吉林省扶余市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．②③D．③④2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．153．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n 为( )A．24 B．26 C． 27 D．284．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．36．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或27．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．38．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为__________．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是__________．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=__________．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__________．15．下列命题中真命题为__________．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．xx山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．15【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac•cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【专题】简易逻辑．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或2【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为+y2=1．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．15．下列命题中真命题为（2）．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{a n}中，若a n，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n•a n+2，即充分性成立；反之，若=a n•a n+2，则数列{a n}不一定是等比数列，如a n=0，满足=a n•a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f （x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q 为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．18．等差数列{a n}中， a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v＞0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量．（2）依题意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由题意有y==≤=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时y max=≈11.3（千辆/小时）（2）由条件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA 的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，则c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，∴cosA==，则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得S n+1+a n+1=2，与原数列递推式作差可得数列{a n}是等比数列，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把b n=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）把{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，利用错位相减法求数列{c n}的前n和T n．【解答】（Ⅰ）解：由S n+a n=2，得S n+1+a n+1=2，两式相减，得2a n+1=a n，∴（常数），∴数列{a n}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，b n=，得b n b n﹣1+3b n=3b n﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：c n==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．。

吉林市普通中学2022-2022学年度上学期期中模块教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设1x >21x >}{n a ,8,1641=-=a a =7a 4-4±2-2± 2C {}n a 10a =12n n na a +=+10a 100C:,sin 1,p x R x ∀∈≤p⌝,sin 1x R x ∃∈≤,sin 1x R x ∀∈≥,sin 1x R x ∃∈>,sin 1x R x ∀∈>AB BC ⋅5-60 mB ．30＋15错误! mC ．30＋30错误! mD ．15＋30错误! m9．设{}n a 是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是 A ．1 B ．2C ．D ．410．设0,0.a b >>若3是9a 与27b 的等比中项，则32a b+的最小值为 A ．12 B ．24 C ．25 D ．36 11．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2a ，321a ，1a 成等差数列， 则3445a a a a ++值是A ．512+ B ．512-C ．152- D ．512+或512- 12．不等式2280x ax --<对于一切[1,1]a ∈-都成立，则的范围是A ． (4,4)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,2)-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．x 、y 满足约束条件：225040y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=21的最小值是 ．14．递减等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 5＝S 10，则欲使S n 最大，则n ＝______． 15．两个命题P ：“对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立”；Q ：“关于x 的方程02=+-a x x 有实数根”, 如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是 ．16．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒， 求A 、C 及c ．18．（本题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和．19．