8.在等边三角形ABC 的三边上各取一点,,D E F ，满足3,90DE DF DEF ==∠=︒，则三角形ABC 的面积的最大值是（）A. B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥A BCD -中，已知3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则（）A.MN AD⊥B.异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是78C.三棱锥A BCD -的体积为3D.三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11.已知函数()(sin cos )x f x e x x =⋅+，（浦江高中数学）则（）A.()f x 的零点为,4x k k Z ππ=-∈B.()f x 的单调递增区间为32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x kx ≥恒成立，则22k e ππ≤⋅D.当10031005,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，过点1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭作()f x 的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为502π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线3430x y -+=的一个方向向量是________.13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为________.14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x ='，若(21),(2)f x g x --均为偶函数，且当[1,2]x ∈时，3()2f x mx x =-，则(2024)g =________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2，求平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）已知函数()ln f x x ax =-，其中a R ∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是3-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分15分）记复数的一个构造：从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复n 次这样的构造，可得到n 个复数，将它们的乘积记为n z .已知复数具有运算性质：()()()()a bi c di a bi c di +⋅+=+⋅+，其中,,,a b c d R ∈.（1）当2n =时，记2z 的取值为X ，求X 的分布列；（2）当3n =时，求满足32z ≤的概率；（3）求5n z <的概率n P .18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把点*(,),,x y x y N ∈称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点(,)x y 进行赋值记为(,)P x y ，例如(2,3)8P =，(4,2)14,(2,5)17P P ==.（1）求(,1)P x ;（2）求证：2(,)(1,)(,1)P x y P x y P x y =-++;（3）如果(,)P x y 满足方程(1,1)(,1)(1,)(1,1)2024P x y P x y P x y P x y +-+++++++=，求(,)P x y 的值.19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)F 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,M N 两点(M 在第一象限）.（1）当||3||MF NF =时，求直线l 的方程；（2）若三角形OMN 的外接圆与曲线C 交于点D （浦江高中数学）（异于点,,O M N ），（i ）证明：MND ∆的重心的纵坐标为定值，并求出此定值；（ii ）求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBCACA选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号 9 10 11 答案BCABDACD12. 3(1,)4 (答案不唯一) 13.2514. 6− 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，7分）解：（Ⅰ）取BC 中点为M ，连接1B M ，∵1B 在底面内的射影恰好是BC 中点， ∴1B M ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ,∴1B M AC ⊥， 又∵90ACB ∠=，∴AC BC ⊥， ∵1,B M BC ⊂平面11B C CB ，1B MBC M =，∴AC ⊥平面11B C CB ，又∵AC ⊂平面11ACC A ，∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .（Ⅱ）以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2BC CA ==， ∴11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),A B M B C − 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =−=−=−，设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =，∴100n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有230220x y z x y ⎧−++=⎪⎨−+=⎪⎩，令3,z =则3x y ==，∴(3,3,3)n =，设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =，∴1110m AB m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有23020a b c b ⎧−++=⎪⎨−=⎪⎩，令3a =则0,2b c ==，∴(3,0,2)n =，∴||535|cos ,|||||7993304n m n m n m ⋅<>===++⨯++，平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57.16.（本小题满分15分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，9分）∴f (x )的最大值是f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >0，舍去；②当a >0时，由f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＝0，得x ＝1a，当0<1a <e ，即a >1e 时，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0；x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，e 时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1a ，e ， 又f(x )在(0，e]上的最大值为－3，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1－ln a ＝－3，∴a ＝e 2； 当e≤1a ，即0<a ≤1e 时，f (x )在(0，e]上单调递增，∴f (x )max ＝f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >1e，舍去．