（本题满分12分）已知不等式2－2－3＜0的解集为A ，不等式2＋4－5＜0的解集为B ， （1）求A ∪B ；（2）若不等式2＋a ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求a 2＋＋b ＜0的解集． 20．（本题满分12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以 m/h 的速度匀速开往相距400 km 的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2()20x m ，车速不能超过100km/h ，设从第一辆汽车出发开始到最后一辆汽车到达为止这段时间为运输时间，问运输时间最少需要多少小时21．（本题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2，{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，b 2a 2－a 1＝b 1． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设c n ＝错误!，求数列{c n }的前n 项和T n ．22（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且acoB 十bcoA=1 ． （1）求c ；（2）若tanAB=3-，求CB CA ⋅的最大值．吉林市普通中学2022-2022学年度上学期期中模块教学质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题: AABCC CDCBA BD 二、填空题 13．411; 14．7或8; 15．())4,41(0, ∞- ; 16 )3,2( 三、解答题17．解: 由正弦定理得232223sin sin =⨯==bBa A ，又b a >，∴B A >，∴︒=60A 或︒120． ……4分 当︒=60A 时，︒=75C ，426233sin sin +⨯==ACa c 226+=； ……7分 当︒=120A 时，︒=15C ，426233sin sin -⨯==ACa c 226-=． ……10分 18．解：（1）122-=n a n -----------5分； （2）28n s n -=---------------12分．19．解：（1）解不等式2－2－3＜0，得A ＝{|－1＜＜3}．解不等式2＋4－5＜0，得B ＝{|－5＜＜1}．∴A ∪B ＝{|－5＜＜3}．……6分（2）由2＋a ＋b ＜0的解集为{|－5＜＜3}，∴错误!， 解得错误!∴22＋－15＜0∴不等式的解集为错误! ……12分20．解: 设运输时间为t 小时，，t ＝错误!＋错误!≥2错误!＝10． ……7分 当且仅当错误!＝错误!，＝80．t 取“＝”而80<100，所以当＝80时t 最小值为10．……11分所以运输时间最少要10小时． ……12分21．解：1当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2n －12＝4n －2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2满足上式，故{a n }的通项式为a n ＝4n －2．设{b n }的公比为q ，由已知条件b 2a 2－a 1＝b 1知，b 1＝2，b 2＝错误!，所以q ＝错误!，∴b n ＝b 1q n －1＝2×错误!，即b n ＝错误! ． (6)分2∵c n ＝错误!＝错误!＝2n －14n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝[1＋3×41＋5×42＋…＋2n －14n －1]4T n ＝[1×4＋3×42＋5×42＋…＋2n －34n －1＋2n －14n]两式相减得：3T n ＝－1－241＋42＋43＋…＋4n －1＋2n －14n ＝错误![6n －54n＋5]∴T n ＝错误![6n －54n＋5] ． ……12分22．解: （1） 由acoB 十bcoA=1及正弦定理，得C A c sin sin ·coB CBc sin sin ·coA =1, ∴cinAB=inC ， 又inAB= in π-C=inC ≠0, ∴c=1． ……6分（2）tanAB= 3-, 0<AB<π, ∴AB=32π ∴C= π- AB= 31π由余弦定理得，21＝a 2b 2-2abcoC=a 2b 2-ab ≥2ab-ab= ab=2CA ·CB∴CA ·CB ≤21,当且仅当a=b=1时取“＝”号， ∴CA ·CB 的最大值是21． (12)分。

2021-2022年高二上学期期中数学理试题 含答案(I)考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．2．判断圆与圆的位置关系A ．相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交3．若过点的直线与过点的直线平行，则的值为A ．B ．C ．D ．4．双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是A ．B ．C ．D ．5．已知曲线()()()R m m y m x m C ∈-=++-,4225:2222表示圆，则圆的半径为A ． B. C. D.6．已知椭圆，左焦点为，右焦点为，上顶点为，若△为等边三角形，则此椭圆的离心率为A． B． C． D．7．双曲线虚轴的长是实轴长的2倍，则A. B. C. D.8．已知集合，集合，并且，则的范围是A． B． C． D． k%s5$u9．直线沿轴向左平移一个单位，所得直线与圆相切，则A． B． C． D．10. 已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标 k%s5$uA． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为A． B．C． D．12．已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 已知中，，，，则边上的高线所在直线方程为___________________．k%s5$u14．已知变量x 、y满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则目标函数最大值为________________．15．已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_______________．16．已知圆024222=+--+y x y x 与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为________________．k%s5$u三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）k%s5$u已知直线，是实数．（I ）直线恒过定点，求的坐标；（II ）若原点到直线的距离是2，求直线的方程．k%s5$u18．（本小题满分12分）已知圆与直线交于两点，且，求的值.k%s5$u19．（本小题满分12分）已知椭圆，左焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值．20．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知，且与同向．（I ）求双曲线的离心率；（II ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．k%s5$u21．（本小题满分12分）已知圆04222222=-+-++a a ay ax y x 的圆心为， 直线． 圆心到坐标原点的距离不大于圆半径的2倍．（I ）若， 求直线被所截得弦长的最大值；（II ）若直线是圆心下方的圆的切线，求的取值范围．k%s5$u22．（本小题满分12分）已知点，为椭圆上的两点，是以为直角顶点的直角三角形．（I）能否为等腰三角形? 若能，这样的三角形有几个?（II）当时，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围．k%s5$u高二理科数学答案一.选择题 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B12.A二.填空题13. 14. 15. 16.0三.解答题 17.(1) (2) k%s5$u18.19.当时有= k%s5$u20.（I）（II）21.（I）当时有= （II）22.（I）当时这样的三角形有3个；当时这样的三角形有1个（II） k%s5$u21824 5540 啀20846 516E 兮31647 7B9F 箟31200 79E0 秠32817 8031 耱29330 7292 犒35496 8AA8 誨$39237 9945 饅n34241 85C1 藁37898 940A 鐊a40046 9C6E 鱮。

扶余县第一中学—上学期期中考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间1。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知命题由它们组成的},2,1{}1{:,:∈⊆Φq A p “q p ∨”，“p q ∧”和“p ⌝”形式的复合命题中，真命题有个数是A ．3B ．2C ．1D ．02. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥B ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥C ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤D ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥4. 不等式（x —1）(2—x)≥0的解集是A. }{2,1≥≤x x x 或B. }{21＜x＜　xC. }{21≤≤x xD. }{2,1x ＞x ＜x 或 5. 数列}{n a 是等差数列，公差d ≠0，且}{n a 的第5、10、等比数列，则此等比数列的公比为6＝0＝0A ．51 B ．5 C ．21D ．2 6. 已知等比数列｛n a ｝的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，75a a Q ⋅=，则P 与Q 的大小关系是A ．P > QB ．P < QC ．P = QD ．无法确定7．若a ＞b ＞c 且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是A.ab ＞acB.ac ＞bcC.a b ＞b cD.a 2＞b 2＞c28. “a c b d ++＞”是“a b c d ＞且＞”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 关于x 的不等式022<-+px x 的解集是(,1)q ，则p q +的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．210. 在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为A ．1B ．2C ．3D ． 911. 数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 A ．2212n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．2212nn n ++-D ． 22121n n n -+-+12. 下列命题中正确的是A ． x x y 1+=的最小值是2B ． 2322++=x x y 的最小值是2C ． 4522++=x x y 的最小值是25 D ．xx y 432--=的最大值是342- 第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共13. 命题p ：022,0200≤++∈∃x x R x 的否定是 ;14. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 ; 15. 若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 ;16. 若 x ＞ 1, 则 x +11-x 的最小值是________. 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 给定两个命题:P ：对任意实数x 都有210ax ax ++＞恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18. (本题满分12分)关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.19. (本题满分12分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式22log (36)2ax x -+>的解集为{}|1x x x b <>或 ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ； （Ⅱ）求数列{11+⋅n n a a }的前n 项和T n.本题满分12分）设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b 求数列}{n a 的通项公式.21 (本题满分12分)已知二次函数f(x) = mx 2—(1—m)x +m ， 其中m 是实数。

吉林省扶余一中高二上学期期中考试（数学）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分。

答题时间为1。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、班级写清楚。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效.3．非选择题必须字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．保持卷面清洁，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.。

第I 卷 （选择题60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若是下列不等式中不成立的,1y x >>( )A y x ->-11B 11->-y xC y y x ->-1D x y x ->-12、的表示的平面区域在直线不等式063063=-+<-+y x y x （ ） A 右上方 B 左上方 C 右下方 D 左下方3、下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正三角形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －2是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④4、命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是（ ）A 、R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、对R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C 、对R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根5、下列命题是真命题的是（ ）A 012,2=++∈∀x x R x B 0,≤∈∃x R x C 0log ,2*>∈∀x N x D 2cos ,π=∈∃x R x6、.在下列结论中，正确的是（ ）① ”的充分不必要条件”是““02322=+-=x x x ②”的充分条件”是““22b a b a >> ③ ”的必要不充分条件”是““00≠≠ab a④ 是无理数”的充要条件是无理数”是““b b a +a ,A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