综上，存在a 符合题意，此时a ＝e 217.（本小题满分15分） （第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，4分；第Ⅲ问，5分） （Ⅰ）由题意可知，可构成的复数为{}11i +， 且1112i i ====+=+=.X 的可能取值为1234,,，()11221166119C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11421166229C C P X C C ⋅===⋅,()11221166139C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11221166149C C P X C C ⋅===⋅,所以分布列为：（Ⅱ）共有666216C C C ⋅⋅=种， 满足32z ≤的情况有：①3个复数的模长均为1，共有1112228C C C ⋅⋅=种；②3个复数中，2个模长均为1，12，共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种； 所以()38487221627P z +≤==. （Ⅲ）当1n =或2时，显然都满足，此时1n P =； 当3n ≥时，满足5n z <共有三种情况： ①n 个复数的模长均为1，则共有()122nn C =；②1n −个复数的模长为1，剩余12，则共有()11111242n n n n C C C n −−+⋅⋅=⋅；③2n −个复数的模长为1，剩余2或者2，则共有()()22111124412n n n n C C C C n n −−+⋅⋅⋅=−⋅.故()()()()211216212*********n n n n n nnnn n n n n P z C ++++⋅+−⋅+<===，此时当12n ,=均成立.所以()21253n nn P z +<=.18. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，7分；第Ⅲ问，6分） 解：（Ⅰ）根据图形可知()()1,11232x x P x x +=++++=， （Ⅱ）固定x ，则(),P x y 为一个高阶等差数列，且满足()(),1,1P x y P x y x y +−=+−，()()1,,P x y P x y x y +−=+,所以()()()()()1,1,112112y y P x y P x y y x y x ++−=++++−=+−,()()()()11,1122y y x x P x y y x +++=+−+,所以()()()()()11,1122x x y y P x y x y +−=++−−,()()()()()111,2122x x y y P x y x y −−−=++−−，所以()()()()()()()()()()221111,11,21122222322,x x y y y y x x P x y P x y x y y x x y xy y x P x y −−++++−=++−−++−+=++−−+=（Ⅲ）()()()()1,1,11,1,12024P x y P x y P x y P x y +−+++++++=,等价于()()()(),,11,1,12023P x y P x y P x y P x y +++++++=,等价于()(),131,2023P x y P x y +++=,即()()()()()()131211212202322x x y y x x x y y x +++−++++−+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,化简得()()2221010121010y xy x y x x y x y x ++−+=⇔+−++=,由于x y +增大，()()1x y x y +−+也增大，当31x y +=时，()()129921010x y x y x +−++<<,当33x y +=时，()()1210561010x y x y x +−++>>,故当32x y +=时，()()1210109,23x y x y x x y +−++=⇒==， 即()91023229,2382247422P ⨯⨯=++⨯=.19. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，5分；第Ⅲ问，8分） 解：（Ⅰ）设直线MN ：1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，3MF NF =，则123y y =−∴122212224,34y y y m y y y +=−=⋅=−=−，则213m=，又由题意0,m >∴3m =，直线的方程是y =（Ⅱ）（ⅰ）方法1：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y因为,,,O M D N 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=−−−，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y −−−=−+++++−，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，所以MND ∆的重心的纵坐标为0.方法2：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y ，则1213234444,,,OM ON MD ND k k k k y y y y y y ====++， 因为,,,O M C N 四点共圆，所以MON MDN π∠+∠=，即tan tan 0MON MDN ∠+∠=，21124()tan 116OM ON OM ON k k y y MON k k y y −−∠==+⋅+，1213234()tan 1()()16ND MD ND MD k k y y MDN k k y y y y −−∠==+⋅+++，化简可得：312y y y =−−， 所以MND ∆的重心的纵坐标为0.（ⅱ）记,OMN MND △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线MN 的斜率不为0 设直线MN ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440ymy −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，所以1121122S OF y y =⋅⋅−==， 由（i ）得，()3124y y y m =−+=−， 所以()22233114444x y m m ==⨯−=，即()24,4D m m −， 因为()212122444MN x x m y y m =++=++=+，点D 到直线MN的距离d =，所以()22211448122S MN d m m =⋅⋅=⋅+=−，所以)221281181S S S m m =+=+−=+− M 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =−<，依次连接O ，M ，D ，N 构成凸四边形OMDN ，所以()3122y y y y =−+< ，即122y y −<，又因为124y y ⋅=−，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=−>=，即4m >，即218m >，所以)218116S m m =+−=设t =4t >， 令()()2161f t t t =−，则()()()2221611614816f t t t t t '='=−+−−，因为4t >，所以()248160f t t −'=>，所以()f t在区间,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()42f t f ⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭， 所以S的取值范围为,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.。