吉林省2021年数学高二上学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围为（）A . [﹣1，2]B . [﹣2，1]C . [﹣2，2]D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2. （1分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分）用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 5次以上4. （1分）(2017·息县模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）5. （1分）(2019·黄冈模拟) 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是A .B .C .D .6. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 下列说法正确的是（）A . 二进制数11010（2）化为八进制数为42（8）B . 若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为C . 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5当x=3时的值时，v1=3v0+5=32D . 正切函数在定义域内为单调增函数7. （1分）(2017·赤峰模拟) 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A . 必要不充分条件B . 既不充分也不必要条件C . 充要条件D . 充分不必要条件8. （1分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A . -B . 0C .D .9. （1分） (2020高一下·吉林期中) 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A . 16B . 8C . 2D . 410. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 在△ABC中，若，且，则A＝（）A .B .C .D .11. （1分）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（）A .B . 3C . 2D .12. （1分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且点P的横坐标为c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·嘉兴期中) 在等差数列中，，则公差 ________，________.14. （1分）(2019·奉贤模拟) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，则角B的值为________（用反正切表示）15. （1分）已知双曲线过点且渐近线方程为2x±y=0，则该双曲线的标准方程为________．16. （1分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了________三、解答题 (共6题；共9分)17. （1分） (2019高一下·包头期中) 已知是等差数列，其中 .（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，数列的前项和取得最大值.18. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．19. （1分）已知命题方程有两个不等的负根，命题方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.20. （1分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA 与a的值．21. （2分） (2016高一下·南沙期末) 已知数列{an}的前n项和为，且Sn=n2+n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an ，求证：数列{bn}是等比数列．22. （2分） (2019高二上·北京期中) 已知以为焦点的椭圆过点 .（1）求椭圆方程.（2）设椭圆的左顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于两点，求的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共9分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式（x —1）（2—x ）≥0的解集是 （ ） A ．}{2,1≥≤x x x 或 B ．}{21＜x＜　x C ．}{21≤≤x x D ．}{2,1x ＞x ＜x 或2．已知命题由它们组成的},2,1{}1{:,:∈⊆Φq A p “q p ∨”，“p q ∧”和“p ⌝” 式的命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．ABC ∆中，若cos cos a bB A=，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y =D ．1y x=+- 6．已知等比数列｛n a ｝的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，75a a Q =，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A ．P ≥QB ．P ＜QC ．P=QD ．P ＞Q 7．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．“21x =”是“”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A．1．1 C．3+ D．3-9． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]- 10．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若22,sin a b C B -==，则角A 为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．15011．若不等式210x ax ++≥对于一切(]0,2x ∈恒成立，则a 的最小值是（ ） A ．0B ．-2C ．52-D ．-312．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{(2)}n n nS n a ++为等差数列，则n a =（ ） A ．12n n - B ．1 C ．2121nn -- D ．121+-+n n n二、填空题13．在等差数列中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += ． 14．设正实数b a , 满足ba ab a 81,2+=+则的最小值为 ． 15．已知a ，b ，c 分别为ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，2a =且(2)(sin sin )b A B +-()sin c b C =-，则ABC △面积的最大值为__．16．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;112a b+≥⑤.三、解答题17．给定两个命题: P ：对任意实数x 都有210ax ax ++＞恒成立；Q ：关于的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A（2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c ．19．已知数列的前项和为，，满足12(2)n n nS a n S ++=≥． （1）计算，猜想的一个表达式（不需要证明）（2）设，数列的前项和为，求证：．20．如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN ，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中36AB =米，20=AD 米．记三角形花园AMN 的面积为．（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值； （Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围．21．ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． （Ⅰ）求sin sin BC∠∠；（Ⅱ）若1AD =，22DC =，求BD 和AC 的长． 22．设数列{}n a 满足121123,2-+⨯=-=n n n a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na ，求数列}{n b 的前n 项和n S参考答案1．C 【解析】试题分析：()()()()12012012x x x x x --≥⇒--≤⇒≤≤，所以原不等式解集为}{21≤≤x x ．故C 正确．考点：一元二次不等式． 2．C 【解析】试题分析：空集是任意集合的子集，所以命题p 为真命题；{}1是{}1,2的真子集，所以命题q 为假命题．所以p q ∨为真命题， p q ∧假命题， p ⌝为假命题．所以真命题有1个．故C 正确． 考点：1集合间的关系；2命题的真假． 3．D 【分析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论. 【详解】 因为cos cos a bB A=， 所以22222222a ba cb bc a ac bc=+-+-，所以22222222()()a b c a b a c b +-=+-， 所以224224a c a b c b -=-， 所以22244()c a b a b -=-， 所以22222()()0a b c a b ---=， 所以220a b -=或222c a b =+， 所以a b =或222+=a b c ，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故选：D 【点睛】本题考查了利用余弦定理角化边，考查了利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题. 4．A 【解析】解析：若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =，即是必要条件；但2b ac =时，不一定有,,a b c 成等比数列，如1,0,0a b c =-==，即是不充分条件．应选答案A ． 5．D 【解析】试题分析：（1）函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，则函数1y x x=+值存在负值，不和题意； （2）0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()sin 0,1x ∈，1sin 2sin y x x=+>； （3）22212x y ++===≥，=即21x =-时取等号．因为21x=-不成立，故2y =的最小值不为2；（4）函数1y x =的定义域为()0,+∞．所以111312y x x ==+≥=-=，当且仅当1x =时取等号． 故D 正确．考点：基本不等式． 6．D 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得3957a a a a ⋅=⋅．Q ∴==，0n a>，392a a +∴≥39a a =时取得等号，因为1q ≠，39a a ∴≠，∴392a a +>P Q >．故D 正确． 考点：1等比数列的性质；2基本不等式． 7．D 【解析】试题分析：（1）211x x =⇒=±，所以“21x =”是“”的必要不充分条件．所以A 不正确； （2）解2560x x --=得1x =-或6x =．所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件．所以B 不正确；（3）命题“0x R ∃∈使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”．所以C不正确；（4）命题“若x y =，则sin sin x y =”为真，所以其逆否命题也为真．所以D 正确． 考点：1充分必要条件；2命题． 8．C 【解析】试题分析：设数列{}n a 公比为q ． 因为1a ，321,22a a 成等差数列，所以3122a a a =+，即21112a q a a q =+，10a ≠，212q q ∴=+，即2210q q --=，解得1q =±，因为数列{}n a 均为正，所以0q >，所以1q =+()(22782910787813a a q a a q a a a a ++∴===+=+++C 正确．考点：1等比数列的通项公式；2等比中项． 9．D 【解析】试题分析：作出可行域如图:令35z x y =+变形可得3155y x z =-+．在图中作出目标函数线3155y x z =-+，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点A 时纵截距最小，同时z 也最小；当目标函数线过点C 时纵截距最大，z 也最大．()532,11x y A y x -=⎧⇒--⎨=+⎩；531535,122x y C y x +=⎧⎛⎫⇒⎨⎪=+⎝⎭⎩． ()()min 325111z ∴=⨯-+⨯-=-，max 35351722z =⨯+⨯=．即113517x y -≤+≤．故D 正确． 考点：线性规划． 10．A 【详解】 试题分析：因为sin 2323C B c b =∴=， 那么结合222236a b bc a b -=⇒=，所以cosA=2222c b a cb +-3所以A=030，故答案为A 考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题. 11．B 【分析】可将不等式210x ax ++≥转化成1x a x+≥-，结合对勾函数的增减性即可求解 【详解】(]0,2x ∈，2110x ax x a x∴++≥⇔+≥-，由对勾函数性性质可知，当()0,1,x ∈()1f x x x =+为减函数，当()12x ,∈时，()1f x x x=+为增函数，故()()min 1112f x f ==+=，即2a -≤恒成立，2a ≥-，故a 的最小值为-2 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题 12．A 【解析】试题分析：因为{(2)}n n nS n a ++为等差数列，设其公差为d ，112121,2S a S a a ===+=，数列{(2)}n n nS n a ++第一项为4，第二项为8，所以公差844d ∴=-=，所以()()24144n n nS n a n n ++=+-⨯=．即24n n n S a n++=． 2n ≥时11141n n n S a n --++=-， 以上两式相减可得12101n n n n n a a a n n -+++-=-，整理可得1121n n a n a n -=⋅-， 32412311213141,,,,21222321n n a a a a na a a a n -∴=⨯=⨯=⨯=⋅-， 以上各式相乘可得1111212n n n a n n a --=⋅=，因为11a =，所以12n n na -=．故A 正确． 考点：1等差数列的定义，通项公式；2累乘法求通项公式． 13．10 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知28374652a a a a a a a +=+=+=，又2576543=++++a a a a a ，所以2810a a +=． 考点：等差数列的性质． 14．1 【解析】 试题分析：0,0a b >>，111111828228222a ab a b a a b a b a b +∴+=+=++≥+=+=． 当且仅当28b a a b =即42,33a b ==时取得等号． 考点：基本不等式．15【解析】 【详解】由已知()()()a b a b c b c +-=-，即2221cos 2b c a bc A +-=⇒=得60A =︒， 222244b c bc b c bc bc ∴+-=∴=+-≥1sin 2ABC S bc A ∆∴=≤16．①③⑤ 【详解】对于①：因为，，所以，所以，故①项正确；对于②：左边平方可得：，所以，故②项错误；而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论； 对于③：因为，由①知，所以，故③项正确；对于④：()3322()a b a b a ab b +=+-+22()3a b ab ⎡⎤=⨯+-⎣⎦8686ab =-≥-2=,故④项错误；对于⑤1a +1a =a b ab +=2ab≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤.17．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ．【解析】试题分析：命题p 为真时，讨论a 的值， 0a =时显然成立， 0a ≠时要使此不等式成立则抛物线应开口向上且与x 轴无交点．若命题Q 为真，则此二次函数的判别式应大于等于0．p 与Q 中有且仅有一个为真命题，则p 与Q 一真一假．从而可得a 的范围． 试题解析：解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或 解得，04a ≤<关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a 如果p 正确，且Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且 如果Q 正确，且p 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或 所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ．考点：1命题的真假判断；2二次函数．18．（1）60A =；（2）2b c ==．【解析】试题分析：（1）用正弦定理将已知条件转化为角间的关系式．再用化一公式将其化简．根据角的三角函数值求角．（2）由三角形面积公式可得bc 的值，再由余弦定理可得b c +的值，从而可解得,b c 的值．试题解析：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= 所以2b c ==考点：1正弦定理，余弦定理；2三角形面积．19．（1）；；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题中条件12(2)n n n S a n S ++=≥，可联系与n a 的关系，即使条件化为，得表达式，由猜想可的（Ⅱ）由条件，代入，得的通项公式，观察求和可用裂项求和法．由分析可的的范围．试题解析：（1）因为，所以，由此整理得，于是有：，猜想：（2）由（1），于是：又因为，所以．考点：（1）与n a 的关系及归纳猜想．（2）裂项求和法及不等式．20．（Ⅰ）当20DN =时，取得最小值为1440平方米；（Ⅱ）[8, 50]．【解析】试题分析：（Ⅰ）设DN x =米（），根据三角形相似可得AM 的长，根据三角形面积公式用x 表示出S ，再用基本不等式求其最值即可．（Ⅱ）解不等式1764S ≤即可．试题解析：解：（1）设DN x =米（），则20AN x =+． 因为DN AN DC AM =，所以2036x x AM +=，即36(20)x AM x+=． 所以2118(20)2x S AM AN x+=⨯⨯= 40018(40)1440x x=++≥，当且仅当20x =时取等号． 所以，的最小值等于1440平方米．（2）由218(20)1764x S x+=≤得2584000x x -+≤． 解得850x ≤≤．所以，长的取值范围是[8, 50]．考点：1函数解析式；2基本不等式；3一元二次不等式．21．（Ⅰ）sin 1sin 2B C ∠=∠；（Ⅱ）1AC =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍可知2BD DC=．由角分线定理可得2AB BD AC DC ==，再由正弦定理可得sin sin B C∠∠的值．（Ⅱ）在ABD ∆和ADC ∆中分别用余弦定理表示出22,AB AC ．根据ADB ∠与ADC ∠互补，余弦值互为相反数可整理出22,AB AC 的关系式，再结合2AB AC =可得AC 的值．试题解析：解：（1）由面积公式和正弦定理得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠．（2）因为::2ABD ADC S S BD DC ∆∆==，所以BD =在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得 2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠． 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（Ⅰ）知2AB AC =，所以1AC =． 考点：1正弦定理，余弦定理；2角分线定理．22．（1）212n n a -=；（2）211[(31)22]9n n S n +=-+． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件用累加法可求得n a ．（2）分析可知应用错位相减法求n S ． 试题解析：解：（1）由已知，当n ≥1时， 111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+21233(222)2n n --=++++ 2(1)12n +-=．而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=．（2）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅． 即211[(31)22]9n n S n +=-+ 考点：1累加法求n a ；2错位相减法求n S ．。

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知命题“”，“p”和“” 式的命题中，真命题的个数是 A．3B．2C．1D．0 2. 不等式（x—1）(2—x)≥0的解集是 A. B. C. D. 3. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 A． B． C． D．,则“”是“三个数成等比数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 设等比数列｛｝的前n项和为，若：=1 ：2 ：=A．3 ：4 B. 2 ：3 C. 1 ：2 D.1：3 已知等比数列｝的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是 A．P > Q B．P < Q C．P=Q D．无法确定且，,则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 8. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 的不等式的解集是，则的值为 A． B． C． D． 10. 对于实数，有下列命题： ①若，则； ②若＞，则； ③若，则＞＞；＞＞＞0，则＞； ⑤，＞，则＞0，＜0。

其中真命题的个数为A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.设满足约束条件则z=的取值范围为 A．[-3,3) B．(-3,3] C．(-3,3) D． 下列命题中正确的是A． 的最小值是2 B． 的最小值是2 C． 的最小值是 D．的最大值是：的否定是 ; 14.在△ABC中，若=5，∠B=，sinA=，则= 。

15若函数（＞2）在=处取得最小值，则= 16.已知过点P（1,2）与轴正半轴、轴正半轴分别交于A,B两点，则△AOB的面积最小值为 。